2.4.1等比數列

主講：程統卓1精選ppt引例：①如以下圖是某種細胞分裂的模型：細胞分裂個數可以組成下面的數列：124816…2精選ppt莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.〞意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完〞。如果將“一尺之棰〞視為單位“1〞，那么每日剩下的局部依次為：引例：3精選ppt引例：③一種計算機病毒可以查找計算機中的地址簿，通過郵件進行傳播。如果把病毒制造者發送病毒稱為第一輪，郵件接收者發送病毒稱為第二輪，依此類推。假設每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復的情況下，這種病毒每一輪感染的計算機數構成的數列是：120202203…4精選ppt引例：④除了單利，銀行還有一種支付利息的方式——復利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利〞。按照復利計算本利和的公式是：本利和=本金×〔1+利率〕存期。現在存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復利，5年內各年末的本利和組成了下面的數列：5精選ppt名稱等差數列等比數列定義從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數,

這個數列叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比，用q表示.從第2項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數，這個數列叫做等差數列.這個常數叫做等差數列的公差，用d表示6精選ppt1.等比數列定義

一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示。或其數學表達式：7精選ppt練一練是不是是不確定（2）４，－８，１６，－３２，64（3）－3，－3，－3，－3,……,－3（4）2,0,0,0，0（5）1,x,x2,x3,……xn-1……1、判別以下數列是否為等比數列?是8精選ppt范例講解例1：數列的通項公式為,試問這個數列是等比數列嗎？解：因為當時，所以數列是以首項為6,公比為2等比數列.9精選ppt二、等比數列的通項公式：

法一：不完全歸納法等比數列等差數列……由此歸納等差數列的通項公式可得：類比10精選ppt二、等比數列的通項公式：

累乘法等比數列法二：累加法……+）等差數列類比11精選ppt拓展：等差數列等比數列類比12精選ppt(2)1，3，9，27，81，243，…(4)5，5，5，5，5，5，…(5)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64.思考：下面數列的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？等比數列的圖像是其相應函數圖象上一些孤立的點，當

，其圖像可看作是非零常數與指數函數乘積數所得函數圖象上的一些孤立的點

發現13精選ppt等比數列的圖象〔1〕數列：1，2，4，8，16，…1234567891024681012141618200●●●●●通項公式q>1)(a1>0遞增數列14精選ppt等比數列的圖象〔2〕數列：12345678910123456789100●●●●●●●通項公式(a1>0,0<q<1)遞減數列15精選ppt等比數列的圖象〔3〕數列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●通項公式an=(-1)n+1(a1>0,q<0)擺動數列16精選ppt思考：你能通過對公比的不同取值的討論，對等比數列進行分類嗎？當時，該數列為遞增數列當時，該數列為遞增數列

當時，該數列為遞減數列

當時，該數列為遞減數列

當時，該數列為非零常數列

當時，該數列為擺動數列17精選ppt三.等比中項

觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會成為一個等比數列：〔1〕1，，9〔2〕-1，，-4〔3〕-12，，-3〔4〕1，，1±3±2±6±1

在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。18精選ppt例2.根據右圖的框圖,寫出所打印數列的前5項,并建立數列的遞推公式.這個數列是等比數列嗎?開始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?輸出A結束否是范例講解19精選ppt例3、等比數列｛an｝中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q