第頁人教版七年級數學下冊《第五章相交線與平行線》提升練習-附答案選擇題（本大題共12小題每小題3分共36分）1．下列四個圖形中可以由圖通過平移得到的是（）A． B． C． D．2．圖中的∠1、∠2可以是對頂角的是()A．B．C． D．3．如圖∠1與∠2是同位角的是（）②③④A．① B．② C．③ D．④4．下列語句不是命題的是（）A．非負數大于 B．同位角不一定相等C．畫兩條平行線 D．若與互補則5．如圖下列條件：①：②；③；④其中能判定的有()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個6．如圖平分若則的度數為（）A． B． C． D．7．如圖下列條件中能判斷直線a∥b的有（）個．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1 B．2 C．3 D．48．如圖若AB∥CDCD∥EF那么∠BCE＝()A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠19．如圖將長方形紙片ABCD折疊使點D與點B重合點C落在點C'處折痕為EF若∠ABE＝25°則∠EFC'的度數為（）A．122.5° B．130° C．135° D．140°10．如圖一條公路修到湖邊時需拐彎繞道而過如果第一次拐的第二次拐的第三次拐的這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行則是（）A． B． C． D．11．將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示放置下列結論：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正確的個數是（）A．1B．2C．3 D．412．已知直線將一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置（）點在直線上若則的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．55°填空題（本大題共6小題每小題4分共24分）13．結合下圖用符號語言表達定理“同旁內角互補兩直線平行”的推理形式：∵____________∴a∥b．14．如圖∠1=120°∠2=45°若使b∥c則可將直線b繞點A逆時針旋轉_________度.15．如圖已知直線分別與相交于兩點現把一塊含角的直角三角中尺按如圖所示的位置擺放．若則___________．16．如圖把三角板的斜邊緊靠直尺平移一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”則頂點C平移的距離CC＇＝____.17．如圖已知∠1＝75°將直線m平行移動到直線n的位置則∠2﹣∠3＝_____°．18．如圖三角形ABC中∠ACB＝90°AC＝3BC＝4AB＝5P為直線AB上一動點連PC則線段PC的最小值是_____．三、解答題（本大題共6小題共60分）19．（8分）如圖已知平分平分求證．證明：∵平分（已知）∴（）同理∴又∵（已知）∴（）∴．20．（10分）如圖在正方形網格中有一個按要求進行下列作圖．（1）過點畫出的平行線；（2）將向右平移4格向上平移2格請畫出經平移后得到的．（10分）已知：如圖AB∥CD．求證：BF∥ED．22．（10分）如圖點在直線上平分⊥．（1）已知求的大小；（2）若請通過計算判斷是否平分．23.（10分）直線EF、GH之間有一個直角三角形ABC其中∠BAC=90°∠ABC=．（1）如圖1點A在直線EF上B、C在直線GH上若∠=60°∠FAC=30°．求證：EF∥GH;（2）將三角形ABC如圖2放置直線EF∥GH點C、B分別在直線EF、GH上且BC平分∠ABH直線CD平分∠FCA交直線GH于D．在取不同數值時∠BCD的大小是否發生變化？若不變求其值若變化指出其變化范圍．24．（12分）學習完平行線的性質與判定之后我們發現借助構造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．（1）小明遇到了下面的問題：如圖點P在、內部探究的關系．小明過點P作的平行線可得到之間的數量關系是：________________.（2）如圖2若點P在AC、BD外部的數量關系如何？為此小明進行了下面不完整的推理證明.請將這個證明過程補充完整并在括號內填上依據．過點P作．∴（________________________________）∵∴（________________________________）∴∵∴________________.（________________）（3）隨著以后的學習你還會發現平行線的許多用途．如圖3在小學中我們已知道三角形ABC中．試構造平行線說明理由.參考答案1．D【分析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據原圖形可知平移后的圖形飛機頭向上即可解題.【詳解】考查圖像的平移平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的故選D.【點撥】本題考查了圖形的平移牢固掌握平移的性質即可解題.2．C【分析】根據對頂角的定義具有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線對各圖形分析判斷后進行解答．【詳解】解：A、∠1與∠2不是對頂角B、∠1與∠2不是對頂角C、∠1與∠2是對頂角D、∠1與∠2不是對頂角故選C．【點撥】本題主要考查了對頂角的定義熟練掌握定義是解題關鍵．3．B【分析】同位角就是兩個角都在截線的同旁又分別處在被截線的兩條直線的同側位置的角．【詳解】根據同位角的定義可知②中的∠1與∠2是同位角；故選B．【點撥】本題主要考查了同位角的判斷準確分析判斷是解題的關鍵．4．C【分析】命題是判斷一件事情的句子可由題設結論兩部分命題不關注判斷是否正確.據此分析題目選項即可得到答案.【詳解】因為A、B、D都是對一件事情的判斷都是命題；C是一個動作祈使句不是命題.故答案為C.【點撥】本題考查命題的定義解題的關鍵是掌握命題的定義.5．B【分析】根據平行線的判定定理依次判斷即可.【詳解】①能得到正確②能得到正確；③不能判定平行故錯誤；④得到AD∥BC故錯誤故選B.【點撥】此題主要考查平行線的判定解題的關鍵是熟知平行線的判定定理.6．B【分析】根據平行線的性質可得再根據角平分線的定義可得答案．【詳解】∵∴∵平分∴故選B．【點撥】此題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義關鍵是掌握兩直線平行內錯角相等．7．C【分析】根據平行線的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：①∵∠1＝∠4∴a∥b（內錯角相等兩直線平行）；②∵∠3＝∠5∴a∥b（同位角相等兩直線平行）③∵∠2+∠5＝180°∴a∥b（同旁內角互補兩直線平行）；④∠2和∠4不是同旁內角所以∠2+∠4=180°不能判定直線a∥b．∴能判斷直線a∥b的有①②③共3個．故選C．【點撥】本題考查了平行線的判定只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補才能推出兩被截直線平行解題時要認準各角的位置關系．8．D【分析】先根據AB∥CD得出∠BCD=∠1再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2再把兩式相加即可得出結論．【詳解】解：∵AB∥CD∴∠BCD=∠1∵CD∥EF∴∠DCE=180°-∠2∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故選D．【點撥】本題考查的是平行線的判定用到的知識點為：兩直線平行內錯角相等同旁內角互補．9．A【分析】由折疊的性質知：∠EBC′、∠BC′F都是直角因此BE∥C′F那么∠EFC′和∠BEF互補欲求∠EFC′的度數需先求出∠BEF的度數；根據折疊的性質知∠BEF＝∠DEF而∠AEB的度數可在Rt△ABE中求得由此可求出∠BEF的度數即可得解．【詳解】解：Rt△ABE中∠ABE＝25°∴∠AEB＝65°；由折疊的性質知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°∴∠BEF＝57.5°；∵∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°∴BE∥C′F∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．故選：A．【點撥】本題主要考查折疊的性質及平行線的性質掌握折疊的性質及平行線的性質是解題的關鍵．10．D【分析】過點B作直線BD與第一次拐彎的道路平行由題意可得進而可得然后問題可求解．【詳解】解：過點B作直線BD與第一次拐彎的道路平行如圖所示：∵第三次拐的這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行∴直線BD與第三次拐彎的道路也平行∵∴∵∴∴；故選D．【點撥】本題主要考查平行線的性質熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．11．D【分析】根據兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補及直角三角板的特殊性解答．【詳解】解：∵紙條的兩邊平行∴①∠1＝∠2（兩直線平行同位角相等）；②∠3＝∠4（兩直線平行內錯角相等）；④∠4＋∠5＝180°（兩直線平行同旁內角互補）；又∵直角三角板的直角為90°∴③∠2＋∠4＝90°故選：D．【點撥】本題考查平行線的性質正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．12．C【分析】作直線a∥m根據平行線的性質即可得到∠4的度數再根據三角形內角和定理即可得到結論．【詳解】解：作直線a∥m∵直線m∥n∴直線a∥m∥n∴∠3=∠2∠4=∠1=25°又∵三角板中∠ABC=30°則∠ACB=60°∴∠2=∠3=60°-25°=35°故選：C．【點撥】本題考查了平行線的性質熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．13．【分析】兩條直線被第三條直線所截如果同旁內角互補那么這兩條直線平行．【詳解】解：∵∠1＋∠3＝180°∴a∥b（同旁內角互補兩直線平）．故答案為∠1＋∠3＝180°．【點撥】本題主要考查了平行的判定兩條直線被第三條直線所截如果同旁內角互補那么這兩條直線平行．14．15【分析】先根據鄰補角的定義得到（如下圖）∠3=60°根據平行線的判定當b與a的夾角為45°時b∥c由此得到直線b繞點A逆時針旋轉60°-45°=15°．【詳解】解：如圖：∵∠1=120°∴∠3=60°∵∠2=45°∴當∠3=∠2=45°時b∥c∴直線b繞點A逆時針旋轉60°-45°=15°．故答案為：15．【點撥】本題考查的是平行線的判定定理熟知同位角相等兩直線平行是解答此題的關鍵．15．【分析】根據平行線的性質可得∠BDC的度數然后根據角的和差即可得．【詳解】如圖∵∴∵∴．故答案為20°【點撥】本題考查了平行線的性質、角的和差屬于基礎題型熟記各定義與性質是解題關鍵．16．5【詳解】解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”∴三角板向右平移了5個單位∴頂點C平移的距離CC′=5．故答案為5．【點撥】本題考查平移的性質簡單題目．17．105【分析】直接利用平移的性質結合三角形外角的性質得出答案．【詳解】由題意可得：m∥n則∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4∴∠4+∠CAD=∠2∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案為105．【點撥】本題考查了平移的性質、三角形外角的性質以及平行線的性質正確轉化角的關系是解題的關鍵．18．【分析】當PC⊥AB時PC的值最小根據三角形的面積法求解即可；【詳解】解：在Rt△ABC中∠BCA=90°AC=3BC=4AB=5∵當PC⊥AB時PC的值最小此時：?AB?PC=?AC?BC∴PC=故答案為．【點撥】本題考查了垂線段最短和三角形的面積等知識解題的關鍵是學會理由面積法求高屬于中考常考題型．19．∠ABC；角平分線的定義；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；兩直線平行同旁內角互補【分析】由平行線的性質可得到∠BAC+∠ACD=180°再結合角平分線的定義可求得∠1+∠2=90°可得出結論據此填空即可．【詳解】證明：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠2=∠ABC（角平分線的定義）同理∠1=∠BCD∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（兩直線平行同旁內角互補

）∴∠1+∠2=90°．故答案為：∠ABC；角平分線的定義；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；兩直線平行同旁內角互補．【點撥】本題考查了平行線的性質角平分線的定義是基礎題熟記性質是解題的關鍵．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據平行線的概念結合網格作圖即可；（2）將點A、B、C分別向右平移4格向上平移2格得到其對應點再首尾順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖直線l即為所求；（2）如圖所示△A′B′C′即為所求．【點撥】本題主要考查作圖-平移變換解題的關鍵是掌握平移變換的定義和性質并據此得到變換后的對應點．21．證明見解析．【分析】根據ABCD可以得到∠B+∠CGB=180°再根據可得∠CGB=∠D最后根據平行線的判定定理即可證明BFED．【詳解】證明：∵ABCD（已知）∴∠B+∠CGB=180°（兩直線平行同旁內角互補）．∵（已知）∴∠CGB=∠D（同角的補角相等）．∴BFED（同位角相等兩直線平行）．【點撥】本題考查平行線的性質和判定定理熟練掌握以上知識點是解題關鍵．22．（1）；（2）平分【分析】（1）根據OC平分∠BOD可以得到∠BOC=∠DOC=26°根據OE⊥OC可以得到∠EOC=90°再根據∠EOC+∠BOC+∠AOE=180°即可求解；（2）根據OC平分∠BOD可以得到∠BOC=∠DOC=α根據OE⊥OC可以得到∠EOC=90°從而得到∠AOE=90°-α∠AOD=180°-2α即可判斷求解.【詳解】解：（1）∵OC平分∠BOD∠DOC=26°∴∠BOC=∠DOC=26°∵OE⊥OC∴∠EOC=90°又∵∠EOC+∠BOC+∠AOE=180°∴∠AOE=180°-∠EOC-∠BOC=64°；（2）平分理由如下：∵OC平分∠BOD∠BOC=α∴∠BOD=2∠BOC=2α∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-2α∵∵OE⊥OC∴∠EOC=90°又∵∠EOC+∠BOC+∠AOE=180°∴∠AOE=180°-∠EOC-∠BOC=90°-α；∴∠AOD=2∠AOE∴平分.【點撥】本題主要考查了角平分線的性質與判定垂直的定義解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.23．（1）證明見解析；（2）不變45°．【分析】（1）要想求得兩條直線平行我們先要確定題中的內錯角相等即證明∠EAB=∠ABC由題知∠ABC=60o∠FAC=30o所以∠EAB=∠ABC=180°-∠BAC-∠FAC=180°-90°-30°=60o所以EF∥GH．（2）過點A作AM平行EF和GH本題利用平行線間的同旁內角互補∠A=90o求得∠FCA+∠ABH=270o在利用已知條件中的兩個角平分線得到∠FCD+∠CBH=135o再利用兩直