【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數學上冊尖子生培優必刷題（人教版）專題11.9“A字”模型經典問題特殊訓練（重難點培優）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：一．選擇題（共6小題）1．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，若按圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°【答案】C【分析】如圖，根據題意可知∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN，然后結合三角形內角和定理即可推出∠1+∠2的度數．【解析】解：如圖．∵△ABC為直角三角形，∠B＝90°，∴∠BNM+∠BMN＝90°，∵∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN，∴∠1+∠2＝270°．故選：C．【點評】本題主要考查三角形的外角性質、三角形內角和定理，關鍵在于得出∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN．2．如圖所示，在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、BE交于點P，若∠A＝60°，則∠BPC等于（）A．90° B．120° C．150° D．160°【答案】B【分析】首先根據直角三角形的兩個銳角互余，求得∠ABE的度數，再根據三角形的內角和定理的推論進行求解．【解析】解：∵∠A＝60°，BE⊥AC，∴∠ABE＝90°﹣60°＝30°，又∵CD⊥AB，∴∠BDP＝90°，∴∠BPC＝90°+∠ABE＝120°．故選：B．【點評】此題主要考查了三角形的內角和定理以及三角形的外角性質．3．在探究證明“三角形的內角和是180°”時，綜合實踐小組的同學作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內角和是180°”的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題運用轉化的思想作出相應的平行線，把三角形的內角進行轉化，再根據平角的定義解決此題．【解析】解：A．由CE∥AB，則∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE．由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠A+∠B+∠ACB＝180°，故A不符合題意．B．由EF∥AB，則∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B．由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故B不符合題意．C．由CD⊥AB于D，則∠ADC＝∠CDB＝90°，無法證得三角形內角和是180°，故C符合題意．D．由ED∥BC，得∠EDF＝∠AED，∠ADE＝∠B，由DF∥AC，得∠A＝∠FDB，∠C＝∠AED，那么∠C＝∠EDF．由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠C+∠A＝180°，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查三角形內角和的定理的證明，熟練掌握轉化的思想以及平角的定義是解決本題的關鍵．4．一天，爸爸帶小明到建筑工地玩，看見一個如圖所示的人字架，爸爸說：“小明，我考考你，這個人字架的夾角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少嗎？”小明馬上得到了正確的答案，他的答案是（）A．50° B．65° C．90° D．130°【答案】A【分析】根據題意，根據三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩內角和，可知，∠3﹣∠2＝180°﹣∠1，∠1已知，即可得出答案．【解析】解：根據題意，∠3﹣∠2＝180°﹣∠1，且∠1＝130°，即得∠3﹣∠2＝50°．故選：A．【點評】本題主要考查的是三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩內角和，要求能夠靈活使用．5．如圖，已知四邊形ABCD中，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°【答案】C【分析】運用內外角之間的關系可得∠1+∠2＝270°．【解析】解：∵三角形的內角和等于180°，∴可得∠1和∠2的鄰補角等于90°，∴∠1+∠2＝2×180°﹣90°＝270°．故選：C．【點評】本題運用了三角形的內外角之間的關系和三角形的內角和等于180°的知識點．6．如圖，已知△ABC為等邊三角形，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于（）A．120° B．135° C．240° D．315°【答案】C【分析】因∠1和∠BDE組成了平角，∠2和∠BED也組成了平角，平角等于180°，∠1+∠2＝360°﹣（∠BDE+∠BED），又三角形的內角和是180°，∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°，再代入上式即可．【解析】解：如圖，∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B，＝180°﹣60°，＝120°，∠1+∠2＝360°﹣（∠BDE+∠BED），＝360°﹣120°，＝240°．故選：C．【點評】本題考查了學生三角形內角和是180°和平角方面的知識．關鍵是得出∠1+∠2＝360°﹣（∠BDE+∠BED）．二．填空題（共10小題）7．如圖，四邊形ABOC中，∠BAC與∠BOC的角平分線相交于點P，若∠B＝16°，∠C＝42°，則∠P＝13°．【答案】13．【分析】本題求∠P的度數需構造三角形，利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和表示角同時根據內角和定理進而作答．【解析】解：延長CO交AB于點D，OC與AP交于點E，根據三角形的外角的性質，∠BDC＝∠C+∠BAC＝42°+2∠BAP，∠BOC＝∠B+∠BDC＝58°+2∠BAP則∠COP＝29°+∠BAP，根據三角形的內角和定理，∠COP+∠P＝∠C+∠BAP，所以∠P＝∠C+∠BAP﹣∠COP＝13°，故答案為：13．【點評】本題考查三角形的外角性質和三角形的內角和定理，解題的關鍵是構造三角形并根據等量變換進行計算．8．如圖，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，將△ABC沿EF折疊，A點落在形內的A′，則∠1+∠2的度數為60°．【答案】60°．【分析】先根據三角形內角和定理求出∠A的度數，進而可得出∠A′EF+∠A′FE的度數，根據圖形翻折變換的性質得出∠AEF+∠AFE的度數，再由四邊形的內角和為360°即可得出結論．【解析】解：∵△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，∴∠A′＝30°，∴∠A′EF+∠A′FE＝180°﹣∠A′＝180°﹣30°＝150°，∵△AFE由△A′FE翻折而成，∴∠AEF+∠AFE＝∠A′EF+∠A′FE＝180°﹣∠A′＝150°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C﹣（∠AEF+∠AFE）＝360°﹣80°﹣70°﹣150°＝60°．故答案為：60°．【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．9．如圖，在三角形紙片ABC中∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內，若∠1＝50°，則∠2的度數為30°．【答案】30°．【分析】根據題意，已知∠A＝65°，∠B＝75°，可結合三角形內角和定理和折疊變換的性質求解．【解析】解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣330°＝30°．故答案為：30°．【點評】本題通過折疊變換考查三角形、四邊形內角和定理．注意折疊前后圖形全等；三角形內角和為180°；四邊形內角和等于360度．10．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4＝280°．【答案】280．【分析】根據三角形內角和定理可得，∠1+∠2+40°＝180°，∠3+∠4+40°＝180°，計算即可得出答案．【解析】解：∵∠1+∠2+40°＝180°，∠3+∠4+40°＝180°，∴∠1+∠2＝140°，∠3+∠4＝140°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝140°+140°＝280°．故答案為：280．【點評】本題主要考查了三角形內角和，熟練掌握三角形內角和定理進行進行求解是解決本題的關鍵的關鍵．11．如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，∠1+∠2＝235°，則∠A＝55度．【答案】55．【分析】利用三角形及四邊形內角和定理即可解答．【解析】解：∵1+∠2＝235°，∴∠B+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝360°﹣235°＝125°，故∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣125°＝55°．故答案為：55．【點評】本題比較簡單，利用三角形及四邊形內角和定理即可解答．12．如圖，在△ABC中，D，E，F分別是BC，AD，CE的中點，S△BCF＝2cm2，則S△ABC＝8cm2．【答案】8．【分析】由三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，得出S△ABD＝S△ACD=12S△ABC，利用同樣方法得到S△EBC=12S△ABC，S△BCF=【解析】解：如圖，連接BE，∵E是AD的中點，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12∴S△ABE+S△ACE=12S△ABD+12S△ACD=12（S△ABD+S△ACD∴S△CBE=12S△∵F是CE的中點，∴S△FBC=12S△EBC=14而S△BCF＝2cm2，∴S△ABC＝8cm2．故答案為：8．【點評】本題考查了三角形的面積，掌握三角形中線把三角形分成面積相等的兩個三角形是解決本題的關鍵．13．如圖，在△ABC中，E，F分別是AB，AC上的兩點，∠1+∠2＝214°，則∠A＝34度．【答案】見試題解答內容【分析】根據三角形內角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF+∠AFE的度數或者∠B+∠C的度數即可，結合補角的性質和四邊形內角和為360°可以解決問題．【解析】解：方法一：∵∠1+∠AEF＝180°，∠2+∠AFE＝180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠AFE＝360°∵∠1+∠2＝214°∴∠AEF+∠AFE＝360°﹣214°＝146°∵在△AEF中：∠A+∠AEF+∠AFE＝180°（三角形內角和定理）∴∠A＝180°﹣146°＝34°方法二：∵在四邊形BCEF中：∠B+∠C+∠1+∠2＝360°（四邊形內角和為360°）∠1+∠2＝214°∴∠B+∠C＝360°﹣214°＝146°∵在△ABC中：∠A+∠B+∠C＝180°（三角形內角和定理）∴∠A＝180°﹣146°＝34°【點評】本題是有關三角形角的計算問題．主要考查三角形內角和定理的應用和計算，找到∠A所在的三角形是關鍵．同時對鄰補角的定義和四邊形的內角和360°都有所涉及，對學生的推演能力有一定要求．14．如圖是某建筑工地上的人字架．這個人字架夾角∠1＝120°，那么∠3﹣∠2的度數為60°．【答案】見試題解答內容【分析】根據平角的定義求出∠4，再利用三角形的外角的性質即可解決問題；【解析】解：如圖∵∠1+∠4＝180°，∠1＝120°，∴∠4＝60°，∵∠3＝∠2+∠4，∴∠3﹣∠2＝∠4＝60°，故答案為60°．【點評】本題考查三角形外角的性質、平角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．15．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A2020BC和∠A2020CD的平分線交于點A2021，得∠A2021，∠A2021BC和∠A2021CD的平分線交于點A2022，得∠A2022，則∠A2022＝m22022【答案】m2【分析】根據角平分線的性質可得∠A1CD=12∠ACD，∠A1BD=12∠ABC，再根據外角的性質可得∠A1=12【解析】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD=12∠ACD，∠A1BD=1∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BD=12∠ACD∠-12∠ABC同理可得∠A2=12∠A1=(1∴∠A2022=(12)∵∠A＝m°，∴∠A2022=m故答案為：m2【點評】本題考查了角平分線的性質與規律的綜合，涉及三角形外角性質，找出∠A1和∠A之間的規律是解題的關鍵．16．已知△ABC中，∠A＝α．在圖（1）中∠B、∠C的角平分線交于點O1，則可計算得∠BO1C=90°+12α；在圖（2）中，設∠B、∠C的兩條三等分角線分別對應交于O1、O2，則∠BO2C=60°+23α；請你猜想，當∠B、∠C同時n等分時，（n﹣1）條等分角線分別對應交于O1，O2，…，On﹣1，如圖（3），則∠【答案】(n-1)αn【分析】根據三角形的內角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根據n等分的定義求出（∠On﹣1BC+∠On﹣1CB），在△On﹣1BC中，利用三角形內角和定理列式整理即可得解．【解析】解：在△ABC中，∵∠A＝α，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，∵On﹣1B和On﹣1C分別是∠B、∠C的n等分線，∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB=n-1n（∠ABC+∠ACB）=n-1n（∴∠BOn﹣1C＝180°﹣（∠On﹣1BC+∠On﹣1CB）＝180°-n-1n（180°﹣α）故答案為：(n-1)αn【點評】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，以及三等分線，n等分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．三．解答題（共8小題）17．如圖，D、E、F、G是△ABC邊上的點，DE∥BC，∠1＝∠2．求證：DG∥FC．【答案】見解析．【分析】先由DE∥BC得∠AED＝∠ACB，再利用三角形的外角性質證明∠AGD＝∠ACF即可．【解析】證明：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠AGD＝∠AED﹣∠1，∠ACF＝∠ACB﹣∠2，∠1＝∠2，∴∠AGD＝∠ACF，∴DG∥FC．【點評】本題主要考查了平行線的性質及判定、三角形的外角性質，熟練掌握各知識點是解決本題的關鍵．18．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠2＝35°，∠4＝65°，求∠ADB的度數．【答案】解析見解答，結果為105°．【分析】首先利用角平分線的性質求出∠1與∠BAC的關系，然后利用三角形的內角和定理求出∠BAC，∠1，最后利用三角形的內角和定理即可求出結果．【解析】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠DAC=12∠∵∠2+∠4+∠BAC＝180°，∠2＝35°，∠4＝65°，∴∠BAC＝80°，∴∠1＝40°，∴∠ADB＝180﹣∠1﹣∠2＝105°．【點評】本題主要考查了三角形的內角和定理，同時也利用了角平分線的性質，比較簡單．19．如圖，點A、B、C、D是平面內四個點．連接AB、AC、BD、CD．（1）如圖1，求證：∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）如圖2，若BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF與CE交于G，∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，求∠A的度數．（用m，n表示）【答案】（1）證明：∠BDC＝∠A+∠B+∠C，見解析；（2）2n°﹣m°．【分析】（1）由三角形的外角性質，即可證明；（2）由（1）的結論，即可求解．【解析】（1）證明：延長BD交AC于E，∵∠DEC＝∠A+∠B，∠BDC＝∠DEC+∠C，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，（2）解：∵BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠DBG＝∠ABF，∠DCG＝∠ACE，∵∠BDC＝∠BGC+∠DBG+∠DCG，∴∠DBG+∠DCG＝∠BDC﹣∠BGC＝m°﹣n°，∴∠ABF+∠ACE＝∠DBG+∠DCG＝m°﹣n°，∵∠BGC＝∠A+∠ABF+∠ACE，∴∠A＝∠BGC﹣（∠ABF+∠ACE），∴∠A＝n°﹣（m°﹣n°）＝2n°﹣m°．【點評】本題考查三角形外角的性質，關鍵是掌握三角形外角的性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．20．探究題（1）如圖1，∠1+∠2與∠B+∠C有什么關系？為什么？（2）把圖1中△ABC沿DE折疊，得到圖2，填空：∠1+∠2＝∠B+∠C（填“＞”“＜”“＝”），當∠A＝30°時，∠B+∠C+∠1+∠2＝300°．（3）如圖2，是由圖1的△ABC沿DB折疊得到的，如果∠A＝40°，則∠BDA+∠CEA＝360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）＝80°，猜想：∠BDA+∠CEA與∠A有什么關系？為什么？【答案】（1）見解析；（2）＝，300°；（3）80°，∠BDA+∠CEA＝2∠A．【分析】（1）根據三角形的內角和定理可知∠1+∠2＝∠B+∠C．（2）利用三角形內角和定理解決問題即可．（3）如圖，延長BD交CE的延長線于A′．利用三角形的外角的性質證明即可得出結論：∠BDA+∠CEA＝2∠A．【解析】解：（1）結論：∠1+∠2＝∠B+∠C．理由：根據三角形內角是180°，可知：∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠B+∠C＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝∠B+∠C．（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED＝∠B+∠C+∠BDE+∠CED＝360°，∴∠1+∠2＝∠B+∠C；當∠A＝30°時，∠B+∠C+∠1+∠2＝150×2＝300°；（3）∠BDA+∠CEA＝360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）＝360°﹣2×140°＝80°，如圖，延長BD交CE的延長線于A′．∵∠BDA＝∠DA′A+∠DAA′，∠AEC＝∠EA′A+∠EAA′，∠DA′E＝∠DAE，∴∠BDA+∠AEC＝2∠DAE，∴∠BDA+∠CEA與∠A的關系為：∠BDA+∠CEA＝2∠A．故答案為：（2）＝，300°；（3）80°．∠BDA+∠CEA＝2∠A．【點評】本題考查圖形的翻折變換和三角形，四邊形內角和定理，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．21．探索歸納：（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A＝90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于CA.90°B.135℃.270°D.315°（2）如圖2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2＝220°（3）如圖2，根據（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關系是∠1+∠2＝180°+∠A（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關系并說明理由．【答案】見試題解答內容【分析】（1）利用了四邊形內角和為360°和直角三角形的性質求解；（2）根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和求解；（3）根據（1）（2）可以直接寫出結果；（4）根據折疊的性質，對應角相等，以及鄰補角的性質即可求解．【解析】解：（1）：∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．∴∠1+∠2等于270°．故選C；（2）∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案為：220°；（3）∠1+∠2與∠A的關系是：∠1+∠2＝180°+∠A；（4）∵△EFP是由△EFA折疊得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF∴∠1＝180°﹣2∠AFE，∠2＝180°﹣2∠AEF∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠AFE+∠AEF）又∵∠AFE+∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．【點評】主要考查了三角形的內角和外角之間的關系．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．（2）三角形的內角和是180度．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件．22．如圖1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝38°，∠C＝64°．（1）求∠DAE的度數；（2）如圖2，若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上，FE⊥BC”∠B＝α，∠C＝β（α＞β），請用α、β的代數式表示∠DFE．【答案】（1）15°；（2）12（β﹣α【分析】（1）首先利用已知條件求出∠ADE的度數，然后利用∠DAE＝90°﹣∠ADE即可求出∠DAE的度數．（2）首先利用已知條件求出∠ADE的度數，然后利用∠DFE＝90°﹣∠ADE即可求出∠DAE的度數．【解析】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝64°，∴∠BAC＝78°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝39°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝77°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝13°．（2）∵∠B＝α，∠C＝β，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝90°-12（α+∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝α+90°-12（α+∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°﹣∠ADE=12（β﹣【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．23．舊知新意：我們容易證明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．那么，三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數量關系呢？嘗試探究：（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數量關系？為什么？初步應用：（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CDE，得到四邊形ABDE，∠1＝130°，則∠2﹣∠C＝50°；（3）小明聯想到了曾經解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數量關系？請利用上面的結論直接寫出答案∠P＝90°-12∠A拓展提升：（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數量關系？為什么？（若需要利用上面的結論說明，可直接使用，不需說明理由．）【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形內角和定理整理即可得解；（2）根據（1）的結論整理計算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根據角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形內角和定理列式整理即可得解；（4）延長BA、CD相交于點Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的結論整理即可得解．【解析】解：（1）∠DBC+∠ECB＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A；（2）∵∠1+∠2＝∠180°+∠C，∴130°+∠2＝180°+∠C，∴∠2﹣∠C＝50°；（3）∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=12（∠DBC+∠ECB）=12（180°在△PBC中，∠P＝180°-12（180°+∠A）＝90°-1即∠P＝90°-12∠故答案為：50°，∠P＝90°-12∠（4）延長BA、CD于Q，則∠P＝90°-12∠∴∠Q＝180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA＝180°+∠Q，＝180°+180°﹣2∠P，＝360°﹣2∠P．【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相