2023年陜西省西安市臨潼區中考數學模擬試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）的絕對值是（）

3

A.-3B.3C.AD.1

33

2.（3分）圓柱的側面展開圖是下列圖形中的（）

C.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.2ab1^-h=2b

C.2a2*3a2=6a2D.（3ab）2=9次序

4.（3分）如圖，將菱形紙片沿著線段A8剪成兩個全等的圖形，則N1的度數是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

5.（3分）如圖，RtZ\ABC中，ZC=90°,點。在AC上，ZDBC=ZA.若4C=4,cosA

=匹，則BD的長度為（）

A.9B.￡C.生D.4

454

6.（3分）在平面直角坐標系中，若將一次函數）?="+,〃-1的圖象向右平移3個單位后,

得到一個正比例函數的圖象，則根的值為（）

A.-7B.7C.-6D.6

7.（3分）如圖，四邊形ABC。內接于AB=CDfA為而中點，ZBDC=60°,則N

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.（3分）二次函數y=〃/+Z?x+c（〃W0）的頂點坐標為（-1,〃），其部分圖象如圖所示.以

下結論錯誤的是（）

A.abc>0

B.a-b^cut^+bm（m為任意實數）

C.3a+c>0

D.關于x的方程ax2+bx+c=n+l無實數根

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）比較大小：3V10（填或"=

10.（3分）正八邊形一個內角的度數為.

11.（3分）“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方

aI

程如:從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數X,y的

系數與相應的常數項，即可表示方程x+4y=23,則表示的方程

是

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形08co的邊。8在x軸負半軸上.反比例函

數y=K（x<o）的圖象經過菱形對角線的交點A,若點。的坐標為（-3,4）,則女等

X

于.

13.（3分）如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=6,8c=2?,半徑為1的。。在Rt

△ABC內平移（。0可以與該三角形的邊相切），則點A到。0上的點的距離的最大值

為.

三.解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14.（5分）計算：V12+I1-V3I+（

3

15.（5分）解不等式組：

（x-2<-3

（x-1）

16.（5分）解方程：紅W?一

x-22-x

17.（5分）如圖，已知銳角三角形ABC,用尺規作圖法在BC上作一點尸，使得N8+N用B

=90°.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（5分）已知：如圖，在△4BC中，三角形的兩條高AH,CG交于點F,且AG=CG,

求證：GF=GB.

A

19.（5分）某商場舉辦促銷活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿600元立減60元（每

次只能使用一張）.某品牌電飯煲按進價提高50%后標價，若按標價的八折銷售，當某顧

客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現金636元，求該電飯煲的進價.

20.（5分）“雙減”政策下，為了切實提高課后服務質量，陽光中學開展了豐富多彩的課后

服務活動，設置了：“A.體育活動，B.勞動技能，C.經典閱讀，D.科普活動”四大

板塊課程，若該校晶晶和強強隨機選擇一個板塊課程.

（1）晶晶選“體育活動”課程的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求晶晶和強強選相同板塊課程的概率.

21.（6分）如圖，某城市的一座古塔CD坐落在湖邊，數學老師帶領學生隔湖測量古塔CZ）

的高度，在點4處測得塔尖點O的仰角/D4C為31°,沿射線AC方向前進35米到達

湖邊點B處，測得塔尖點。在湖中的倒影E的俯角NCBE為45°,根據測得的數據，

計算這座燈塔的高度CD（結果精確到0.1）.參考數據：sin31°^0.52,cos31°g0.86,

22.（7分）濤濤同學騎共享單車保持勻速從家到博學書店買書，選好書付好款后，以相同

的速度原路騎共享單車返回家中.設濤濤同學距離家的路程為運動時間為火，”加）,

y與x之間的函數圖象如圖所示.

（1）a=?

（2）在濤濤同學從書店返回家的過程中，求y與x之間的函數關系式.

（3）在濤濤從家里出發的同時，小波同學以60〃?/〃”〃的速度從博學書店勻速步行去濤濤

家，當小波同學與濤濤同學在路上相遇時，直接寫出濤濤同學的運動時間.

23.（7分）某學校開展了“學黨史、知黨恩、跟黨走”的宣傳教育活動.為了解這次活動

的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部分學生進行黨史知識測試（測試滿分100

分，得分x均為不小于60的整數），并將測試成績分為四個等級：基本合格（60Wx<70）,

合格（70?80）,良好（80WxV90）,優秀（90?100）,制作了如圖統計圖（部分

信息未給出）.

所抽取的學生知識測試成績的頻額直方圖所抽取的學生知識測試成績的扇形統計圖

由圖中給出的信息解答下列問題：

（1）求測試成績為合格的學生人數，并補全頻數分布直方圖.

（2）求扇形統計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數.

（3）如果全校學生都參加測試，請你根據抽樣測試的結果，估計該校獲得優秀的學生有

多少人？

24.（8分）如圖，OO是AABC的外接圓，AE平分N2AC交。。于點E,交8c于點。，

過點E作直線1//BC.

（1）判斷直線/與OO的位置關系，并說明理由；

（2）若/ABC的平分線8F交AQ于點凡求證：BE=EF.

.0

—下

EI

25.(8分)某游樂場的圓形噴水池中心。有一雕塑。4,從A點向四周噴水，噴出的水柱

為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向為x軸，點。為原點建立直角坐標系，點A

在y軸上，x軸上的點C,。為水柱的落水點，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數

表達式為丫=-A(x-5)2+6.

6

(1)求雕塑高。A.

(2)求落水點C,O之間的距離.

(3)若需要在0￡＞上的點E處豎立雕塑EF,。￡=10相，EF=L8m,EF_L。。.問：頂

部F是否會碰到水柱？請通過計算說明.

26.(10分)(1)請在圖①中過點A畫一條直線，將AABC分成面積相等的兩部分；

(2)如圖②，在平行四邊形ABCD中，請過頂點A作兩條直線，將平行四邊形ABCD

的面積三等分，并說明理由；

(3)如圖③，農博園有一塊四邊形ABC。空地，其中48=60米，4力=120米，BC=80

米，8=100米，ZB=90°,點P為邊的中點，春天到了，百花齊放，農博園設計

部門想在這片空地種上等面積的三種不同的花，現規劃，要求從入口P處修兩條筆直的

小路(小路的面積忽略不計)方便游客賞花，兩條小路將這塊地面積三等分.請通過計

算畫圖說明其設計部門能否實現，若能實現請確定小路盡頭的位置，若不能請說明理由.

2023年陜西省西安市臨潼區中考數學模擬試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）-1的絕對值是（）

3

A.-3B.3C.AD.-A

33

【解答】解：-工的絕對值是工，

33

故選：C.

2.（3分）圓柱的側面展開圖是下列圖形中的（）

【解答】解：根據題意，把圓柱的側面沿它的一條母線剪開展在一個平面上，

得到其側面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；

又有母線垂直于上下底面，故可得是長方形.

故選：B.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.2a+3b^5abB.2cM+b=2b

C.2a2?3/=6a2D.（3而）2=9/廿

【解答】解：A.根據合并同類項法則，2〃+36#5岫，那么A錯誤，故A不符合題意.

B.根據單項式除單項式的除法法則，2ab1^b=2ab,那么8錯誤，故8不符合題意.

C.根據單項式乘單項式的乘法法則，2/?3/=61，那么。錯誤，故C不符合題意.

。.根據積的乘方，（3R/）2=9“2必，那么力正確，故。符合題意.

故選：D.

4.（3分）如圖，將菱形紙片沿著線段AB剪成兩個全等的圖形，則/I的度數是（)

'A

L_____________/B

A.40°B.60°C.80°D.100°

【解答】解：???菱形的對邊平行，

???由兩直線平行，內錯角相等可得N1=80°.

故選：C

5.（3分）如圖，RtZ^ABC中，ZC=90°，點。在AC上，ZDBC=ZA.若AC=4,cosA

=匡，則BD的長度為（）

5

A.9B.理C.型D.4

454

【解答】解：???NC=90°,AC=4,cosA=-i,

5

.,.AB=A，=5,

cosA

?'-BC=VAB2-AC2=3>

'：ZDBC=ZA.

COSNZ）BC=COS/A=9LJ,

BD5

???BD=3X"1?邛，

44

故選：C.

6.（3分）在平面直角坐標系中，若將一次函數y=2x+m-1的圖象向右平移3個單位后，

得到一個正比例函數的圖象，則，〃的值為（）

A.-7B.7C.-6D.6

【解答】解：將一次函數y=2x+m-1的圖象向左右平移3個單位后，得到y=2（x-3）

-1,

把（0,0）代入，得到：0=-6+m-1,

解得團=7.

故選:B.

7.（3分）如圖，四邊形A8CD內接于。0,AB=CD,A為BD中點，ZBDC=60°,則N

AOB等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

4

【解答】解：連接OA、OB、OD,OC,

VZBDC=60°,

：.ZBOC=2ZBDC=\20°,

?.?AB=DC,

??NAO8=NOOC,

TA為面的中點，

??AB=AE?

???ZAOB=ZAOD,

.?./AOB=/AO￡>=/OOC=上義（360°-ZBOC）=80°,

3

.,.NA￡>B=//4OB=40°,

故選：A.

8.（3分）二次函數yncM+8x+c（々NO）的頂點坐標為-1,〃），其部分圖象如圖所示.以

下結論錯誤的是（）

A.abc>0

B.a-b^an^+bm（機為任意實數）

C.3a+c>0

D.關于x的方程ax2+bx+c=n+\無實數根

【解答】解：A.???拋物線開口向下，

?對稱軸為直線X=-2=-1,

2a

；.b=2a<0,

?.?拋物線與y軸交于正半軸，

，c>0,

ahc>Of

故A正確；

&?拋物線的對稱軸x=7,

.*.%=-1時，函數值最大，

.".a-b+can^+bm+c,

故8正確：

C.?.?拋物線的對稱軸為直線x=-1,拋物線與x軸的一個交點在（-3,0）和（-2,

0）之間，

.?.拋物線與x軸的另一個交點在（0,0）和（1,0）之間，

；.x=l時，y<0,

即a+b+c<0,

；b=2a,

3a+c<0,

故C錯誤；

拋物線開口向下，頂點為（-1,〃），

...函數有最大值”，

，拋物線與直線y=〃+l無交點,

元二次方程。/+6犬+。="+1無實數根，

故D正確.

故選：C.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）比較大小：3<710（填“<”或“=

【解答】解：32=9,（JI5）2=1O，

.,.3<V10.

10.（3分）正八邊形一個內角的度數為135。.

【解答】解：正八邊形的內角和為：（8-2）X1800=1080°,

每一個內角的度數為上X1080°=135°.

8

故答案為：135°.

11.（3分）“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方

程如:從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x,y的

系數與相應的常數項，即可表示方程x+4y=23,則表示的方程

是x+2y=32

【解答】解：根據題知：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x,），的系數與相

應的常數項，

一個豎線表示一個，一條橫線表示一十，

所以該圖表示的方程是：x+2y=32.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBC。的邊在x軸負半軸上.反比例函

數y=K（x<0）的圖象經過菱形對角線的交點A,若點。的坐標為（-3,4）,則上等

X

于-8.

y

F

【解答】解：???點。的坐標為（-3,4）,

0D-yj32+42=5，

?.?四邊形。BCQ是菱形，

.,.0B—0D—5,

??.點8的坐標為：（-5,0）,

是8。的中點，

.?.點A的坐標為:（-4,2）,

?.?點A在反比例函數y=K（x<0）的圖象上，

x

.\k=xy=-4X2=-8,

故答案為：-8.

13.（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=2-/j>半徑為1的00在Rt

△ABC內平移（。0可以與該三角形的邊相切），則點A到。。上的點的距離的最大值為

2A/7±1_.

【解答】解：當。。與BC、BA都相切時，連接A。并延長交。。于點。，則AO為點A

到O。上的點的距離的最大值，

設。。與8C、BA的切點分別為E、F,連接OE、OF,

則OELBC,OF±AB,

"：AC=6,BC=2yTi，

.,.tan/A8C=&=V^,AB=yJhC2+BC2=W^，

：.ZABC=60°,

AZOBF=30°,

：.AF=AB-BF=3我，

0A=<7OF2+AF2=2W，

.?.40=277+1,

故答案為：2折+1.

三.解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）

14.（5分）計算：任+|1-V3I+（-2）°.

3

【解答】解：原式=2代+次-1+1

=3我.

15.(5分)解不等式組:

(x-2<-3

[x-l>3(x-1)

x-2<-3①

【解答】解:

x-l〉3(x-1)②

由①得x<-1,

由②得xWl,

不等式組的解集為x<-1.

16.(5分)解方程：2x23——L

x-22-x

【解答】解：2^3L=],

x-22-x

去分母，得2x-3+1=x-2.

移項，得2x-x=-2-1+3.

合并同類項，得％=0.

檢驗：當x=0,X-2W0.

???這個分式方程的解為x=0.

17.（5分）如圖，己知銳角三角形ABC,用尺規作圖法在BC上作一點P,使得NB+N以B

=90°.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【解答】解：如圖，點P即為所求.

AZAPB=90°,

：.ZB+ZPAB=90Q.

18.（5分）已知：如圖，在△4BC中，三角形的兩條高AH,CG交于點凡且AG=CG,

求證：GF=GB.

【解答】證明：?.?三角形的兩條高AH,CG交于點F,

.?.N4GC=/AHB=90°,

NB+N8AH=90°=ZB+ZBCG,

：.ZBAH=ZBCG,

在△AGF和ACGB中，

，ZBAH=ZBCG

-AG=CG，

ZAGF=ZBGC=90°

：.AAGFqACGB(ASA),

：.FG=BG.

19.（5分）某商場舉辦促銷活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿600元立減60元（每

次只能使用一張）.某品牌電飯煲按進價提高50%后標價，若按標價的八折銷售，當某顧

客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現金636元，求該電飯煲的進價.

【解答】解：設該電飯煲的進價為x元，則標價為（1+50%）x元,

售價為80%X（1+50%）x元，

根據題意，得80%*（1+50%）x-60=636,

1.2x=696,

解得x=580.

答：該電飯煲的進價為580元.

20.（5分）“雙減”政策下，為了切實提高課后服務質量，陽光中學開展了豐富多彩的課后

服務活動，設置了：“A.體育活動，B.勞動技能，C.經典閱讀，D.科普活動”四大

板塊課程，若該校晶晶和強強隨機選擇一個板塊課程.

（1）晶晶選“體育活動”課程的概率是1;

一4一

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求晶晶和強強選相同板塊課程的概率.

【解答】解：（1）晶晶選“體育活動”課程的概率是工，

4

故答案為：1；

4

（2）畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/Ax/Ax

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結果，其中晶晶和強強選不同板塊課程的結果有4種，

則晶晶和強強選不同板塊課程的概率為-

164

21.（6分）如圖，某城市的一座古塔CD坐落在湖邊，數學老師帶領學生隔湖測量古塔CQ

的高度，在點4處測得塔尖點。的仰角ND4C為31°,沿射線AC方向前進35米到達

湖邊點2處，測得塔尖點。在湖中的倒影E的俯角/CBE為45°,根據測得的數據，

計算這座燈塔的高度（結果精確到0.1）.參考數據：sin31°七0.52,cos31°七0.86,

tan31°弋0.60.

D

【解答】解：設。=初2,則CE=xm,

'：ZCBE=45°,NECB=90°,

??BC=xm,

則AC=(35+x)m,

在RtZXACO中，tan/A=里,

AC

解得：x=52.5（m）,

經檢驗，x=52.5是原方程的解.

答：這座燈塔的高度C。為52.5米.

22.（7分）濤濤同學騎共享單車保持勻速從家到博學書店買書，選好書付好款后，以相同

的速度原路騎共享單車返回家中.設濤濤同學距離家的路程為），（，"）,運動時間為*〃?加）,

y與x之間的函數圖象如圖所示.

（1）a=14.

（2）在濤濤同學從書店返回家的過程中，求y與x之間的函數關系式.

（3）在濤濤從家里出發的同時，小波同學以60加加”的速度從博學書店勻速步行去濤濤

家，當小波同學與濤濤同學在路上相遇時，直接寫出濤濤同學的運動時間.

【解答】解：（1）根據題意，24-10=14,

.*.（7=14,

故答案為：14.

（2）設y與x的函數解析式為：y^kx+b,

代入（14,2000）,（24,0）,

得［14k+b=2000,

124k+b=0

解得”=-200,

lb=4800

二函數解析式為：y=-200x+4800.

（3）設濤濤同學從家里出發初”〃，與小波同學相遇，

則有（200+60）x=2000,

解得x=迎，

13

???濤濤同學經過也與小波同學相遇.

13

23.（7分）某學校開展了“學黨史、知黨恩、跟黨走”的宣傳教育活動.為了解這次活動

的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部分學生進行黨史知識測試（測試滿分100

分，得分x均為不小于60的整數），并將測試成績分為四個等級：基本合格（60Wx<70）,

合格（70WxV80）,良好（80Wx<90）,優秀（90WxW100）,制作了如圖統計圖（部分

信息未給出）.

所抽取的學生知識測試成績的頻數直方圖所抽取的學生知識測試成績的扇形統計圖

由圖中給出的信息解答下列問題：

（1）求測試成績為合格的學生人數，并補全頻數分布直方圖.

（2）求扇形統計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數.

（3）如果全校學生都參加測試，請你根據抽樣測試的結果，估計該校獲得優秀的學生有

多少人？

【解答】解：（1）抽查的學生人數為30?15%=200（人），

.?.測試成績為合格的學生人數為200-30-40-80=50(人),

補全的統計圖如下：

所抽取的學生知識測試成績的頻數直方圖

(2)扇形統計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數為360。X也=144。：

200

(3)該校獲得優秀的學生約有1500X型_=300(人).

200

24.(8分)如圖，。0是AABC的外接圓，AE平分NBAC交。。于點E,交BC于點D,

過點E作直線1//BC.

(1)判斷直線/與OO的位置關系，并說明理由；

(2)若/ABC的平分線BF交A。于點凡求證：BE=EF.

【解答】解：(1)直線/與00相切，理由是:

如圖，連接OE、OB、OC,

平分NBAC,

：.ZBAE=ZCAE,

???BE=CE)

：.NBOE=/COE,

'：OB=OC,

：.OE±BC,

■:U/BC,

J.OEVl,

.?.直線/與OO相切；

(2),.物平分乙ABC,

NABF=NCBF,

,/NCBE=NCAE=ABAE,

：.NCBE+NCBF=ZBAE+ZABF,

"：NEFB=NBAE+NABF,

：.NEBF=NEFB,

：.BE=EF.

25.(8分)某游樂場的圓形噴水池中心。有一雕塑OA,從A點向四周噴水，噴出的水柱

為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向為x軸，點。為原點建立直角坐標系，點A

在y軸上，x軸上的點C,。為水柱的落水點，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數

表達式為尸-1(x-5)2+6.

(1)求雕塑高0A.

(2)求落水點C,。之間的距離.

(3)若需要在。。上的點E處豎立雕塑EF,OE^iOm,EF=1.8m,EF_LOO.問：頂

部尸是否會碰到水柱？請通過計算說明.

【解答】解：(1)當x=0時，y=-Ax(0-5)2+6=-11,

66

.?.點A的坐標為(0,旦)，

6

.?.雕塑高旦機.

6

(2)當y=0時，-工(x-5)2+6=0,

解得：Xl=-1(舍去)，X2=U,

工點。的坐標為(11,0),

**?OD—11.

:從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且