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文檔簡介
高中物理會考復習第七章機械能功和能功能功能關系功:W=FScosθ功率:動能:勢能:重力勢能
機械能:動能定理:機械能守恒定律功是能量轉化的量度——W=△E(1)功的概念:一個物體受到力的作用,如果在力的方向上發生一段位移,力就對物體做了功。力和在力的方向上發生位移,是做功的兩個不可缺少的因素.第一節功一、功
1.功
(2)功的計算式:力對物體所做的功的大小,等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦三者的乘積:W=Fscosα.(3)功的單位:在國際單位制中,功的單位是焦耳,簡稱焦,符號是J.1J就是1N的力使物體在力的方向上發生lm位移所做的功.適用條件:
恒力對物體做功1.下述說法中正確的是A.力越大,位移越大,做功就越多B.力的方向與運動方向相同時,功就等于這個力與位移大小的乘積C.力很大,位移很大,這個力的功可能為零D.有加速度的物體一定有力對其做功(C)2.下列關于做1J的功的說法正確的是A、1J就是1N的力使物體在力的方向上發生1m位移時所做的功B.1J就是把質量為1kg的物體移動1m所需要做的功C.1J就是把重1N的物體移動1m所需要做的功D.1J就是把重9.8N的物體移動1m所需要做的功。(A)
3.如圖所示,質量分別為ml和m2的兩個物體,m1<m2,在大小相等的兩個力F1和F2的作用下沿水平方向移動了相同的距離,若F1做的功為W1,F2做的功為W2則:A、W1>W2B.W1<W2C.W1=W2;D.條件不足,無法確定(C)4.起重機將重2.0×104N的物體勻速提高4.0m,則在這一過程中起重機的鋼繩對重物做的功為
J.8×1045.如圖,物體重10N,置于水平地面上,線繩一端系在物體上,另一端跨過定滑輪,用16N的力F,沿與豎直成600角的方向拉過0.5m,則拉力對物體做的功是A、8J;B.5J;C.4J;D.0(A)(1)當0≤θ<90°時,0<cosθ≤1。W為正值,力對物體做正功。力對物體的運動起推動作用。(2)當θ=90°時,cosθ=0,W=0.力對物體不做功。力對物體的運動既不推動也不阻礙。2.功的計算⑴恒力的功:(3)當90°<θ≤180°時,-1≤cosθ<0。W為負值。力對物體做負功或者說物體克服力F做正功。力對物體的運動起阻礙作用。
(2)合外力的功:等于各個力對物體做功的代數和,即:W合=W1+W2+W3+……(3)用動能定理W=ΔEk或功能關系求功。功是能量轉化的量度.做功過程一定伴隨能量的轉化,并且做多少功就有多少能量發生轉化.3.功和沖量的比較(1)功和沖量都是過程量,功表示力在空間上的積累效果,沖量表示力在時間上的積累效果.(2)功是標量,其正、負表示是動力對物體做功還是物體克服阻力做功.沖量是矢量,其正、負號表示方向,計算沖量時要先規定正方向.(3)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夾角三個因素決定.沖量的大小只由力的大小和時間兩個因素決定.力作用在物體上一段時間,力的沖量不為零,但力對物體做的功可能為零.例1.一輛汽車,勻速開上一斜面,它的受力情況如圖,則做正功的力是______,做負功的是______,不做功的是______。合力做功_________.解:做正功的是:F做負功的是:mg和f.不做功的是:N合力功為:0例2.把一個小球以一定初速豎直上拋運動,有空氣阻力,在它回到拋出點的過程中,重力做______功,阻力做______功。答:重力不做功,阻力做負功。4.一對作用力和反作用力做功的特點(2)一對彈力做功之和一定為零(3)一對靜摩擦力做功之和一定為零(4)一對滑動摩察力做功之和一定為負⑴一對作用力和反作用力在同一段時間內做的總功可能為正、可能為負、也可能為零。θLmF例3.
如圖所示,質量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下,分別用水平拉力F將小球拉到細線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中,拉力F做的功各是多少?⑴用F緩慢地拉;⑵F為恒力;⑶若F為恒力,而且拉到該位置時小球的速度剛好為零??晒┻x擇的答案有
解:⑴若用F緩慢地拉,則顯然F為變力,只能用動能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D⑵若F為恒力,則可以直接按定義求功。選B⑶若F為恒力,而且拉到該位置時小球的速度剛好為零,那么按定義直接求功和按動能定理求功都是正確的。選B、D例4關于摩擦力做功的下列說法中不正確的是A、滑動摩擦力阻礙物體的相對運動,一定做負功B、靜摩擦力起著阻礙物體相對運動趨勢的作用,一定不做功C、靜摩擦力和滑動摩擦力一定都做負功D、系統內相互作用的兩物體間一對摩擦力做功的總和等于零答案
ABCD例5如圖所示,在光滑水平面上,物塊在恒力F=100N作用下從A點運動到B點,不計滑輪的大小和繩的摩擦,H=2.4m,α=37o,β=53o,求拉力對物體所做的功。
Fαβ解:在物塊運動過程中拉力F做的功例5正在執行任務的我海軍艦艇“獵鷹”號,突然接到命令:前往某海域攔截一走私漁船。該艦艇接到命令后,立即調轉船頭加速前進。經過5分鐘,前進了6km,提前到達目的地。若在這段時間內艦艇的發動機功率恒為10Mw,艦艇所受的阻力恒為5kN.。則在這段時間內艦艇牽引力做的功是多少?解:這段時間內,由P=Fv和題意知牽引力是變力。但因發動機的功率恒定,故可用W=Pt求得發動機的功W=Pt=10×106×5×60J=3×109J6.關于摩擦力做功,下列說法中正確的是A、靜摩擦力一定不做功B.滑動摩擦力一定做負功C.靜摩擦力和滑動磨擦力都可能做正功D.靜摩擦力和滑動磨擦力都可能做負功(CD)7、如圖所示,升降機以加速度a向上做勻加速運動,物體相對于斜面靜止,則對物體所受各個力做功情況分析,正確的是A、靜摩擦力對物體做正功B.重力對物體做負功C.支持力對物體不做功D.合外力對物體做正功(ABD)8.如圖所示,物體質量為2kg,光滑的定滑輪質量不計,今用一豎直向上的50N拉力,使物體上升4m的距離,在這一過程中,拉力做功
J,重力做功
J.(m=10m/s2)400-809.如圖所示,質量m=5.0kg的物體,置于動摩擦因數μ=0.2,傾角θ1=300的斜面上,在與斜面成交角θ2=300的恒力F=50N的作用下,上移距離s=2.0m,則此過程中F對物體作功
J.86.510.如圖,質量為m的小物體相對靜止在楔形物體的傾角為θ的光滑斜面上,楔形物體在水平推力F作用下向左移動了距離S,在此過程中,楔形物體對小物體做的功等于A、0;B.mgscosθ;C.Fs;D.mgstgθ(D)1、功率功率是反映做功快慢的物理量。功跟完成這些功所用時間的比值,叫做功率。功率的定義式是:功率的單位:在國際單位制中為瓦特,簡稱瓦。符號是W。1W=1J/s,而kW的單位也很常用,1kW=1000W功率的另一種表示式:W=FsP=W/t=Fs/ts/t=vP=Fv在作用力方向和位移方向相同的情況下二、功率當作用力的方向和位移的方向不同的情況下V11.關于功率,下列說法正確的是A、功率是說明力做功多少的物理量;B.功率是說明力做功快慢的物理量C.力做功時間長,功率一定??;D.力做功多,功率一定大(B)12.一位搬運工人,在10min里,將質量為25kg的面粉40袋搬到1.5m高的卡車上.那么這位搬運工人所做的功是
J,其做功的功率是
W.1.47×10424.513.下列各單位中屬于功率單位的是A、焦耳;B.瓦特;C.千瓦時;D.電子伏;(B)14.有甲、乙兩臺機械,它們的額定功率P甲>P乙,則A、甲做功一定比乙多;B.甲做功一定比乙快C.甲輸出功率一定比乙大;D.正常工作時甲最大功率一定比乙大(D)
2、平均功率和瞬時功率若F為恒力,根據P=Fv(或P=Fvcosα),v為時間t內的平均速度,W為時間t內所做的功,則P為平均功率。若V是即時速度計算的是即時功率。P=w/t計算的是平均功率
當時間t趨近于0時,平均功率就趨近于即時功率。
注意:在變力對物體做功時,物體在做變速運動情況下,P=Fvcosα仍成立適用,F和v分別是某一時刻的力和即時速度。P=Fvcosα表示該時刻的即時功率。例6:跳繩是一種健身運動,設某運動員的質量是50kg,他一分鐘跳繩180次,假定在每次跳躍中,腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的,則該運動員跳繩時克服重力做功的平均功率是
W。(g取10m/s2)分析:運動員每次克服重力所做的功就等于他重力勢能的增量。跳一次的時間t=60/180=1/3s,每次在空中的時間t’=1/3×3/5=1/5s。每次跳起的高度得平均功率:15.質量為m的木塊在水平恒力F作用下從靜止開始沿光滑的水平面運動了時間t.則在t時間末,力的功率是(C)16.質量為5kg的物體在豎直向上的拉力F=100N的作用下由靜止開始運動了5s,則拉力F所做的功為
J,5s內拉力的功率為
W,5s末拉力的功率為
W.(g取10m/s2)125002500500017.一個質量m=2.0kg的物體自由下落,重力加速度取10m/s2,則第2s內重力的平均功率是A.400WB.300WC.200WD.100W(B)18.汽車以恒定功率P沿水平路面行駛,在某段時間t內通過位移S,其末速度為V,則在這一過程中牽引力做的功為A、Pt/vB.Ps/v;C.Ps;D、Pt(D)19.航行中,輪船A比輪船B的功率大,那么可以肯定A、輪船A比輪船B的速度大B.輪船A是逆流而上,輪船B是順流而下C.輪船A的牽引力比輪船B的牽引力大D.相同時間內輪船A比輪船B做功多(D)20.起重機在5s內把2.0×103kg的貨物從靜止開始勻加速提升10m,求此起重機應具備的最小功率.(g取10m/s2)答:86.4kw3、額定功率和實際功率(1)額定功率是發動機正常工作時的最大輸出功率,通常在發動機銘牌及說明書中標明。
實際功率是發動機工作時實際的輸出功率。特殊情況下發動機的實際功率可以小于或大于額定功率,正常情況下等于額定功率,但不允許長時間超過額定功率。
當發動機以額定功率工作時,由P=Fvcosα可知,動力(牽引力)跟速度成反比。要增大動力,則需減小行駛速度。并不是任何時刻發動機的功率都等于額定功率,實際功率可在零和額定功率之間取值.
注意:機車的功率即為牽引力的功率(2)當車、船等在其發動機保持恒定輸出功率的情況下運動時,剛開始行駛速度較小,由P=Fv可知,牽引力F較大,因行駛速度小,所受阻力f也較小,這時F>f,車、船作加速運動;隨著速度增大,F減小,阻力增大,當F=f時,加速度為零,速度不再增大,即達到最大速度Vmax,此后,即以此速度勻速行駛.這個最大速度應為Vmax=P/F=P/f,可見恒定功率的加速一定不是勻加速。這種加速過程發動機做的功只能用W=Pt計算,不能用W=Fs計算(因為F為變力)。vafF(3)當車、船等以恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽車做勻加速運動,而隨著v的增大,P也將不斷增大,直到P達到額定功率Pm,功率不能再增大了。這時勻加速運動結束,其最大速度為,此后汽車要想繼續加速就只能做恒定功率的變加速運動了??梢姾愣恳Φ募铀贂r功率一定不恒定。這種加速過程發動機做的功只能用W=F
s計算,不能用W=P
t計算(因為P為變功率)。
要注意兩種加速運動過程的最大速度的區別。但在相同功率下,機車不管以哪一種方式運動所得到的最大速度應該相同。例7.鐵道部決定在前3次火車提速的基礎上還將實行兩次大提速,旅客列車在500km左右實現“夕發朝至”,進一步適應旅客要求.為了適應提速的要求A.機車的功率可保持不變B.機車的功率必須增大C.鐵路轉彎處的路基坡度應加大D.鐵路轉彎處的路基坡度應減小(BC)
[例8]汽車發動機的額定牽引功率為60kW,汽車質量為5t,汽車在水平路面上行駛時,阻力是車重的0.1倍,試問:①汽車保持以額定功率從靜止起動后能達到的最大速度是多少?②若汽車從靜止開始,保持以0.5m/s2的加速度作勻加速直線運動,這一過程能維持多長時間?[分析和解答]①汽車受力如圖,,汽車一開始就保持額定功率,那么它運動中的各個量(牽引力、加速度、速度)是怎樣變化呢?汽車先變加速直線運動再勻速直線運動……∴汽車達到最大速度時,a=0,此時F=f=μmgvm=P/μmg=6.0×105/0.1×5×103×10=12(m/s).P=F·vm②汽車以恒定加速度起動后,在達到最大值之前已經歷了兩個過程:勻加速變加速.勻加速運動的加速度a=(F-μmg)/m,.∴F=m(a+ug)=5×103×(0.5+0.1×10)=7.5×103(N).設保持勻加速的時間為t,勻加速能達到的最大速度為v1,則v1=at.汽車速度達到v1時:P=F·v1.∴t=P/Fa=6.0×104/7.5×103×0.5=16(s)21.汽車上坡的時候,司機必須換擋,其目的是A、減小速度,得到較小的牽引力;B.增大速度,得到較大的牽引力C.減小速度,得到較大的牽引力;D.增大速度,得到較小的牽引力(C)22.一臺柴油機裝在汽車上,汽車勻速行駛的速度可達90km/h,裝在汽船上,汽船勻速行駛的速度可達30km/h,裝在拖拉機上,拖拉機勻速行駛的速度可達20km/h,則三者運動中所受阻力大小之比是A.9:3:2;B.2:3:9;C.2:6:9;D.9:6:2(C)23.快艇在水上行駛,所受水的阻力和艇的速度平方成正比,若快艇以速度V行駛時,發動機的功率為P,當快艇的速度為3V,時,發動機的功率應為A、3P;B.9P;C.27P;D.81P(C)24.起重機以恒定功率P提升質量為m的重物,當重物從地面提升到離地面h高處時,重物開始做勻速運動,則重物勻速運動的速度為
.此時起重機對重物的牽引力為
.從重物離開地面到開始勻速運動的過程中,重物克服重力做功
.(不計空氣阻力)P/mgmgmgh25.汽車在平直道路上由靜止出發,保持發動機的功率恒定,當車速為4m/s時,車的加速度為4a;當車速為8m/s時,車的加速度為a,則汽車能達到的最大速度是多少?(設車受到的阻力恒定)解:設車的阻力為f,則當車速為V1時,當車速為V2時,當車速達最大值Vmax時,聯立解得Vmax=12m/s
1、能的概念:粗淺地說,如果一個物體能夠對外界做功,我們就說物體具有能量,如流動的河水能夠推動水輪機而做功,舉到高處的鐵錘下落時能夠把木狀打進土里而做功,流動的河水、舉高的鐵錘都具有能量。
三、功和能2.功是能量轉化的量度(1)物體可以處于各種不同的能量狀態,各種不同的運動形式對應著不同形式的能:機械能(動能、勢能)、內能、電能、化學能、光能、核能等等.各種不同形式的能可以互相轉化,各物體所具能量狀態可以互相轉換.(2)各種不同形式的能的互相轉化或物體間能量狀態的轉換是通過做功來實現的.做功的過程就是物體能量轉化的過程,做了多少功,就有多少能量發生變化,轉化了的量的多少可以由做功的多少來確定,由功和能的這種關系,可以根據做功的多少定量討論能量的轉化:運動物體所具動能的大小與某一高度上物體重力勢能的大小,就是根據外力使靜止的物體得到一定速度做了多少功,以及把物體從地面勻速舉到一定高度需要的功來確定的..(1)動能的概念:物體由于運動具有的能量叫做動能。(2)動能公式的推導:v2mmFFv1as如圖所示:水平面光滑,則:F=mav22-
v12=2ass=(v22-
v12)/2a,w=Fs=ma(v22-
v12)/2a=?mv22-?mv12,此式看出力F所做的功等于?mv2這個物理量的變化.在物理學中用?mv2表示物體的動能,用Ek表示第二節動能定理一、動能
1.動能(3)動能的表達式是:Ek=?mv2即:物體動能的大小等于它的質量與它的速度平方乘積的一半。因速度具有相對性,從而動能也具有相對性。動能是標量,只有大小,沒有方向。動能恒為正值.單位是“焦耳”。(4)動能與動量的聯系和區別
B、跟速度的關系不同:Ek=mv2/2和P=mv.
A.動量是矢量,動能是標量動能變化只是大小變化,而動量變化卻有三種情況:大小變化,方向變化,大小和方向均變化.一個物體動能變化時動量一定變化,而動量變化時動能不一定變化.①聯系:都是描述物體運動狀態的物理量,都由物體的質量和瞬時速度決定,它們的關系為:或
②區別:C、變化的量度不同.動能變化的量度是合外力的功,動量變化的量度是合外力的沖量.26.下列說法正確的是()A.能就是功,功就是能;B.做功越多,物體的能就越大;C.外力對物體不做功,這個物體就沒有能量;D.能量轉化的多少可用功來量度.27.兩物體質量比為1:4,速度比為4:1,則兩個物體的動能比()A.1:1 B.1:4C.4:1 D.2:1DC28.在下面4種情況中,能使汽車的動能變為原來的4倍的是A、質量不變,速度增大到原來的4倍B.質量不變,速度增大到原來的2倍C.速度不變,質量增大到原來的2倍D.速度不變,質量增大到原來的4倍(BD)29.有甲、乙兩個物體,除了指出它們的質量和速度的不同外,其他條件都相同,則在哪種情況下兩個物體動能是相同的?A、物體甲的速度是乙的2倍B.物體甲的質量是乙的一半C.物體甲向上運動,物體乙向下運動D.物體甲做直線運動,物體己做曲線運動(CD)30.以下關于動能和動量的關系正確的是()A.物體的動能改變,其動量也一定改變; B.物體的動量改變,則其動能一定改變;C.動能是矢量,動量是標量; D.物體的速度不變,則動量不變,動能也不變.331.兩個具有相等動量的物體,質量分別為m1和m2,且m1>m2,比較它們的動能,則()
A.m2
的動能較大; Bm1的動能較大; C.動能相等; D.不能確定32.兩個小球的質量分別為m1
和m2,且m1=4m2,當它們的動能相等時,它們的動量之比P1:P2=
.ADA2:1(1)推導:二.動能定理1、動能定理及數學表達式(2)動能定理:合力所做的功等于動能的改變(這里的合外力指物體受到的所有外力的合力,包括重力)。動能定理也可以表述為:外力對物體做的總功等于物體動能的變化。后一種表述不必求合力,特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下,只要把各個力在各個階段所做的功都按照代數和加起來,就可以得到總功(3)數學表達式:W合=△Ek=Ek末-Ek初或:W合=mv22-mv121212注意:W合為外力做功的代數和,△Ek是物體動能的增量;△Ek為正值時,說明物體動能增加,△Ek為負值時,說明物體的動能減少.(4)因動能定理中功和能均與參考系的選取有關,所以動能定理也與參考系的選取有關,一般以地球為參考系.(5)不論做什么運動形式,受力如何,動能定理總是適用的.(6)做功的過程是能量轉化的過程,動能定理中的等號“=”的意義是一種因果聯系的數值上相等的符號,它并不意味著“功就是動能的增量”,也不意味著“功轉變成動能”,而意味著“合外力的功是物體動能變化的原因,合外力對物體做多少功物體的動能就變化多少”.
(7)動能定理說明外力功是物體動能變化的量度,其外力可以是一個力,也可以是幾個力的合力;外力可以是動力,也可以是阻力,因此定理常用的表達式還有:若W>0,Ek2-Ek1>0,即Ek2>Ek1,說明外力為動力,在動力作用下物體作加速運動:即外力對物體做正功,它的值等于物體功能的增加量。反之表示外力作負功,它的值等于物體功能的減小量。若W=0,即Ek2=Ek1,表示外力對物體不作功,物體的功能是守恒的。動能定理只涉及物體運動過程中各外力做功的代數和及物體初末兩狀態的動能;不考慮運動過程中的細節情況,如a,t等.應用動能定理解題比較方便.尤其是物體在變力情況下.∑FS=?mv22-?mv12W動-W阻=EK2-EK1∑W=△Ek(8)和動量定理一樣,動能定理也建立起過程量(功)和狀態量(動能)間的聯系.這樣,無論求合外力做的功還是求物體動能的變化,就都有了兩個可供選擇的途徑.和動量定理不同的是:功和動能都是標量,動能定理表達式是一個標量式,不能在某一個方向上應用動能定理.2、動能定理與牛頓定律的比較動能定理反映了做功與物體動能變化的因果關系:要使物體的速度大小發生變化,就需要外力作功.合外力做了多少功,就表示有多少其他形式的能與動能發生轉化.作用在物體上所有力做的功等于物體動能的變化.牛頓第二定律則反映了力與物體速度變化的因果關系:力改變物體的運動速度,產生加速度。3、動能定理的應用應用動能定理進行解題的步驟:
⑴確定研究對象,明確它的運動過程;并建立好模型。
⑵分析物體在運動過程中的受力情況,明確各個力是否做功,是正功還是負功;⑶明確起始狀態和終了狀態的動能(可分段、亦可對整個運動過程).⑷用W總=△Ek=Ek2-Ek1列方程求解.注意:動能定理的研究對象只能是單個物體,如果是系統,那么系統內的物體間不能有相對運動.(原因是:系統內所有內力的總沖量一定是零,而系統內所有內力做的總功不一定是零).
例9.已知奔跑中主要的功是隨著每邁一步對腿的加速和減速完成的,腿離開地面時,腿從靜止直到接近等于身體速率v,然后再回靜止狀態,往復循環。現考慮一個以5m/s奔跑的60kg的人,他每條腿的質量為9kg,設步子長度為2m。求兩腿的輸出功率;再設肌肉的效率僅約0.25,求每秒人的能量消耗。分析:在上升過程中腿部肌肉做的功等于腿的動能變化,即,在腿回到靜止的過程中,拮抗肌也要做等量的功,所以每邁一步,腿肌做功等于例10.將小球以初速度v0豎直上拋,在不計空氣阻力的理想狀況下,小球將上升到某一最大高度。由于有空氣阻力,小球實際上升的最大高度只有該理想高度的80%。設空氣阻力大小恒定,求小球落回拋出點時的速度大小v。vv/fGGf解:有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小球用動能定理:
可得H=v02/2g,再以小球為對象,在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理。全過程重力做的功為零,所以有:例11.一司機駕車在田野里行駛,突然發現前方不遠處有一橫溝,在反應時間內作出決策,是采用急剎車還是急轉彎好?解:若急轉彎,則汽車靠摩擦力提供向心力,由牛頓第二定律得:,解得:若急剎車,則由動能定理得:解得:
因s<r,為了不掉在溝里,故采用急剎車好.ABCH例12.如圖所示,斜槽軌道下端與一個半徑為0.4m的圓形軌道相連接.一個質量為0.1kg的物體從高為H=2m的A點由靜止開始滑下,運動到圓形軌道的最高點C處時,對軌道的壓力等于物體的重力.求物體從A運動到C的過程中克服摩擦力所做的功.(g取10m/s2)解:在C點有FN+mg=mvC2/r 而FN=mg則:
vC=m/s
=全過程由動能定理得mg(h-2r)-Wf=mvC2/2代數據得Wf=0.8JLhs例13.質量為M的木塊放在水平臺面上,臺面比水平地面高出h=0.20m,木塊離臺的右端L=1.7m.質量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊,并以v=90m/s的速度水平射出,木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為s=1.6m,求木塊與臺面間的動摩擦因數為μ.解:本題的物理過程可以分為三個階段,在子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段有機械能損失。子彈射穿木塊階段,對系統用動量守恒,設木塊末速度為v1,mv0=mv+Mv1木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理,設木塊離開臺面時的速度為v2,有木塊離開臺面后的平拋階段,
由三式可得μ=0.5033、下列關于運動物體所受的合外力、合外力做功和功能變化的關系正確的是:()A.如果物體所受的合外力為零,那么,合外力對物體做的功一定為零;B.如果合外力對物體所做的功為零,則合外力一定為零;C.物體在合外力作用下作變速運動,動能一定變化;D.物體的動能不變,所受的合外力必定為零.34、關于做功和物體動能變化的關系,正確的是()A.只有動力對物體做功,物體的動能增加;B.只有物體克服阻力做功,它的動能減少;C.外力對物體做功的代數和等于物體的末動能與初動能之差;D.動力和阻力都對物體做功,物體的動能一定變化.AC
[例14]如圖所示,質量為m的物體靜放在水平光滑的平臺上,系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪由地面以速度v0向右勻速走動的人拉著,設人從地面上且從平臺的邊緣開始向右行至繩和水平方向成30°角處,在此過程中人所做的功為:A.mv02/2;B.mv02;C.2mv02/3;D.3mv02/8.可見,用動能定理解決變力做功是一種常用方法,解此類問題關鍵是分清各力做功情況和初末動能.分析和解答]當右段繩與水平夾角為θ時,沿著繩子方向的速率知繩子的拉力是變力,若直接用W=Fscosθ求功是不可能的,由動能定理可得:人所做的功等于物體動能的增量,即:W=mv22/2-mv21/2∵v1=0v2=v0cos30°=v0/2.∴W=m(v0/2)2/2=3mv02/8.故正確答案是D.mFvM例15.如圖所示,在光滑的水平面上有一平板小車M正以速度v向右運動.先將一質量為m的木塊無初速地放在小車的右端,由于木塊和小車間的摩擦力的作用,小車的速度將發生變化.為使小車保持原來的速度不變,必須及時對小車施加一向右的水平恒力F.當F作用一段時間后把它撤去時,木塊恰能隨小車一起以速度v共同向右運動.設木塊和小車間的動摩擦因數為μ,求:(1)為避免木塊滑出小車,小車的長度至少為多少?(2)上述過程中水平恒力F對小車做多少功?解:(1)對木塊由動量定理得:μmgt=mv,則s車=vt=s木=所以小車的長度至少為:31.某人在離地高10m處把一個質量為2kg的小球以10m/s的速率水平拋出,著地時小球速率為15m/s.取g=10m/s2,則人拋球時對球做功
J;球在空中運動時克服空氣阻力做功
J.1007532.子彈以700m/s的速度射穿一塊木板后速度減為500m/s,則繼續射穿完全相同的第二塊木板后的速度將減為
m/s
10033.初速度為800m/s的子彈,在橫穿一塊木板后,速度變為700m/s,則這種子彈最多可以穿透幾塊同樣的木板?A、4塊;B.5塊;C.7塊;D.8塊(A)34.質量為m的跳水運動員,從離水面高為h處以速度v1跳起,最后以速度v2進入水中,若不計空氣阻力,則運動員起跳時所做的功等于A、?mv12+mgh;B、?mv12-mgh;C、?mv22+mgh;D、?mv22-mgh;(D)35.一顆子彈被火藥燃爆后的氣體推出槍膛,在此過程中,若氣體對子彈的平均推力為F,彈頭在槍膛中通過的距離為s,則子彈在出膛時獲得了大小是
的動能;若子彈的質量是m,則出膛速度為
Fs36.A、B兩物體放在光滑的水平面上,分別在相同的恒力F作用下,由靜止開始通過相同的位移S,若A的質量大于B的質量,則在這一過程中A、A獲得的動能大;B.B獲得的動能大C.A、B獲得的動能一樣大;D.無法比較A、B獲得的動能的大?。–)37.一物體靜止在粗糙的水平面上,當物體在水平力F作用下通過的位移為S時,它的動能為E1,當物體在水平力2F的作用下通過的位移為S時,它的動能為E2,則A、E2=E1;B.E2=2E1;C.E2>2E1;D.E1<E2<2E1(C)38.一物體從高為h的斜面頂端Q點由靜止開始滑下,最后停在水平面上的B點,如圖所示.如果在B點給該物體一個初速度V0.使物體能沿著斜面上滑并停止在Q點.則V0應為多大?解:物體下滑過程應用動能定理:Mgh-fs=0-0對物體上滑過程應用動能定理:則V0=20-MV02/2=-(Mgh+fs)第三節重力勢能重力做功與重力勢能的關系:重力做正功,重力勢能減少;重力做負功,重力勢能增加。且重力做功的大小等于重力勢能的變化。如圖:物體從高度h1點下落h2點,重力做功為WG=mgh1-mgh2據功和能的關系WG等于mgh的變化。在物理學中用mgh表示重力勢能。重力勢能的大小具有相對性,相對于不同的零勢能面,同一物體的重力勢能有不同的表達值Ep=mghWG=EP1-EP2即重力做功等于重力勢能的變化的負值。h1h21.重力勢能:受重力作用的物體具有與它的高度有關的能稱為重力勢能.
39.兩金屬塊密度之比為1:2,體積之比為1:4,將它們放在離開地面同樣高的地方,則所具重力勢能大小之比是
。1:840.如圖所示,高度h=6m,桶重12kg,置于水平地面上,當人拉著跨過定滑輪的繩的一端從A點走到B點時,桶增加的勢能是
J.(g取10m/s2)30041.如圖所示,小球的質量為m,它距水平桌面的高度為h,桌面距地面的高度為H,以桌面為零勢能面,則小球在最高點時的重力勢能是A、mgh
;B.mgH;C.mg(H+h);D.mg(H-h)(A)42.如圖所示,一根長為L的桿AB水平放置在地面上,用力拉住桿的B端,使它以A為支點緩慢轉動直立起來,第一次用始終豎直向上的力F1,第二次用始終垂直于桿的力F2,在兩次拉起桿的過程中A、Fl和F2做的功一樣多;B.F1比F2做的功多C、F2比F1做的功多;D.F1做的功為F1L(A)2、重力做功的特點:據重力做功與重力勢能的關系可知:重力做功與移動路徑無關,只跟物體的起點位置和終點位置有關。注:重力勢能是物體與地球所組成的系統所共有的能量,其數值Ep=mgh與參考面的選擇有關,式中的h是物體重心到參考面的高度,當物體在參考面之上時,Ep為正值,當物體在參考面之下時,Ep為負值.一般可選地面或某物體系中的最低點為零勢能參考點,物體在兩位置間的勢能差與參考面的選擇無關.我們關心的是勢能差。注:勢能的正、負是用來表示大小.不是表示方向的WG=mgh1-mgh2.物體下降時,WG=mgh.物體上升時WG=-mgh;物體高度不變時,WG=0.
43.當重力對物體做正功時,物體的
A、重力勢能一定增加,動能一定減少
B.重力勢能一定減少,動能一定增加
C、重力勢能不一定減少,動能一定增加
D.重力勢能一定減少,動能不一定增加(D)44、物體做自由落體運動,第1s、2s、3s內重力做功之比為
;第1s、2s、3s末物體的動能之比為
。1:3:51:4:945、如圖所示,小球質量0.1kg,擺線長1m.使小球在水平面內做圓周運動,當擺線從與豎直成370夾角變為與豎直成530夾角時,重力對小球做功
J。小球的重力勢能
(填增大、減小)了
J.增大0.196-0.196
二.彈性勢能
物體由于彈性形變而具有的與它的位置有關的勢能稱為彈性勢能.它的大小與形變有關。勢能又叫位能,是由相互作用的物體的相對位置決定的。外力使彈簧發生彈性形變時做功,使其他形式的能轉變成彈性勢能;發生彈性形變的彈簧在恢復形變時能對外做功,使彈性勢能轉變為其他形式的能.48、下列物體中具有彈性勢能的是
A.拉滿的弓;B、流瀉的瀑布;
C.舉高的夯;D.彎曲的跳水板(AD)49、如圖所示,小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上,從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短的過程中,下列關于能量的敘述正確的是A、小球的動能逐漸減小B、彈簧的彈性勢能逐漸增大C.小球的重力勢能逐漸減小D.機械能總和逐漸增大(BC)第四節:機械能守恒定律(1)機械能:動能、彈性勢能和重力勢能統稱機械能.即:E=Ek+Ep.不同形式的機械能是可以相互轉化的.
(2)機械能守恒定律:如果沒有摩擦力和介質阻力,物體只發生動能和勢能的相互轉化時,機械能的總量保持不變.*或者說在只有重力和系統內彈力做功的情況下,物體的動能和勢能發生相互轉化,但機械能的總量保持不變1.機械能守恒定律的內容和條件(3)機械能守恒的條件:機械能總量不變,指既無其他形式的能轉換成機械能,也無機械能轉換成其他形式的能
只有重力或彈性力做功(4)適用條件:
根據功與能量轉換的關系可知:重力做功使重力勢能與動能發生轉換,(彈簧的)彈力做功使彈性勢能與動能發生轉換,但機械能總量不變;②除了重力和(彈簧的)彈力以外的力對物體做正功,會使其他形式的能轉變為物體的機械能,物體的機械能增加;除了重力和(彈簧的)彈力以外的力對物體做負功,會使物體的機械能轉換成其他形式的能,物體的機械能減少.由上可知機械能守恒的條件是:除重力功與(彈簧的)彈力功外,沒有任何其他力(外力或內力)對物體做功.2.對機械能守恒定律的理解(1)機械能守恒定律的研究對象一定是系統,至少包括地球在內.通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內,因為重力勢能就是小球和地球所共有的.另外物體動能中的v,也是相對于地面的速度.(2)當研究對象(除地球以外)只有一個物體時,往往根據是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒;當研究對象(除地球以外)由多個物體組成時,往往根據是否“沒有摩擦和介質阻力”來判定機械能是否守恒.(3)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”,在該過程中,物體可以受其它力的作用,只要這些力不做功,或所做功的代數和為零,就可以認為是“只有重力做功”3、機械能守恒的三種表達式(2)系統改變的總勢能等于系統改變的總動能,即-ΔEP=ΔEK
(3)若系統只有A、B兩物體,則A改變的機械能等于
B改變的機械能,即-
ΔEA=ΔEB
(1)系統初狀態總機械能E1等于末狀態機械能E2,即E1
=E2或用⑴時,需要規定重力勢能的參考平面。用⑵時則不必規定重力勢能的參考平面,因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關系。尤其是用ΔE增=ΔE減,只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來,方程自然就列出來了。4.機械能守恒條件和動量守恒條件的比較
機械能是否守恒,決定于是否有重力和彈力以外的力做功,
動量是否守恒,決定于是否有外力作用.
因為做功的過程是能量轉化的過程,在只有重力或彈力做功的條件下,系統只有動能和勢能之間的轉化,機械能和其他形式的能不相互轉化,所以系統的機械能守恒.
因為沖量是動量變化的原因,系統所受外力的合力為零,則系統所受外力的沖量為零,所以系統的動量就保持不變.
應特別注意:系統動量守恒時,機械能不一定守恒;同樣機械能守恒的系統,動量不一定守恒,這是兩個守恒定律的守恒條件不同的必然結論在利用機械能守恒定律處理問題時要著重分析力的做功情況,看是否有重力和彈力以外的力做功;
在利用動量守恒定律處理問題時要著重分析系統的受力情況(不管是否做功),并著重分析是否有外力作用或外力之和是否為零.例16.
如圖物塊和斜面都是光滑的,物塊從靜止沿斜面下滑過程中,物塊機械能是否守恒?系統機械能是否守恒?解:以物塊和斜面系統為研究對象,很明顯物塊下滑過程中系統不受摩擦和介質阻力,故系統機械能守恒。又由水平方向系統動量守恒可以得知:斜面將向左運動,即斜面的機械能將增大,故物塊的機械能一定將減少Ns例17.如圖所示的裝置中,木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的,子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內,將彈簧壓縮到最短.先將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統),則此系統從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個過程中A.動量守恒,機械能守恒B.動量不守恒,機械能不守恒C.動量守恒,機械能不守恒D.動量不守恒,機械能守恒v0BA(B)
例18.如圖所示,一根輕彈簧下端固定,豎立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球從靜止開始下落,在B位置接觸彈簧的上端,在C位置小球所受彈力大小等于重力,在D位置小球速度減小到零,小球下降階段下列說法中正確的是A.在B位置小球動能最大B.在C位置小球動能最大C.從A→C位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加D.從A→D位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加解:小球動能的增加用合外力做功來量度,A→C小球受的合力一直向下,對小球做正功,使動能增加;C→D小球受的合力一直向上,對小球做負功,使動能減小.所以B正確.從A→C小球重力勢能的減少等于小球動能的增加和彈性勢能之和,所以C正確.A、D兩位置動能均為零,重力做的正功等于彈力做的負功,所以D正確.選B、C、D.(BCD)ABCD
例19
如圖所示,一輕彈簧左端固定在長木板m2的左端,右端與小木塊m1連接,且m1、m2及m2與地面之間接觸面光滑,開始時m1和m2均靜止,現同時對m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2,從兩物體開始運動以后的整個過程中,對m1、m2和彈簧組成的系統(整個過程中彈簧形變不超過其彈性限度),正確的說法是 A.由于F1、F2等大反向,故系統機械能守恒B.由于F1、F2分別對m1、m2做正功,故系統動能不斷增加C.由于F1、F2分別對m1、m2做正功,故系統機械能不斷增加D.當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時,m1、m2的動能最大解:F1、F2大于彈力過程,m1向右加速運動,m2向左加速運動,F1、F2均做正功,故系統動能和彈性勢能增加,A錯。當F1、F2小于彈力,彈簧仍伸長,F1、F2還是做正功,但動能不再增加而是減小,彈性勢能在增加,B錯。當m1、m2速度減為零,m1、m2反向運動,這時F1、F2又做負功,C也錯。(D)50.下列情況中,運動物體機械能一定守恒的是A、物體受合外力為零;B.物體不受磨擦力;C.物體受到重力和彈力;D.物體只受重力51.下列情況中,機械能一定不守恒的有A、除重力、彈力以外還受到另一個力B.除重力、彈力以外還受到空氣阻力C.除重力、彈力以外還有一個外力對物體做功D.除重力、彈力以外沒有任何外力對物體做功52.在下列幾種運動中,遵守機械能守恒定律的運動是A、雨滴勻速下落;B、汽車剎車的運動C.物體沿斜面勻速下滑;D.物體做自由落體運動(D)(BC)(D)53.下述物體中機械能一定守恒的是A、作勻速直線運動的物體;B.物體受幾個力作用,但只有重力作功C.所受合外力為零的物體;D.沒有摩擦力作用的物體54.豎直向上拋出的一個物體,由于受到空氣阻力作用,物體落回拋出點的速率小于拋出時的速率,則在這過程中A、物體的機械能守恒B.物體的機械能不守恒C.物體上升時機械能減小,下降時機械能增大D.物體上升時機械能增大,下降時機械能減小(B)(B)2.機械能守恒定律的應用解題步驟:⑴明確研究對象和它的運動過程;⑵分析研究對象在運動過程中的受力情況,弄清是否只有系統內的重力和彈力做功,
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