庫侖力與電場強度一．選擇題〔共15小題〕1．a、b、c三個點電荷僅在相互之間的靜電力的作用下處于靜止狀態，a所帶的電荷量為+Q，b所帶的電荷量為﹣q，且Q＞q，關于電荷c，以下判斷正確的選項是〔〕A．c一定帶負電B．c所帶的電荷量一定大于qC．c可能處在a、b之間D．如果固定a、b，仍讓c處于平衡狀態，那么c的電性、電荷量、位置都將唯一確定2．如下圖，小球A、B質量均為m，初始帶電量均為+q，都用長L的絕緣細線掛在絕緣的豎直墻上O點，A球緊靠絕緣的墻壁且其懸線剛好豎直，B球懸線偏離豎直方向θ角而靜止，如果保持B球的電量不變，使A球的電量緩慢減小，當兩球間距緩慢變為原來的時，以下判斷正確的選項是〔〕A．小球A受到細線的拉力大小不變B．小球B受到細線的拉力變小C．兩球之間的庫侖力大小不變D．小球A的電量減小為原來的3．水平面上A，B，C三點固定著三個電荷量為Q的正點電荷，將另一質量為m的帶正電的小球〔可視為點電荷〕放置在0點，OABC恰構成一棱長為L的正四面體，如下圖．靜電力常量為k，重力加速度為g，為使小球能靜止在0點，小球所帶的電荷量為〔〕A． B． C． D．4．如下圖，兩根絕緣細線分別系住a、b兩個帶電小球，懸掛在O點，當兩個小球靜止時，它們處在同一水平面上，兩細線與豎直方向間夾角分別為α、β，且α＜β，那么以下說法正確的選項是〔〕A．兩球質量一定有ma＜mbB．兩球帶電量一定有qa＞qbC．假設將兩細線同時剪斷，那么兩球一定同時落到同一水平地面上D．假設將兩細線同時剪斷，落地時，兩球水平位移的大小一定相等5．由粗糙的水平桿AO與光滑的豎直桿BO組成的絕緣直角支架如圖放置，在AO桿、BO桿上套有帶正電的小球P、Q，兩個小球恰能在某一位置平衡．現將P緩慢地向左移動一小段距離，兩球再次到達平衡．假設小球所帶電量不變，與移動前相比〔〕A．P、Q之間的距離增大 B．桿BO對Q的彈力減小C．桿AO對P的摩擦力增大 D．桿AO對P的彈力減小6．AB和CD為圓上兩條相互垂直的直徑，圓心為O，將電荷量分別為﹣q和+q的兩點電荷放在圓周上，其位置關于AB對稱且距離等于圓的半徑，如下圖．要使圓心處的電場強度為零，可在圓周上再放一個適當的點電荷Q，那么該點電荷Q〔〕A．應放在A點，Q=2q B．應放在B點，Q=﹣2qC．應放在C點，Q=﹣q D．應放在D點，Q=﹣q7．如下圖，ABCD為等腰梯形，∠A=∠B=60°，AB=2CD，在底角A、B分別放上一個點電荷，電荷量分別為qA和qB，在C點的電場強度方向沿DC向右，A點的點電荷在C點產生的場強大小為EA，B點的點電荷在C點產生的場強大小為EB，那么以下說法正確的選項是〔〕A．放在A點的點電荷可能帶負電B．在D點的電場強度方向沿DC向右C．EA＞EBD．|qA|=|qB|8．如圖，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電。整個系統置于方向水平的勻強電場中。靜電力常量為k．假設三個小球均處于靜止狀態，那么勻強電場場強的大小為〔〕A． B． C． D．9．均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產生的電場相同．如下圖，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個點，O和B、B和A間的距離均為R．現以OB為直徑在球內挖一球形空腔，假設靜電力常量為k，球的體積公式為V=πr3，那么A點處場強的大小為〔〕A． B． C． D．10．如下圖，電荷均勻分布在半球面上，在這半球的中心O處電場強度等于E0，兩個平面通過同一條直徑，夾角為α〔α＜〕，從半球中分出這一局部球面，那么剩余局部球面上〔在“大瓣〞上〕的電荷〔電荷分布不變〕在O處的電場強度為〔〕A．E=E0sincos B．E=E0C．E=E0cos D．E=E0sin11．如下圖，一邊長為L的立方體絕緣體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于左右面且過立方體中心O的軸線上有a、b、c三個點，a和b、b和O、O和c間的距離均為L，在a點處固定有一電荷量為q〔q＜0〕的點電荷．b點處的場強為零，那么c點處場強的大小為〔k為靜電力常量〕〔〕A．k B．k C．k D．k12．直角坐標系xOy中，A、B兩點位于x軸上，坐標如下圖，C、D位于y軸上，C、D兩點各固定一等量正點電荷，另一電量為Q的負點電荷置于O點時，B點處的電場強度恰好為零．假設將該負點電荷移到A點，那么B點處場強的大小和方向分別為〔靜電力常量為A〕〔〕A．，沿x軸正方向 B．，沿x軸負方向C．，沿x軸負方向 D．，沿x軸正方向13．均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如下圖，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M，N兩點，OM=ON=2R，M點的場強大小為E，那么N點的場強大小為〔〕A． B．﹣E C．﹣E D．+E14．在光滑的絕緣水平面上，有一個正三角形abc，頂點a、b、c處分別固定一個正點電荷，電荷量相等，如下圖，D點為正三角形外接圓的圓心，E、G、H點分別為ab、ac、bc的中點，F點為E點關于c電荷的對稱點，不計空氣阻力．以下說法中正確的選項是〔〕A．D點的電場強度為零、電勢為零B．E、F兩點的電場強度等大反向、電勢相等C．E、G、H三點的電場強度和電勢均相同D．假設釋放c電荷，c電荷將一直做加速運動15．圖中邊長為a的正三角形ABC的三個頂點分別固定三個點電荷+q、+q、﹣q，那么該三角形中心O點處的場強為〔〕A．，方向由C指向O B．，方向由O指向CC．，方向由O指向C D．，方向由C指向O二．多項選擇題〔共1小題〕16．如下圖，在光滑絕緣的水平桌面上有四個小球，帶電量分別為﹣q、Q、﹣q、Q．四個小球構成一個菱形，﹣q、﹣q的連線與﹣q、Q的連線之間的夾角為α．假設此系統處于平衡狀態，那么正確的關系式可能是〔〕A．cos3α= B．cos3α= C．sin3α= D．sin3α=三．解答題〔共1小題〕17．如下圖，空中有三個點電荷A，B，C，質量均為m；A和B所帶電荷量為+Q，C所帶電荷量為﹣Q，AB連線水平長度為L，C圍繞A，B連線中心O在豎直面內作勻速圓周運動，OC之間的距離為，不計重力，靜電力常量為k，求：〔1〕電荷C作圓周運動的向心力；〔2〕電荷C運動的角速度．庫侖力與電場強度參考答案與試題解析一．選擇題〔共15小題〕1．a、b、c三個點電荷僅在相互之間的靜電力的作用下處于靜止狀態，a所帶的電荷量為+Q，b所帶的電荷量為﹣q，且Q＞q，關于電荷c，以下判斷正確的選項是〔〕A．c一定帶負電B．c所帶的電荷量一定大于qC．c可能處在a、b之間D．如果固定a、b，仍讓c處于平衡狀態，那么c的電性、電荷量、位置都將唯一確定【解答】解：AC、根據電場力方向來確定各自電性，從而得出“兩同夾一異〞，因此A錯誤，C錯誤。B、同時根據庫侖定律來確定電場力的大小，并由平衡條件來確定各自電量的大小，因此在大小上一定為“兩大夾一小〞，且ab兩球間的距離大于bc兩球間的距離，故B正確；D、三個電荷要平衡，必須三個電荷的一條直線，外側二個電荷相互排斥，中間電荷吸引外側兩個電荷，所以外側兩個電荷距離大，要平衡中間電荷的拉力，必須外側電荷電量大，中間電荷電量小，所以第三個電荷必須為正電，在b的右側，而其電量可以不確定，故D錯誤，應選：B。2．如下圖，小球A、B質量均為m，初始帶電量均為+q，都用長L的絕緣細線掛在絕緣的豎直墻上O點，A球緊靠絕緣的墻壁且其懸線剛好豎直，B球懸線偏離豎直方向θ角而靜止，如果保持B球的電量不變，使A球的電量緩慢減小，當兩球間距緩慢變為原來的時，以下判斷正確的選項是〔〕A．小球A受到細線的拉力大小不變B．小球B受到細線的拉力變小C．兩球之間的庫侖力大小不變D．小球A的電量減小為原來的【解答】解：AB、小球B受力如下圖，兩絕緣線的長度都是L，那么△OAB是等腰三角形，線的拉力T與重力G相等，G=T，對B球：==解得：T=G，F=設OB與豎直方向夾角為θ，那么sin==對A球：細線對A拉力T′=G+Fsin〔〕=G+而F逐漸變為F'=，所以T'變小；故AB錯誤；CD、小球靜止處于平衡狀態，當兩球間距緩慢變為原來的時，那么庫侖力變為原來的，因保持B球的電量不變，使A球的電量緩慢減小，以B為起點，依次作向量BC、CD、DB，來表示G、T、F，其中D在BC上，那么△BCD與△AOB相似那么==即==那么有①G=T→T大小不變；②F=→F'=G=由庫侖定律F=k，得：球A的電量減小為原來的，故C錯誤，D正確；應選：D。3．水平面上A，B，C三點固定著三個電荷量為Q的正點電荷，將另一質量為m的帶正電的小球〔可視為點電荷〕放置在0點，OABC恰構成一棱長為L的正四面體，如下圖．靜電力常量為k，重力加速度為g，為使小球能靜止在0點，小球所帶的電荷量為〔〕A． B． C． D．【解答】解：對小球進行受力分析，小球受重力和A，B，C處正點電荷施加的庫侖力。將A，B，C處正點電荷施加的庫侖力正交分解到水平方向和豎直方向。設α是A，B，C處正點電荷施加的庫侖力方向與豎直方向的夾角，將庫侖力分解到水平方向與豎直方向，根據豎直方向平衡條件得：在豎直方向3Fcosα=mgF=根據幾何關系得cosα=解得q=故A正確、BCD錯誤。應選：A。4．如下圖，兩根絕緣細線分別系住a、b兩個帶電小球，懸掛在O點，當兩個小球靜止時，它們處在同一水平面上，兩細線與豎直方向間夾角分別為α、β，且α＜β，那么以下說法正確的選項是〔〕A．兩球質量一定有ma＜mbB．兩球帶電量一定有qa＞qbC．假設將兩細線同時剪斷，那么兩球一定同時落到同一水平地面上D．假設將兩細線同時剪斷，落地時，兩球水平位移的大小一定相等【解答】解：A、對小球受力分析，重力、庫侖力與拉力，兩者的庫侖力大小相等，方向相反，根據平衡條件有：mag=mbg=，由于β＞α，所以ma＞mb，故A錯誤。B、兩者的庫侖力大小相等，方向相反，但a球的電荷量和b球的電量大小無法判斷，故B錯誤；C、假設同時剪斷細線，豎直方向上作自由落體運動，根據運動的獨立性可知，那么兩球一定同時落到同一水平地面上，故C正確。D、豎直方向上作自由落體運動，根據運動的獨立性可知，a、b兩球下落的時間相同，但因質量的不同，那么水平方向的加速度不同，因此水平位移的大小一定不相等，故D錯誤。應選：C。5．由粗糙的水平桿AO與光滑的豎直桿BO組成的絕緣直角支架如圖放置，在AO桿、BO桿上套有帶正電的小球P、Q，兩個小球恰能在某一位置平衡．現將P緩慢地向左移動一小段距離，兩球再次到達平衡．假設小球所帶電量不變，與移動前相比〔〕A．P、Q之間的距離增大 B．桿BO對Q的彈力減小C．桿AO對P的摩擦力增大 D．桿AO對P的彈力減小【解答】解：A、Q受力如圖，由力的合成與平衡條件可知：BO桿對小球Q的彈力變大，兩小球之間的庫侖力變大，由庫侖定律知，兩小球P、Q的距離變小，A、B錯誤；C、對整體受力分析，可得AO桿對小球P的摩擦力變大，C正確；D、對整體分析可知，豎直方向只受重力和AO桿的支持力，故AO桿對小球P的彈力不變，D錯誤。應選：C。6．AB和CD為圓上兩條相互垂直的直徑，圓心為O，將電荷量分別為﹣q和+q的兩點電荷放在圓周上，其位置關于AB對稱且距離等于圓的半徑，如下圖．要使圓心處的電場強度為零，可在圓周上再放一個適當的點電荷Q，那么該點電荷Q〔〕A．應放在A點，Q=2q B．應放在B點，Q=﹣2qC．應放在C點，Q=﹣q D．應放在D點，Q=﹣q【解答】解：兩個點電荷在0點產生的場強大小都為k兩個場強的方向互成120°，根據平行四邊形定那么，合場強大小為k，方向水平向右。所以最后一個電荷在O點產生的場強大小為k，方向水平向左。所以該電荷假設在C點，為+q，假設在D點，為﹣q．故D正確，ABC錯誤。應選：D。7．如下圖，ABCD為等腰梯形，∠A=∠B=60°，AB=2CD，在底角A、B分別放上一個點電荷，電荷量分別為qA和qB，在C點的電場強度方向沿DC向右，A點的點電荷在C點產生的場強大小為EA，B點的點電荷在C點產生的場強大小為EB，那么以下說法正確的選項是〔〕A．放在A點的點電荷可能帶負電B．在D點的電場強度方向沿DC向右C．EA＞EBD．|qA|=|qB|【解答】解：A、由于兩點電荷在C點產生的合場強方向沿DC向右，根據矢量合成法，利用平行四邊形定那么可知，可知兩點電荷在C點產生的場強方向如下圖，由圖中幾何關系可知EB＜EA，A點所放點電荷為正電荷，B點所放點電荷為負電荷，且A點所放點電荷的電荷量的絕對值大于B點所放點電荷的電荷量的絕對值，選項C正確，A、D錯誤；B、對兩點電荷在D點產生的場強進行合成，由幾何關系，可知其合場強方向為向右偏上，不沿DC方向，故B錯誤。應選：C。8．如圖，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電。整個系統置于方向水平的勻強電場中。靜電力常量為k．假設三個小球均處于靜止狀態，那么勻強電場場強的大小為〔〕A． B． C． D．【解答】解：設c電荷帶電量為Q，以c電荷為研究對象受力分析，根據平衡條件得a、b對c的合力與勻強電場對c的力等值反向，即：2××cos30°=E?Q所以勻強電場場強的大小為。應選：B。9．均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產生的電場相同．如下圖，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個點，O和B、B和A間的距離均為R．現以OB為直徑在球內挖一球形空腔，假設靜電力常量為k，球的體積公式為V=πr3，那么A點處場強的大小為〔〕A． B． C． D．【解答】解：由題意知，半徑為R的均勻帶電體在A點產生場強為：=同理割出的小球半徑為，因為電荷平均分布，其帶電荷量那么其在A點產生的場強：所以剩余空腔局部電荷在A點產生的場強所以：ACD錯誤，B正確。應選：B。10．如下圖，電荷均勻分布在半球面上，在這半球的中心O處電場強度等于E0，兩個平面通過同一條直徑，夾角為α〔α＜〕，從半球中分出這一局部球面，那么剩余局部球面上〔在“大瓣〞上〕的電荷〔電荷分布不變〕在O處的電場強度為〔〕A．E=E0sincos B．E=E0C．E=E0cos D．E=E0sin【解答】解：根據對稱性，作出兩球面上的電荷在O點產生的電場分布，兩個分場強相互垂直，如下圖。由平行四邊形定那么得到“大瓣〞球面上的電荷在O處的電場強度為：E1=E0cos。故ABD錯誤，C正確。應選：C。11．如下圖，一邊長為L的立方體絕緣體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于左右面且過立方體中心O的軸線上有a、b、c三個點，a和b、b和O、O和c間的距離均為L，在a點處固定有一電荷量為q〔q＜0〕的點電荷．b點處的場強為零，那么c點處場強的大小為〔k為靜電力常量〕〔〕A．k B．k C．k D．k【解答】解：電荷量為q的點電荷在b處產生電場強度大小為E=k，方向向左。由于在b點處的場強為零，所以立方體金屬板和點電荷在b點處產生的電場強度大小相等，方向相反，那么金屬板在b處產生電場強度大小也為k，方向向右。根據對稱性可得：金屬板在c處產生電場強度大小為k，方向向左。而電荷量為q的點電荷在c處產生電場強度為：E′=k=k，方向向左，所以c點處場強的大小為：Ec=E+E′=k，故D正確，ABC錯誤；應選：D。12．直角坐標系xOy中，A、B兩點位于x軸上，坐標如下圖，C、D位于y軸上，C、D兩點各固定一等量正點電荷，另一電量為Q的負點電荷置于O點時，B點處的電場強度恰好為零．假設將該負點電荷移到A點，那么B點處場強的大小和方向分別為〔靜電力常量為A〕〔〕A．，沿x軸正方向 B．，沿x軸負方向C．，沿x軸負方向 D．，沿x軸正方向【解答】解：B點處的電場強度恰好為零，說明負電荷在B點產生的場強與正電荷在B點產生的場強大小相等方向相反，根據點電荷的場強公式可得，負電荷在B點的場強為，兩正電荷在B點的合場強也為，當負點電荷移到A點時，負電荷與B點的距離為2l，負電荷在B點產生的場強為，方向沿x軸負方向，由于CD對稱，所以兩正電荷在B點產生的合場強的大小為，方向沿x軸正方向，所以B點處場合強的大小為﹣=，方向沿x軸正方向，所以ABC錯誤，D正確；應選：D。13．均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如下圖，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M，N兩點，OM=ON=2R，M點的場強大小為E，那么N點的場強大小為〔〕A． B．﹣E C．﹣E D．+E【解答】解：假設將帶電量為2q的球面放在O處，均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。那么在M、N點所產生的電場為E==，由題知當半球面如下圖M點的場強大小為為E，那么N點的場強為E′=﹣E，應選：B。14．在光滑的絕緣水平面上，有一個正三角形abc，頂點a、b、c處分別固定一個正點電荷，電荷量相等，如下圖，D點為正三角形外接圓的圓心，E、G、H點分別為ab、ac、bc的中點，F點為E點關于c電荷的對稱點，不計空氣阻力．以下說法中正確的選項是〔〕A．D點的電場強度為零、電勢為零B．E、F兩點的電場強度等大反向、電勢相等C．E、G、H三點的電場強度和電勢均相同D．假設釋放c電荷，c電荷將一直做加速運動【解答】解：A、D點到a、b、c三點的距離相等，故三個電荷在D點的場強大小相同，且夾角互為120°，故D點的場強為0．因為電勢是一個相對性的概念即零電勢的選取是任意的，故D點電勢可能為0，故A錯誤；B、由于a、b在E點的場強大小相等方向相反，故E點的場強僅由電荷c決定，故場強方向向左，而電荷c在D、F位置的場強大小相同方向相反，但電荷a、b在F點的場強矢量和不為0，故E、F兩點的電場強度大小不同，方向相反，故B錯誤；C、E、G、H三點分別為ab、ac、bc的中點，故E的場強僅由電荷c決定，同理G點的場強僅由電荷b決定，H點的場強僅由電荷a決定，故