數學中的分析方法分析法的含義分析法是將整體分解為若干部分的思維方法。具體來說，先把研究的對象分解成若干個組成部分，然后通過對各個組成部分的研究，達到認識事物的基礎和本質。分析法在數學方法中還特指由結果追溯到產生這一結果的原因的思維方法，即所謂“執果索引”的方法。在數學證明中，它表現為：從數學題的特征結論或需求問題出發，一步步地進行探索到題設的已知條件。分析法的邏輯模式為：若要……，只需……，即要證明什么，為此只需證明什么，如果要證明的命題是，則分析法的思想過程可表示成如下的框圖：例1.利用導數證明：當時：。證要證當時，恒有。只需證，當時，。設只需證當時，。因為，所以只需證當時。即只需證時單調增加，只需證。因為所以當時，顯然有（因為當時，）。因而命題得證。由以上例題可以看出，在分析過程中，思維是十分重要的，只要有了正確明晰的分析思路，就可以按照分析法的推理模式，逐步將分析過程寫出來。同時也就完成了分析證明。分析法的種類元抽象分析法元抽象分析法是從對事物部分（即“元”）的研究，直接揭示整體規律的思維方法。例如，對某個物理過程（或幾何圖形），從中取出任何一個小部分，并對這個小單元進行深入細致的分析研究，找出局部的關系及變化規律，從而建立整個物理過程（或幾何圖形）的數量關系，再加以綜合計算，最終得出整體的量值.元抽象分析法的思維模式為：例2計算曲邊梯形的面積.微積分中的“元素法”如圖下圖所示，在曲邊梯形中，任取一個小的曲邊梯形（即“元”），它的面積，由此求整個曲邊梯形的面積.在元抽象分析中，選取的這個元（小部分）應是整體中任意抽取的，應具有“代表性”如果這個元一經找到，整個結果也就迎刃而解了.追溯型分析法追溯性分析法是將研究對象看成一個整體，假設它存在或成立的情況下，將它分解為各個部分，再研究各個組成部分存在的原因或成立的條件，從而得出整體事物存在的原因或原命題成立的條件.追溯型分析法的思維模式為：例3設、、為互不相等的正數，求證.證先將證明的不等式.看成一個整體，并且假設它成立，然后通過變形，將它分解成一些適當的部分.再通過適當的組合，將不等式左端的各個部分進行結合而組成新的部分.再分析三個新的部分：，由于因而根據題設條件，這三個部分顯然成立，所以原不等式成立.追溯型分析法的關鍵是如何恰當地將整體分解為各個組成部分，并尋求出各部分成立的條件，這兩個問題一旦解決，整體成立的條件就不難的到了.3．構造分析法構造分析法是將研究對象中成立的部分和不明確的部分看作是成立的情況下（因而整個事物也被看作是成立的，此即為“構造”）來進行分析研究的，由此找出不明確部分成立的條件，從而得出整體事物成立的條件.構造型分析發的思維模式為：例4已知為銳角三角形的兩內角，求證：.證是研究的整體，它的邊角以及有關線段、比值等都是他的組成部分，為銳角是整體中成立的部分，是整體中不明確的部分.現在的問題為：在假設成立的情況下，要找出不明確的部分成立的條件，從而得出整體事物成立的條件.要使，如下圖所示，由于只需即這樣不明確的部分變為找出使成立的條件.假若能在所在的直線上找一點,使得并且有(此時),則不明確部分又變為,且.由于我們假設不明確的部分是成立的，在現在的情況下就是有假設有,且.根據這一假設，就不難在所在的直線上找出點：以為直徑的圓與線段的交點，因而命題是成立的，即有.4.前進型分析法前進型分析法是從整體事物中成立的某一部分出發，逐步尋找擴及其他部分成立的條件，最終得出是原整體事物成立的條件.前進型分析法的思維模式為：5.混合性分析法混合性分析法是從命題的充分性出發，由前進型分析法進行至某一中間結果，再從命題的必要條件出發，用追溯型分析法追溯至同一中間結果，進而獲得全過程的思維方法，因此，混合型分析法，也稱之為“中途點發”.混合型分析法的思維模式為：例5已知三角形的三個內角成等差數列出發，由前進型分析法可得,于是得到中間結果：..再從問題的必要條件出發利用追訴型分析法又可得：，從而.由此得到中間結果.至此，我們可以得到分析法證明過程如下：要使，只需，只需，只需.由成等差數列，可得，從而，所以原命題成立.分析法的作用分析的方法是辯證的方法通過分析事物的內在矛盾，分清矛盾的主要方面和次要方面分析事物的個性與共性，分析矛盾在不同發展階段、不同方面的特點，從中得出規律，指導人們找出解決矛盾的方法.客觀事物的各個組成部分或各個方面是相互依存、相互聯系的.為了研究這些部分或方面，就必須將他們暫時割裂開來，把被考察的因素從總體中抽取出來，讓它們單獨地起作用.只有這樣，才能深入到事物的內部中去，對它們進行深入細致的分析研究，從總體上認識事物.分析法對于探求數學解題思路，是極為有效的，它是數學解題中一種常用的方法.同時，分析法有利于鍛煉、培養和提高學生的邏輯思維能力.由于分析法側重于探索與發現.在中學