所以lgx<1，解得0<x<10.所以原不等式的解集為(0,10)．[答案]

(0,10)[方法技巧]當題設條件中存在或通過變形出現特征式“f′(x)±g′(x)”時，不妨聯想、逆用“f′(x)±g′(x)＝[f(x)±g(x)]′”．構造可導函數y＝f(x)±g(x)，然后利用該函數的性質巧妙地解決問題．[例2]設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集為________．[解析]借助導數的運算法則，f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x)>0?[f(x)g(x)]′>0，所以函數y＝f(x)g(x)在(－∞，0)上單調遞增．又由題意知函數y＝f(x)g(x)為奇函數，所以其圖象關于原點對稱，且過點(－3,0)，(3,0)．數形結合可求得不等式f(x)g(x)<0的解集為(－∞，－3)∪(0,3)．[答案]

(－∞，－3)∪(0,3)[方法技巧]當題設條件中存在或通過變形出現特征式“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)”時，可聯想、逆用“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＝[f(x)g(x)]′”，構造可導函數y＝f(x)g(x)，然后利用該函數的性質巧妙地解決問題．[針對訓練]1．設定義在R上的函數f(x)滿足f′(x)＋f(x)＝3x2e－x，且f(0)＝0，則下列結論正確的是

(

)A．f(x)在R上單調遞減B．f(x)在R上單調遞增C．f(x)在R上有最大值D．f(x)在R上有最小值2．設f′(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數，f(－1)＝0，當x>0時，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是________．方法二復合型函數問題——同構法解決同構式指除了變量不同，其余地方均相同的表達式．同構式的應用(1)在方程中的應用：如果方程f(a)＝0和f(b)＝0呈現同構特征，則a，b可視為方程f(x)＝0的兩個根．(2)在不等式中的應用：如果不等式的兩側呈現同構特征，則可將相同的結構構造為一個函數，進而和函數的單調性找到聯系．可比較大小或解不等式同構法構造函數的策略(1)指對各一邊，參數是關鍵；(2)常用“母函數”：f(x)＝xex，f(x)＝ex±x；尋找“親戚函數”是關鍵；(3)信手拈來湊同構，湊常數、x、參數；(4)復合函數(親戚函數)比大小，利用單調性求參數范圍[針對訓練]若0<x1<x2<1，則

(

)A．ex2－ex1>lnx2－lnx1B．ex1－ex2>lnx2－lnx1C．x2ex1>x1ex2D．x2ex1<x1e

x2方法三含參不等式問題——分離參數法解決[典例]已知函數f(x)＝x2＋4x＋2，g(x)＝2ex(x＋1)，當x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求實數k的取值范圍．[解]由已知得不等式x2＋4x＋2≤k·2ex(x＋1)對x≥－2恒成立．①當x＝－1時，k∈R.當－2≤x＜－1時，g′(x)≥0，g(x)單調遞增，所以g(x)min＝g(－2)＝e2，故k≤e2.③當x＞－1時，k≥g(x)恒成立．因為g(x)在(－1,0)上單調遞增，在(0，＋∞)上單調遞減，所以g(x)max＝g(0)＝1，故k≥1.綜上，1≤k≤e2.即實數k的取值范圍是[1，e2]．[方法技巧]用直接法解決含參不等式求參數范圍問題，時常需要分類討論，計算量較大．而用分離參數法解決含參不等式問題時，比較直接，這也是學生首選的方法．

[針對訓練]1．已知函數f(x)＝xlnx，若對于所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求實數a的取值范圍．[典例2]已知函數f(x)＝ex－xlnx，g(x)＝ex－tx2＋x，t∈R，其中e為自然對數的底數．(1)求函數f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程；(2)若g(x)≥f(x)對任意的x∈(0，＋∞)恒成立，求t的取值范圍．[解]

(1)由f(x)＝ex－xlnx，知f′(x)＝e－lnx－1，則f′(1)＝e－1，而f(1)＝e，故所求切線方程為y－e＝(e－1)(x－1)，即y＝(e－1)x＋1.當x∈(1，＋∞)時，G(x)>0，即當x∈(0,1)時，F′(x)<0，當x∈(1，＋∞)時，F′(x)>0，∴F(x)在(0,1)上單調遞減，在(1，＋∞)上單調遞增，∴F(x