馬鞍山市2023―2023學年度高二學業水平測試數學必修2試題題號一二三總分1819202122得分考生注意：本卷共6頁，22小題，總分值100分，考試時間為90分鐘。選擇題：〔每題3分，共36分，每一個小題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的，把正確結論的代號寫在題后的括號內。〕1.過點〔2，0〕，〔1，1〕的直線的傾斜角為〔〕A.45oB.60oC.120oD.135o2.用符號表示“點P在直線l上，l在平面外〞，正確的選項是〔〕A.P∈l，B.P∈l，C.P，D．P，3.直線在軸上的截距為a，在軸上的截距為b，那么〔〕A．a=2，b=5B．a=2，b=－5C．a=－2，b=5D．a=－2，b=－54.用斜二測畫法作出一個三角形的直觀圖，那么其直觀圖的面積是原三角形面積的〔〕A．倍B．倍C．倍D．倍5.以下說法正確的選項是〔〕 A．假設直線的斜率相等，那么直線一定平行； B．假設直線平行，那么直線斜率一定相等； C．假設直線中，一個斜率不存在，另一斜率存在，那么直線一定相交； D．假設直線斜率都不存在，那么直線一定平行。6.在正方體中，M，N分別是棱的中點，那么正方體的棱所在直線中，與MN成異面直線的共有〔〕A10對B8對C6對D4對7.為直線，為平面，有以下四個命題：①∥∥那么∥；②那么∥③∥∥那么∥④∥，那么∥.其中正確命題的個數是〔〕A3B2C1D08.點，點在直線上，假設直線垂直于直線，那么點的坐標是〔〕A．B．C．D．9.圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為〔〕A120oB150oC180oD240o10.經過點的直線到A、B兩點的距離相等，那么直線的方程為〔〕 A． B． C．或 D．或11.兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度是〔〕A. B. C. D.12.點P在圓上運動，那么的最小值是〔〕ABCD題號123456789101112答案DABBCADBCCDA二、填空題：〔每題4分，共20分。請將答案直接填在題后的橫線上。〕13.等體積的球和正方體,它們的外表積的大小關系是.14.直線∥，主視圖左視圖俯視圖那么實數主視圖左視圖俯視圖15.如圖是一個長方體截去一個角后的多面體的三視圖，長方體的長、寬、高分別是3、2、1.5；那么這個多面體的體積是.16.直線l的傾斜角是直線:傾斜角的2倍，假設原點到直線l的距離等于2，那么直線l的方程為.17.正三棱錐的兩個側面所成二面角大小的取值范圍是.三、解答題〔本大題共5題，共.44分，解答題應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.〕18.〔8分〕三角形的三個頂點是A〔4，0〕，B〔6，7〕，C〔0，3〕.〔1〕求BC邊上的高所在的直線方程；〔2〕求BC邊上的中線所在的直線方程.19.(此題8分)某幾何體的俯視圖是如下圖的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．〔1〕求該幾何體的體積V；〔2〕求該幾何體的側面積S.20.(此題8分)過點P(3,0)作直線l，使它被兩條相交直線和所截得的線段恰好被P點平分，求直線l的方程。21.〔10分〕，PA=AB，E為PB的中點.〔1〕求證：；〔2〕證明：AE⊥平面PBC.22.〔10分〕圓直線.〔1〕假設直線與圓C相切，求實數的值；〔2〕是否存在直線與圓C交于A、B兩點，且〔O為坐標原點〕；如果存在，求出直線的方程，如果不存在，請說明理由.馬鞍山市2023―2023學年度高二學業水平測試數學必修2參考解答一、選擇題題號123456789101112答案DABBCADBCCDA二、填空題:13.＜；14.–7；；16.；17..三、解答題18.解：〔1〕…………1分所以BC邊上的高所在直線的斜率為…………2分所以BC邊上的高所在直線方程是…………4分〔2〕BC的中點坐標為〔3，5〕……………………5分所以BC邊上的中線所在直線方程是………………7即……………………8分19.解：由可得該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD;……2分(1)……4分(2)該四棱錐有兩個側面VAD.VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為,……6分另兩個側面VAB.VCD也是全等的等腰三角形,AB邊上的高為因此……8分20.解：設直線l的方程為，它與兩直線分別交于A、B兩點………………2分由………4分由…………5分由題意知：即，解得………7分故直線l的方程為…………8分21.證明：〔1〕，……1分又，……………………2分……………………4分…………5分〔2〕………………6分，……8分…………………10分22.解：〔1〕圓的方程化為…………1分所以圓心為〔1，2〕，半徑為………………2分…………………3分……………4分或將………2分由……3分………