初中數學因式分解教案初中數學因式分解教案1

教學目標

1、知識與技能

了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系。

2、過程與方法

經歷從分解因數到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的`作用。

3、情感、態(tài)度與價值觀

在探索因式分解的方法的活動中，培養(yǎng)學生有條理的思考、表達與交流的能力，培養(yǎng)積極的進取意識，體會數學知識的內在含義與價值。

重、難點與關鍵

1、重點：了解因式分解的意義，感受其作用。

2、難點：整式乘法與因式分解之間的關系。

3、關鍵：通過分解因數引入到分解因式，并進行類比，加深理解。

教學方法

采用“激趣導學”的教學方法。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，激趣導入

【問題牽引】

請同學們探究下面的2個問題：

問題1：720能被哪些數整除?談談你的想法。

問題2：當a=102，b=98時，求a2—b2的值。

二、豐富聯(lián)想，展示思維

探索：你會做下面的填空嗎?

1、ma+mb+mc=()();

2、x2—4=()();

3、x2—2xy+y2=()2。

【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式。

三、小組活動，共同探究

【問題牽引】

(1)下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

①(x+1)(x—1)=x2—1;

②a2—1+b2=(a+1)(a—1)+b2;

③7x—7=7(x—1)。

(2)在下列括號里，填上適當的項，使等式成立。

①9x2(xxxxxx)+y2=(3x+y)(xxxxxxx);

②x2—4xy+(xxxxxxx)=(x—xxxxxxx)2。

四、隨堂練習，鞏固深化

課本練習。

【探研時空】計算：993—99能被100整除嗎?

五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/p>

由學生自己進行小結，教師提出如下綱目：

1、什么叫因式分解?

2、因式分解與整式運算有何區(qū)別?

六、布置作業(yè)，專題突破

選用補充作業(yè)。

板書設計

初中數學因式分解教案2

一、教學目標

【知識與技能】

了解運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。

【過程與方法】

通過對平方差特點的辨析，培養(yǎng)觀察、分析能力，訓練對平方差公式的應用能力。

【情感態(tài)度價值觀】

在逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)逆向思維能力，在分解因式時了解換元的.思想方法。

二、教學重難點

【教學重點】

運用平方差公式分解因式。

【教學難點】

靈活運用公式法或已經學過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。

三、教學過程

(一)引入新課

我們學習了因式分解的定義，還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關系，能否利用這種關系找到新的因式分解的方法呢?

大家先觀察下列式子：

(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

他們有什么共同的特點?你可以得出什么結論?

(二)探索新知

學生獨立思考或者與同桌討論。

引導學生得出：①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都可以寫成數或式的平方的形式。

提問1：能否用語言以及數學公式將其特征表述出來?

初中數學因式分解教案3

整式乘除與因式分解

一.回顧知識點

1、主要知識回顧：

冪的運算性質：

aman=am+n(m、n為正整數)

同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

=amn(m、n為正整數)

冪的乘方，底數不變，指數相乘.

(n為正整數)

積的乘方等于各因式乘方的積.

=am-n(a≠0，m、n都是正整數，且m>n)

同底數冪相除，底數不變，指數相減.

零指數冪的概念：

a0=1(a≠0)

任何一個不等于零的數的零指數冪都等于l.

負指數冪的概念：

a-p=(a≠0，p是正整數)

任何一個不等于零的數的-p(p是正整數)指數冪，等于這個數的p指數冪的倒數.

也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數)

單項式的乘法法則：

單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.

單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

多項式與多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.

單項式的除法法則：

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.

多項式除以單項式的法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差.

②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字語言敘述：兩個數的和(或差)的'平方等于這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍.

3、因式分解：

因式分解的定義.

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

掌握其定義應注意以下幾點：

(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;

(2)因式分解必須是恒等變形;

(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內在的關系.

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

二、熟練掌握因式分解的常用方法.

1、提公因式法

(1)掌握提公因式法的概念;

(2)提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數;②字母——各項含有的相同字母;③指數——相同字母的最低次數;

(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項.

(4)注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的.

2、公式法

運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;

常用的公式：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

初中數學因式分解教案4

教學目標

1、知識與技能

會應用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學生推理能力。

2、過程與方法

經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，感受數學知識的完整性。

3、情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生良好的互動交流的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值。

重、難點與關鍵

1、重點：利用平方差公式分解因式。

2、難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。

3、關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的.方面上來。

教學方法

采用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維。

教學過程

一、觀察探討，體驗新知

【問題牽引】

請同學們計算下列各式。

(1)(a+5)(a—5);(2)(4m+3n)(4m—3n)。

【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演。

(1)(a+5)(a—5)=a2—52=a2—25;

(2)(4m+3n)(4m—3n)=(4m)2—(3n)2=16m2—9n2。

【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律。

1、分解因式：a2—25;2、分解因式16m2—9n。

【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

(1)a2—25=a2—52=(a+5)(a—5)。

(2)16m2—9n2=(4m)2—(3n)2=(4m+3n)(4m—3n)。

【教師活動】引導學生完成a2—b2=(a+b)(a—b)的同時，導出課題：用平方差公式因式分解。

平方差公式：a2—b2=(a+b)(a—b)。

評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調一下，可以表示數、含字母的代數式(單項式、多項式)。

二、范例學習，應用所學

【例1】把下列各式分解因式：(投影顯示或板書)

(1)x2—9y2;(2)16x4—y4;

(3)12a2x2—27b2y2;(4)(x+2y)2—(x—3y)2;

(5)m2(16x—y)+n2(y—16x)。

【思路點撥】在觀察中發(fā)現1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解。

【教師活動】啟發(fā)學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演。

【學生活動】分四人小組，合作探究。

解：(1)x2—9y2=(x+3y)(x—3y);

(2)16x4—y4=(4x2+y2)(4x2—y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x—y);

(3)12a2x2—27b2y2=3(4a2x2—9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax—3by);

(4)(x+2y)2—(x—3y)2=[(x+2y)+(x—3y)][(x+2y)—(x—3y)]=5y(2x—y);

(5)m2(16x—y)+n2(y—16x)

=(16x—y)(m2—n2)=(16x—y)(m+n)(m—n)。

初中數學因式分解教案5

知識點：

因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。

教學目標：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。

考查重難點與常見題型：

考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的.頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

教學過程：

因式分解知識點

多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法

如多項式

其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。

（2）運用公式法，即用

寫出結果。

（3）十字相乘法

對于二次項系數為l的二次三項式尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則

（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。

分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。

（5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么

2、教學實例：學案示例

3、課堂練習：學案作業(yè)

4、課堂：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：學案作業(yè)

7、教學反思：

初中數學因式分解教案6

學習目標

1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關系。

2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。

學習重點：

能用提公因式法分解因式。

學習難點：

確定因式的公因式。

學習關鍵：

在確定多項式各項公因式時，應抓住各項的公因式來提公因式。

學習過程

一.知識回顧

1、計算

(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)

二、自主學習

1、閱讀課文P72-73的內容，并回答問題：

(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的xxxxxxxxxx的形式叫做xxxxxxxxxxxx，也叫做把這個多項式xxxxxxxxxx。

(2)、知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

ma+mb+mc=m(a+b+c)

我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的xxxxxxxxx。如果把這個xxxxxxxxx提到括號外面，這樣

ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種xxxxxxxx的方法叫做xxxxxxxx。

2、練一練。P73練習第1題。

三、合作探究

1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、

2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是xxxxxxxxxxxxx，右邊是xxxxxxxxxxxxx。

3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?

(1)(a+b)(a-b)=a-