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第三章數系的擴充與復數的引入3.1數系的擴充和復數的概念3.1.1數系的擴充和復數的概念基礎認知·自主學習1.復數的有關概念全體復數所成的集合C叫做_______．導思1.什么是復數？復數如何分類？2．復數相等需要滿足什么條件？復數集【思考】復數m＋ni的實部是m，虛部是ni，對嗎？提示：不對．由復數實部和虛部的概念可知，復數m＋ni，只有m，n∈R時，m才是m＋ni的實部，復數m＋ni的虛部是實數n，而不是ni.2．復數的分類(1)對于復數z＝a＋bi(a，b∈R)而言，①z為實數?b＝0，②z為虛數?b≠0，③z為純虛數?(2)集合表示：【思考】虛數為什么不能比較大小？提示：引入虛數單位i后，規定i2＝－1，但i與0的大小關系不能確定．理由如下：若i＞0，則2i＞i，兩邊同乘i，得2i2＞i2，即－2＞－1，與實數系中數的大小規定相矛盾；若i＜0，則－2＜－1?－2i＞－i?－2i·i＜－i·i?2＜1，與實數系中數的大小規定也是矛盾的．故虛數不能比較大小．3．復數相等的充要條件設a，b，c，d都是實數，那么a＋bi＝c＋di?___________．a＝c且b＝d【基礎小測】1．辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)若a，b為實數，則z＝a＋bi為虛數．(

)(2)復數z1＝3i，z2＝2i，則z1＞z2.(

)(3)復數z＝bi是純虛數．(

)(4)實數集與復數集的交集是實數集．(

)提示：(1)×.只有當b不等于零時z＝a＋bi為虛數．(2)×.復數不能比較大小，只有相等和不等之分.(3)×.只有當b不等于零時z＝bi才為純虛數．(4)√.因為實數集和虛數集統稱為復數集，故實數集與復數集的交集是實數集．2．(2021·洛陽高二檢測)i2(i為虛數單位)是(

)A.實數

B．純虛數

C．無理數

D．以上都不是【解析】選A.i2＝－1，是實數．3．若(x－2y)i＝2x＋1＋3i

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