2021-2022學年九年級數學上冊尖子生同步培優題典【人教版】專題用待定系數法確定二次函數的解析式姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021春?西湖區校級月考〕拋物線y＝ax2+bx經過點A〔﹣3，﹣3〕，且該拋物線的對稱軸經過點A，那么該拋物線的解析式為〔〕A．y=-13x2﹣2xB．y=-13x2+2xC．y=13x2﹣2x2．〔2021?杭州模擬〕如圖，二次函數的圖象，那么它的表達式可能是〔〕A．y＝ax2+bx﹣〔a﹣b〕B．y＝〔x+a〕〔x﹣a+1〕C．y＝〔x﹣m〕2+m2+1D．y＝x2+〔a+2〕x+13.〔2021秋?順義區期末〕二次函數的圖象如下圖，那么這個二次函數的表達式為〔〕A．y＝x2+2x﹣3B．y＝x2﹣2x﹣3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+34．〔2021?吳興區校級三模〕如果拋物線經過點A〔2，0〕和B〔﹣1，0〕，且與y軸交于點C，假設OC＝2．那么這條拋物線的解析式是〔〕A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+25．〔2021秋?襄汾縣期末〕拋物線y＝x2﹣8x+c的頂點在x軸上，那么c等于〔〕A．4B．8C．﹣4D．166．〔2021秋?廬陽區校級月考〕拋物線與二次函數y＝﹣5x2的圖象相同，開口方向相同，且頂點坐標為〔﹣1，2021〕，它對應的函數表達式為〔〕A．y＝﹣5〔x﹣1〕2+2021B．y＝5〔x﹣1〕2+2021C．y＝5〔x+1〕2+2021D．y＝﹣5〔x+1〕2+20217．〔2021秋?蔡甸區期中〕當k取任意實數時，拋物線y＝3〔x﹣k﹣1〕2+k2+2的頂點所在的函數圖象的解析式是〔〕A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2x+1C．y＝x2﹣2x+3D．y＝x2+2x﹣38．〔2021?寧晉縣模擬〕一條拋物線經過E〔0，10〕，F〔2，2〕，G〔4，2〕，H〔3，1〕四點，選擇其中兩點用待定系數法能求出拋物線解析式的為〔〕A．E，FB．E，GC．E，HD．F，G9．〔2021秋?青縣期末〕二次函數的局部圖象如下圖，對稱軸是直線x＝﹣1，那么這個二次函數的表達式為〔〕A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+310．〔2021?岳麓區校級一模〕拋物線y＝ax2+bx+c〔a＞0〕與直線y＝k〔x﹣1〕-k24A．y＝x2B．y＝x2﹣2xC．y＝x2﹣2x+1D．y＝2x2﹣4x+2二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?蕭山區模擬〕二次函數y與自變量x的局部對應值如表：x…﹣3﹣201348…y…70﹣8﹣9﹣5040…那么二次函數的解析式為．12．〔2021秋?射陽縣校級月考〕二次函數圖象的頂點坐標是〔2，﹣1〕，形狀與拋物線y＝2x2相同且開口方向向下，那么這個二次函數的解析式是．13．〔2021秋?鹿城區校級月考〕請寫出一個頂點為〔﹣1，2〕且開口向上的拋物線的表達式．14．〔2021?昌平區二模〕有一條拋物線，兩位同學分別說了它的一個特點：甲：對稱軸是直線x＝4；乙：頂點到x軸的距離為2．請你寫出一個符合條件的解析式：．15．〔2021秋?西城區期末〕假設拋物線y＝ax2〔a≠0〕經過A〔1，3〕，那么該拋物線的解析式為．16．〔2021秋?和林格爾縣校級月考〕一拋物線的形狀與拋物線y=-12x2相同，頂點在〔117．〔2021秋?寶山區期末〕一條拋物線具有以下特征：〔1〕經過原點；〔2〕在y軸左側的局部，圖象上升，在y軸右側的局部，圖象下降．試寫出一個符合要求的拋物線的表達式：．18．〔2021?西城區校級模擬〕老師給出一個二次函數，甲、乙、丙三名同學各指出這個函數的一個性質．甲：函數圖象的頂點在x軸上；乙：當x＜1時，y隨x的增大而減小；丙：該函數的開口大小、形狀均與函數y＝x2的圖象相同．這三位同學的描述都正確，請你寫出滿足上述所有性質的一個二次函數表達式．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021秋?越城區期末〕二次函數圖象的頂點是〔﹣1，2〕，且過點〔0，32〔1〕求二次函數的表達式；〔2〕判斷該二次函數的圖象是否經過點〔﹣2，4〕，并解釋你的判斷．20．〔2021?寧波模擬〕拋物線y＝ax2+2ax+5﹣a2經過點〔﹣3，﹣5〕．〔1〕求該拋物線的表達式及頂點坐標．〔2〕設點A〔m，y1〕，B〔1，y2〕在拋物線上，假設y1＞y2，求m的取值范圍．21．〔2021?海淀區校級模擬〕拋物線y＝ax2+2ax+3a2﹣4．〔1〕該拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1；〔2〕假設該拋物線的頂點在x軸上，求拋物線的解析式；〔3〕設點M〔m，y1〕，N〔2，y2〕在該拋物線上，假設y1＞y2，求m的取值范圍．22．〔2021秋?渝中區期末〕拋物線y＝ax2+bx+1〔其中a，b是常數，且a≠0〕，其自變量x與函數值y的局部對應值如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣2m﹣21n…〔1〕求這個拋物線的解析式及m、n的值；〔2〕在給出的平面直角坐標系中畫出這個拋物線的圖象；〔3〕如果直線y＝k與該拋物線有交點，那么k的取值范圍是．23．〔2021?余姚市模擬〕如圖，二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖象經過點A〔3，1〕，點B〔0，4〕．〔1〕求該二次函數的表達式及頂點坐標；〔2〕點C〔m，n〕在該二次函數圖象上．①當m＝﹣1時，求n的值；②當m≤x≤3時，n最大值為5，最小值為1，請根據圖象直接寫出m的取值范圍．24．〔2021?豐臺區一模〕二次函數y＝ax2﹣2ax．〔1