題型3衛星發射、運動和變軌問題〔考法解密〕(2022·浙江1月高考，3分)“天問一號”從地球發射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則天問一號(C)A．發射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點轉移到Q點的時間小于6個月C．在環繞火星的停泊軌道上運行的周期比在調相軌道上小D．在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度【審題指導】圖像信息物理量及其關系題圖甲“天問一號”從P點到Q點做離心運動，從Q點到P點做近心運動；地火轉移軌道的半長軸大于地球軌道的半徑；火星軌道半徑大于地球軌道半徑題圖乙停泊軌道的半長軸小于調相軌道的半長軸【解析】因發射的衛星要能變軌到繞太陽轉動，則發射速度要大于第二宇宙速度，即發射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯誤；因P點轉移到Q點的轉移軌道的半長軸大于地球公轉軌道半徑，則其周期大于地球公轉周期(1年共12個月)，則從P點轉移到Q點的時間為軌道周期的一半時間應大于6個月，故B錯誤；因在環繞火星的停泊軌道的半長軸小于調相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小，故C正確；衛星從P點變軌時，要加速，此后做離心運動速度減小，則在地火轉移軌道運動時的速度P點速度大于地球繞太陽的速度，故D錯誤；故選C。〔易錯提醒〕(1)不理解三個宇宙速度的含義，或記不住三個宇宙速度的數值；(2)不會用開普勒第三定律比較不同軌道周期的大小；(3)不會分析飛行器變軌過程中速度大小的變化。〔對點訓練〕1.(2023·山西統考二模)北京時間2022年11月30日，“神舟十五號”載人飛船與“天和”核心艙成功對接，6名宇航員“勝利會師”。如圖所示，對接前，飛船沿圓軌道Ⅰ運行，核心艙在距地面約400km高度的軌道Ⅱ運行。飛船從Ⅰ加速到達Ⅱ軌道與核心艙完成對接，對接后共同沿軌道Ⅱ運行。下面說法正確的是(B)A．對接前，飛船與地心的連線和核心艙與地心的連線在相同時間內掃過的面積相同B．對接后航天員處于完全失重狀態C．對接后飛船的運行速度等于7.9km/sD．飛船對接前機械能大于對接后機械能【解析】對接前，飛船和核心艙在不同的軌道上，所以它們與地心的連線在相同時間內掃過的面積不相同，故A錯誤；對接后航天員隨飛船及核心艙一起在萬有引力作用下做勻速圓周運動，航天員僅受到地球的引力作用，處于完全失重狀態，故B正確；飛船繞地心做勻速圓周運動時，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)；可得v＝eq\r(\f(GM,r))；可得v＝eq\r(\f(GM,r))；當r等于地球半徑時，運行速度為7.9km/s，與核心艙對接后，r大于地球半徑，所以運行速度小于7.9km/s，故C錯誤；飛船從Ⅰ到Ⅱ軌道需要加速，所以機械能增加，則飛船對接前機械能小于對接后機械能，故D錯誤。2.(2023·河南統考二模)北京時間2022年9月13日21時18分，我國在文昌航天發射場使用長征七號運載火箭，成功將“中星1E”衛星發射升空。衛星最終順利進入地球同步軌道，發射任務獲得圓滿成功。該衛星發射過程可以簡化為如圖過程：Ⅰ是運行周期為T1的近地圓軌道(軌道半徑可視為等于地球半徑)，Ⅲ為距地面高度為h的同步圓軌道，Ⅱ為與軌道Ⅰ、Ⅲ相切的橢圓轉移軌道，切點分別為A、B。已知地球半徑為R，地球自轉周期為T0，第一宇宙速度大小為v0，則下列說法中正確的是(B)A．衛星在軌道Ⅱ運行的周期大于T0B．衛星在軌道Ⅱ上運行的速度大小有可能大于、小于或等于v0C．衛星在軌道Ⅱ上運行的周期T2＝eq\r(\f(2R＋h,2R))T1D．衛星在軌道Ⅱ上從A點運動到B點過程中，動能減小、勢能增加、加速度大小不變【解析】根據開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k；衛星在軌道Ⅱ的半長軸小于同步衛星的軌道半徑，同步衛星的周期為T0，則衛星在軌道Ⅱ運行的周期小于T0，A錯誤；在軌道Ⅰ處的速度為v0，要使衛星從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ在A點要加速，所以軌道Ⅱ上A點運行的速度大于v0，衛星從A到B減速，到B點的速度小于v0，所以衛星在軌道Ⅱ上運行的速度大小有可能大于、小于或等于v0，B正確；根據開普勒第三定律eq\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2))＝eq\f(R3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R＋h,2)))3)，解得T2＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R＋h,2R)))3)T1，C錯誤；衛星在軌道Ⅱ上從A點運動到B點過程中，衛星與地球的距離增加，萬有引力減小，引力做負功，動能減小，勢能增大，加速度大小減小，D錯誤。3.(2023·湖南平江質檢)中國預計將在2028年實現載人登月計劃，把月球作為登上更遙遠行星的一個落腳點。如圖所示是“嫦娥一號奔月”的示意圖，“嫦娥一號”衛星發射后經多次變軌，進入地月轉移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛星。關于“嫦娥一號”下列說法正確的是(B)A．發射時的速度必須達到第三宇宙速度B．在繞地軌道中，公轉半長軸的立方與公轉周期的平方之比不變C．在軌道Ⅰ上運動時的速度小于軌道Ⅱ上任意位置的速度D．在不同的繞月軌道上，相同時間內衛星與月心連線掃過的面積相同【解析】第三宇宙速度是指發射物體能夠脫離太陽系的最小發射速度，而“嫦娥一號”仍然沒有脫離地球引力的范圍，所以其發射速度小于第二宇宙速度，故A錯誤；在繞地軌道中，根據開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，同一中心天體，橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比為定值，故B正確；設軌道Ⅰ的速度為v1，軌道Ⅱ近月點速度為v2，軌道Ⅱ遠月點速度為v3，在軌道Ⅱ的遠月點建立一以月球為圓心的圓軌道，其速度為v4，則根據離月球的遠近，再根據圓周運動加速離心原理，可得v2>v1，v4>v3，結合萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，可