教案系列《分數除以分數》教學設計教案及反思教學內容：蘇教版國標本第十一冊第58頁例4，練習十一第9～14題。

教材簡介：本課是在學習了分數除以整數和整數除以分數的基礎上進行的，同學已經初步感受到一個數除以另一個數時要變除為乘，去乘除數的倒數。本課則是進一步豐富分數除法的內涵，擴展到分數除以分數，并由此統一分數除法的法則。教材意圖讓同學利用學問的遷移得出分數除以分數的計算方法，并用一些直觀的手段來驗證此思路是準確的。練習中，還支配了一些旨在探討分數除法中的規律（當除數大于1、小于1或等于1時，商相應地小于、大于或等于被除數）的內容。

教學目標：

1、理解分數除以分數計算法則的推導過程，把握分數除以分數的計算方法。

2、在此基礎上歸納出分數除法統一的運算法則。

3、教學過程中鼓舞同學自覺運用化歸的數學思想方法解決新問題。

教學過程：

一、復習引入，承前啟后。

1、口算。

69（算完指名說一說分數除以整數和整數除以分數的計算方法）

（板書：分數除以整數整數除以分數）

2、師：這兩種除法的計算方法好象有一種共同點，大家看出來了嗎？（同學溝通）

3、師：對，都是化除為乘，用被除數乘除數的倒數。可假如是分數除以分數呢？

（板書：分數除以分數）我們今日就來爭論??這一問題。

【設計意圖：快速喚醒同學的舊知，為學問的遷移制造一種條件。】

二、創設情境，推導算法。

1、出示例4：量杯里有升果汁，茶杯的容量是升。這個量杯里的果汁能倒滿幾個茶杯？（投影或掛圖出示）

（1）指名列式：

（2）師：請同學們估量一下，能倒滿幾個茶杯？（同學發表建議或意見）

可能消逝的建議或意見：

A、3杯。（＝＝3）（板書）

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師：你是依據分數除以整數和整數除以分數的計算方法來推算的吧，但我們還不知道這種方法是否適用于分數除以分數。

B、憑感覺好象是3杯。

師：要是有量杯和茶杯就好了，倒一倒就可以知道結果。可現在沒有，怎么辦呢？能想出一個有說服力的方法嗎？

【設計意圖：讓同學說出自己的第一感覺，是對同學主動思索的一種鼓舞，但又未能只停留在猜想這一層次，要激勵同學進一步找尋解決問題的方法，并以此來驗證自己的猜想是否科學、合理。】

（3）同學爭論溝通。

可能消逝的方法：

A、化成整數計算。

升＝900毫升升＝300毫升900毫升300毫升＝3，所以，＝3

B、利用分數單位。

里有9個，里有3個,9個是3個的3倍，所以，＝3

C、畫圖說明。

【設計意圖：同學驗證自己的猜想，既可以用化歸這一數學思想方法，將新問題轉化成已經把握的舊學問來進行，也可以通過直觀的圖畫來得出結論。我們確信同學有這種力量。老師在傾聽同學爭論時可以準時地依據他們的爭論狀況相機提出一些指導性建議或意見，對同學提出的有創意的見解要給與充分的褒獎。以此來強化同學從事創新活動的動機。經受這樣的學習過程，同學的學習信念無疑會得到增加，并樂于在今后的學習中運用“觀看比較提出猜想探究驗證解決問題”這一學習策略。】

（4）總結計算方法。

師：同學們真了不起，想出這么多好的解決方法，結果真的是3杯。看來，分數除以分數也可以用以前分數除以整數或整數除以分數的方法來計算。

師：哪位同學能試著說一說分數除以分數的計算方法？（生總結出分數除以分數的計算方法。）

（5）深化方法，加強理解。

師：現在我們已經學會了分數除以整數、整數除以分數和分數除以分數的計算方法，請大家看一看，這三種計算方法是否有肯定聯系呢？生發表建議或意見。

師：那我們能否把這三種計算方法歸納在一起呢？誰來試試看？

師生共同總結出分數除法的計算方法：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。（板書）（總結時留意提示同學考慮，除數不包括0）

生齊讀算法一遍。

【設計意圖：心理學爭論??證明，當將一個學問寓于完整的系統之中時，更易于學習者去理解記憶、去把握運用。因此，準時地將分數除以整數、整數除以分數和分數除以分數的計算方法歸納成一個有機的整體，更有助于同學的理解和把握。對于同學而言，這是一種思維上的提升，越是簡潔的東西，越是具有普遍適應性。】

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三、練習鞏固，把握算法。

履行第58頁練一練1、2兩題。

四、總結提升，探究規律。

1、出示練習十一第11題。

先計算，再分別把商與被除數比一比，你能發覺什么？

31

引導同學依據除數的狀況分類，并總結出規律：

當除數大于1時，商小于被除數；

當除數等于1時，商等于被除數；

當除數小于1時，商大于被除數。

【設計意圖：此內容的支配，已經不滿意于簡潔的方法運用這一層次，而是引導同學建立一種宏觀視野，在嫻熟運用計算方法時，還應留意到結果的變化是有緣由的，也就是一種更高的系統化。】

2、履行練習十一第12題。在○里填上“＞”“＜”“＝”。

履行后再引導同學辨析除法與乘法的不同。

五、課堂作業。