１初中代數(shù)綜合題檢測(cè)及答案一、計(jì)算題1.如圖，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．yxyxOM112.已知，求的值．解：3.已知：關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，（其中）．若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的解析式；12344321xy12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（1）證明：（2）解：（3）解：4.已知，求的值．5.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求a和k的值；（4分）（2）判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上？（4分）解：6.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？7.已知：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)，交拋物線于另一點(diǎn)，且，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．（提示：請(qǐng)畫(huà)示意圖思考）.8.已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，試比較的大小．9.計(jì)算：.10.先化簡(jiǎn)÷，再求值（其中是滿足-3<<3的整數(shù)）．11.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．（1）根據(jù)圖象，分別寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值？11ABO2xy二、復(fù)合題12.如圖，在梯形中，，，，于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn),DG是梯形的高．(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;(2)設(shè)，四邊形DEGF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(1)證明：(2)解:三、猜想、探究題13.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．（1）求直線及拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；解：（1）（2）14.l1l2xyDO3BCA（4，0）如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)l1l2xyDO3BCA（4，0）（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．15.如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16.如圖，拋物線y＝EQ\F(1,2)x2＋bx－2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(－1，0)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4分）（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（4分）（3）點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC＋MD的值最小時(shí)，求m的值．（4分）ABCDxyO1ABCDxyO11解：17.如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直線為軸，過(guò)D且垂直于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對(duì)稱軸L．（3）若P是拋物線的對(duì)稱軸L上的點(diǎn)，那么使PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)?（不必求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需說(shuō)明理由） 四、動(dòng)態(tài)幾何18.如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR//BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ？19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）.平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________；(2)當(dāng)t=秒或秒時(shí)，MN=AC；(3)設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)探求(3)中得到的函數(shù)S有沒(méi)有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，要說(shuō)明理由.20.如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．（1）求證:ADE∽BEF；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，AE=，BF=．當(dāng)取什么值時(shí)，有最大值?并求出這個(gè)最大值．一、計(jì)算題第1題答案.解：由圖象可知，點(diǎn)在直線上， 1分．解得． 2分直線的解析式為． 3分令，可得．直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為． 4分令，可得．直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為． 5分第2題答案.解： 2分． 3分當(dāng)時(shí)，． 4分原式． 5分第3題答案.（1）證明：是關(guān)于的一元二次方程，．當(dāng)時(shí)，，即．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 2分（2）解：由求根公式，得．或． 3分，．，，． 4分．12344312344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（3）解：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出與的圖象． 6分由圖象可得，當(dāng)時(shí)，． 7分第4題答案.解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．第5題答案.解：（1）一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，． 2分反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，． 4分（2）解法一：當(dāng)時(shí)，， 6分而，點(diǎn)不在的圖象上． 8分解法二：點(diǎn)在第四象限，而反比例函數(shù)的圖象在一、三象限． 6分點(diǎn)不在的圖象上． 8分第6題答案.POQxy1POQxy1221-1-2-2-1反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．． 2分反比例函數(shù)關(guān)第式． 3分（2）點(diǎn)在上，． 5分． 6分（3）示意圖． 8分當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值． 10分第7題答案.解：（1）依題意得：， 2分． 3分（2）當(dāng)時(shí)，， 4分拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是． 6分yxOBPA（3yxOBPA對(duì)稱軸在點(diǎn)的左側(cè)．因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形，且． 9分．． 10分又，． 11分拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式． 12分解法2：（3）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸在點(diǎn)的左側(cè)．因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形，，且 9分． 10分又，解得： 11分這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是． 12分解法3：（3），， 7分軸， 8分即：．解得：，即 10分由，． 11分這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 12分第8題答案.解：（1）由題意，得， 1分解得．所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為． 2分解，得．由，得． 4分所以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），． 5分（2）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象分別在第一、三象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小， 6分所以當(dāng)時(shí)，． 7分當(dāng)時(shí)，． 8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?9分第9題答案.原式=3-2………………………5分=1．………………………6分第10題答案..………4分（其中通分1分，除法變乘法1分，分子分母分解因式1分，化簡(jiǎn)1分）在-3<p<3中的整數(shù)p是-2，-1，0，1，2，……………………5分根據(jù)題意，這里p僅能取-1，此時(shí)原式=.…………………6分（若取p=-2，0，1，2，代入求值，本步驟不得分；直接代-1計(jì)算正確給1分）第11題答案.（1）解：由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－6，－2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．（2）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴，即．∴所求的反比例函數(shù)解析式為．1ABO2xy∵一次函數(shù)1ABO2xy∴解這個(gè)方程組，得∴所求的一次函數(shù)解析式為．（3）由圖象知，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍為：．二、復(fù)合題第12題答案.(1)證明:∵,∴梯形ABCD為等腰梯形.∵∠C=60°,∴,又∵,∴.∴.∴.由已知,∴AE∥DC.………………2分又∵AE為等腰三角形ABD的高,∴E是BD的中點(diǎn),∵F是DC的中點(diǎn),∴EF∥BC.∴EF∥AD.∴四邊形AEFD是平行四邊形.………………4分(2)解：在Rt△AED中,,∵,∴.在Rt△DGC中∠C=60°,并且,∴.…………6分由(1)知:在平行四邊形AEFD中,又∵,∴,∴四邊形DEGF的面積,∴.………………8分三、猜想、探究題第13題答案.解：（1）沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)，．設(shè)直線的解析式為．在直線上，．解得．直線的解析式為． 1分拋物線過(guò)點(diǎn)，1O1Oyx2344321-1-2-2-1PEBDACF圖1解得拋物線的解析式為． 2分（2）由．可得．，，，．可得是等腰直角三角形．，．如圖1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．．可得，．在與中，，，．，．解得．點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 5分第14題答案.解：（1）由，令，得．．．（2）設(shè)直線的解析表達(dá)式為，由圖象知：，；，．直線的解析表達(dá)式為．（3）由解得．，．（4）．第15題答案.解：（1）；．（2）在中，，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為．①如圖①，當(dāng)時(shí)，，．解得（舍去）；．．．解得．拋物線的解析式為②如圖②，當(dāng)時(shí)，，．解得（舍去）．③當(dāng)時(shí)，，這種情況不存在．綜上所述，符合條件的拋物線解析式是．（3）存在點(diǎn)，使得四邊形的周長(zhǎng)最小．如圖③，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，分別與軸、軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求點(diǎn)．，．．．又，，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最小值是．第16題答案.．解：（1）點(diǎn)在拋物線上，，．拋物線的解析式為． 2分，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為． 4分（2）當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，，，，． 6分，，．，，，．是直角三角形． 8分（3）作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，．連接交軸于點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，的值最小． 9分解法一：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)．軸，，．．．．． 12分解法二：設(shè)直線的解析式為，則，解得，．．當(dāng)時(shí)，，．． 12分第17題答案.解：（1）DC∥AB，AD=DC=CB，∠CDB=∠CBD=∠DBA， 0.5分∠DAB=∠CBA，∠DAB=2∠DBA， 1分∠DAB+∠DBA=90，∠DAB=60， 1.5分∠DBA=30，AB=4，DC=AD=2， 2分RtAOD，OA=1，OD=， 2.5分A（-1，0），D（0，），C（2，）． 4分（2）根據(jù)拋物線和等腰梯形的對(duì)稱性知，滿足條件的拋物線必過(guò)點(diǎn)A（－1，0），B（3，0），故可設(shè)所求為=（+1）（-3） 6分將點(diǎn)D（0，）的坐標(biāo)代入上式得，=．所求拋物線的解析式為= 7分其對(duì)稱軸L為直線=1． 8分（3）PDB為等腰三角形，有以下三種情況：①因直線L與DB不平行，DB的垂直平分線與L僅有一個(gè)交點(diǎn)P1，P1D=P1B，P1DB為等腰三角形； 9分②因?yàn)橐訢為圓心，DB為半徑的圓與直線L有兩個(gè)交點(diǎn)P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，P2DB，P3DB為等腰三角形；③與②同理，L上也有兩個(gè)點(diǎn)P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP5． 10分由于以上各點(diǎn)互不重合，所以在直線L上，使PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有5個(gè)． 11分四、動(dòng)態(tài)幾何第18題答案.解：（1）是等邊三角形．當(dāng)時(shí)．．．．又，是等邊三角形．（2）過(guò)作，垂足為．由，得．由，得．．（3），．又，是等邊三角形．．，，．四邊形是平行四邊形．．又，．，．，即．解得．當(dāng)時(shí)，．第19題答案.解：(1)（4，0），（0，3）；…………2分(2)2，6；……………………4分(3)當(dāng)0＜t≤4時(shí)，OM=t.由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=.……6分當(dāng)4＜t＜8時(shí)，如圖，∵OD=t，∴AD=t-4.方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-.………7分由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴CN=t-4.………8分S=矩形OABC的面積-Rt△OAM的面積-Rt△MBN的面積-Rt△NCO的面積=12--（8-t）（6-）-=.