北師大版數學八年級下冊《1.1等腰三角形（第3課時）》教學設計課題名等腰三角形的判定及反證法教學目標1.知識與技能目標(1).理解掌握等腰三角形的判定。(2).運用等腰三角形的判定進行證明和計算。(3).了解反證法的基本證明思路，并能簡單應用。2.過程與方法目標(1).通過推理證明等腰三角形的判定定理，發展學生的推理能力，培養學生分析、歸納問題的能力。(2).運用反證法證明的過程中培養學生的逆向思維能力。3.情感與價值目標引導學生觀察，發現等腰三角形的判定方法，讓學生從思考中獲得成功，從過程中體驗學習的樂趣教學重點等腰三角形的判定定理教學難點正確熟練的運用“等角對等邊”來解決相關問題教學方法任務驅動的小組合作教學教學準備多媒體課件、三角板、計算器等教學過程一、回顧舊知導如新課1.回憶等腰三角形的性質:學生思考回答.2.填空：(1)如圖,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100o,則∠B=____度，∠A=____度(2)如圖，房屋的頂角∠BAC=100o，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,則∠B=____度、∠C=____度、∠BAD=____度、∠CAD=____度.BD=____、AD平分∠_____.（1）題（2）題學生根據等腰三角形的性質自主解答.提出問題：想一想：等腰三角形的兩底角相等.反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？（引出本課課題：等腰三角形的判定）設計意圖：二、合作學習，自主探究（一）等腰三角形判定定理的證明1．證明：有兩個角相等的三角形是等腰三角形學生討論寫出命題的已知和求證.已知：在△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC提出問題：如何證明此結論呢？學生討論回答：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，要想證明AB=AC，只要構造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應邊就可以了．[師]你是如何想到的?[生]由前面定理的證明獲得啟發，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把△ABC分成兩個全等的三角形．同學們在練習本上嘗試一下是否如此，然后分組討論．請兩個同學在黑板上演示，并對推理證明過程講評.(證明過程見課件)歸納總結：等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．這一定理可以簡單敘述為：等角對等邊．2.鞏固運用.例1、已知：如圖AB=DC，BD=CA.求證：△AED是等腰三角形.學生自主完成證明過程.證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA（SSS）∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的對應角相等）∴AE=DE（等角對等邊）∴△AED是等腰三角形(二)探索反證法我們類比歸納獲得一個數學結論，“反過來”思考問題也獲得了一個數學結論．如果否定命題的條件，是否也可獲得一個數學結論嗎?我們一起來“想一想”：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為這個結論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?有學生提出：“我認為這個結論是成立的．因為我畫了幾個三角形，觀察并測量發現，如果兩個角不相等，它們所對的邊也不相等．但要像證明“等角對等邊”那樣卻很難證明，因為它的條件和結論都是否定的．”的確如此．像這種從正面人手很難證明的結論，我們有沒有別的證明思路和方法呢?我們來看一位同學的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與Ac要么相等，要么不相等．假設AB=AC，那么根據“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC歸納總結：像這樣先假設命題的結論不成立，然后由此推導出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法．2．鞏固運用例2、證明：△ABC中不可能有兩個直角.學生討論寫出已知與求證.已知：△ABC.求證：∠A,∠B,∠C中不能有兩個角是直角.學生討論自主證明如下：假設有兩個角是直角，不妨設∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△ABC中，∠A+∠B+∠C=180o,“∠A+∠B=180°”與“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有兩個直角．三、鞏固運用、深化拓展1、已知一個三角形的兩個角的度數分別為43o和94o，這個三角形是不是等腰三角形？請說明理由.2、已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求證：AB=AC.3、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，∠1=∠2。求證:BD=CE.2題3題四、課堂