第22講軌跡方程參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．過點SKIPIF1<0斜率為正的直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓上相異的兩點，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓半徑的最小值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：如圖，先固定直線SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為定值，故點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在一個阿波羅尼斯圓上，且SKIPIF1<0外接圓就是這個阿波羅尼斯圓，設其半徑為SKIPIF1<0，阿波羅尼斯圓會把點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其一包含進去，這取決于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0誰更大，不妨先考慮SKIPIF1<0的阿波羅尼斯圓的情況，SKIPIF1<0的延長線與圓交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即為該圓的直徑，接下來尋求半徑的表達式，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，同理，當SKIPIF1<0時有，SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0；當直線SKIPIF1<0無斜率時，與橢圓交點縱坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當直線SKIPIF1<0斜率存在時，設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，與橢圓方程聯立可得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由根與系數的關系有，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異號，故SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．2．方程SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓【解答】解：方程SKIPIF1<0變形為：SKIPIF1<0，表示點SKIPIF1<0到定點SKIPIF1<0與定直線的距離相等的點的軌跡，由拋物線的定義可知：點SKIPIF1<0的軌跡是拋物線．故選：SKIPIF1<0．3．若動圓過定點SKIPIF1<0且和定圓SKIPIF1<0外切，則動圓圓心SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線一支【解答】解：設動圓的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0動圓圓心為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在動圓上，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0定圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為2，定圓與動圓SKIPIF1<0相外切SKIPIF1<0圓心距SKIPIF1<0由此可得SKIPIF1<0（常數），SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為焦點的雙曲線的左支故選：SKIPIF1<0．4．已知圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，動圓SKIPIF1<0同時與圓SKIPIF1<0及圓SKIPIF1<0相外切，則動圓圓心SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：設動圓圓心SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相減可得SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為焦點的雙曲線的左支，由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．5．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，SKIPIF1<0是該拋物線上的動點，則線段SKIPIF1<0中點軌跡方程是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：由SKIPIF1<0，得其焦點坐標為SKIPIF1<0，設線段SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由中點坐標公式得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線上的點，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．二．填空題（共7小題）6．兩定點的坐標分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點滿足條件SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0的軌跡方程是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．．【解答】解：設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，它們是直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的傾角還是傾角的補角，與點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的上方還是下方有關；以下討論：①若點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的上方，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時，直線SKIPIF1<0的傾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的傾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，此時點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，它滿足上述方程．②當點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的下方時，SKIPIF1<0，同理可得點SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0，③當點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時，也滿足SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0．綜上所求點的軌跡方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．7．設圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓內一定點，SKIPIF1<0為圓周上任一點，線段SKIPIF1<0的垂直平分線與SKIPIF1<0的連線交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0【解答】解：如圖，連接SKIPIF1<0，根據垂直平分線的性質，SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同時SKIPIF1<0，因此點SKIPIF1<0的運動軌跡為橢圓，設其方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以其方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．8．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是圓上一動點，SKIPIF1<0的垂直平分線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0點，則點SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0．【解答】解：因為SKIPIF1<0的垂直平分線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0點，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點的橢圓，這里SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的軌跡方程為：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．9．已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，動圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切并且與圓SKIPIF1<0內切，圓心SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．【解答】解：由圓SKIPIF1<0，可知圓心SKIPIF1<0；圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑3．設動圓的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0動圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切并與圓SKIPIF1<0內切，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，由橢圓的定義可知：動點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點，4為長軸長的橢圓，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0（去掉點SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．10．方程SKIPIF1<0所表示的曲線是雙曲線．【解答】解：方程SKIPIF1<0化為：SKIPIF1<0．表達式的幾何意義是：平面內動點SKIPIF1<0到定點SKIPIF1<0，與到定直線SKIPIF1<0的距離的比為SKIPIF1<0的點的軌跡，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0軌跡是雙曲線．故答案為：雙曲線．11．若動點SKIPIF1<0到定點SKIPIF1<0的距離是它到直線SKIPIF1<0的距離的SKIPIF1<0倍，則動點SKIPIF1<0的軌跡方程是SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0點SKIPIF1<0到定點SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化簡為SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．12．在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為橢圓的左、右頂點，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點所在的曲線方程為SKIPIF1<0．【解答】解：由題意，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，兩式左右分別相乘得SKIPIF1<0①SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入①可得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0三．解答題（共28小題）13．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方程，并說明SKIPIF1<0是什么曲線．【解答】解：點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，即曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0是一個橢圓，除去左右頂點．14．已知坐標平面上點SKIPIF1<0與兩個定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離之比等于5．（1）求點SKIPIF1<0的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）記（1）中的軌跡為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0的軌跡方程．【解答】解：（1）由題意坐標平面上點SKIPIF1<0與兩個定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離之比等于5，得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的軌跡方程是SKIPIF1<0，所求軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，以5為半徑的圓．（2）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據題意有SKIPIF1<0，所SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0．15．設圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0軸不重合，SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0的軌跡方程．【解答】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又圓SKIPIF1<0的標準方程為SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（5分）由題設得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓定義可得點SKIPIF1<0的軌跡方程為：SKIPIF1<0（10分）16．已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，動圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切并且與圓SKIPIF1<0內切，圓心SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0．（1）求曲線SKIPIF1<0的方程；（2）過點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0被曲線SKIPIF1<0截得的弦的中點坐標．【解答】解：（1）由已知得圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0．設動圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切并且與圓SKIPIF1<0內切，SKIPIF1<0，由橢圓的定義可知，曲線SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為左、右焦點的橢圓（左定點除外），得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓方程為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0公共弦所在直線為SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯立曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0，設交點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點的橫坐標為SKIPIF1<0，代入直線SKIPIF1<0，得中點的縱坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求中點坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．17．已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，動圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切并且與圓SKIPIF1<0內切，圓心SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，求SKIPIF1<0的值．【解答】解：（1）圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，設動圓SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內，SKIPIF1<0動圓只能在SKIPIF1<0內與SKIPIF1<0內切，不能是SKIPIF1<0在動圓內，即：SKIPIF1<0動圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，則SKIPIF1<0，動圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內切，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離之和為定值．SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為焦點的橢圓．SKIPIF1<0的中點為原點，故橢圓中心在原點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0和曲線SKIPIF1<0相切，則△SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．18．已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，動圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切并且與圓SKIPIF1<0內切，圓心SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的方程．【解答】解：圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，設動圓SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內，SKIPIF1<0動圓只能在SKIPIF1<0內與SKIPIF1<0內切，不能是SKIPIF1<0在動圓內，即：SKIPIF1<0動圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，則SKIPIF1<0，動圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0內切，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離之和為定值．SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為焦點的橢圓．SKIPIF1<0的中點為原點，故橢圓中心在原點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．19．已知圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，定點SKIPIF1<0，求過定點SKIPIF1<0且和圓SKIPIF1<0外切的動圓圓心SKIPIF1<0的軌跡方程．【解答】解：SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，如圖，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由雙曲線的定義，點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點，2為實軸長的雙曲線的左支，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故所求軌方程為SKIPIF1<0．20．已知兩圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．動圓SKIPIF1<0與兩圓都相切，求動圓圓心SKIPIF1<0的軌跡方程．【解答】解：由題意，①若兩定圓與動圓相外切或都內切，即兩圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動圓SKIPIF1<0與兩圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都相切，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0點在線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分線上又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標分別為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0SKIPIF1<0其垂直平分線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0動圓圓心SKIPIF1<0的軌跡方程是SKIPIF1<0；②若一內切一外切，不妨令與圓SKIPIF1<0內切，與圓SKIPIF1<0外切，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離減去SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離的差是SKIPIF1<0，由雙曲線的定義知，點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為焦點，以SKIPIF1<0為實半軸長的雙曲線左支，故可得SKIPIF1<0，故此雙曲線的方程為SKIPIF1<0．同理與圓SKIPIF1<0外切，與圓SKIPIF1<0內切，此雙曲線的方程為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0此雙曲線的方程為SKIPIF1<0．綜①②知，動圓SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．21．在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的內切圓與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求頂點SKIPIF1<0的軌跡方程．【解答】解：如圖，設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為圓與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的兩個切點，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點的雙曲線的右支SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軌跡方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．22．直角三角形SKIPIF1<0的直角頂點SKIPIF1<0為動點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當動點SKIPIF1<0運動時，點SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0，（1）求曲線SKIPIF1<0的軌跡方程；（2）求曲線SKIPIF1<0的軌跡方程；（3）設直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，坐標原點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．【解答】解：（1）直角三角形SKIPIF1<0的直角頂點SKIPIF1<0的軌跡為圓：SKIPIF1<0；（2）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入曲線SKIPIF1<0的軌跡方程可得SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0．（3）當直線SKIPIF1<0的斜率不存在時，直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當直線SKIPIF1<0的斜率存在時，設直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0坐標原點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0．聯立SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號．綜上可得：SKIPIF1<0的最大值為2．23．動點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離與它到直線SKIPIF1<0的距離相等，求動點SKIPIF1<0的軌跡方程．【解答】解：由拋物線的定義知點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點的拋物線，其開口方向向右，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以其方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．24．若動圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，又與直線SKIPIF1<0相切，求動圓圓心的軌跡方程．【解答】解：設動圓圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0定圓圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩圓外切，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0動圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即動點SKIPIF1<0到定點SKIPIF1<0的距離等于它到直線SKIPIF1<0的距離，由拋物線的定義可得，點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點，SKIPIF1<0為準線的拋物線，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故動圓圓心的軌跡方程為SKIPIF1<0．25．設SKIPIF1<0為坐標原點，動點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線，垂足為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．求點SKIPIF1<0的軌跡方程．【解答】解：設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入橢圓方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即有點SKIPIF1<0的軌跡方程為圓SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．26．在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為動點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點．已知△SKIPIF1<0為等腰三角形．（Ⅰ）求橢圓的離心率SKIPIF1<0；（Ⅱ）設直線SKIPIF1<0與橢圓相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的點，滿足SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0的軌跡方程．【解答】解：（Ⅰ）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由題得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得橢圓方程為SKIPIF1<0，直線方程為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標滿足方程組SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得方程組的解為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0①，由SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．將①代入化簡得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入①化簡得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，因此點SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0．27．設SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上運動，點SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸垂直的直線交拋物線于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0的軌跡方程．【解答】解：由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點在同一條垂直于SKIPIF1<0軸的直線上，故可設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0①再設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0將①代入②式得SKIPIF1<0又點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0將③代入得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故所求的點SKIPIF1<0的軌跡方程：SKIPIF1<028．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，平行于SKIPIF1<0軸的兩條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，交SKIPIF1<0的準線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．（Ⅰ）若SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，證明SKIPIF1<0；（Ⅱ）若SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0的面積的兩倍，求SKIPIF1<0中點的軌跡方程．【解答】（Ⅰ）證明：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅱ）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0的面積的兩倍，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0中點軌跡方程為SKIPIF1<0．29．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中項．（1）求動點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；（2）過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，求SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0的軌跡方程．【解答】解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點的橢圓上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0橢圓的方程是SKIPIF1<0；（2）設SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0適合上式，SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0．30．已知點SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的動直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點．求SKIPIF1<0的軌跡方程．【解答】解：圓SKIPIF1<0的方程可化為SKIPIF1<0，所以圓心為SKIPIF1<0，半徑為4．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由題設知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（6分）故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由于點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0的內部，所以SKIPIF1<0的軌跡方程是SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（12分）31．在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，曲線SKI