2024屆甘肅省武威市涼州區永昌鎮和寨九制學校八上數學期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在等腰中，，則的度數不可能是（）A． B． C． D．2．如圖，，平分，如果射線上的點滿足是等腰三角形，那么的度數不可能為（）A．120° B．75° C．60° D．30°3．下列各式中，相等關系一定成立的是（）A．B．C．D．4．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝()A．6 B．6 C．6 D．126．在平面直角坐標系中，點A(2,3)與點B關于y軸對稱，則點B的坐標為A．(－2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－3,－2)7．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．用直尺和圓規畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，其全等的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．已知是正整數，則滿足條件的最大負整數m為（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-16010．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD11．如果把分式中的a、b都擴大2倍，那么分式的值()A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．保持不變 D．無法確定12．下列四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，于D，要使，若根據“”判定，還需要加條件__________14．如圖，平面直角坐標系中的兩個點，過C作軸于B，過B作交y軸于D，且，分別平分，，則的度數為______________________．15．已知a+b＝2，則a2﹣b2+4b的值為____．16．如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為______．17．如圖,∠AOB=30o,點M、N分別是射線OB、OA上的動點,點P為∠AOB內一點,且OP＝8,則△PMN的周長的最小值＝___________.18．如圖，已知AC=BD，要使ABCDCB，則只需添加一個適合的條件是_________（填一個即可）．三、解答題（共78分）19．（8分）觀察下列等式：；；；……根據上面等式反映的規律，解答下列問題：（1）請根據上述等式的特征，在括號內填上同一個實數：（）-5=（）；（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：（、為任意實數）.①小明和同學討論后發現：、的取值范圍不能是任意實數.請你直接寫出、不能取哪些實數.②是否存在、兩個實數都是整數的情況？若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由.20．（8分）“a2≥0”這個結論在數學中非常有用，有時我們需要將代數式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試利用“配方法”解決下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?1．（8分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點，動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．求A、B兩點的坐標；求的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式；當t為何值時≌，并求此時M點的坐標．22．（10分）我市為創建省文明衛生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造，經調查可知，若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規定時間內完成；若該工程由乙工程隊單獨完成，則需要的天數是規定時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作8天后，余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成．（1）問我市要求完成這項工程規定的時間是多少天？（2）已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元，乙工程隊做一天需付給工資2萬元．兩個工程隊在完成這項工程后，共獲得工程工資款總額65萬元，請問該工程甲、乙兩工程隊各做了多少天？23．（10分）如圖，已知直線y＝kx+6經過點A（4，2），直線與x軸，y軸分別交于B、C兩點．（1）求點B的坐標；（2）求△OAC的面積．24．（10分）解不等式組：-2x<6①3(x-2)≤x-4②，并把解集在數軸上表示出來25．（12分）（1）如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關系．解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉化在一個三角形中即可判斷．，，之間的等量關系________；（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關系，并證明你的結論．26．如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）之間具有函數關系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）的函數關系如圖2所示．（1）求關于的函數解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據等腰三角形的定義，分是頂角還是底角3種情況進行討論分析確定答案．【詳解】當是頂角時，和是底角，，當和是底角時，是頂角，，當和是底角時，是頂角，．所以不可能是．故選：C．【點睛】考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況．2、C【分析】分別以每個點為頂角的頂點，根據等腰三角形的定義確定∠OEC是度數即可得到答案.【詳解】∵，平分，∠AOC=30，當OC=CE時，∠OEC=∠AOC=30，當OE=CE時，∠OEC=180120，當OC=OE時，∠OEC=（180）=75，∴∠OEC的度數不能是60°，故選：C.【點睛】此題考查等腰三角形的定義，角平分線的定義，根據題意正確畫出符合題意的圖形是解題的關鍵.3、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計算，逐項判斷即可.【詳解】解：A．，故A正確；B．應為，故B錯誤；C．應為，故C錯誤；D．應為，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查平方差公式及完全平方公式的計算．4、D【解析】分析：根據高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個頂點向對邊或對邊的延長線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個頂點出發的，但是沒有垂直對邊或對邊的延長線.故選D.點睛：考查高的畫法，是易錯點，尤其注意鈍角三角形高的畫法.5、A【詳解】∵30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，,故選A.6、A【解析】根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變進行求解即可.【詳解】∵點A（2，3）與點B關于y軸對稱，∴點B的坐標為（-2，3），故選A.【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握坐標的變化規律是解題的關鍵.7、B【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B．8、D【解析】試題分析：本題考查的關鍵是作角的過程，作角過程中所產生的條件就是證明全等的條件．根據用直尺和圓規畫一個角等于已知角的過程很容易看出所得兩個三角形三邊對應相等．解：設已知角為∠O，以頂點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交角的兩邊分別為A，B兩點；畫一條射線b，端點為M；以M為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線b于C點；以C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D；作射線MD．則∠COD就是所求的角．由以上過程不難看出兩個三角形中有三條邊對應相等，∴證明全等的方法是SSS．故選D．考點：全等三角形的判定．9、A【解析】依題意可得，-10m＞0且是完全平方數，因此可求得m＜0，所以滿足條件的m的值為-10.故選A.10、D【詳解】試題分析：添加A可以利用ASA來進行全等判定；添加B可以利用SAS來進行判定；添加C選項可以得出AD=AE，然后利用SAS來進行全等判定.考點：三角形全等的判定11、A【解析】根據要求對分式變形，然后根據分式的基本性質進行約分，觀察分式的前后變化即可解答．【詳解】把分式中的a、b都擴大2倍可得，，由此可得，分式的值擴大了2倍.故選A.【點睛】本題考查了分式的基本性質，熟練運用分式的基本性質將分式變形是解決問題的關鍵．12、D【分析】根據勾股定理的逆定理：若三邊滿足，則三角形是直角三角形逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A,,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、AB=AC【解析】解：還需添加條件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案為AB=AC．14、45°【分析】連接AD，根據角平分線的定義得到AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO=45°，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】連接AD，如圖所示：

∵BD∥AC，

∴∠BAC=∠ABD，

∵∠ABD+∠ODB=90°，

∴∠BAC+∠ODB=90°，

∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，

∴，

∴，

∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，

∵∠OAD+∠ODA=90°，

∴∠AED+45°+90°=180°，

∴∠AED=45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查平行線的性質，坐標與圖形，三角形內角和定理，直角三角形兩銳角互余等．熟練掌握相關定理，能得出角度之間的關系是解題關鍵．15、4【解析】試題分析：因為，所以.考點：1.因式分解；2.求代數式的值.16、5【分析】找到點E關于AD的對稱點E’,根據對稱得BF+EF=BE’，利用等邊三角形三線合一性質證明AD=BE’即可求出結果.【詳解】如下圖,作點E關于AD的對稱點E’,∵△ABC是等邊三角形,E為AB的中點,∴E’是線段AC的中點,∴AD垂直平分EE’,EF=E’F即BF+EF=BE’,又∵D是BC中點,∴AD=BE’=5（等邊三角形三線相等）,【點睛】本題考查了等邊三角形三線合一性質,圖形對稱的實際應用,中等難度,證明BF+EF=AD是解題關鍵.17、1【詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案為1．18、AB=DC【分析】已知AC=BD，BC為公共邊，故添加AB=DC后可根據“SSS”證明ABCDCB．【詳解】解：∵BC為公共邊，∴BC=CB，又∵AC=BD，∴要使ABCDCB，只需添加AB=DC即可故答案為：AB=DC【點睛】本題考察了全等三角形的判斷，也可以添加“∠ABC=∠DCB”，根據“SAS”可證明ABCDCB．三、解答題（共78分）19、(1);(2)①x不能取-1，y不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【分析】（1）設所填數為x,則2x-5=5x；（2）①假如，則，根據分式定義可得；②由①可知或，x≠-1，y≠2，代入嘗試可得.【詳解】（1）設所填數為x,則2x-5=5x解得x=所以所填數是（2）①假如則所以x≠-1，y≠2即：x不能取-1，y不能取2；②存在,由①可知或，x≠-1，y≠2所以x,y可取的整數是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【點睛】考核知識點：分式的值.理解分式定義是關鍵.20、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負數和的形式，再根據非負數的性質得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）將兩式相減，再配方即可作出判斷．【詳解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，則x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，則x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣2．【點睛】本題考查了配方法的綜合應用，配方的關鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項系數化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方．21、（1）A（0,4），B（0,2）；（2）；（3）當t＝2或1時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直線L的函數解析式，令y＝0求A點坐標，x＝0求B點坐標；（2）由面積公式S＝OM?OC求出S與t之間的函數關系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，則t時間內移動了AM，可算出t值，并得到M點坐標．【詳解】（1）∵y＝﹣x+2，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝4，則A、B兩點的坐標分別為A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，當0≤t≤4時，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；當t＞4時，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；∴的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式為：（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，則△COM≌△AOB，即OM＝2，此時，若M在x軸的正半軸時，t＝2，M在x軸的負半軸，則t＝1．故當t＝2或1時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．【點睛】本題考查了一次函數的性質和三角形的面積公式，以及全等三角形的判定與性質，理解全等三角形的判定定理是關鍵．22、（1）15天；（2）甲工程隊做了5天，乙工程隊做了20天【分析】（1）設規定時間是x天，那么甲單獨完成的時間就是x天，乙單獨完成的時間為2x，根據題意可列出方程；（2）設甲工程隊做了m天，乙工程隊做了n天，則可列出方程組得解．【詳解】解：（1）設規定時間是x天，根據題意得，，解得x＝15，經檢驗：x＝15是原方程的解．答：我市要求完成這項工程規定的時間是15天；（2）由（1）知，由甲工程隊單獨做需15天，乙工程隊單獨做需30天，由題意得，．解得．答：該工程甲工程隊做了5天，乙工程隊做了20天【點睛】本題主要考查了分式方程的應用及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟．23、（1）B（6，0）；（2）1【分析】（1）根據待定系數法求得直線解析式，然后根據圖象上點的坐標特征即可求得B的坐標；（2）令x＝0，求得C的坐標，然后根據三角形面積公式即可求得．【詳解】解：（1）∵直線y＝kx+6經過點A（4，2），∴2＝4k+6，解得k＝﹣1∴直線為y＝﹣x+6令y＝0，則﹣x+6＝0，解得x＝6，∴B（6，0）；（2）令