試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁考向51變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例1．（2020·全國·高考真題（理））某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到下面的散點圖：由此散點圖，在10°C至40°C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)散點圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.【詳解】由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率SKIPIF1<0和溫度SKIPIF1<0的回歸方程類型的是SKIPIF1<0.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點圖的分布，屬于基礎(chǔ)題.2．（2020·海南·高考真題）為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了SKIPIF1<0天空氣中的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0濃度（單位：SKIPIF1<0），得下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<032184SKIPIF1<06812SKIPIF1<03710（1）估計事件“該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度不超過SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0濃度不超過SKIPIF1<0”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有SKIPIF1<0的把握認為該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度與SKIPIF1<0濃度有關(guān)？附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）答案見解析；（3）有.【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0列聯(lián)表；（3）計算出SKIPIF1<0，結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.【詳解】（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的SKIPIF1<0濃度不超過75，且SKIPIF1<0濃度不超過150的天數(shù)有SKIPIF1<0天，所以該市一天中，空氣中的SKIPIF1<0濃度不超過75，且SKIPIF1<0濃度不超過150的概率為SKIPIF1<0；（2）由所給數(shù)據(jù)，可得SKIPIF1<0列聯(lián)表為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<0641680SKIPIF1<0101020合計7426100（3）根據(jù)SKIPIF1<0列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為根據(jù)臨界值表可知，有SKIPIF1<0的把握認為該市一天空氣中SKIPIF1<0濃度與SKIPIF1<0濃度有關(guān).【點睛】本題考查了古典概型的概率公式，考查了完善SKIPIF1<0列聯(lián)表，考查了獨立性檢驗，屬于中檔題.1.回歸分析問題的類型及解題方法(1)求回歸方程①根據(jù)散點圖判斷兩變量是否線性相關(guān)，如不是，應通過換元構(gòu)造線性相關(guān)．②利用公式，求出回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^)).③待定系數(shù)法：利用回歸直線過樣本點的中心求系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^)).(2)利用回歸方程進行預測，把線性回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值．(3)利用回歸直線判斷正、負相關(guān)，決定正相關(guān)還是負相關(guān)的是系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^)).(4)回歸方程的擬合效果，可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當|r|越趨近于1時，兩變量的線性相關(guān)性越強．2.在2×2列聯(lián)表中，如果兩個變量沒有關(guān)系，則應滿足ad－bc≈0.|ad－bc|越小，說明兩個變量之間關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，說明兩個變量之間關(guān)系越強.3.解決獨立性檢驗的應用問題，一定要按照獨立性檢驗的步驟得出結(jié)論.獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表：(2)根據(jù)公式χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)計算χ2；(3)通過比較χ2與臨界值的大小關(guān)系來作統(tǒng)計推斷.1．變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．(2)從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)；點散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系為負相關(guān)．2．兩個變量的線性相關(guān)(1)從散點圖上看，如果這些點從整體上看大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．(2)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中，.(3)通過求的最小值而得到回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法．(4)相關(guān)系數(shù)：當r＞0時，表明兩個變量正相關(guān)；當r＜0時，表明兩個變量負相關(guān)．r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強．r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性．3．獨立性檢驗(1)2×2列聯(lián)表設X，Y為兩個變量，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)如下：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)獨立性檢驗利用隨機變量K2(也可表示為χ2)的觀測值k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)來判斷“兩個變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗．【常用結(jié)論】(1)求解回歸方程的關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)a^，b^，應充分利用回歸直線過樣本中心點(x－，y－)．(2)根據(jù)K2的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度，若K2越大，則兩分類變量有關(guān)的把握越大．(3)根據(jù)回歸方程計算的b^值，僅是一個預報值，不是真實發(fā)生的值．1．（2020·新疆·克拉瑪依市教育研究所三模（理））已知某種商品的廣告費支出SKIPIF1<0（單位：萬元）與銷售額SKIPIF1<0（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：SKIPIF1<024568SKIPIF1<03040506070根據(jù)上表可得回歸方程為SKIPIF1<0，計算得SKIPIF1<0，則當投入10萬元廣告費時，銷售額的預報值為（）A．75萬元 B．85萬元 C．95萬元 D．105萬元2．（2018·河北衡水中學一模（理））如圖，5個SKIPIF1<0數(shù)據(jù)，去掉SKIPIF1<0后，下列說法錯誤的是（）A．相關(guān)系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大C．R2變大 D．解釋變量x與預報變量y的相關(guān)性變強3．（2021·全國·模擬預測（理））已知對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．4．（2021·四川內(nèi)江·模擬預測（文））有人發(fā)現(xiàn)，多看手機容易使人近視，下表是調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查數(shù)據(jù)：近視不近視總計少看手機SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0多看手機SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則在犯錯誤的概率不超過__________的前提下認為近視與多看手機有關(guān)系.附表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.1．（2021·廣東肇慶·模擬預測）某種兼職工作雖然以計件的方式計算工資，但是對于同一個人的工資與其工作時間還是存在一定的相關(guān)關(guān)系，已知小孫的工作時間SKIPIF1<0（單位：小時）與工資SKIPIF1<0（單位：元）之間的關(guān)系如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0，預測當工作時間為SKIPIF1<0小時時，工資大約為（）A．SKIPIF1<0元 B．SKIPIF1<0元 C．SKIPIF1<0元 D．SKIPIF1<0元2．（2019·遼寧大連·一模）設有一個回歸方程為SKIPIF1<0，則變量SKIPIF1<0增加一個單位時（）A．SKIPIF1<0平均增加1.5個單位 B．SKIPIF1<0平均增加2個單位C．SKIPIF1<0平均減少1.5個單位 D．SKIPIF1<0平均減少2個單位3．（2021·黑龍江肇州·模擬預測（文））為了了解山高SKIPIF1<0（km）與氣溫SKIPIF1<0（℃）的關(guān)系，登山人員隨機抽測了5次山高與相應氣溫，如下表：氣溫（℃）22148SKIPIF1<0SKIPIF1<0山高（km）2233384752由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程SKIPIF1<0，由此估計山高SKIPIF1<0處氣溫大約為（）A．SKIPIF1<0℃ B．SKIPIF1<0℃ C．SKIPIF1<0℃ D．SKIPIF1<0℃4．（2021·江西豐城·模擬預測（理））對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·山東菏澤·二模）下列說法錯誤的是（）A．用相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0來刻畫回歸效果，SKIPIF1<0越小說明擬合效果越好B．已知隨機變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．某人每次投籃的命中率為SKIPIF1<0，現(xiàn)投籃5次，設投中次數(shù)為隨機變量SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0D．對于獨立性檢驗，隨機變量SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0值越小，判定“兩分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大6．（2021·河南·模擬預測（文））由一組樣本點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.7．（2021·全國·模擬預測）某企業(yè)一種商品的產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量SKIPIF1<0（萬件）234單位成本SKIPIF1<0（元/件）3SKIPIF1<07現(xiàn)根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)，求得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸直線方程為SKIPIF1<0，則預測當SKIPIF1<0時單位成本為每件______元.8．（2021·福建·漳州三中三模）根據(jù)下面的數(shù)據(jù)：SKIPIF1<01234SKIPIF1<032487288求得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸直線方程為SKIPIF1<0，則這組數(shù)據(jù)相對于所求的回歸直線方程的4個殘差的方差為___________.(注：殘差是指實際觀察值與估計值之間的差.)9．（2021·江西南昌·一模（理））2020年，全球展開了某疫苗研發(fā)競賽，我為處于領(lǐng)先地位，為了研究疫苗的有效率，在某地進行臨床試驗，對符合一定條件的10000名試驗者注射了該疫苗，一周后有20人感染，為了驗證疫苗的有效率，同期，從相同條件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5組，各組感染人數(shù)如下：調(diào)查人數(shù)SKIPIF1<0300400500600700感染人數(shù)SKIPIF1<033667并求得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0，同期，在人數(shù)為10000的條件下，以擬合結(jié)果估算未注射疫苗的人群中感染人數(shù)，記為SKIPIF1<0；注射疫苗后仍被感染的人數(shù)記為SKIPIF1<0，則估計該疫苗的有效率為__________．（疫苗的有效率為SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0；結(jié)果保留3位有效數(shù)字）10．（2020·廣東·大瀝高中模擬預測）某工廠在疫情形勢好轉(zhuǎn)的情況下，復工后的前5個月的利潤情況如下表所示：第1個月第2個月第3個月第4個月第5個月利潤（單位：萬元）111275180設第i個月的利潤為y萬元．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于i的方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值要求保留小數(shù)點后四位有效數(shù)字）；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得回歸方程后，為驗證該方程的可靠性，可用一個新數(shù)據(jù)加以驗證，方法如下：先計算新數(shù)據(jù)SKIPIF1<0對應的殘差SKIPIF1<0，再計算SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則說明該方程是可靠的，否則說明不可靠．現(xiàn)已知該廠第6個月的利潤為120萬元，是判斷(1)中求得的回歸方程是否可靠，說明你的理由．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0．附：回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．11．（2021·新疆·克拉瑪依市教育研究所模擬預測（文））推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇．為加強社區(qū)居民的垃圾分類意識，某社區(qū)在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動，號召社區(qū)居民用實際行動為建設綠色家園貢獻一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．（1）為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔任垃圾分類志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機選取了一部分社區(qū)居民進行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民30人，女性居民20人，男性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占男性居民的SKIPIF1<0，女性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占女性居民的SKIPIF1<0，判斷能否在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關(guān)？附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.1000.0500.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828（2）某垃圾站的日垃圾分揀量y（千克）與垃圾分類志愿者人數(shù)x（人）滿足回歸直線方程SKIPIF1<0，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：志愿者人數(shù)x（人）23456日垃圾分揀量y（千克）24294146t已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求t，預測志愿者人數(shù)為10人時，該垃圾站的日垃圾分揀量．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．12．（2021·云南大理·模擬預測（理））2021年6月17日9時22分，我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征SKIPIF1<0遙十二運載火箭，成功將神舟十二號載人飛船送入預定軌道，順利將聶海勝、劉伯明、湯洪波3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功，這標志著中國人首次進入自己的空間站．某公司負責生產(chǎn)的A型材料是神舟十二號的重要零件，該材料應用前景十分廣泛．該公司為了將A型材料更好地投入商用，擬對A型材料進行應用改造、根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到應用改造投入x（億元）與產(chǎn)品的直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665當SKIPIF1<0時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：SKIPIF1<0，模型②：SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，確定y與x滿足的線性回歸方程為SKIPIF1<0．（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當SKIPIF1<0時模型①，②的相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測對A型材料進行應用改造的投入為17億元時的直接收益；回歸模型模型①模型②回歸方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<079.1320.2（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當應用改造的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預測依據(jù)，根據(jù)（1）中選擇的擬合精度更高更可靠的模型，比較投入17億元與20億元時公司收益（直接收益+國家補貼）的大小．附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0越大時，回歸方程的擬合效果越好．SKIPIF1<0．用最小二乘法求線性回歸方程SKIPIF1<0的截距：SKIPIF1<0．1．（2011·江西·高考真題（理））變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則A． B． C． D．2．（2014·重慶·高考真題（理））已知變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2015·湖北·高考真題（文））已知變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿足關(guān)系SKIPIF1<0，變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0負相關(guān)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0負相關(guān)B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0負相關(guān)D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0負相關(guān)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)4．（2015·福建·高考真題（理））為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入SKIPIF1<0（萬元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出SKIPIF1<0（萬元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根據(jù)上表可得回歸直線方程SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（）A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元5．（2011·湖南·高考真題（文））通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由SKIPIF1<0附表：SKIPIF1<0

0．050

0．010

0．001

SKIPIF1<0

3．841

6．635

10．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”6．（2011·陜西·高考真題（理））設（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是A．直線l過點B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同7．（2011·遼寧·高考真題（文））調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：SKIPIF1<0=0.245x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.8．（2011·廣東·高考真題（文））工人月工資y（元）與勞動生產(chǎn)率x（千元）變化的回歸方程為=50+80x，下列判斷正確的是_______①勞動生產(chǎn)率為1千元時，工資為130元；②勞動生產(chǎn)率提高1千元，則工資提高80元；③勞動生產(chǎn)率提高1千元，則工資提高130元；④當月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2千元．9．（2015·全國·高考真題（文））某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費SKIPIF1<0和年銷售量SKIPIF1<0（SKIPIF1<0=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+dSKIPIF1<0哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（?。┠晷麄髻Mx=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0,其回歸線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為：10．（2021·全國·高考真題（文））甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.82811．（2020·全國·高考真題（理））某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=SKIPIF1<0，≈1.414.12．（2020·全國·高考真題（文））某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：SKIPIF1<0，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8281．B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，從而求得樣本中心SKIPIF1<0，代入回歸方程SKIPIF1<0后求得SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0時，即可求出銷售額的預報值.【詳解】解：由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴樣本中心為SKIPIF1<0，∵回歸直線SKIPIF1<0過樣本中心SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴回歸直線方程為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故當投入10萬元廣告費時，銷售額的預報值為85萬元．故選：B．2．B【分析】根據(jù)圖中的點，計算去掉SKIPIF1<0前后的相關(guān)系數(shù)、殘差平方和、SKIPIF1<0，即可判斷各選項的正誤.【詳解】由圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0.令回歸方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即回歸方程為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴殘差平方和SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，去掉SKIPIF1<0后，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，A、D正確；令回歸方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即回歸方程為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴殘差平方和SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B錯誤，C正確；故選：B3．60【分析】求出SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入可求出SKIPIF1<0，即可得出所求.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入回歸方程可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案為：60.4．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)列聯(lián)表計算得SKIPIF1<0，進而得答案.【詳解】解:根據(jù)列聯(lián)表計算SKIPIF1<0,所以在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的前提下認為近視與多看手機有關(guān)系.故答案為：SKIPIF1<01．B【分析】由樣本中心點可求得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入回歸直線即可求得結(jié)果.【詳解】由表格數(shù)據(jù)知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0線性回歸方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即當工作時間為SKIPIF1<0小時時，工資大約為SKIPIF1<0元.故選：B.2．C【分析】根據(jù)所給的回歸直線的方程把自變量由SKIPIF1<0變?yōu)镾KIPIF1<0時，表示出變化后SKIPIF1<0的值，兩式相減即可求解.【詳解】因為直線回歸方程為：SKIPIF1<0①，當變量SKIPIF1<0增加一個單位時SKIPIF1<0②，由②SKIPIF1<0①可得：SKIPIF1<0，所以變量SKIPIF1<0增加一個單位時SKIPIF1<0平均減少1.5個單位，故選：C.3．B【分析】計算出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，進而得解.【詳解】由題得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B4．A【分析】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的概念，逐圖判定，即可求解.【詳解】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，題圖2和題圖4是負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，題圖1和題圖2的點相對更加集中，所以相關(guān)性更強，所以SKIPIF1<0接近于1，SKIPIF1<0接近于SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0．故選：A．5．A【分析】對于判斷個命題真假，只要對各選項逐個判斷即可.對于A相關(guān)指數(shù)越大說明擬合效果越好，題中說法相反；對于B根據(jù)正態(tài)分布圖像知SKIPIF1<0概率與SKIPIF1<0概率相同，即可判斷SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0；對于C可以根據(jù)二項分布SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0從而求解；對于D根據(jù)獨立性檢驗知識判斷即可.【詳解】對于A選項，相關(guān)指數(shù)越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好，故A錯；對于B選項，正態(tài)分布圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，因為SKIPIF1<0概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0概率為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，故B正確；對于C選項，服從二項分布SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；對于D選項，對于分類變量進行獨立性檢驗時，隨機變量SKIPIF1<0的觀測值越小，則分類變量間越有關(guān)系的可信度越小，故判定兩分類變量約有關(guān)系發(fā)錯誤的概率越大，故D正確．故選:A6．SKIPIF1<0【分析】求出樣本中心點的坐標，代入回歸直線方程即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由已知條件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0的坐標代入回歸直線方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.7．9【分析】先求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入線性回歸直線方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0即可求得結(jié)果.【詳解】由所給數(shù)據(jù)可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入線性回歸直線方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以線性回歸直線方程SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時單位成本SKIPIF1<0（元/件）.故答案為：9.【點睛】關(guān)鍵點點睛：線性回歸直線方程SKIPIF1<0過（SKIPIF1<0），求得SKIPIF1<0.8．3.2【分析】把x的各個值代入回歸直線方程，求出y的估計值，再計算出對應的殘差，最后求出它們的方差得解.【詳解】把x=1，2，3，4依次代入回歸直線方程為SKIPIF1<0，所得估計值依次為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對應的殘差依次為：0.8，-2.4，2.4，-0.8，它們的平均數(shù)為0，所以4個殘差的方差為SKIPIF1<0.故答案為：3.29．SKIPIF1<0【分析】先求出線性回歸方程中SKIPIF1<0的值，從而可求SKIPIF1<0，再根據(jù)題設中的計算方法可求疫苗的有效率.【詳解】由題設表格中的數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故疫苗有效率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.10．（1）SKIPIF1<0（2）可靠【分析】（1）設SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0即可求解.（2）將SKIPIF1<0代入，求出SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0即可求解.（1）解：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程為SKIPIF1<0.（2）解：由（1）知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以（1）中求得的回歸方程可靠.11．（1）能（2）SKIPIF1<0，93.4千克【分析】（1）根據(jù)題意，列出2×2列聯(lián)表，再根據(jù)SKIPIF1<0公式計算，對照臨界表中的數(shù)據(jù)，比較即可得到答案；（2）由表中數(shù)據(jù)和題中所給數(shù)據(jù)，可求出SKIPIF1<0的值，再根據(jù)參考公式求得線性回歸系數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，可得回歸直線方程為SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0代入，即可求出結(jié)果．（1）解：根據(jù)題意，列出的2×2列聯(lián)表如下：喜歡擔任垃圾分類志愿者不喜歡擔任垃圾分類志愿者合計男性居民102030女性居民15520合計252550SKIPIF1<0，所以，能在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關(guān)．（2）解：由表中數(shù)據(jù)可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴回歸直線方程為SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．所以當志愿者為10人時，垃圾分揀量大約為93.4千克.12．（1）模型②擬合精度更高、更可靠，SKIPIF1<0億；（2）投入17億元比投入20億元時收益小.【分析】（1）根據(jù)公式計算相關(guān)指數(shù)，再根據(jù)大小選擇合適的模型，根據(jù)所得模型可求直接受益.（2）根據(jù)（1）中的公式結(jié)合利潤計算方法可求公司收益，從而可得兩者的大小關(guān)系.【詳解】（1）對于模型①，對應的SKIPIF1<0，故對應的SKIPIF1<0，故對應的相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0，對于模型②，同理對應的相關(guān)指數(shù)SKIPIF1<0，故模型②擬合精度更高、更可靠.故對A型材料進行應用改造的投入為17億元時的直接收益為SKIPIF1<0.（2）當SKIPIF1<0時，后五組的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由最小二乘法可得SKIPIF1<0，故當投入20億元時公司收益（直接收益+國家補貼）的大小為：SKIPIF1<0，故投入17億元比投入20億元時收益小.1．C【詳解】SKIPIF1<0第一組變量正相關(guān)，第二組變量負相關(guān)．2．A【詳解】試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.3．A【詳解】因為變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿足關(guān)系SKIPIF1<0，一次項系數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0負相關(guān)；變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)，設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，一次項系數(shù)小于零，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0負相關(guān)，故選A.4．B【詳解】試題分析：由題，，所以．試題解析：由已知，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以，即該家庭支出為萬元．考點：線性回歸與變量間的關(guān)系．5．A【詳解】由SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故由獨立性檢驗的意義可知選A6．A【詳解】試題分析：回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，兩個變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，兩個變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值是小于1的，是在﹣1與1之間，所有的樣本點集中在回歸直線附近，沒有特殊的限制．解：回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，故A正確，兩個變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B不正確，兩個變量的相關(guān)系數(shù)的絕對值是小于1的，故C不正確，所有的樣本點集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，故D不正確，故選A．點評：本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點的性質(zhì)，考查相關(guān)系數(shù)的做法，考查樣本點的分布特點，是一個基礎(chǔ)題．7．0.245【詳解】當SKIPIF1<0變?yōu)镾KIPIF1<0時，SKIPIF1<0=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.8．②【詳解】試題分析：回歸方程═50+80x變量x增加一個單位時，變量產(chǎn)生相應變化，從而對選項一一進行分析得到結(jié)果．解：勞動生產(chǎn)率提高1千元，則工資提高80元，②正確，③不正確．①④不滿足回歸方程的意義．故答案為②．點評：主要考查知識點：統(tǒng)計．本題主要考查線性回歸方程的應用，考查線性回歸方程自變量變化一個單位，對應的預報值是一個平均變化，這是容易出錯的知識點．9．（Ⅰ）SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0；（Ⅲ）（ⅰ）SKIPIF1<0；（ⅱ）46.24【詳解】（Ⅰ）由散點圖可以判斷，SKIPIF