2022年秋人教版數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期中考試模擬題（時間：120分鐘分值：120分）姓名：班級：等級：一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）．（3分）用扇形統(tǒng)計圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.52．（3分）已知二次函數(shù)y=（x﹣2）2+3，當(dāng)自變量x分別取3、5、7時，y對應(yīng)的值分別為y1、y2、y3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y33．（3分）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.264．（3分）下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有（）A．y=x（x﹣1） B．y=﹣1 C．y=﹣x2 D．y=（x+4）2﹣x25．（3分）將一元二次方程x2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x﹣1）2=2 C．（x﹣1）2=3 D．（x﹣2）2=36．（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為x=﹣1．給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）五個數(shù)1，2，4，5，﹣2的極差是．8．（3分）拋擲一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為．9．（3分）數(shù)據(jù)3，2，1，5，﹣1，1的眾數(shù)和中位數(shù)之和是．10．（3分）某工廠共有50名員工，他們的月工資方差s2=20，現(xiàn)在給每個員工的月工資增加300元，那么他們新工資的方差是．11．（3分）若拋物線y=x2與直線y=x+2的交點坐標(biāo)為（﹣1，1）和（2，4），則方程x2﹣x﹣2=0的解為．12．（3分）如圖，A（，1），B（1，）．將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)150°得到△A′OB′，則此時點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2﹣3x+1=0（2）x（x﹣2）+2x﹣4=0．14．（6分）如圖，某小區(qū)在寬20m，長32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．15．（6分）如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米．若洪水到來時，水位以每小時0.2米的速度上升從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？（平面直角坐標(biāo)系是以橋頂點為點O的）16．（6分）如圖，方格紙中有三個點A，B，C，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．（1）在甲圖中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在乙圖中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在丙圖中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．17．（6分）已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣x+（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y=a（x+h）2+k的形式；（2）指出該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18．（8分）已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的兩根，求：（1）的值；（2）（x1﹣x2）2的值．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．20．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．21．（8分）閱讀新知：移項且合并同類項之后，只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程．其一般形式為ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通過換元法解之，具體解法是設(shè)x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0解：設(shè)x2=y，則原方程可化為：4y2﹣8y+3=0∵a=4，b=﹣8，c=3∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0∴y==∴y1=，∴y2=∴當(dāng)y1=時，x2=∴x1=，x2=﹣；當(dāng)y1=時，x2=∴x3=，x4=﹣小試牛刀：請你解雙二次方程：x4﹣2x2﹣8=0歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是（選出所有的正確答案）①當(dāng)b2﹣4ac≥0時，原方程一定有實數(shù)根；②當(dāng)b2﹣4ac＜0時，原方程一定沒有實數(shù)根；③當(dāng)b2﹣4ac≥0，并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時，原方程有4個實數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負實數(shù)根時，原方程有2個實數(shù)根；④原方程無實數(shù)根時，一定有b2﹣4ac＜0．五、（本大題10分）22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AB的中點，DE⊥BC，垂足為點E，連接CD．（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與點B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點P是線段CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．六、（本大題12分）23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣6mx+5與y軸的交點為A，與x軸的正半軸分別交于點B（b，0），C（c，0）．（1）當(dāng)b=1時，求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)b=1時，如圖，E（t，0）是線段BC上的一動點，過點E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點為P．求△APC面積的最大值；（3）當(dāng)c=b+n時，且n為正整數(shù)，線段BC（包括端點）上有且只有五個點的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求b的值．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．B2．D3．C4．D5．C6．C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．78．9．2.511．﹣1或2．12．（﹣2，0）或（﹣1，﹣）．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．解：（1）∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=9﹣4×1×1=5，∴x=；（2）∵x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+2）=0，∴x﹣2=0或x+2=0，解得：x=2或x=﹣2．14．解法一：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖1．設(shè)道路寬為X米，根據(jù)題意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2．答：道路寬為2米．解法二：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖2．設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意，20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2．答：道路寬為2米．15．解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2．設(shè)D（5，b），則B（10，b﹣3），把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得：，解得：，∴y=﹣x2；∵b=﹣1，∴拱橋頂O到CD的距離為1，=5小時．所以再持續(xù)5小時到達拱橋頂5小時．16．解：（1）甲圖：平行四邊形，（2）乙圖：等腰梯形，（3）丙圖：正方形．17．解：（1）y=﹣x2﹣x+，=﹣（x2+2x+1）++，=﹣（x+1）2+4；（2）∵a=﹣＜0，∴開口向下；頂點坐標(biāo)（﹣1，4）；對稱軸為直線x=﹣1．四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18．解：∵x1+x2=4，x1x2=2．（1）=2．（2）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=42﹣4×2=8．19．解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴點P的坐標(biāo)為（﹣2，0）．20．（1）證明：△=（2k+1）2﹣4×4（k﹣）=4k2+4k+1﹣16k+8，=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2，∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，∴無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；（2）解：當(dāng)b=c時，△=（2k﹣3）2=0，解得k=，方程化為x2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；當(dāng)a=b=4或a=c=4時，把x=4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，解得k=，方程化為x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以△ABC的周長=4+4+2=10．21．解：x4﹣2x2﹣8=0設(shè)y=x2，則原方程變?yōu)椋簓2﹣2y﹣8=0．分解因式，得（y+2）（y﹣4）=0，解得，y1=﹣2，y2=4，當(dāng)y=﹣2時，x2=﹣2，x2+2=0，△=0﹣4×2＜0，此方程無實數(shù)解；當(dāng)y=4時，x2=4，解得x1=﹣2，x2=2，所以原方程的解為x1=﹣2，x2=2．根據(jù)閱讀新知和小試牛刀即可判斷①②③④；故答案為①②③④．五、（本大題10分）22．解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵點D是AB的中點，∴DB=DC，∴△DCB為等邊三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；故答案為DE=BC．（2）BF+BP=DE．理由如下：∵線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴BC=DE，∴BF+BP=DE；（3）如圖，與（2）一樣可證明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣BP=DE．六、（本大題12分）23．解：（1）當(dāng)b=1時，將點B（1，0）代入拋物線y=x2﹣6mx+5中，得m=1，∴y=x2﹣6x+5；（2）如圖1中，直線AC與PE交于點F．當(dāng)b=1時，求得A（0，5），B（1，0），C（5，0），可得AC所在的一次函數(shù)表達式為y=﹣x+5，∵E（t，0），∴P（t，t2﹣6t+5），直線l與AC的交點為F（t，﹣t+5），∴PF=（﹣t+5）﹣（t2﹣6t+5）=﹣t2+5t，∴S△APC=×（﹣t2+5t）?5=﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)t=時，面積S有最大值；（3）①當(dāng)b整數(shù)時，n為整數(shù)，∴n=4，c=b+4．則b，b+4是方程x2﹣mx+5=0的兩個根，分別代入方程中，得b2﹣mb+5=0①，（b+4）2﹣m（b+4）+5=0②，由①②可得b2+4b﹣5=0，解得b=1或﹣5（舍）；或由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得b（b+4）=5解得b=1或﹣5（舍）．②當(dāng)b小數(shù)時，n為整數(shù)，∴n=5，c=b+5為小數(shù)，則b，b+5是方程x2﹣mx+5=0的兩個根，同樣可得b=或（舍棄）；∴b=1或．2022年秋人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試模擬題（時間：120分鐘分值：120分）姓名：班級：等級：一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號填入下面答題欄中相應(yīng)的題號欄內(nèi)，不填、填錯或填的序號超過一個的不給分，每小題3分，共30分．1．（3分）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=62．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）若（x+3）（x﹣4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=﹣12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣124．（3分）下列能判定△ABC為等腰三角形的是（）A．AB=AC=3，BC=6 B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=3、BC=8，周長為16 D．∠A=40°、∠B=50°5．（3分）若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形6．（3分）如圖，四邊形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．5 B．6 C．3 D．47．（3分）下列交通標(biāo)志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．（3分）方程x2﹣9=0的根是（）A．x=﹣3 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=x2=3 D．x=39．（3分）把拋物線y=（x﹣1）2+2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（）A．y=x2 B．y=（x﹣2）2 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=x2+410．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：每小題3分，共18分．11．（3分）反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，則k應(yīng)滿足．12．（3分）把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長應(yīng)縮小到原來的倍．13．（3分）已知一元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣4=0有一個根為零，則a的值為．14．（3分）將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過圓心O，則圖中陰影部分的面積是．15．（3分）如圖，一次函數(shù)y1=k1+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）兩點，則y2＜y1時，x的取值范圍是．16．（3分）如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于M、N兩點，⊙O的半徑為2，將⊙O以每秒1個單位的速度向右作平移運動，當(dāng)移動時間秒時，直線MN恰好與圓相切．三、解答題：共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0；（2）（x﹣5）2=2（5﹣x）18．（8分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）．（1）請在圖中作出經(jīng)過點A、B、C三點的⊙M，并寫出圓心M的坐標(biāo)；（2）若D（1，4），則直線BD與⊙M．A、相切B、相交．20．（8分）在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各1個，且從中隨機摸出一個球是白球的概率是．（1）求暗箱中紅球的個數(shù)；（2）先從暗箱中隨機摸出一個球，記下顏色放回，再從暗箱中隨機摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率．21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，M是OA上一點，過M作AB的垂線交BC的延長線于點E，過點C作⊙O的切線，交ME于點F．（1）求證：EF=CF；（2）若∠B=2∠A，AB=4，且AC=CE，求BM的長．23．（10分）有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克？24．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)；（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號填入下面答題欄中相應(yīng)的題號欄內(nèi)，不填、填錯或填的序號超過一個的不給分，每小題3分，共30分．1．C2．C3．B4．B5．C6．C7．C8．B9．A10．D二、填空題：每小題3分，共18分．11．k＞﹣2．12．13．﹣414．π15．x＜﹣1或0＜x＜216．4﹣2或4+2．三、解答題：共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1；（2）∵（x﹣5）2=2（5﹣x）∴（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，∴（x﹣5）（x﹣5+2）=0，∴x﹣5=0或x﹣3=0，∴x1=5，x2=3．18．解：（1）∵△ABCD為等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC==4．∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC=．∴DE==2．19．解：（1）如圖所示：圓心M的坐標(biāo)為（2，1）；（2）連接MB，DB，DM，∵DB=，BM=，DM=，∴DB2+BM2=DM2，∴△DBM是直角三角形，∴∠DBM=90°，即BM⊥DB，∴直線BD與⊙M相切，故選A．20．解：（1）設(shè)紅球有x個數(shù)，根據(jù)題意得=，解得x=2，所以暗箱中紅球的個數(shù)為2個；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)為10，所以兩次摸到的球顏色不同的概率==．21．解：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≥﹣，∴k的取值范圍為k≥﹣；（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，∵x1+x2=3x1x2﹣6，∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，∴k1=2，k2=﹣，∵k≥﹣，∴k=2．22．（1）證明：延長FC至H，如圖所示：∵⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，∴AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵EM⊥AB，∴∠EMB=∠ACB=90°，∵∠ABC=∠EBM，∴△ABC∽△EMB，∴∠CEF=∠CAB，∵FC是⊙O的切線，∴∠CAB=∠BCH，∵∠BCH=∠ECF∴∠CAB=