第六單元

圖形的性質二、一般三角形及其性質考點解讀考點秘籍名師講解基礎闖關01020304提分強練0501考點解讀02考點秘籍

1.三角形的概念

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作

.組成三角形的線段叫作三角形的

；相鄰兩邊的公共端點叫作三角形的

；相鄰兩邊所組成的角叫作三角形的

，簡稱三角形的角.

2.三角形中的主要線段

（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫作三角形的

.

（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫作三角形的

.

（3）從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的

（簡稱三角形的高）.三角形邊頂點內角角平分線中線垂線

3.三角形的穩(wěn)定性

三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫作三角形的穩(wěn)定性.三角形的這個性質在生產生活中應用很廣，對穩(wěn)定性要求較高的物品的形狀一般都是三角形的.

4.三角形的特性與表示

三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上

（3）首尾順次相接

三角形用符號“△”表示，頂點是A，B，C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.三角形是封閉圖形

5.三角形的分類（1）三角形按邊的關系分類如下：

（2）三角形按角的關系分類如下：

6.三角形的三邊關系定理及推論（1）三角形三邊關系定理：

.

推論：三角形的兩邊之差小于第三邊.（2）三角形三邊關系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成

三角形；②當已知兩條邊時，可確定第三邊的范圍；③證明線段的不

等關系.兩邊之和大于第三邊

7.三角形的內角和定理及推論

三角形的內角和定理：三角形的內角和等于

.

推論：

①直角三角形的兩個銳角互余.

②三角形中一個角的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，也叫三角形的外角定理.

③三角形中某一個角的外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

注：在同一個三角形中，等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角.

8.三角形的面積

三角形的面積=

.

9.三角形的中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的

.180°

×底×高一半03名師講解

A

A.【變式練】

1.（1）到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（）

A.三條高的交點

B.三條角平分線的交點

C.三條中線的交點

D.三條邊的垂直平分線的交點

（2）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC邊的中點，連接DF，F(xiàn)E，則四邊形DBEF的周長是（）

A.5

B.7

C.9

D.11DB考點2：三角形的三邊關系

【例2】一個等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長為（）

A.12

B.16

C.20

D.16或20

【點撥與解答】本題考查的是等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解.由于題中沒有指明哪條邊是底、哪條邊是腰，則應該分兩種情況進行分析.①兩腰為4，底為8時，4+4=8，此種情況不符合三角形的三邊關系，不存在；②兩腰為8，底為4時，任意兩邊之和均大于第三邊．故此三角形的周長=8+8+4=20.故答案選C.C

AA考點3：三角形的內角和定理

【例3】如圖，在△ABC中，∠A=40°，D點是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，則∠BDC=

.

【點撥與解答】本題考查的是三角形內角和定理.由D點是∠ABC和∠ACB的平分線的交點可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形內角和定理即可求出∠BDC=110°.【變式練】

3.（2021·廣西梧州）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于（）A.32°B.36°C.40°D.128°A考點4：三角形的外角定理

【例4】（2020·湖南湘潭）如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，則∠A=（）

A.40°

B.50°

C.55°

D.60°【點撥與解答】∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD-∠B，

∵∠ACD=110°，∠B=50°，

∴∠A=60°，故選：D.【變式練】

4.（2021·貴州黔東南）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的直角邊垂直，則∠1的度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.70°

D.75°D04基礎闖關

1.下列長度的三條線段，首尾相接能組成三角形的是（）

A.4cm，5cm，9cm

B.8cm，8cm，15cm

C.5cm，5cm，10cm

D.6cm，7cm，14cm

2.（2021·山東棗莊）將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小為（）

A.10°

B.15°

C.20°

D.25°BA

3.（2021·廣西梧州）如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點D，E，且AB＝9，AC＝6，則△ACD的周長是（）

A.10.5

B.12

C.15

D.18

4.（2020·廣東）已知△ABC的周長為16，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條邊的中點，則△DEF的周長為（）

A.8

B.22

C.16

D.4CA

6.（2020·廣西玉林）一個三角形支架三條邊的長度分別是75cm，100cm，120cm，現(xiàn)要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm，120cm的兩根木條，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）

A.一種

B.兩種

C.三種

D.四種

5.（2021·廣西梧州）如圖，在Rt△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點，AC＝8，BC＝6，則四邊形CEDF的面積是（）

A.6

B.12

C.24

D.48BB

7.（2019·北京）如圖所示的網格是正方形網格，則∠PAB＋∠PBA＝

°（點A，B，P是網格線交點）.

8.（2021·廣西桂林）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE＝4，則BC是

.

9.（2019·吉林）如圖，直線MN∥PQ，點A、B分別在MN、PQ上，∠MAB＝33°.過線段AB上的點C作CD⊥AB交PQ于點D，則∠CDB的大小為

°.4585705提分強練

＝A

3.（2021·貴州畢節(jié)）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A.70°

B.75°

C.80°

D.85°

4.（2018·湖北黃石）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A.75°

B.80°

C.85°

D.90°BA

5.（2020·廣西玉林）如圖：點D，E分別是三角形ABC的邊AB，AC的中點.

則正確的證明排序應是：（）

A.②→③→①→④

B.②→①→③→④

C.①→③→④→②

D.