7.3直線、平面平行的判定及其性質1．直線與平面平行的判定定理文字語言平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.簡記為：線線平行?線面平行圖形語言符號語言aα，b?α，且a∥b?a∥α作用證明直線與平面平行2．直線與平面平行的性質定理文字語言一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.簡記為：線面平行?線線平行圖形語言符號語言作用①作為證明線線平行的依據．②作為畫一條直線與已知直線平行的依據.3．平面與平面平行的判定定理文字語言一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.簡記為：線面平行?面面平行圖形語言符號語言a?β，b?β，，a∥α，b∥α?α∥β作用證明兩個平面平行4．平面與平面平行的性質定理文字語言如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.簡記為：面面平行?線線平行圖形語言符號語言作用證明線線平行【例5】（1）如圖，菱形中，將△沿向上折起，折起后的點記為，連接．若為的中點，證明：平面；證明：連接，交于點，連接、，∵為菱形，∴為中點又∵E為的中點，∴∴平面又平面，平面.（2）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，E，F分別為棱AB，PC的中點，求證：EF∥平面PAD．證明：取PD的中點M，連接FM，AM，因為F為PC的中點，所以FM∥CD，且FM=CD．因為四邊形ABCD為平行四邊形，E為AB的中點，所以EA∥CD，且EA=CD，所以FM∥EA，且FM=EA，所以四邊形AEFM為平行四邊形，所以EF∥AM.又AM平面PAD，EF平面PAD，所以EF∥平面PAD．（3）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面BDC1∥平面AB1D1．證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD1∥BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，所以AD1∥平面BDC1．同理可證，B1D1∥平面BDC1．又因為AD1∩B1D1=D1，AD1，B1D1都在平面AB1D1內，所以平面AB1D1∥平面BDC1．【變式探究3】(1)如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，D為AC的中點．求證：AB1//面BDC1(2)如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，點E、F分別為棱AB、PD的中點．求證：AF∥平面PCE；(3)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O，E分別為B1D，AB的中點．求證：OE∥平面BCC1B1.(4)在如圖所示的多面體中，面ABCD是平行四邊形，四邊形BDEF是矩形.求證AE∥平面BFC．習題：7.3平行的證明1、設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是（）A．α內有無數條直線與β平行 B．α內有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面2、已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3、在底面為平行四邊形的四棱錐P—ABCD中，點E是PD的中點。求證：PB//平面AEC.4、在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中點。求證：AB1//平面DBC15、已知ABC-A1B1C1是底面為正三角形的棱柱，D是AC的中點。求證：AB1//平面DBC16、在三棱柱中，為中點.求證：平面7、ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中點。求證：BD1//平面C1DE8、如圖，四棱錐SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0的中點.求證：SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<09、如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，，E為PD的中點。求證：CE∥平面PAB.10、如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADHM是矩形，點P為DH的