頁第四節指數與指數函數核心素養立意下的命題導向1.將根式與指數冪相結合考查它們之間的互化，凸顯數學運算的核心素養．2．與方程、不等式等相結合考查指數函數圖象的應用，凸顯直觀想象的核心素養．3．與二次函數、不等式等問題綜合考查指數型函數的性質及應用，凸顯數學運算、直觀想象和邏輯推理的核心素養．[理清主干知識]1．根式(1)根式的概念若xn＝a，則x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子eq\r(n,a)叫做根式，這里n叫做根指數，a叫做被開方數．(2)a的n次方根的表示xn＝a?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(n,a)當n為奇數且n>1時，,x＝±\r(n,a)當n為偶數且n>1時.))2．有理數指數冪冪的有關概念正分數指數冪：aSKIPIF1<0＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)負分數指數冪：aSKIPIF1<0＝eq\f(1,aSKIPIF1<0)＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的正分數指數冪等于_0_，0的負分數指數冪無意義有理數指數冪的性質aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)3．指數函數的圖象和性質y＝axa>10<a<1圖象性質函數的定義域為eq\a\vs4\al(R)；值域為(0，＋∞)函數圖象過定點(0，1)，即當x＝eq\a\vs4\al(0)時，y＝eq\a\vs4\al(1)當x>0時，恒有y>1；當x>0時，恒有0<y<1；當x<0時，恒有0<y<1當x<0時，恒有y>1函數在定義域R上為增函數函數在定義域R上為減函數4．指數函數的圖象與底數大小的比較如圖是指數函數(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數a，b，c，d與1之間的大小關系為c>d>1>a>b.由此我們可得到以下規律：在y軸右(左)側圖象越高(低)，其底數越大．[澄清盲點誤點]一、關鍵點練明1．(指數型函數圖象)函數y＝2x＋1的圖象是()答案：A2．(指數冪的運算)計算：π0＋2﹣2×(2eq\f(1,4))0.5＝________.答案：eq\f(11,8).3．(根式的意義)若eq\r(2a－12)＝eq\r(3,1－2a3)，則實數a的取值范圍為________．解析：eq\r(2a－12)＝|2a﹣1|，eq\r(3,1－2a3)＝1﹣2a.因為|2a﹣1|＝1﹣2a.故2a﹣1≤0，所以a≤eq\f(1,2).答案：(∞﹣，eq\f(1,2)]4．(函數過定點)函數f(x)＝ax﹣2＋1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點________．解析：令x﹣2＝0，得x＝2.此時a0＋1＝2，∴定點為(2，2)．答案：(2，2)5．(指數函數的值域)函數y＝3x2﹣2x的值域為________．解析：設u＝x2﹣2x，則y＝3u，u＝x2﹣2x＝(x﹣1)2﹣1≥﹣1，所以y＝3u≥3﹣1＝eq\f(1,3)，所以函數y＝3x2﹣2x的值域是[eq\f(1,3)，+∞).答案：[eq\f(1,3)，+∞)二、易錯點練清1．(化簡eq\r(n,an)(a∈R)時忽略n的范圍)計算eq\r(3,1＋\r(2)3)＋eq\r(4,1－\r(2)4)＝________.答案：2eq\r(2)2．(錯誤理解指數函數的概念)若函數f(x)＝(a2﹣3)·ax為指數函數，則a＝________.答案：23．(忽視對底數a的討論)若函數f(x)＝ax在[﹣1，1]上的最大值為2，則a＝________.答案：2或eq\f(1,2)考點一指數冪的化簡與求值[典例]eq\f(a3,\r(a)·\r(5,a4))(a>0)的值是()A．1B．aC．aSKIPIF1<0D．aSKIPIF1<0[解析]eq\f(a3,\r(a)·\r(5,a4))＝eq\f(a3,aSKIPIF1<0·aSKIPIF1<0)＝aSKIPIF1<0＝aSKIPIF1<0.故選D.[答案]D[方法技巧]1．指數冪運算的一般原則(1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數運算．(2)先乘除后加減，負指數冪化成正指數冪的倒數．(3)底數是負數，先確定符號；底數是小數，先化成分數；底數是帶分數的，先化成假分數．(4)若是根式，應化為分數指數冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數冪的運算性質來解答．2．化簡指數冪常用的技巧(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))﹣p＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))p(ab≠0)；(2)a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(aSKIPIF1<0))m，aeq\f(n,m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(aSKIPIF1<0))n(式子有意義)；(3)1的代換，如1＝a﹣1a，1＝aSKIPIF1<0aSKIPIF1<0等；(4)乘法公式的常見變形，如(aSKIPIF1<0＋bSKIPIF1<0)(aSKIPIF1<0﹣bSKIPIF1<0)＝a﹣b，(aSKIPIF1<0±bSKIPIF1<0)2＝a±2aSKIPIF1<0bSKIPIF1<0＋b，(aSKIPIF1<0±bSKIPIF1<0)(aSKIPIF1<0?aSKIPIF1<0bSKIPIF1<0＋bSKIPIF1<0)＝a±b.[針對訓練]1．已知14a＝7b＝4c＝2，則eq\f(1,a)﹣eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)＝________.解析：由題設可得2SKIPIF1<0＝14，2SKIPIF1<0＝7，2SKIPIF1<0＝4，則2SKIPIF1<0＝eq\f(14,7)＝2，∴2SKIPIF1<0＝2×4＝23，∴eq\f(1,a)﹣eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)＝3.答案：32．若x>0，則(2xSKIPIF1<0＋3SKIPIF1<0)(2xSKIPIF1<0﹣3SKIPIF1<0)﹣4xSKIPIF1<0(x﹣xSKIPIF1<0)＝________.解析：因為x>0，所以原式＝(2xSKIPIF1<0)2﹣(3SKIPIF1<0)2﹣4xSKIPIF1<0·x＋4xSKIPIF1<0·xSKIPIF1<0＝4xSKIPIF1<0﹣3SKIPIF1<0﹣4xSKIPIF1<0＋4xSKIPIF1<0＝4xSKIPIF1<0﹣33﹣4xSKIPIF1<0＋4x0＝﹣27＋4＝﹣23.答案：﹣23考點二指數函數的圖象及應用[典題例析](1)已知函數f(x)＝(x﹣a)(x﹣b)(其中a>b)的圖象如圖所示，則函數g(x)＝ax＋b的圖象是()(2)(多選)已知實數a，b滿足等式2020a＝2021b，下列四個關系式中成立的關系式是()A．0<b<aB．0<a<bC．a＝bD．a<b<0[解析](1)由函數f(x)的圖象可知，b<﹣1<0<a<1，∴g(x)＝ax＋b的圖象是遞減的．又g(0)＝a0＋b＝1＋b<0，∴g(x)的圖象與y軸交于負半軸，故選A.(2)在同一平面直角坐標系中作出y＝2020x與y＝2021x的圖象如圖所示．設2020a＝2021b＝t.當t>1時，0<b<a，A正確．當t＝1時，a＝b＝0，C正確．當0<t<1時，a<b<0，D正確．故選A、C、D.[答案](1)A(2)ACD[方法技巧]有關指數函數圖象問題的解題思路(1)已知函數解析式判斷其圖象，一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．(2)對于有關指數型函數的圖象問題，一般是從最基本的指數函數的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論．(3)有關參數取值范圍問題的求解，往往是利用相應的指數型函數圖象，數形結合求解．[針對訓練]1．函數f(x)＝1﹣e|x|的圖象大致是()解析：選A由f(x)＝1﹣e|x|是偶函數，其圖象關于y軸對稱，排除B、D.又e|x|≥1，所以f(x)的值域為(﹣∞，0]，排除C，故選A.2.函數f(x)＝ax﹣b的圖象如圖，其中a，b為常數，則下列結論正確的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0解析：選D由f(x)＝ax﹣b的圖象可以觀察出，函數f(x)＝ax﹣b在定義域上單調遞減，所以0<a<1.函數f(x)＝ax﹣b的圖象是在f(x)＝ax的基礎上向左平移得到的，所以b<0.故選D.3．若函數f(x)＝(eq\f(1,2))|1﹣x|＋m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是________．解析：作出函數g(x)＝(eq\f(1,2))|1﹣x|的圖象如圖所示，由圖象可知0<g(x)≤1，則m<g(x)＋m≤m＋1，即m<f(x)≤m＋1.要使函數f(x)＝(eq\f(1,2))|1﹣x|＋m的圖象與x軸有公共點，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋m≥0，,m<0，))解得﹣1≤m<0.答案：[﹣1，0)考點三指數函數的性質及應用考法(一)與指數函數有關的函數單調性問題[例1]若函數f(x)＝a|2x﹣4|(a>0，且a≠1)，滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調遞減區間是()A．(﹣∞，2]B．[2，＋∞)C．[﹣2，＋∞)D．(﹣∞，﹣2][解析]由f(1)＝eq\f(1,9)，得a2＝eq\f(1,9)，解得a＝eq\f(1,3)或a＝﹣eq\f(1,3)(舍去)，即f(x)＝(eq\f(1,3))|2x﹣4|.由于y＝|2x﹣4|在(﹣∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(﹣∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減，故選B.[答案]B[方法技巧]與指數函數有關的復合函數的單調性，要弄清復合函數由哪些基本初等函數復合而成，要注意數形結合思想的運用．考法(二)比較指數式大小[例2]已知f(x)＝2x﹣2﹣x，a＝(eq\f(7,9))﹣0.25，b＝(SKIPIF1<0)0.2，c＝log2eq\f(7,9)，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關系為()A．f(b)<f(a)<f(c)B．f(c)<f(b)<f(a)C．f(c)<f(a)<f(b)D．f(b)<f(c)<f(a)[解析]易知f(x)＝2x﹣2﹣x在R上為增函數，又a＝(eq\f(7,9))﹣0.25＝(SKIPIF1<0)0.25>(SKIPIF1<0)0.2＝b>0，c＝log2eq\f(7,9)<0，則a>b>c，所以f(c)<f(b)<f(a)．[答案]B[方法技巧]比較指數冪大小的常用方法單調性法取中間不同底的指數函數化同底后就可以應用指數函數的單調性比較大小，所以能夠化同底的盡可能化同底值法不同底、不同指數的指數函數比較大小時，先與中間值(特別是0，1)比較大小，然后得出大小關系圖解法根據指數函數的特征，在同一平面直角坐標系中作出它們的函數圖象，借助圖象比較大小考法(三)解指數方程或不等式[例3]設函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－7，x<0，,\r(x)，x≥0，))若f(a)<1，則實數a的取值范圍是()A．(﹣∞，﹣3)B．(1，＋∞)C．(﹣3，1)D．(﹣∞，﹣3)∪(1，＋∞)[解析]當a<0時，不等式f(a)<1可化為(eq\f(1,2))a﹣7<1，即(eq\f(1,2))a<8，即(eq\f(1,2))a<(eq\f(1,2))﹣3，因為0<eq\f(1,2)<1，所以a>﹣3，此時﹣3<a<0；當a≥0時，不等式f(a)<1可化為eq\r(a)<1，所以0≤a<1.故a的取值范圍是(﹣3，1)．[答案]C[方法技巧]簡單的指數方程或不等式的求解問題解決此類問題應利用指數函數的單調性，要特別注意底數a的取值范圍，并在必要時進行分類討論．考法(四)與指數函數有關的函數最值問題[例4](1)已知集合A＝{x|(2﹣x)·(2＋x)>0}，則函數f(x)＝4x﹣2x＋1﹣3(x∈A)的最小值為()A．4B．2C．﹣2D．﹣4(2)若函數f(x)＝(eq\f(1,3))SKIPIF1<0有最大值3，則a＝________.[解析](1)由題知集合A＝{x|﹣2<x<2}．又f(x)＝(2x)2﹣2×2x﹣3，設2x＝t，則eq\f(1,4)<t<4，所以f(x)＝g(t)＝t2﹣2t﹣3＝(t﹣1)2﹣4，且函數g(t)的對稱軸為直線t＝1，所以最小值為g(1)＝﹣4.故選D.(2)令h(x)＝ax2﹣4x＋3，y＝(eq\f(1,3))h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應有最小值﹣1，因此必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－16,4a)＝－1，))解得a＝1，即當f(x)有最大值3時，a的值為1.[答案](1)D(2)1[方法技巧]解決形如y＝a2x＋b·ax＋c(a>0，且a≠1)型函數最值問題，多利用換元法，即令t＝ax，轉化為y＝t2＋bt＋c的最值問題，注意根據指數函數求t的范圍．[針對訓練]1．設a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關系是()A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．b<c<a解析：選C因為函數y＝0.6x在R上單調遞減，所以b＝0.61.5<a＝0.60.6<1.又c＝1.50.6>1，所以b<a<c.2．(多選)對于給定的函數f(x)＝ax﹣a﹣x(x∈R，a>0，且a≠1)，下面給出四個命題，其中真命題是()A．函數f(x)的圖象關于原點對稱B．函數f(x)在R上不具有單調性C．函數f(|x|)的圖象關于y軸對稱D．當0<a<1時，函數f(|x|)的最大值是0解析：選ACD∵f(﹣x)＝﹣f(x)，∴f(x)為奇函數，f(x)的圖象關于原點對稱，A是真命題；當a>1時，f(x)在R上為增函數，當0<a<1時，f(x)在R上為減函數，B是假命題；y＝f(|x|)是偶函數，其圖象關于y軸對稱，C是真命題；當0<a<1時，y＝f(|x|)在(﹣∞，0)上為增函數，在[0，＋∞)上為減函數，∴當x＝0時，y＝f(|x|)的最大值為0，D是真命題．故選A、C、D.3．函數f(x)＝SKIPIF1<0的單調遞增區間是()A.(﹣∞，eq\f(1,2)]B．[0，eq\f(1,2)]C.[eq\f(1,2)，+∞)D．[eq\f(1,2)，1]解析：選D令x﹣x2≥0，得0≤x≤1，所以函數f(x)的定義域為[0，1]，因為y＝(eq\f(1,2))t是減函數，所以函數f(x)的增區間就是函數y＝﹣x2＋x在[0，1]上的減區間[eq\f(1,2)，1]，故選D.4．若不等式1＋2x＋4x·a>0在x∈(﹣∞，1]時恒成立，則實數a的取值范圍是________．解析：從已知不等式中分離出實數a，得a>﹣(eq\f(1,4))x＋(eq\f(1,2))x.因為函數y＝(eq\f(1,4))x和y＝(eq\f(1,2))x在R上都是減函數，所以當x∈(﹣∞，1]時，(eq\f(1,4))x≥eq\f(1,4)，(eq\f(1,2))x≥eq\f(1,2)，所以(eq\f(1,4))x＋(eq\f(1,2))x≥eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)，從而得﹣(eq\f(1,4))x＋(eq\f(1,2))x≤﹣eq\f(3,4).故實數a的取值范圍為(﹣eq\f(3,4)，+∞).答案：(﹣eq\f(3,4)，+∞).eq\a\vs4\al([課時跟蹤檢測])一、基礎練——練手感熟練度1．函數y＝ln(2x﹣1)的定義域是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)解析：選C由2x﹣1>0，得x>0，所以函數的定義域為(0，＋∞).2．函數y＝(eq\f(1,2))2x﹣x2的值域為()A.[eq\f(1,2)，+∞)B．(-∞，eq\f(1,2)]C.(0，eq\f(1,2)]D．(0，2]解析：選A設t＝2x﹣x2，則t≤1，所以y＝(eq\f(1,2))t，t≤1，所以y∈[eq\f(1,2)，+∞)，故選A.3．已知函數f(x)＝4＋2ax﹣1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是()A．(1，6)B．(1，5)C．(0，5)D．(5，0)解析：選A由于函數y＝ax的圖象過定點(0，1)，當x＝1時，f(x)＝4＋2＝6，故函數f(x)＝4＋2ax﹣1的圖象恒過定點P(1，6)．4．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則a，b，c的大小關系是()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：選A由0.2＜0.6，0.4＜1，并結合指數函數的圖象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c；因為a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.綜上，a＞b＞c.二、綜合練——練思維敏銳度1．已知ab＝﹣5，則aeq\r(－\f(b,a))＋beq\r(－\f(a,b))的值是()A．2eq\r(5)B．0C．﹣2eq\r(5)D．±2eq\r(5)解析：選B由題意知ab<0，aeq\r(－\f(b,a))＋beq\r(－\f(a,b))＝aeq\r(－\f(ab,a2))＋beq\r(－\f(ab,b2))＝aeq\r(\f(5,a2))＋beq\r(\f(5,b2))＝aeq\f(\r(5),|a|)＋beq\f(\r(5),|b|)＝0.故選B.2．已知0<b<a<1，則在ab，ba，aa，bb中最大的是()A．baB．AaC．abD．bb解析：選C∵0<b<a<1，∴y＝ax和y＝bx均為減函數，∴ab>aa，ba<bb，又∵y＝xb在(0，＋∞)上為增函數，∴ab>bb，∴在ab，ba，aa，bb中最大的是ab.故選C.3．函數y＝(eq\f(1,3))SKIPIF1<0的值域為()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(0，1)∪(1，＋∞)解析：選D由eq\f(2,x＋1)≠0，得y＝(eq\f(1,3))SKIPIF1<0≠1，又y>0，所以值域為(0，1)∪(1，＋∞)，故選D.4．函數y＝ax(a>0且a≠1)與函數y＝(a﹣1)x2﹣2x﹣1在同一個坐標系內的圖象可能是()解析：選C兩個函數分別為指數函數和二次函數，其中二次函數過點(0，﹣1)，故排除A、D；二次函數的對稱軸為直線x＝eq\f(1,a－1)，當0<a<1時，指數函數遞減，eq\f(1,a－1)<0，C符合題意；當a>1時，指數函數遞增，eq\f(1,a－1)>0，B不符合題意，故選C.5．已知定義在R上的函數f(x)＝2|x﹣m|﹣1為偶函數，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關系是()A．a<b<cB．a<c<bC．c<a<bD．c<b<a解析：選C函數f(x)＝2|x﹣m|﹣1為偶函數，則m＝0，故f(x)＝2|x|﹣1，a＝f(log0.53)＝2|log0.53|﹣1＝2log23﹣1＝2，b＝f(log25)＝2log25﹣1＝4，c＝f(0)＝20﹣1＝0.所以c<a<b，故選C.6．若ea＋πb≥e﹣b＋π﹣a，則有()A．a＋b≤0B．a﹣b≥0C．a﹣b≤0D．a＋b≥0解析：選D令f(x)＝ex﹣π﹣x，則f(x)在R上單調遞增，因為ea＋πb≥e﹣b＋π﹣a，所以ea﹣π﹣a≥e﹣b﹣πb，則f(a)≥f(﹣b)，所以a≥﹣b，即a＋b≥0.故選D.7．(多選)已知函數f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)，下面說法正確的有()A．f(x)的圖象關于原點對稱B．f(x)的圖象關于y軸對稱C．f(x)的值域為(﹣1，1)D．?x1，x2∈R，且x1≠x2，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜0解析：選AC對于選項A，f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)，定義域為R，則f(﹣x)＝eq\f(2－x－1,2－x＋1)＝eq\f(1－2x,1＋2x)＝﹣f(x)，則f(x)是奇函數，圖象關于原點對稱，故A正確；對于選項B，計算f(1)＝eq\f(2－1,2＋1)＝eq\f(1,3)，f(﹣1)＝﹣eq\f(1,3)≠f(1)，故f(x)的圖象不關于y軸對稱，故B錯誤；對于選項C，f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)＝1﹣eq\f(2,1＋2x)，令1＋2x＝t，t∈(1，＋∞)，則f(x)＝g(t)＝1﹣eq\f(2,t)，易知1﹣eq\f(2,t)∈(﹣1，1)，故f(x)的值域為(﹣1，1)，故C正確；對于選項D，易知函數t＝1＋2x在R上單調遞增，且y＝1﹣eq\f(2,t)在t∈(1，＋∞)上單調遞增，根據復合函數的單調性，可知f(x)＝1﹣eq\f(2,1＋2x)在R上單調遞增，故?x1，x2∈R，且x1≠x2，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0，故D錯誤．故選A、C.8．化簡：(2eq\r(3,a2)·eq\r(b))(﹣6eq\r(a)·eq\r(3,b))÷(﹣3eq\r(6,a)·eq\r(6,b5))＝_______.解析：(2eq\r(3,a2)·eq\r(b))(﹣6eq\r(a)·eq\r(3,b))÷(﹣3eq\r(6,a)·eq\r(6,b5))＝4aSKIPIF1<0·bSKIPIF1<0＝4a1·b0＝4a.答案：4a9．若函數f(x)＝ax﹣1(a>0且a≠1)的定義域和值域都是[0，2]，則實數a的值為________．解析：當0<a<1時，f(x)＝ax﹣1在[0，2]上為減函數，故f(x)max＝f(0)＝a0﹣1＝0，這與已知條件函數f(x)的值域是[0，2]相矛盾．當a>1時，f(x)＝ax﹣1在[0，2]上為增函數，又函數f(x)的定義域和值域都是[0，2]，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝0，,f2＝a2－1＝2，,a>1，))解得a＝eq\r(3)，所以實數a的值為eq\r(3).答案：eq\r(3)10．當x∈(﹣∞，﹣1]時，不等式(m2﹣m)·4x﹣2x<0恒成立，則實數m的取值范圍是________．解析：∵(m2﹣m)·4x﹣2x<0在(﹣∞，﹣1]上恒成立，∴(m2﹣m)<eq\f(1,2x)在x∈(﹣∞，﹣1]上恒成立．∵y＝eq\f(1,2x)在(﹣∞，﹣1]上單調遞減，∴當x∈(﹣∞，﹣1]時，y＝eq\f(1,2x)≥2，∴m2﹣m<2，解得﹣1<m<2，故m的取值范圍是(﹣1，2)．答案：(﹣1，2)11．設a>0，且a≠1，函數y＝a2x＋2ax﹣1在[﹣1，1]上的最大值是14，求實數a的值．解：令t＝ax(a>0，且a≠1)，則原