/觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？圖形的全等觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？1.定義：能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.觀察右面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？2.由全等圖形類比得出：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。比如，在圖中，△與△能夠完全重合，它們是全等的。其中頂點A，D重合，它們是對應頂點；邊與邊重合，它們是對應邊；與重合，它們是對應角.與△全等，我們把它記作“△≌△”.記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.全等三角形的對應邊，對應角。全等三角形的對應邊上的中線，對應邊上的高，對應角的角平分線；全等三角形的周長，面積。幾何語言：∵△≌△（已知）∴，，（）∠,∠，∠.（）練習：1．如圖6，△≌△，∠75°,∠55°,求出△各內角的度數。BABAEC(圖6)ADBEC(圖7)2．如圖7，△≌△ADBEC(圖7)解：3.判斷：\o\(○,1)全等三角形的邊相等，角相等，中線相等，角平分線相等.（）\o\(○,2)全等三角形的周長相等.（）\o\(○,3)周長相等的兩個三角形是全等三角形.（）\o\(○,4)全等三角形的面積相等.（）\o\(○,5)面積相等的兩個三角形是全等三角形.（）ACDBO4.填空：如圖所示，已知△≌△，∠∠ACDBO5.如圖3，已知⊥于D，⊥于E,AECFDBG△≌△，∠20°10，4，AECFDBG二、三角形的判定定理：邊角邊公理定理：兩個三角形的兩組對應邊相等且它們的夾角相等，則這兩個三角形全等，簡記為"邊角邊"，符號表示：""例1.下列哪組三角形能完全重合（全等）？例2.如圖，在△和△A′B′C′中，已知＝A′B′，∠B＝∠B′，＝B′C′．這兩個三角形全等嗎例3.在△和△A′B′C′中（自己畫圖）(1)(2)∴()∴()(3)∴()練習1：1．根據題目條件，判斷下面的三角形是否全等？（1）＝，∠C＝∠F，＝；（2）＝，∠＝∠．2．如圖2，△和△全等嗎？為什么？3.如圖，在△中，＝，平分∠，求證：△≌△．4.如圖3，已知∥，＝，證明：△≌△.5.如圖4，已知＝，＝，∠1＝∠2，證明：△≌.6.如圖，已知，，則圖中哪兩個三角形全等？并進行證明.7.已知：∥，＝(如圖)．現有條件能證明△≌△嗎？如果能請寫出證明過程，若不能，則還需添加怎樣的條件才能證明？練習21.已知：如圖，，∠∠，求證：△≌△2.已知：∥，求證：△≌△AADCBFE3.已知：∥，，求證：△≌△AADCBE4.已知：，，求證：△≌△AADCBFE5.已知：，，⊥，⊥，求證：△≌△AADCBE126.已知：，，∠1=∠2求證：∠∠C三、三角形的判定定理：角邊角定理定理：兩個三角形的兩組對應角相等且它們的夾邊也相等，則這兩個三角形全等，簡記為"角邊角"，符號表示：""例1.如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，則最省事的辦法是帶哪塊去？例2.如圖，∥，∥，＝，試說明：△≌△.例3.如圖，在△中，⊥于點D，⊥于與交于F，若＝，試說明：△≌△.例4.在△中，∠＝90°，＝，直線m經過點A，⊥直線m，⊥直線m，垂足分別為點D、E.試說明：(1)△≌△；(2)＝＋.練習：如圖，已知，∠與∠是對頂角，還需補充條件，就可根據“”說明△≌△；或者補充條件，就可根據“”，說明△≌△2.已知：點D在上，點E在上，和相交于點O，，∠∠C。求證：△≌△3.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4,求證：4.如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料摸板，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在點，ＡDFCBE兩條直角邊分別與交于點，與延長線交于點．則四邊形的面積是多少？ＡDFCBE四、三角形的判定定理：角角邊定理定理：兩個三角形的兩組對應角相等且其中一角的對邊也相等，則這兩個三角形全等，簡記為"角角邊"，符號表示：""例1.如圖：已知D、E分別在、上，，∠∠，求證：．例2.如圖，在△和△中，點A、E、F、C在同一直線上，，∠∠D，∥.試證明.AABCDEF例3.如圖，是上一點，交于點，，．求證：．例4.如圖，在△中，∠2∠是△的角平分線，∠1=∠C,求證:△≌△.練習1：1.如圖，，⊥于D，⊥于E。求證：2．如圖，和交于點E，∥，，求證：3．已知⊥，⊥，且。判斷是△的中線還是角平分線？請說明理由4．如圖，，，求證：5．如圖，⊥，⊥，，∠∠C，求證：。6.已知∠∠，∠∠，求證；，；練習2：1、如圖，△≌△，點A點B，點C和點D是對應點。如果6厘米，5厘米，4厘米，則的長是（）第4題A．4厘米B．5厘米C．6厘米D第4題DCDCABAADBCO第3題第1題第2題2、如圖，△≌△，，，∠50°，∠120°，則∠的度數等于（）A．120°B.70°C.60°D.50°.3．如圖示，，相交于點O，△≌△，∠∠C，則其它對應角分別為，對應邊分別為.4.如圖示,點B在上,∠∠,要使Δ≌Δ,還需添加一個條件是.（填上你認為適當的一個條件即可）ABCDE5.如圖：在△中，點D，E在上，且，ABCDE6.如圖：E是∠的平分線上一點，⊥，⊥，垂足為C，D。求證：（1），（2）。五、三角形的判定定理：邊邊邊公理定理：三邊對應相等的兩個三角形全等。簡稱為“邊邊邊”簡寫為“”例1.如圖，在△和△中，和相交于點O，，，求證：例2.如圖，E、C兩點在線段上，，，，求證：△≌△例3.如圖，，,,求證：∥練習1：1.如圖，已知，如果要判定△≌△，根據(S、S、S)全等的判定方法，還需要添加的條件是＿＿＿＿＿＿＿。第1題第2題2.已知：如圖，，，求證：∠∠C。3.已知：如圖,,,．求證：∠∠．4.△中，，求證：∠∠C（自己畫圖）練習2：1．在△和△A’B’C’中,’B’,∠∠B’,補充條件后仍不一定能保證△≌△A’B’C’,則補充的這個條件是()A．’C’B．∠∠A’C．’C’D．∠∠C’2．直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不對3．根據下列已知條件，能惟一畫出三角形的是（）＝3，＝4，＝8；B.＝4，＝3，∠A＝30°；C.∠A＝60°，∠B＝45°，＝4；D.∠C＝90°，＝64．三角形中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B還大12°，則這個三角形是＿＿三角形．5．以三條線段3、4、x－5為這組成三角形，則x的取值為＿＿＿＿．6．杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數學原理是＿＿＿＿．7．△中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分線交于點D，若＝8，則點D到的距離為＿＿＿＿．E