專題10二次函數的圖象性質、應用考點1：二次函數的圖象性質1．（2023·徐州·中考真題）在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為（

）A． B． C． D．2．（2023·南通·中考真題）若實數，，滿足，，則代數式的值可以是（

）A． B． C． D．3．（2023·揚州·中考真題）已知二次函數（a為常數，且），下列結論：①函數圖像一定經過第一、二、四象限；②函數圖像一定不經過第三象限；③當時，y隨x的增大而減小；④當時，y隨x的增大而增大．其中所有正確結論的序號是(

)A．①② B．②③ C．② D．③④4．（2022·泰州·中考真題）已知點在下列某一函數圖像上，且那么這個函數是(

)A． B． C． D．5．（2021·蘇州·中考真題）已知拋物線的對稱軸在軸右側，現將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經過坐標原點，則的值是（

）A．或2 B． C．2 D．6．（2022·無錫·中考真題）把二次函數y=x2+4x+m的圖像向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，那么m應滿足條件：．7．（2022·常州·中考真題）已知二次函數的自變量的部分取值和對應函數值如下表：…0123……430…(1)求二次函數的表達式；(2)將二次函數的圖像向右平移個單位，得到二次函數的圖像，使得當時，隨增大而增大；當時，隨增大而減小，請寫出一個符合條件的二次函數的表達式______，實數的取值范圍是_______；(3)、、是二次函數的圖像上互不重合的三點．已知點、的橫坐標分別是、，點與點關于該函數圖像的對稱軸對稱，求的度數．8．（2021·蘇州·中考真題）如圖，線段，點、在上，．已知點從點出發，以每秒1個單位長度的速度沿著向點移動，到達點后停止移動，在點移動過程中作如下操作：先以點為圓心，、的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側面．設點的移動時間為（秒）．兩個圓錐的底面面積之和為．則關于的函數圖像大致是（

）A．B． C． D．9．（2021·連云港·中考真題）關于某個函數表達式，甲、乙、丙三位同學都正確地說出了該函數的一個特征．甲：函數圖像經過點；乙：函數圖像經過第四象限；丙：當時，y隨x的增大而增大．則這個函數表達式可能是（

）A． B． C． D．10．（2021·鎮江·中考真題）設圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足2r+l＝6，這樣的圓錐的側面積（

）A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π11．（2021·宿遷·中考真題）已知二次函數的圖像如圖所示，有下列結論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結論個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（2023·無錫·中考真題）二次函數的圖像與x軸交于點、，與軸交于點，過點的直線將分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則的值為．13．（2022·南京·中考真題）已知二次函數（、為常數，）的最大值為2，寫出一組符合條件的和的值：．14．（2022·鹽城·中考真題）若點在二次函數的圖象上，且點到軸的距離小于2，則的取值范圍是．15．（2021·泰州·中考真題）在函數中,當x＞1時,y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）16．（2023·蘇州·中考真題）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點．將點沿軸正方向平移個單位長度得到點為軸正半軸上的點，點的橫坐標大于點的橫坐標，連接的中點在反比例函數的圖象上．

(1)求的值；(2)當為何值時，的值最大?最大值是多少?17．（2022·常州·中考真題）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數表達式為；②函數表達式為；③函數的圖像關于原點對稱；④函數的圖像關于軸對稱；⑤函數值隨自變量增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子中攪勻．(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到①的概率是______；(2)先從盒子中任意抽出1支簽，再從盒子中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對函數的描述相符合的概率．18．（2022·泰州·中考真題）如圖，二次函數的圖像與軸相交于點，與反比例函數的圖像相交于點B(3，1).(1)求這兩個函數的表達式；(2)當隨的增大而增大且時，直接寫出的取值范圍；(3)平行于軸的直線l與函數的圖像相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數的圖像相交于點E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標.19．（2021·鹽城·中考真題）已知拋物線經過點和．（1）求、的值；（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應的函數表達式．20．（20·21·揚州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與x軸交于點．、，與y軸交于點C．（1）________，________；（2）若點D在該二次函數的圖像上，且，求點D的坐標；（3）若點P是該二次函數圖像上位于x軸上方的一點，且，直接寫出點P的坐標．考點2：二次函數的應用21．（2022·南通·中考真題）根據物理學規律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數關系是，當飛行時間t為s時，小球達到最高點．22．（2022·連云港·中考真題）如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線運行，然后準確落入籃筐內，已知籃筐的中心離地面的高度為，則他距籃筐中心的水平距離是．23．（2021·連云港·中考真題）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤．售賣時發現，在一定范圍內，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是元．24．（2023·無錫·中考真題）某景區旅游商店以元的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價格不低于元，不高于元，經市場調查發現每天的銷售量與銷售價格（元）之間的函數關系如圖所示．

(1)求關于的函數表達式：(2)當銷售價格定為多少時，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤=（銷售價格一采購價格）×銷售量】25．（2023·宿遷·中考真題）某商場銷售兩種商品，每件進價均為20元．調查發現，如果售出種20件，種10件，銷售總額為840元；如果售出種10件，種15件，銷售總額為660元．(1)求兩種商品的銷售單價．(2)經市場調研，種商品按原售價銷售，可售出40件，原售價每降價1元，銷售量可增加10件；種商品的售價不變，種商品售價不低于種商品售價．設種商品降價元，如果兩種商品銷售量相同，求取何值時，商場銷售兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？26．（2022·無錫·中考真題）某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養殖場的總面積為36，求此時x的值；(2)當x為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少？27．（2022·淮安·中考真題）端午節前夕，某超市從廠家分兩次購進、兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，總費用為8100元．(1)求、兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；(2)當品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對品牌粽子進行降價銷售．經市場調研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？28．（2021·淮安·中考真題）某超市經銷一種商品，每件成本為50元．經市場調研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？29．（2021·揚州·中考真題）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經理的一段對話：甲公司經理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元．乙公司經理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元．說明：①汽車數量為整數；②月利潤=月租車費-月維護費；③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數量相等的條件下，根據上述信息，解決下列問題：（1）當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是_______元；當每個公司租出的汽車為_______輛時，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機構，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．30．（20·21·泰州·中考真題）農技人員對培育的某一品種桃樹進行研究，發現桃子成熟后一棵樹上每個桃子質量大致相同．以每棵樹上桃子的數量x（個）為橫坐標、桃子的平均質量y（克/個）為縱坐標，在平面直角坐標系中描出對應的點，發現這些點大致分布在直線AB附近（如圖所示）．（1）求直線AB的函數關系式；（2）市場調研發現：這個品種每個桃子的平均價格w（元）與平均質量y（克/個）滿足函數表達式w＝y+2．在（1）的情形下，求一棵樹上桃子數量為多少時，該樹上的桃子銷售額最大？考點3：二次函數與幾何圖形綜合31．（2023·無錫·中考真題）如圖，在四邊形中，，，，若線段在邊上運動，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．1032．（2023·無錫·中考真題）如圖中，，為中點，若點為直線下方一點，且與相似，則下列結論：①若，與相交于，則點不一定是的重心；②若，則的最大值為；③若，則的長為；④若，則當時，取得最大值．其中正確的為（

）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③