初一數學有理數的加減乘除混合運算

同窗們好

到今天這節課前

咱們已經學習了

有理數的加減乘除四種運算

那今天咱們就要把

這四種運算混合在一路

探討一下

它們有什么樣的運算規律和順序

第一咱們來算一算

請同窗們觀看一下

以下各數的一個運算順序

第一6除以3乘以2

這是同窗們在小學就學習過的

乘除混合運算

那咱們明白有小括號

應該先算小括號內的呢

那也確實是6除以6等于1

再看這道題

17減去8除以負2加上4乘以負3

那依照同窗們小學的運算順序

你能夠明白

應該先乘除后加減

好那咱們看8除以負2

就相當于8乘以負的1/2

4乘以負3等于負12

先乘除

那就轉化成了

17減去負4加上負12

再把加減混合運算

統一為加法運算

17加4減12等于21減12

答案應該為9

咱們再來看一個

1/3減1/2除以1又1/4除以1/10

那咱們說了

有括號要先算括號內的

因此1/3減1/2

咱們通分能夠取得負1/6

除法運算要轉換成乘法運算

因此能夠轉化為

乘以4/5再乘以10

那此刻咱們就變成了一個

三個數相乘的問題

符號由負數的個數來決定

有一個負數因此結果為負

再把絕對值相乘

1/6乘以4/5乘以10

通過化簡約分

咱們能夠看到答案是負的4/3

通過這三個小題

咱們能夠歸納

大伙兒在小學學的有理數

大伙兒在小學學的混合運算的

大伙兒在小學學習的

加減乘除混合運算的順序

一樣適用于有理數

那也確實是先乘除后加減

若是有括號要先算括號內的

同級運算從左至右依次進行

那什么是同級運算呢

同窗們確信明白

加和減是一種同級運算

乘和除也是一種同級運算

注意運算順序

好咱們第一個要研究的問題

確實是有理數混合運算的順序

那咱們第二個要研究的

確實是能夠利用運算律來簡化計算

通過前面四節課的學習

咱們明白加法有兩種運算律

即加法互換律和加法結合律

關于乘法而言

它有乘法互換律乘法結合律

還有乘法的分派律

那么減法和除法

請同窗們要牢記

沒有運算律

可是當把減法轉換成加法以后

就能夠夠運算加法運算律

當把除法轉換成乘法以后

就能夠夠利用乘法的運算律

那這也確實是

今天咱們要緊學習的內容

下面咱們利用所學的知識

來解決幾個問題

第一第一個

第一2/5除以負2又2/5減2/21

乘以負1又3/4減0.75

請同窗們試探

要先乘除后加減

在碰到除法運算的時候

咱們應該把它轉換成乘法運算

超級好

因此咱們應該先計算

2/5乘以負5/12

減去2/21乘以負7/4

將代分數轉換成假分數

那咱們能夠觀看

這道題中既有分數又有小數

因此咱們應該進行統一

而這道題咱們把小數轉換成份數

是相對較簡單的

因此應該是減3/4

那么咱們回憶

異號兩數相乘結果為負

并把絕對值相乘

因此等于負1/6減去負1/6

再減去3/4

那關于加減混合運算

咱們應該把減法轉換成加法

關于減法運算

咱們應該把減法轉換成加法

那也確實是負1/6加1/6減3/4

結果為0減3/4

答案是負的3/4

固然這道題在第二步的時候

還能夠簡化運算

因為咱們明白一個數

減去它本身值為零

那么零減去一個數

就為它的相反數

咱們能夠充分利用

所學的法那么和運算律

第二個題

3又3/8乘以8又1/3減去3又1/8

除以1又1/24乘以8/27

那咱們說了

先乘除后加減

有括號要先算括號內的

因此咱們發覺

這道題咱們應該先計算

8又1/3減去3又1/8

那與此同時咱們應該

先把代分數都統一成假分數

而且需要通分的應該先通分

那就轉化為

27/8乘以25/3減去25/8

再乘以24/25

注意將除法轉換成乘法

乘以8/27

好請同窗們觀看

小括號內的通分相對麻煩

咱們先保留它

那咱們發覺把27/8和8/27相結合

結果為1很簡單

那這確實是咱們給大伙兒總結的

若是幾個數能夠湊整

或能夠約分

那咱們就把如此的幾數相結合

因此27/8乘以8/27值為1

那最后就剩下了

25/3減去25/8乘以24/25

那咱們已經學習了乘法的分派律

當小括號內不易通分的時候

咱們能夠利用乘法分派律將它化整

那請同窗們看

用25/3乘以24/25

減去25/8乘以24/25

恰好等于8減3

答案是5

請同窗們再來看如此一個題

負5/6加2/3除以負7/12加負9

除以1又1/5

那咱們說有括號要先算括號內的

因此通過計算咱們能夠取得

負5/6加2/3得多少呢

等于負5/6加4/6

結果為負1/6

除法要轉換成乘法運算

乘以負的12/7

加上負9除法變乘法

乘以5/6

下面乘法和加法混在一路

咱們要先做乘法后做加法

同號兩數相乘結果為正

那1/6乘以12/7

答案是2/7

負9乘以5/6

異號兩數相乘結果為負

并把絕對值相乘

9乘以5/6

應該等于15/2

關于異號兩數相加的問題

咱們應該取絕對值較大數的符號

因此結果為負

并用較大的絕對值

減去較小的絕對值

那括號里面

就剩下了15/2減去2/7

那剩下一步就需要咱們去通分

公分母為14

因此是105/14減去4/14

通過計算發覺結果是負101/14

好通過這節課的學習

咱們學習了哪些內容呢

通過這節課的學習

咱們能夠看到

這節課咱們要緊的內容

確實是進行

有理數加減乘除混合運算的

一個訓練

那在那個訓練的進程中

同窗們應該注意哪些問題呢

第一就要請同窗們注意運算順序

那咱們總結先乘除后加減

若是有括號要先算括號內的

同級運算要從左至右依次進行

所謂同級運算

確實是加和減乘和除

除此之外咱們要巧用運算律

來將繁雜的問題

化成簡單的計算

那么到目前為止

咱們已經學習了五種運算律

加法互換律

加法結合律

乘法互換律

乘法結合律

乘法分派律

那通過適才一個題目的練習

咱們能夠看到乘法