2023-2024學年安徽省合肥四十五中橡樹灣校區八年級第一學期期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在平面直角坐標系中，點（2，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．以下列各組線段的長為邊長，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，83．已知點A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比較4．如圖，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，則∠E等于（）A．40° B．32° C．24° D．16°5．下列命題中，真命題的個數是（）①對頂角相等；②兩直線平行，同旁內角相等；③平行于同一條直線的兩直線平行；④若正數a，b滿足a2＝b2，則a＝b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．一次函數y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于如圖點P（m，4），則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．下列條件中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝∠C．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一次函數y＝mx﹣n與y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標系的圖象不可能是（）A． B． C． D．9．如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系．下列說法中正確的是（）A．B點表示此時快車到達乙地 B．B﹣C﹣D段表示慢車先加速后減速最后到達甲地 C．快車的速度為 D．慢車的速度為125km/h10．已知過點（2，3）的直線y＝ax+b（a≠0）不經過第四象限．設S＝a+2b，則（）A．S有最大值 B．S有最小值 C．S有最大值6 D．S有最小值6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．點P（﹣3，4）到y軸的距離是．12．函數中自變量x的取值范圍是．13．在△ABC中，∠A＝40°，BD為AC邊上的高，若∠CBD＝10°，則∠ABC的度數為．14．在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都為整數的點稱為整點．已知一次函數y1＝﹣x+2，y2＝kx﹣k+1．（1）若k＝1，則y1、y2的圖象與x軸圍成的區域內（包括邊界）有個整點；（2）若y1、y2的圖象與x軸圍成的區域內恰有6個整點，則k的取值范圍是．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．已知一次函數的圖象過（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點．（1）求此一次函數的解析式；（2）試判斷點（﹣1，﹣3）是否在此一次函數的圖象上．16．如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BDC和∠BFD的度數．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中建立平面直角坐標系．已知三角形ABC的頂點A的坐標為A（﹣1，4），頂點B的坐標為B（﹣4，3），頂點C的坐標為C（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′C′，請你畫出三角形A′B′C′；（2）請直接寫出點A′，B′，C′的坐標；（3）若點P（m，n）是△A′B′C′內部一點，則點P平移前對應點Q的坐標為．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知y﹣1與x+1成正比例，且x＝1時y＝﹣3．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當y＜3時，求x的取值范圍．20．在等腰△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為15和17兩部分．（1）求AB和BC的長；（2）若AB＜BC，且點D到BC邊的距離為4，求點D到AB邊的距離．六、解答題（本題滿分12分）21．如圖，直線l1：y＝mx+4與x軸交于點B，點B與點C關于y軸對稱，直線l2：y＝kx+b經過點C，且與l1交于點A（1，2）．（1）求直線l1與l2的解析式；（2）記直線l2與y軸的交點為D，記直線l1與y軸的交點為E，求△ADE的面積；（3）根據圖象，直接寫出0≤mx+4＜kx+b的解集．七、解答題（本題滿分12分）22．問題情景：如圖1，在同一平面內，點B和點C分別位于一塊直角三角板PMN的兩條直角邊PM，PN上，點A與點P在直線BC的同側，若點P在△ABC內部，試問∠ABP，∠ACP與∠A的大小是否滿足某種確定的數量關系？（1）特殊探究：若∠A＝55°，則∠ABC+∠ACB＝度，∠PBC+∠PCB＝度，∠ABP+∠ACP＝度；（2）類比探索：請猜想∠ABP+∠ACP與∠A的關系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點A的位置，使點P在△ABC外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出∠ABP，∠ACP與∠A滿足的數量關系式．八、解答題（本題滿分14分）23．某農場種植某種農作物，欲購買化肥施肥，相關數據如表：化肥種類化肥單價元/kg所需化肥數量kg/畝每畝地增產kg甲5.240150乙2.540120設該種農作物每千克單價x（元），已知3≤x≤4，施肥前每畝產量為300kg．（1）若施甲種化肥每畝利潤為y1（元），施乙種化肥每畝利潤為y2（元），求出y1、y2與x之間的函數表達式．（2）選用哪種化肥合算？（3）為提高產品競爭力，甲化肥廠商決定每千克化肥讓利a元，要使施甲種化肥每畝地獲利不低于施乙種化肥，則a的最小值為．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在平面直角坐標系中，點（2，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據點的橫縱坐標的符號可得所在象限．解：∵點（2，﹣1）的橫坐標是正數，縱坐標是負數，∴點（2，﹣1）在第四象限，故選：D．【點評】本題主要考查點的坐標，熟練掌握各象限內點的坐標的特點是解本題的關鍵，第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．2．以下列各組線段的長為邊長，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，8【分析】根據三角形的三邊關系定理：兩邊之和大于第三邊，即兩條較短的邊的長之和大于最長的邊即可．解：A.1+2＝3，故不能組成三角形，故選項不符合題意；B.3+4＞5，故能組成三角形，故選項符合題意；C.3+5＜10，故不能組成三角形，故選項不符合題意；D.4+4＝8，故不能組成三角形，故選項不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了三角形的三邊關系．掌握判斷能否組成三角形的方法：較小的兩個邊長的和是否大于第三邊的長是解決問題的關鍵．3．已知點A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比較【分析】分別把點A（﹣4，y1）和點（2，y2）代入直線y＝﹣x+2，求出y1，y2的值，再比較出其大小即可．解：∵點A（﹣4，y1）和點（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，∴y1＝4+2＝6，y2＝﹣2+2＝0，∵6＞0，∴y1＞y2．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．4．如圖，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，則∠E等于（）A．40° B．32° C．24° D．16°【分析】由AB∥CD，得∠ACD＝∠A＝40°，而∠D＝24°，故∠E＝16°．解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠A＝40°，∵∠ACD＝∠D+∠E，∠D＝24°，∴40°＝24°+∠E，∴∠E＝16°，故選：D．【點評】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線性質和三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．5．下列命題中，真命題的個數是（）①對頂角相等；②兩直線平行，同旁內角相等；③平行于同一條直線的兩直線平行；④若正數a，b滿足a2＝b2，則a＝b．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用對頂角的性質、平行線的性質及判定及實數的性質分別判斷后即可確定正確的選項．解：①對頂角相等，正確，是真命題，符合題意；②兩直線平行，同旁內角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；③平行于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題，符合題意；④若正數a，b滿足a2＝b2，則a＝b，正確，是真命題，符合題意，真命題有3個．故選：C．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解有關的定義及定理，難度不大．6．一次函數y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于如圖點P（m，4），則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】先利用y＝x+2確定P點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標進行判斷．解：把P（m，4）代入y＝x+2得，m+2＝4，解得m＝2，所以P點坐標為（2，4），所以關于x，y的二元一次方程組的解是，故選：A．【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．7．下列條件中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝∠C．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】依據三角形內角和等于180°，即可得到∠C或∠A+∠B的度數，進而得出結論．解：①若∠A+∠B＝∠C，則∠C＝＝90°，能確定△ABC是直角三角形；②若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則∠C＝180°×＝90°，能確定△ABC是直角三角形；③若∠A＝90°﹣∠B，則∠A+∠B＝90°，能確定△ABC是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，則∠C＝90°，能確定△ABC是直角三角形；故選：D．【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，解題時注意：三角形內角和是180°．8．一次函數y＝mx﹣n與y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標系的圖象不可能是（）A． B． C． D．【分析】根據題意，利用分類討論的方法，可以判斷各個選項中的圖象是否正確，從而可以解答本題．解：當m＞0，n＞0時，一次函數y＝mx﹣n的圖象經過第一、三、四象限，一次函數y＝mnx的圖象經過第一、三象限，故選項B正確，選項C錯誤；當m＞0，n＜0時，一次函數y＝mx﹣n的圖象經過第一、二、三象限，一次函數y＝mnx的圖象經過第二、四象限，故選項A正確；當m＜0，n＜0時，一次函數y＝mx﹣n的圖象經過第一、二、四象限，一次函數y＝mnx的圖象經過第一、三象限，故選項D正確；故選：C．【點評】本題考查一次函數的性質、一次函數的圖象、正比例函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．9．如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系．下列說法中正確的是（）A．B點表示此時快車到達乙地 B．B﹣C﹣D段表示慢車先加速后減速最后到達甲地 C．快車的速度為 D．慢車的速度為125km/h【分析】A、根據B點的縱坐標的意義回答問題；B、B﹣C﹣D段表示兩車的車距與時間的關系；C、快車的速度＝﹣；D、慢車的速度＝．解：A、B點表示快車與慢車出發4小時兩車相遇；故本選項錯誤；B、B﹣C﹣D段表示快、慢車相遇后行駛一段時間快車到達乙地，慢車繼續行駛，慢車共用了12小時到達甲地；故本選項錯誤；C、快車的速度＝﹣＝（km/h）；故本選項正確；D、慢車的速度＝＝（km/h）；故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了一次函數的應用，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．10．已知過點（2，3）的直線y＝ax+b（a≠0）不經過第四象限．設S＝a+2b，則（）A．S有最大值 B．S有最小值 C．S有最大值6 D．S有最小值6【分析】根據題意得出a＞0，b≥0，即可推出當b＝0時，S＝a+2b有最小值，S的最小值為a，當b＝0時，直線y＝ax，把點（2，3）代入即可求得a的值，從而求得S的最小值．解：∵過點（2，3）的直線y＝ax+b（a≠0）不經過第四象限，∴a＞0，b≥0，∴當b＝0時，S＝a+2b有最小值為S＝a，此時y＝ax，把（2，3）代入得3＝2a，解得a＝，∴S有最小值，故選：B．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，得出當b＝0時，S＝a+2b有最小值是關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．點P（﹣3，4）到y軸的距離是3．【分析】根據點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值求解即可．解：點P（﹣3，4）到y軸的距離是|﹣3|＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系內點的坐標特征是解題的關鍵．12．函數中自變量x的取值范圍是x≠3．【分析】分式有意義的條件是分母不等于0，根據這一點就可以求出x的范圍．解：根據題意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0．13．在△ABC中，∠A＝40°，BD為AC邊上的高，若∠CBD＝10°，則∠ABC的度數為40°或60°．【分析】由BD⊥AC，可得出∠BDA＝90°，結合三角形內角和定理，可求出∠ABD的度數，再將其代入∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD及∠ABC＝∠ABD+∠CBD中，即可求出∠ABC的度數．解：依照題意畫出圖形，如圖所示．∵BD⊥AC，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝50°﹣10°＝40°或∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝50°+10°＝60°．故答案為：40°或60°．【點評】本題考查了三角形內角和定理，利用三角形內角和定理求出∠ABD的度數是解題的關鍵．14．在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都為整數的點稱為整點．已知一次函數y1＝﹣x+2，y2＝kx﹣k+1．（1）若k＝1，則y1、y2的圖象與x軸圍成的區域內（包括邊界）有4個整點；（2）若y1、y2的圖象與x軸圍成的區域內恰有6個整點，則k的取值范圍是＜k≤或﹣＜k≤﹣．【分析】（1）求出直線y1＝﹣x+2與直線y2＝x交于（1，1），再畫出圖形可得答案；（2）分兩種情況，畫出圖形可得答案．解：（1）k＝1時，y2＝x，如圖：直線y1＝﹣x+2與直線y2＝x交于（1，1），由圖可知，直線y1＝﹣x+2，直線y2＝x與x軸圍成的區域內（包括邊界）有4個整點；故答案為：4；（2）當k＞0時，如圖：直線y1＝﹣x+2和y2＝kx﹣k+1交于（1，1），由圖可知當直線y2＝kx﹣k+1與x軸交點在（﹣2，0）和（﹣3，0）之間時，y1、y2的圖象與x軸圍成的區域內恰有6個整點，包括（﹣2，0），不包括（﹣3，0），把（﹣2，0）代入y2＝kx﹣k+1得：0＝﹣2k﹣k+1，解得k＝；把（﹣3，0）代入y2＝kx﹣k+1得：0＝﹣3k﹣k+1，解得k＝；∴＜k≤；當k＜0時，如圖：同理可得﹣＜k≤﹣；綜上所述，＜k≤或﹣＜k≤﹣．【點評】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是畫出圖形，利用數形結合思想解決問題．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．已知一次函數的圖象過（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點．（1）求此一次函數的解析式；（2）試判斷點（﹣1，﹣3）是否在此一次函數的圖象上．【分析】（1）設一次函數的解析式為y＝kx+b（k≠0），再把（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點代入即可求出kb的值，進而得出結論；（2）把點（﹣1，﹣3）代入（1）中所求一次函數的解析式，看是否適合即可．解：（1）設一次函數的解析式為y＝kx+b（k≠0），再把（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點代入得，，解得，故此一次函數的解析式為：y＝2x﹣1；（2）∵由（1）可知，一次函數的解析式為y＝2x﹣1，∴當x＝﹣1時，y＝﹣2﹣1＝﹣3，∴點（﹣1，﹣3）是在此一次函數的圖象上．【點評】本題考查的是用待定系數法求一次函數的解析式及一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．16．如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BDC和∠BFD的度數．【分析】在△ACD中，利用三角形的外角性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算即可；在△BFD中，利用三角形的內角和定理計算即可．解：在△ACD中，∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝62°+35°＝97°；在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠ABE﹣∠BDC＝180°﹣20°﹣97°＝63°．【點評】本題主要考查了三角形的外角性質與三角形的內角和定理，熟記性質與定理是解題的關鍵．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中建立平面直角坐標系．已知三角形ABC的頂點A的坐標為A（﹣1，4），頂點B的坐標為B（﹣4，3），頂點C的坐標為C（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′C′，請你畫出三角形A′B′C′；（2）請直接寫出點A′，B′，C′的坐標；（3）若點P（m，n）是△A′B′C′內部一點，則點P平移前對應點Q的坐標為（m﹣5，n+4）．【分析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的位置，再連接即可；（2）根據圖形得出坐標即可；（3）根據三角形的平移方法可得答案．解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求：（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；（3）點P（m，n）是△A′B′C′內部一點，則點P平移前對應點Q的坐標為（m﹣5，n+4）；故答案為：（m﹣5，n+4）．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關鍵是確定組成圖形的關鍵點平移后的位置．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知y﹣1與x+1成正比例，且x＝1時y＝﹣3．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當y＜3時，求x的取值范圍．【分析】（1）設y﹣1＝k（x+1），根據x＝1時y＝﹣3，可得k＝﹣2，故y﹣1＝﹣2（x+1），y＝﹣2x﹣1；（2）由y＜3，得﹣2x﹣1＜3，即可解得x的取值范圍是x＞﹣2．解：（1）設y﹣1＝k（x+1），∵x＝1時y＝﹣3，∴﹣3﹣1＝2k，解得k＝﹣2，∴y﹣1＝﹣2（x+1），∴y＝﹣2x﹣1；（2）∵y＜3，∴﹣2x﹣1＜3，解得x＞﹣2．∴x的取值范圍是x＞﹣2．【點評】本題考查待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是掌握成正比例的意義，用待定系數法求出函數關系式．20．在等腰△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為15和17兩部分．（1）求AB和BC的長；（2）若AB＜BC，且點D到BC邊的距離為4，求點D到AB邊的距離．【分析】（1）分兩種情況討論，根據等腰三角形的性質列出方程即可解決問題；（2）根據三角形面積公式求解即可．解：（1）∵AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為15和17兩部分∴當AB+AD＝AC+AC＝15時，解得AC＝10＝AB，∴底邊BC＝17﹣×10＝12，∵10，10，12能構成三角形，∴AB和BC的長分別為10，12；當AB+AD＝AC+AC＝17時，解得AC＝＝AB，∴底邊BC＝15﹣×＝，∵，，能構成三角形，∴AB和BC的長分別為，；綜上，AB的長為10或，BC的長為12或；（2）如圖，過點D作DM⊥BC于點M，DN⊥AB于點N，∵AB＜BC，∴AB＝10，BC＝12，∵BD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△BCD，∴?AB?DN＝BC?DM，∵點D到BC邊的距離DM為4，∴點D到AB邊的距離DN＝＝．【點評】此題考查了等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵．六、解答題（本題滿分12分）21．如圖，直線l1：y＝mx+4與x軸交于點B，點B與點C關于y軸對稱，直線l2：y＝kx+b經過點C，且與l1交于點A（1，2）．（1）求直線l1與l2的解析式；（2）記直線l2與y軸的交點為D，記直線l1與y軸的交點為E，求△ADE的面積；（3）根據圖象，直接寫出0≤mx+4＜kx+b的解集．【分析】（1）利用待定系數法求得兩直線的解析式即可；（2）利用直線解析式求得D、E的坐標，然后利用三角形面積公式即可求得；（3）根據圖象即可求解．解：（1）∵直線l1：y＝mx+4經過點A（1，2），∴2＝m+4，解得：m＝﹣2，∴l1：y＝﹣2x+4；∴直線l1：y＝mx+4與x軸交點B（2，0），∴點C（﹣2，0），∵l2：y＝kx+b經過點A（1，2），C（﹣2，0），∴解得：，∴l2：y＝x+；（2）令x＝0，則y＝﹣2x+4＝4，y＝x+＝，∴E（0，4），D（0，），∴DE＝4﹣＝，∴△ADE的面積S＝＝；（3）觀察圖象，0≤mx+4＜kx+b的解集為1＜x≤2．【點評】本題考查了利用待定系數法求直線的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，一次函數與一元出不等式，熟知待定系數法，數形結合是解題的關鍵．七、解答題（本題滿分12分）22．問題情景：如圖1，在同一平面內，點B和點C分別位于一塊直角三角板PMN的兩條直角邊PM，PN上，點A與點P在直線BC的同側，若點P在△ABC內部，試問∠ABP，∠ACP與∠A的大小是否滿足某種確定的數量關系？（1）特殊探究：若∠A＝55°，則∠ABC+∠ACB＝125度，∠PBC+∠PCB＝90度，∠ABP+∠ACP＝35度；（2）類比探索：請猜想∠ABP+∠ACP與∠A的關系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點A的位置，使點P在△ABC外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出∠ABP，∠ACP與∠A滿足的數量關系式．【分析】（1）利用三角形的內角和定理求解即可．（2）猜想：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．利用三角形內角和定理即可解決問題．（3）結論不成立．分三種情形討論求解即可．解：（1）由題意：∠ABC+∠ACB＝125度，∠PBC+∠PCB＝90度，∠ABP+∠ACP＝35度．故答案為125，90，35．（2）猜想：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠ABC＝∠ABP+∠PBC，∠ACB＝∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）＝180°﹣∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°＝180°﹣∠A，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．（3）判斷：（2）中的結論不成立．①如圖3﹣1中，結論：∠A+∠ACP﹣∠ABP＝90°．理由：