北京市朝陽區2016年初中畢業考試數學試卷2016.4考生須知考試時間為90分鐘，滿分100分；本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（填空題、解答題）兩部分，共8頁，第8頁為草稿紙；認真填寫密封線內學校、班級、姓名．第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．請用鉛筆把“機讀答題卡”上對應題目答案的相應字母處涂黑．1．在下列各數中，絕對值最大的數是 A．1B．－2C．D．2．2015年10月16日，新一期全球超級計算機500強榜單在美國公布，中國“天河二號”超級計算機以每秒338600000億次浮點運算速度連續第六度稱雄．將338600000用科學記數法表示為A．3．386×107B．0.3386×109 C．3．386×108 D．0.3386×1083.右圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體是A．圓柱B．圓錐 C．三棱柱D．三棱錐4．阿仁是一名非常愛讀書的學生．他制作了五張材質和外觀完全一樣的書簽，每張書簽上寫有一本書的名稱和作者，分別是：《海底兩萬里》（作者：凡爾納，法國）、《三國演義》（作者：羅貫中）、《西游記》（作者：吳承恩）、《駱駝祥子》（作者：老舍）、《鋼鐵是怎樣煉成的》（作者：尼·奧斯特洛夫斯基，前蘇聯），從這五張書簽中隨機抽取一張，則抽到的書簽上的作者是中國人的概率是A． B． C． D．5.下列運算正確的是A． B． C． D．6．一次函數的圖象如右圖所示，則k,b應滿足的條件是A． B． C． D．7．如圖，將一塊含有45°的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠1=20°，則∠2的度數是A．15° B．20° C．25° D．30°8．如圖，⊙O的半徑為10，AB是弦，OC⊥AB于點C，若AB=12，則OC的長為A．2 B．C．6 D．89．某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例，右圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖象，則電流I關于電阻R的函數關系式為A． B．C． D．10．如圖，把正方形ABCD繞它的中心O順時針旋轉，得到正方形A’B’C’D’，旋轉角大于0°小于90°.△A’EF的面積為S，線段AE的長度為x，那么S關于x的函數的圖象可能是SxOSSxOSnOSxOBDCABDCA機讀答題卡題號12345678910答案〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕第Ⅱ卷（共70分）二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：___________．12．某校在進行“陽光體育活動”中，統計了7位原來偏胖的學生的情況，他們的體重分別降低了5，9，3，10，6，8，5（單位：kg），則這組數據的中位數是__________．第1第14題圖第13題圖13.如圖，若在象棋棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點（-3，-2），“炮”位于點（-2.0），則“兵”位于的點的坐標為

．14．如圖，“吃豆小人”是一個經典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，開口∠1=60°，半徑為6，則這個“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為

．15．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是_________________．16.閱讀下面材料:在數學課上，老師提出如下問題:尺規作圖：作一個角等于已知角.尺規作圖：作一個角等于已知角.已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．①作射線O′A′；②以點O①作射線O′A′；②以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；③以點O′為圓心，以OC長為半徑作弧，交O′A′于C′；④以點C′為圓心，以CD為半徑作弧，交③中所畫弧于D′；⑤經過點D′作射線O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．老師說:“小義的作法正確.”請回答:小義的作圖依據是______________________________________________________．三、解答題（共10道小題，17-24題每小題5分，25-26題每小題6分，共52分）17．（本小題5分）計算：．18．（本小題5分）解不等式，并寫出不等式的正整數解．19．（本小題5分）如圖，△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一條直線上.有下面四個關系式：（1）AD＝CB，（2）AD∥BC，（3）∠B＝∠D，（4）AE＝CF.ABCDEF請用其中三個作為已知條件，余下一個作為求證的結論ABCDEF已知：求證：證明：20．（本小題5分）先化簡，再求值：，其中．21．（本小題5分）某城市2015年約有初中生10萬人，2016年初中生人數還會略有增長.該市青少年活動中心對初中生閱讀情況進行了統計，繪制的統計圖表如下：2015年某市喜愛閱讀的初中生2015年某市喜愛閱讀的初中生的閱讀首選類別2012-2015年某市2012-2015年某市喜愛閱讀的初中生人數年份喜愛閱讀的初中生人數（萬人）20121.020132.220143.520155.0根據以上信息解答下列問題：（1）扇形統計圖中m的值為；（2）2015年，在該市喜愛閱讀的初中生中，首選閱讀科普讀物的人數為萬；（3）請你結合對數據的分析，預估2016年該市喜愛閱讀的初中生人數，并簡單說明理由.22．（本小題5分）在“校園文化”建設中，某校用8000元購進一批綠植，種植在禮堂前的空地處.根據建設方案的要求，該校又用7500元購進第二批綠植.兩次所買綠植盆數相同，且第二批每盆的價格比第一批的少10元.請問第二批綠植每盆多少元？23．（本小題5分）如圖，△ABC和△CDE都是直角三角形，點B、C、D在同一條直線上，∠B=∠D=∠ACE=90°，，．（1）求DE的長；（2）連接AE．求證：四邊形ABDE是矩形．24．（本小題5分）如圖，以△ABC的一邊BC為直徑的⊙O，交AB于點D，連接CD，OD，已知∠A+∠1=90°．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠B=30°，AD=2，求⊙O的半徑．25．（本小題6分）在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸的一個交點為A（4，0）．（1）求拋物線的表達式及頂點B的坐標；（2）將時函數的圖象記為G，點P為G上一動點，求P點縱坐標n的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若經過點C（4，-4）的直線與圖象G有兩個公共點，結合圖象直接寫出b的取值范圍．26．（本小題6分）在一節數學活動課上，老師和同學們一起研究不同等腰三角形形狀差異問題，老師提出我們可以規定一個“正度”，“正度”應滿足三個條件：=1\*GB3①可以用來衡量等腰三角形與正三角形的接近程度；=2\*GB3②相似的等腰三角形的“正度”相等；=3\*GB3③“正度”的值是非負數．經過討論后，有兩個組給出了答案：小智組提出：設等腰三角形的底和腰分別為a，b，可用式子來表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；小信組提出：設等腰三角形的底角和頂角分別為α和β，可用式子來表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．⑴他們的方案哪個較為合理，為什么？⑵請再寫出一種可以衡量“正度”的表達式．北京市朝陽區2016年初中畢業考試數學試卷評分標準及參考答案2016.4一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B2．C3．B4．C5．D6．A7．C8．D9．A10．B二、填空題（每小題3分，共18分）11．12．6 13．（，1）14．5π15.且16．三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形對應角相等（寫出其中一個即可）．三、解答題（17—24題每小題5分，25—26題每小題6分，共52分）17．解：原式………………4分=4．…………………5分18．解：………………2分……………………3分………………4分∴原不等式的所有正整數解為1，2．………5分19．已知：AD＝CB，AD∥CB，∠D＝∠B．……1分求證：AE＝CF．證明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C.……………………2分∵AD＝CB，∠D＝∠B,∴△ADF≌△CBE…………………3分∴AF＝CE.…………………4分∴AE＝CF.…………5分20．解：原式…………………3分……………4分當時，原式．……………………5分21.解：（1）8.………………1分（2）0.75.………………3分（3）答案依據數據說明，合理即可．如：6.6萬人，因為該市喜愛閱讀的初中生人數逐年增長，且增長趨勢變快.…………5分22.解：設第二批綠植每盆x元．……………1分依題意，得.………2分解得．…………………3分經檢驗，x=150是原方程的解，且符合題意.……………4分答：第二批綠植每盆150元．……………5分23.（1）解：∵∠B=∠ACE=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∠ECD+∠ACB=90°．∴∠A=∠ECD．………………1分∵∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDE．…………2分∴．∵，，∴．…………………3分（2）證明：∵∠B=∠D=90°，∴∠B+∠D=180°．∴AB∥DE．…………………4分∵AB=DE=2，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∵∠B=90°，∴平行四邊形ABDE是矩形．………………5分24.（1）證明：依題意，得∠B=∠1．…………………1分∵∠A+∠1=90°，∴∠A+∠B=90°.∴∠ACB=90°.∴AC⊥BC.∵BC是⊙O的直徑，∴AC是⊙O的切線．………2分（2）解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠CDB=∠ADC=90°．……3分∵∠B=30°，∴∠A=60°，∠ACD=30°．∴AC=2AD=4．………………4分∴．∴⊙O的半徑為．……5分25.解：（1）∵A（4，0）在拋物線上，∴.解得.∴.…………………1分即.∴頂點坐標為.……………2分（2）當時，y有最小值–4；當時，y有最大值5.∴點P縱坐標的n的取值范圍是.……………4分（3）.…………………6分26.解：（1