第6節

利用相似三角形測高只要你能勇敢地不斷地攀登，你就能更接近于知識的頂峰,祝愿善于探索、善于發現的你早日到達頂峰！7.相似三角形的性質相似多邊形的性質數學源于生活,又反過來服務于生活.如果你無愧于數學,那數學就可以助你到達勝利的彼岸.第6節

利用相似三角形測高方法1:利用陽光下的影子

方法2:利用標桿方法3:利用鏡子同學們:還記得我們在前面學過的相似多邊形嗎?還記得相似多邊形的對應邊、對應角有什么關系嗎？相似多邊形的對應邊成比例、對應角相等。

回顧與反思?我是“聯想”總裁開啟智慧

相似三角形是相似多邊形中的一種特殊圖形，因此三對對應角相等，三對對應邊成比例。那么，在兩個相似三角形中是否只有對應角相等、對應邊成比例這個性質呢？

本節課我們將研究相似三角形的其他性質。聯想的功能

注意：（1）要把表示對應角頂點的字母寫在對應位置上.反之，

寫在對應位置上的字母就是對應角的頂點（2）相似比等于1的兩個三角形全等.（3）相似三角形對應邊的比等于相似比.

回顧與反思一個三角形有三條重要線段：________________如果兩個三角形相似，那么這些對應線段有什么關系呢？情境引入高、中線、角平分線在生活中，我們經常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分別是它們的立柱。探究活動一：探究相似三角形對應高的比.(1)試寫出△ABC與△A’B’C’的對應邊之間的關系，對應角之間的關系。(2)△ACD與△A’C’D’相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。探究活動一：探究相似三角形對應高的比.(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據此，你可以發現相似三角形怎樣的性質？探究活動一：探究相似三角形對應高的比.相似三角對應高的比等于相似比。如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分別為BC、B’C’的中點。試探究AD與A’D‘的比值關系，AE與A’E’呢？探究活動二：探究相似三角形對應角平分線的比對應中線的比、ABCDEA/B/C/D/E/相似三角形性質定理：

相似三角形對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比都等于相似比?！摺鰽BC∽△A′B′C′∴ABCDEA/B/C/D/E/FF‘對應高的比對應中線的比對應角平分線的比相似三角形都等于相似三角形的性質歸納小結相似比對同一對相似三角形而言，我們可以發現：對應高的比＝對應中線的比＝對應角平分線的比＝相似比變式拓展探究：如果把角平分線、中線變為對應角的三等分線、四等分線、…n等分線，對應邊的三等分線、四等分線、…n等分線，那么它們也具有特殊關系嗎？探究活動二：類比探究相似三角形對應中線的比、對應角平分線的比探究活動二：(變式拓展)探究活動二：(變式拓展)（3）你能得到哪些結論？

相似三角形對應角的n等分線的比,對應邊的n等分線的比都等于相似比。即相似三角形對應線段的比等于相似比。（口答下列各題）2.相似三角形對應邊的比為2∶3,那么對應角的角平分線的比為______.2∶

31．兩個相似三角形的相似比為

,則對應高的比為_________,則對應中線的比為_________.3．兩個相似三角形對應中線的比為，則對應高的比為______.課堂練習:一、填空題

已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長.解：∵△ABC∽△DEF

EH＝3.2(cm)答：EH的長為3.2cm。AGBCDEFH課堂練習:二、解答題（相似三角形對應角平線的比等于相似比）相似三角形性質定理：

相似三角形對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比都等于相似比?！摺鰽BC∽△A′B′C′∴ABCDEA/B/C/D/E/FF‘對應高的比對應中線的比對應角平分線的比相似三角形都等于相似三角形的性質歸納小結相似比對同一對相似三角形而言，我們可以發現：對應高的比＝對應中線的比＝對應角平分線的比＝相似比探究活動二：(變式拓展)（3）你能得到哪些結論？

相似三角形對應角的n等分線的比,對應邊的n等分線的比都等于相似比。即相似三角形對應線段的比等于相似比。三：學以致用ABCSREPDQ（1）∵四邊形PQRS是正方形∴RS∥BC∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC.(兩角分別相等的兩個三角形相似)ABCSREPDQ三：學以致用（2）∵△ASR∽△ABC.∴設正方形PQRS的邊長為xcm,則AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的邊長為24cm.(相似三角形對應高的比等于相似比)ABCSREPDQ三：學以致用例題解析AD是的高，AD=h,點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR┴AD,當SR=BC時，求DE的長△ABCRSEACBD例題欣賞GHFEACBD［例］如圖,△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊長BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊FG在BC上，其余兩個頂點E、H分別在AB、AC上，高AD與EH相交于點P.例題解析

求這個正方形的零件的邊長.P已知：如圖,FGHI為矩形，AD⊥BC于D，，BC＝30cm,AD＝12cm.求：矩形FGNI的變式訓練E面積.周長.全等三角形與相似三角形性質比較全等三角形相似三角形類比學習對應邊____對應角______對應高______對應中線_____對應角平分線____對應邊______對應角_____對應高的比等于__________對應中線的比等_________對應角平分線的比等于________相似比相似比相似比周長_____面積______周長的比________________面積的比________________??相等相等相等相等相等相等相等成比例相等課堂小結問題2:猜想下列問題,并說明你的理由.∽猜想與推理兩角對應相等的兩個三角形相似.三邊對應成比例的兩個三角形相似.兩邊對應成比