第三節吸收過程的傳質速率一、分子擴散與菲克定律二、單向對流傳質過程三、兩相間的傳質過程四、吸收過程的總傳質速率方程第五章吸收2023/12/17一、吸收過程分析氣相液相相界面溶解氣相擴散

液相擴散

氣相主體

液相主體

三步兩過程1、吸收過程的構成2023/12/172、吸收過程傳質的方式吸收過程相間傳質過程單相傳質過程分子擴散過程對流傳質過程2023/12/17二、單相傳質過程中的分子擴散1、什么是分子擴散【定義】靜止的流體內部，若某一組分存在濃度差，則因分子無規則的熱運動使該組分由濃度較高處傳遞至濃度較低處，這種現象稱為分子擴散。2、分子擴散的兩種形式分子擴散等分子反向擴散單相擴散2023/12/17分子擴散現象2023/12/17分子擴散現象2023/12/172023/12/17費克（A.Fick）在1855年在實驗的基礎上提出了菲克第一定律，指出：“由兩組分A和B組成的混合物中，在恒定溫度、總壓條件下，若組分A只沿z方向擴散，濃度梯度為dcA/dz，則任一點處組分A的擴散通量與該處A的濃度梯度成正比”，即：3、分子擴散的基本規律——費克定律2023/12/17【定義】單位時間內通過垂直于擴散方向的單位截面積擴散的物質量，稱為擴散通量（擴散速率），以符號J表示，單位為kmol/(m2·s)。【作用】擴散通量可以用來表征擴散進行的快慢程度。【擴散通量】2023/12/17【費克定律的數學表達式】式中

JA——組分A在擴散方向z上的擴散通量，kmol/

m2·s

dcA/dz——組分A在擴散方向z上的濃度梯度，kmol/m4；

DAB——組分A在組分B中的擴散系數，m2/s。

【說明】負號表示擴散方向與濃度梯度方向相反，擴散沿著濃度降低的方向進行。2023/12/174、等摩爾（分子）逆（反）向擴散（1）什么是等分子反向擴散【定義】通過連通管內任一截面處兩個組分的擴散速率大小相等、方向相反時，此擴散過程稱為等分子反向擴散。AB2023/12/17①擴散過程中，任一截面上總濃度維持不變，即：c＝cA+cB（2）等分子反向擴散的濃度特點②濃度梯度為常數cAcB2023/12/17DAB=DBA=D【結論】在雙組分混合物中，組分A在組分B中的擴散系數等于組分B在組分A中的擴散系數。（3）等分子反向擴散的擴散系數c＝cA＋cB＝常數將以上關系式代入菲克定律式，得到：由于則組分A在組分B中的擴散系數組分B在組分A中的擴散系數2023/12/17【傳質速率】在任一固定的空間位置上，單位時間內通過垂直于傳遞方向的單位面積傳遞的物質的量，以符號N表示，單位為kmol/(m2·s)。【表達式】在等分子反向擴散中，物質的傳遞方式僅為分子擴散，組分A的傳質速率等于其擴散速率即：（4）等分子反向擴散的傳質速率2023/12/17ZcA1cA2NA邊界條件：z=0，cA=cA1；z=Z，cA=cA2；對上式積分：——液相傳質速率2023/12/17如果A、B組成的混合物為理想氣體，由：——氣相傳質速率ZpA1pA2NA2023/12/17【等摩爾（分子）逆向擴散的特點】

（1）系統中各處的總濃度c（總壓力p）相等；（2）JA＝－JB（兩組分反方向的擴散速率相等）；（3）濃度（壓力）梯度為常數；（4）DAB＝DBA＝D；（5）傳質速率方程式為：2023/12/175、單向擴散及速率方程【例如】在氣體吸收中，A為被吸收組分，B為惰性組分，液相不存在組分B，不可能向界面提供組分B。因此，吸收過程所發生的是組分A通過“靜止”組分B的單方向擴散，而不是等分子反向擴散。（1）什么是單向擴散【特點】一種組分擴散，另外一種組分“靜止”。2023/12/17【說明】當A、B雙組分氣體混合物與液體溶劑接觸時，氣相主體中的組分A擴散到界面，然后通過界面進入液相，造成在界面左側附近總壓降低，使氣相主體與界面產生一小壓差，促使A、B混合氣體由氣相主體向界面處流動，此流動稱為總體流動。（2）單向擴散的特點——整（總、主）體流動

ApA1pA2pB1pB2p1=pA1+pB1p2=pA2+pB2A，B總體流動p1>p2氣相液相2023/12/17【說明】（1）整體流動將B組分使得氣液相界面附近B組分分壓增大，故B組分將向主體擴散；（2）整體流動將A組分帶到了氣液相界面，故氣相中A組分的傳質量比單純的分子擴散過程多。（3）單向擴散的質量傳遞特點2023/12/17【擴散流】（分子擴散引起的物料流）是分子微觀運動的宏觀結果，所傳遞的是純組分A或純組分B。【整體（主體）流動】是物流的宏觀運動，它同時攜帶組分A與B流向界面。

（4）整體流動與擴散流的區別擴散流整體流動2023/12/17

若整體流動中B組分的傳遞速率為NBM，擴散流中B組分的傳遞速率為JB，則：

即JB與NBM兩者數值相等，方向相反。由于B組分的濃度維持不變，表觀上B組分是“靜止”的。（5）“靜止”組分B擴散流整體流動2023/12/17（5）單向擴散的傳質速率方程

①單向擴散的傳質速率方程基本計算式

式中JA——分子擴散（擴散流）所傳遞的量；

NAcA/c——主體流動所傳遞的量。2023/12/17②單向擴散傳質速率方程的積分式對于氣相可推得：式中：——B組分在1，2兩處的對數平均分壓——漂流因子2023/12/17【說明】以上兩式稱為某組分單向擴散時的傳質速率方程式，適用于某一組分在擴散時，另一組分是“靜止”的，或處于滯流的狀態。對于液相可推得：式中

——B組分在1，2兩處的對數平均摩爾濃度2023/12/17【漂流因子幾點說明

】（1）因p

pBm或c

cBm，故p/pBm

1或c/cBm

1。（2）漂流因子反映了總體流動對傳質速率的影響程度，溶質的濃度愈大，其影響愈大。（3）漂流因子的大小為總體流動使傳質速率較單純分子擴散速率增大的倍數。單純分子擴散傳質速率單相擴散傳質速率2023/12/17千里江陵一日還【問題】順水行舟為何快？2023/12/176、分子擴散系數【說明】（1）表明了單位濃度梯度下的擴散通量；（2）反映了某組分在一定介質（氣相或液相）中的擴散能力，是物質特性常數之一；（3）其值隨物系種類、溫度、濃度或總壓的不同而變化。（1）分子擴散系數的物理意義——單位（m2/s）2023/12/17目前，擴散系數可由以下3種途徑獲得：①實驗測定。實驗測定是獲取物質擴散系數的根本途徑；②從有關手冊中查得（表5-2、5-3）；③借助某些經驗的或半經驗的公式進行估算（查不到D又缺乏進行試驗測定的條件時）。（2）分子擴散系數的獲取2023/12/17一些物質在空氣中的擴散系數（0℃，101.33kPa）注：DCO2=0.138（cm2/s）2023/12/17一些物質在水中的擴散系數（20℃，稀溶液）注：DCO2=1.50×10-9（m2/s）2023/12/17（3）氣體擴散系數的估算①在簡化條件下，經分子運動論的理論推導與實驗修正，Fuller（富勒）等人提出了如下半經驗公式：②當知道某一溫度和壓力下的擴散系數時，可由下式求算另一溫度和壓力下的擴散系數：2023/12/17（4）液體中的擴散系數的估算對于很稀的非電解質溶液（溶質Ａ＋溶劑Ｂ），其擴散系數常用惠爾凱（Wilke-Chang）公式估算：對給定的系統，可由溫度T1下的D1擴散系數推算T2下的D2，如：2023/12/17二、單相對流傳質過程

【定義】流動著的流體與某一界面（如氣液相界面）之間或兩個有限互溶的流動流體之間發生的傳質，稱為對流傳質。【特點】同時存在分子擴散與渦流擴散。2023/12/171、什么是渦流擴散（湍流擴散）【定義】依靠流體質點的位移，使組分從濃度高處向濃度低處移動的過程，稱為渦流擴散。2023/12/17【表達式】因質點運動無規則，所以渦流擴散速率很難從理論上確定，通常采用描述分子擴散的菲克定律形式表示，即：式中JA——渦流擴散速率，kmol/(m2·s)；

DE——渦流擴散系數，m2/s。2、渦流擴散速率2023/12/17（1）渦流擴散系數與分子擴散系數不同，DE不是物性常數。影響DE的因數眾多，其值與流體流動狀態及所處的位置有關，DE的數值很難通過實驗準確測定；（2）由于渦流擴散是借助于流動質點的位移進行的質量傳遞，故其擴散速率遠大于分子擴散速率；（3）物系內各處的濃度比較均勻。【有關說明】2023/12/17層流內層——分子擴散過渡區——分子擴散、渦流擴散湍流主體——渦流擴散氣相液相相界面3、對流傳質速率（1）過程分析2023/12/17

一般情況下，對流傳質速率可寫成：（2）對流傳質速率的計算式【說明】（1）由于DE不像D那樣是物性參數，它與流體的湍動程度有關，也與流體質點的位置有關，既不能使用公式計算，也難于用試驗的方法測定。（2）NA的表達式形式好看但不好用，并不能將NA的表達式積分求出對流傳質速率NA。2023/12/174、有效層流膜模型（1）對流傳質的傳質阻力全部集中在一層虛擬的層流膜層內，膜層內的傳質形式僅為分子擴散。（2）層流膜外流體高度湍流，無濃度差（沒有推動力），故沒有質量傳遞過程。（3）層流膜的厚度ZL層流內層分壓梯度線延長線與液相主體濃度線cA相交于一點L，L到相界面的垂直距離。2023/12/17氣相液相【模型要點】（1）膜的厚度為ZL；（2）膜內為分子擴散；（3）膜外無濃度差，因此不存在傳質過程。有效層流模模型示意圖【模型的作用】將復雜的對流擴散過程處理成了一個簡單的分子擴散過程。cAicA相界面ZLL2023/12/175、氣（膜）相傳質速率方程式

按照有效層流膜模型，結合單向擴散速率方程，可以得到氣相對流傳質速率方程式：式中ZG——有效（氣）膜的厚度；

pA——氣相主體（膜外）A組分的分壓；

pAi——相界面上A組分的分壓。

2023/12/17令：——氣（膜）相傳質系數【說明】由于ZG既不能直接計算，也難于實驗測定，但對于一定的操作條件，kG是一定的。因此，實際過程一般通過實驗測定kG，或通過經驗公式計算。由此可得到用于工程計算的傳質速率方程式：2023/12/176、液（膜）相傳質速率方程式對于液相，按照類似的處理，可以得到：式中ZL——有效（液）膜的厚度；

cA——液相主體A組分的濃度；

cAi——相界面上A組分的濃度。其中：——液（膜）相傳質系數2023/12/176、單相對流傳質速率方程的表現形式

單向對流過程的傳質速率可以表示為：

傳質速率＝傳質系數×推動力（通式）

由于推動力有多種不同的表示法，吸收的傳質速率方程有多種形式。2023/12/17（1）氣相傳質速率方程的具體形式式中

kG——以氣相分壓差表示推動力的氣相傳質系數，kmol/（m2·s·kPa）；

ky——以氣相摩爾分率差表示推動力的氣相傳質系數，kmol/（m2·s）；

kY——以氣相摩爾比差表示推動力的氣相傳質系數，kmol/（m2·s）；

pA、y、Y——分別為溶質在氣相主體中的分壓、摩爾分率和摩爾比；

pi、yi、Yi——分別為溶質在相界面處的分壓、摩爾分率和摩爾比；2023/12/17（2）液相傳質速率方程的具體形式式中

kL-——以液相摩爾濃度差表示推動力的液相對流傳質系數，m/s；

kx——以液相摩爾分率差表示推動力的液相傳質系數，kmol/（m2·s）；

kX——以液相摩爾比差表示推動力的液相傳質系數，kmol/（m2·s）；

cA、x、X——分別為溶質在液相主體中的摩爾濃度、摩爾分率及摩爾比；

cAi、xi、Xi——分別為溶質在界面處的摩爾濃度、摩爾分率及摩爾比。2023/12/17【幾點說明】①不同形式的傳質速率方程具有相同的意義，可用任意一個進行計算；②每個吸收傳質速率方程中傳質系數的數值和單位各不相同；③傳質系數的下標必須與推動力的組成表示法相對應。2023/12/17三、兩相間的傳質過程【定義】組分由一相傳遞到另一相的過程（溶解），稱為相間傳質過程。【處理方法】由于兩相間的傳質過程極為復雜，一般采用的方法是使用模型法來處理此過程。1、何謂相間傳質？2023/12/17（1）相互接觸的氣液兩相存在一個穩定的相界面，界面兩側分別存在著穩定的氣膜和液膜。膜內流體流動狀態為層流，溶質A以分子擴散方式通過氣膜和液膜，由氣相主體傳遞到液相主體。（2）相界面處，氣液兩相達到相平衡，界面處無擴散阻力。即：2、雙膜理論2023/12/17（3）在氣膜和液膜以外的氣、液相主體中，由于流體的充分湍動，溶質A的濃度均勻，即認為主體中沒有濃度梯度存在，不存在傳質過程。換句話說，傳質僅僅發生在雙膜內。并且，通過氣膜或液膜傳遞的物質的量即為氣液兩相之間傳遞的物質的量。【說明】雙膜理論是1923年由美國人劉易斯（Lewis）和惠特曼（Whitman）提出來的，由其要點可以看出，該模型與真實過程相距甚遠。2023/12/17ZGZL膜內的傳質方式僅為分子擴散。傳質只發生在氣、液膜內。相界面上各種參數不隨時間而改變。NAGNAlNA=NAG=NAL2023/12/17

由于不同的研究者對過程的處理方法不同，從而得到不同的模型，如：（1）溶質滲透理論（希格比Higbie，1935年）（2）表面更新理論（丹克沃茨Danckwerts,1951年）【說明】盡管溶質滲透理論和表面更新理論比雙膜理論更接近實際情況，但其模型參數難以測定，將它們用于傳質過程的設計仍有一段距離，故目前用于傳質設備設計主要還是使用雙膜理論。3、其他模型2023/12/17四、吸收過程的總傳質速率方程

根據雙膜理論，吸收過程的傳質速率可以用單相傳質速率計算，如：【問題】無論用其中的任何一式，均須知道兩相界面上的組成，而界面上的組成是難以測定的，故前面得到的各種計算式沒有實際使用價值。——氣膜傳質速率——液膜傳質速率2023/12/171、總傳質速率方程的建立若吸收系統服從亨利定律或平衡關系在計算范圍為直線，則：

根據雙膜理論，界面無阻力，即界面上氣液兩相平衡，則：2023/12/17將上兩式代入下式：得：將：轉換為：

（1），（2）兩式相加得………（1）……（2）轉換為：

2023/12/17令：則有：變換后：——總傳質速率方程2023/12/17①上式稱為以（p－p*）為推動力的總傳質速率方程。②式中的KG稱為以（p－p*）為推動力的總傳質系數，簡稱為氣相總傳質系數，可通過實驗測定獲取。③式中的p是氣相主體的實際分壓（濃度），可通過檢測得到其數據。

【幾點說明】2023/12/17④式中的p*是與液相主體濃度c兩相平衡時的氣相平衡分壓（濃度），可通過檢測液相主體濃度c的大小，然后由氣液相平衡關系曲線或平衡關系式（亨利定律）得到其數據。⑤因p、p*均是可以得到的量，故總傳質速率方程式可用于實際過程的計算。2023/12/17氣相液相相界面氣相主體pA

液相主體cA

pAicAi2023/12/172、總傳質速率方程的各種表達形式

用氣相組成表示吸收推動力時，總傳質速率方程均稱為氣相總傳質速率方程，具體如下：2023/12/17氣相液相相界面氣相主體YA

液相主體XA

2023/12/17

用液相組成表示吸收推動力時，總傳質速率方程均稱為液相總傳質速率方程，具體如下：【說明】①可用任意一個公式進行計算；

②傳質系數必須與推動力的組成表示法相對應。2023/12/17氣相液相相界面氣相主體pA

液相主體cA

2023/12/17【例】氣液兩相中含有組分A，平衡關系滿足亨利定律，吸收劑為水，已知亨利系數E＝143.9kPa，pA＝0.21atm，cA＝1kmol/m3，P總＝1atm。求：pA*、cA*、XA、YA、XA*、YA*2023/12/17【解】∵已知cA＝1kmol/m3據

∴

∴而pA＝0.21atm＝0.21×101325＝21278（Pa）

pA*，故有A組分由氣相進入液相。2023/12/17又：

∴cA*＝HpA＝0.386×0.21×101325＝8213.4（mol/m3）

cA＝1000mol/m3若維持pA不變，最終液相濃度將增至cA*，即：cA

cA*∵nA＝1000mol（以1m3的溶液為計算基準）∴

2023/12/17∵

∴

又：YA*＝mXA

YA＝mXA*且∴YA*＝1.42×0.018＝0.0256＜YA=0.266

2023/12/173、總傳質系數與單相傳質系數之間的關系

前已推得：用類似的方法可推得：2023/12/17【結論】總傳質阻力等于兩相傳質阻力之和，即：總傳質阻力＝液膜阻力＋氣膜阻力【總傳質阻力的構成】2023/12/17（1）氣膜控制過程

對于H值較大的易溶氣體，有：

【結論】傳質阻力主要集中在氣相，此吸收過程由氣相阻力控制（氣膜控制），總傳質速率取決于氣相傳質速率的大小。【例如】用水吸收氯化氫、氨氣等過程。4、氣膜控制與液膜控制2023/12/17氣膜控制過程【說明】氣膜推動力越大，其阻力亦越大，此時應增加氣相流率,kG

提高,加快吸收過程。ciccpip*p0氣膜推動力液膜推動力2023/12/17cc*cipcop*=f(c)pp*pi主體濃度與平衡濃度示意圖