第第頁PAGE平面向量與復數【平面向量】一、向量有關概念：（1）向量的概念：既有又有的量。向量常用或有向線段或來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？。（2）零向量：長度為的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是；（3）單位向量：長度為的向量叫做單位向量；（4）相等向量：的兩個向量叫相等向量，，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）：的非零向量、叫做平行向量，記作：；規定和任何向量平行。（6）相反向量：的向量叫做相反向量。的相反向量是。【思考辨析】請判斷下列命題的對錯（）（1）若，則。（）（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（）（3）若，則是平行四邊形。（）（4）若是平行四邊形，則。（）（5）若，則。（6）若，則。（）（6）共線向量就是在同一條直線上的向量。（）（7）若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點。（）（8）與已知向量共線的單位向量是唯一的。（）（9）若，則A、B、C、D四點構成平行四邊形。（）（10）直角坐標平面上的軸、軸都是向量。（）（11）相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；（）（12）若與共線，與共線，則與共線。（）（13）若，則。（）（14）若，則。（）（15）若與不共線，則與都不是零向量。（）（16）若，則。（）（17）若與均為非零向量，，則。（）（18）零向量的長度為零，方向是任意的.（）（19）若，都是單位向量，則＝.（）（20）向量與向量相等.（）（21）若非零向量與是共線向量，則，，，四點共線.向量的線性運算加法：請用鉛筆作出圖像，保留作圖軌跡平行四邊形法則三角形法則結論：①;②在△ABC中，;③已知M是線段AB的中點，O為平面中任意一點，則;運算律①交換律：;②結合律：;減法：（1）請用鉛筆作出圖像，保留作圖軌跡;向量的減法：讓兩向量的相同，然后連接，方向指向。3、數乘（1）若，則與的方向;若，則與的方向;若，則;（2）運算律①;②;③;4、共線的證明（1）若（為常數），則的充要條件是;（2）若，則;三、平面向量基本定理1、基本定理：如果和是同一平面內的兩個向量，那么對該平面內的任一向量，一對實數、，使;2、平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個向量；3、向量的坐標表示：如果和是同一平面內的兩個向量，那么對該平面內的任一向量，一對實數，使;如果將和放入平面直角坐標系中，則四、向量的坐標運算五、求數量積平面向量的數量積：如果兩個非零向量，，它們的夾角為，我們把數量叫做與的數量積（或內積或點積），記作：，即＝。規定：零向量與任一向量的數量積是0，注意數量積是一個實數，不再是一個向量。平面向量數量積坐標表示：的幾何意義：數量積等于的模與在上的投影的積。向量數量積的性質：設兩個非零向量，，其夾角為，則：①；②當，同向時，＝，特別地，；當與反向時，＝－；當為銳角時，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；題型一、求向量的夾角非零向量，夾角的計算公式：；題型二、求向量的模向量的模：。兩點間的距離：若，則。題型三、投影問題在上的投影為，它是一個實數，但不一定大于0。題型四、向量的平行與垂直向量平行(共線)的充要條件：＝0。向量垂直的充要條件：題型五、平面向量與三角形四心四心的概念介紹（1）重心——中線的交點：重心將中線長度分成2：1；（2）垂心——高線的交點：高線與對應邊垂直；（3）內心——角平分線的交點（內切圓的圓心）：角平分線上的任意點到角兩邊的距離相等；（4）外心——中垂