實習課（五）總體均數的估計目錄contents1均數的抽樣誤差及標準誤t分布2總體參數的估計3軟件實現及習題4教學要求掌握熟悉了解1.抽樣誤差的概念，標準誤的意義和計算2.總體均數95%置信區間的意義，估計方法及適用條件1.標準誤和標準差的區別，參數估計的概念1.置信區間與醫學參考值范圍的區別2.樣本均數的抽樣分布規律3.t分布的概念，t分布圖形與曲線下面積的分布規律，t界值表的使用4.區間估計的準確度和精確度1均數的抽樣誤差與標準誤從總體N(6.0,1.52)中進行隨機抽樣樣本例數n分別為10、30、50、100每種樣本含量下進行100次抽樣計算樣本均數和標準差Sn=10n=30n=50n=100總體N(6.0,1.52)SampleIDn=10n=30n=50n=100SSSS16.321.186.081.465.771.766.271.5425.691.185.771.376.201.285.961.5836.411.316.031.256.491.506.071.6246.831.346.471.475.781.015.941.3856.281.505.821.806.291.575.941.56………………………995.661.745.671.265.991.366.041.401005.521.385.871.545.891.485.991.52均數6.0126.0236.0406.036標準差0.5150.2500.2000.136樣本統計量的分布規律1樣本統計量總是圍繞總體參數上下波動，不會離開總體參數太遠2樣本統計量是個變量3總體參數與樣本統計量之間未必相等4樣本統計量與樣本統計量間也總存在差異5當樣本量n

時，樣本統計量無限的逼近于總體參數均數的抽樣誤差1.抽樣誤差的概念：由個體變異產生的，隨機抽樣引起的樣本指標與總體指標之間，樣本指標與樣本指標之間的差異。2.抽樣誤差產生的原因：個體變異3.抽樣誤差的特點：隨機，不可避免，有規律可循。4.在大量重復抽樣的情況下，可以展示其規律性5.度量指標：標準誤（standarderror，SE）均數的標準誤1.概念：將樣本均數的標準差稱為均數的標準誤,它是描述均數抽樣誤差大小的指標2.計算：

3.統計學意義：均數的標準誤越大，樣本均數的分布越分散，樣本均數離總體均數就越遠，樣本均數與總體均數的差別越大，抽樣誤差越大；抽樣誤差越大，由樣本均數估計總體均數的可靠性越差。反之亦然。4.影響抽樣誤差大小的因素：標準差（同質性）、樣本含量n5.實際工作中，可通過適當增加樣本含量ｎ來減少均數的標準誤，從而降低抽樣誤差。標準差與標準誤的區別2t分布隨機變量X～N（m，s2）標準正態分布N（0，1）Ｚ變換t分布（ν=n-1）標準正態分布N（0，1）t分布曲線不同自由度下的t分布曲線t分布為一簇單峰分布曲線，

不同，曲線形狀不同t分布以0為中心，左右對稱t分布與

有關，

越小，t值越分散，t分布的峰部越低，而兩側尾部翹得越高當逼近，t分布逼近標準正態分布tf(t)

=1

=5

=t界值表自由度

概率，P單側0.2500.2000.1000.1500.0500.0250.0100.0050.00250.0010.0005雙側0.5000.4000.2000.3000.1000.0500.0200.0100.0050.0020.00111.0001.3763.0781.9636.31412.70631.82163.657127.321318.309636.61920.8161.0611.8861.3862.9204.3036.9659.92514.08922.32731.59930.7650.9781.6381.2502.3533.1824.5415.8417.45310.21512.92440.7410.9411.5331.1902.1322.7763.7474.6045.5987.1738.61050.7270.9201.4761.1562.0152.5713.3654.0324.7735.8936.86960.7180.9061.4401.1341.9432.4473.1433.7074.3175.2085.95970.7110.8961.4151.1191.8952.3652.9983.4994.0294.7855.40880.7060.8891.3971.1081.8602.3062.8963.3553.8334.5015.04190.7030.8831.3831.1001.8332.2622.8213.2503.6904.2974.781100.7000.8791.3721.0931.8122.2282.7643.1693.5814.1444.587………………………………∞0.6740.8421.2821.0361.6451.9602.3262.5762.8073.0903.291-2.2282.228t0.05/2,10=2.228t0.025,10=2.228??3總體參數的估計總體參數的估計兩種方法:點估計(pointestimation)和區間估計(intervalestimation)點估計：用樣本統計量直接估計其總體參數值。方法雖簡單，但未考慮抽樣誤差的大小。區間估計是按預先給定的概率(1)，確定一個包含總體參數的范圍。該范圍稱為參數的可信區間(confidenceinterval,CI)參數估計(parameterestimation)的概念：用樣本統計量估計總體參數總體參數的估計兩種方法:點估計(pointestimation)和區間估計(intervalestimation)點估計：用樣本統計量直接估計其總體參數值。方法雖簡單，但未考慮抽樣誤差的大小。區間估計是按預先給定的概率(1)，確定一個包含總體參數的范圍。該范圍稱為參數的可信區間(confidenceinterval,CI)參數估計(parameterestimation)的概念：用樣本統計量估計總體參數已知條件分布形式公式

已知Z分布

未知t分布

未知，n足夠大（n>50）近似Z分布可信區間的確切含義如果能夠進行重復抽樣試驗，平均有(1)的可信區間包含了總體參數，而不是總體參數落在該范圍的可能性為(1)。可信區間一旦形成，它要么包含總體參數，要么不包含總體參數，二者必居其一，無概率可言。可信度是事前概率。可信區間的兩個要素準確度：可信區間包含總體均數的可能性大小，反映在置信度1-

的大小上，從準確度的角度看，愈接近1愈好，如可信度99%比95%好。精密度：反映在可信區間的長度上，長度愈小愈好在抽樣誤差確定的情況下，二者是相互矛盾的。若提高準確度，即提高可信度，可信區間勢必增大，精密度下降。若提高精密度，可信區間勢必減小，即可信度下降，準確度下降一般情況下，同時兼顧準確度與精密度，常用95%可信區間。含義不同1可信區間與醫學參考值范圍的區別公式不同2用途不同3在正態假定下，可信區間用標準誤，而參考值范圍用標準差。95%可信區間中的95%是可信度，即所求可信區間包含總體參數的可信程度為95%；95%參考值范圍中的95%是一個比例，即所求參考值范圍包含了95%的“正常人”。可信區間用于估計總體參數，總體參數只有一個；參考值范圍用于估計個體值的分布范圍，個體值有很多。相關人物介紹威廉·戈塞特（WilliamSealyGosset，1876年6月13日-1937年10月16日），全名威廉·希利·戈塞，英國化學家、數學家與統計學家，以筆名Student著名。英國現代統計方法發展的先驅，小樣本理論研究的先驅，為研究樣本分布理論奠定了重要基礎，被統計學家譽為統計推斷理論發展史上的里程碑。

羅納德·艾爾默·費希爾(RonaldAylmerFisher,R.A.Fisher,1890年2月17日-1962年7月29日)，英國統計學家、生物進化學家、數學家、遺傳學家和優生學家。是現代統計科學的奠基人之一。卡爾·皮爾遜（KarlPearson，1857年3月27日～1936年4月27日）是英國數學家，生物統計學家，數理統計學的創立者，自由思想者，對生物統計學、氣象學、社會達爾文主義理論和優生學做出了重大貢獻。他被公認是舊派理學派和描述統計學派的代表人物，并被譽為現代統計科學的創立者。1.利用抽樣研究制定男性血紅蛋白95%醫學參考值范圍，下列說法錯誤的是：A該范圍為95%的“正常”男性血紅蛋白測量值的波動范圍B理論上有95%的“正常”男性血紅蛋白測量值在該范圍內C應同時制定該區間的上限和下限D若男性HB服從正態分布，可用計算E男性血紅蛋白總體均數

有95%可能性在該范圍內

2.總體均數的區間估計中，α值越大，則：A抽樣誤差越大B置信度越低C估計的準確度越大D抽樣誤差越小

3.關于置信區間，下列說法錯誤的是：A99%的置信區間優于95%的置信區間B置信區間的精確度反映在區間的長度C當樣本含量確定時，準確度與精確度是相矛盾的D置信區間的準確度反映在置信度（1-α）的大小上E當置信度（1-α）確定時，增加樣本含量可提高精確度

4.為了解某市女嬰出生體重的情況，隨機得到該市區120名新生女嬰的平均出生體重為3.10kg,標準差為0.50kg。用算式3.10±1.96X0.50/計算得到的區間，可以解釋為A此范圍包含該市女嬰平均出生體重，但可信的程度為95