2023-2024學年青海省八上數學期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一件工作，甲單獨完成需要a天，乙單獨完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B． C． D．2．直線y=kx+b經過第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，3．如圖，是的角平分線，是邊上的一點，連接，使，且，則的度數是（）A． B． C． D．4．如圖，中，D為AB上一點，E為BC上一點，且，，則的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．75°5．估計的運算結果應在（）A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間6．用一條長為16cm的細繩圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm7．工人師傅經常利用角尺平分一個任意角,如圖所示,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）個A．1 B．2 C．3 D．49．為推進垃圾分類，推動綠色發展．某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類．用萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數相同，兩型號機器人的單價和為萬元．若設甲型機器人每臺萬元，根據題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．下列命題是假命題的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．三角形的內角和為180°D．兩直線平行，同旁內角相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間比原計劃生產450臺機器所需時間相同，現在平均每天生產___臺機器．12．在RtΔABC中，AB=3cm，BC=4cm，則AC邊的長為_____．13．如圖，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以點D為頂點作∠MDN=70°，兩邊分別交AB，AC于點M，N，連接MN，則△AMN的周長為___________．14．用科學記數法表示：0.000002018＝_____．15．如圖，已知直線AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．16．如圖，一個螞蟻要在一個長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的表面從A點爬到B點，那么最短的路徑是_______________分米．（結果保留根號）17．計算：的結果是_____.18．如圖，點E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是________（添加一個即可）三、解答題(共66分)19．（10分）為響應“書香學校，書香班級”的建設號召，平頂山市某中學積極行動，學校圖書角的新書、好書不斷增加．下面是隨機抽查該校若干名同學捐書情況統計圖：請根據下列統計圖中的信息，解答下列問題：（1）此次隨機調查同學所捐圖書數的中位數是，眾數是；（2）在扇形統計圖中，捐2本書的人數所占的扇形圓心角是多少度？（3）若該校有在校生1600名學生，估計該校捐4本書的學生約有多少名？20．（6分）把一大一小兩個等腰直角三角板(即，)如下圖放置，點在上，連結、，的延長線交于點．求證：(1)；(2)．21．（6分）在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系，的三個頂點都落在小正方形方格的頂點上（1）點A的坐標是，點B的坐標是，點C的坐標是；（2）在圖中畫出關于y軸對稱的；（3）直接寫出的面積．22．（8分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費20元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費25元．設小明計劃今年暑期游泳次數為x（x為正整數）．根據題意列表：游泳次數5810…x方式一的總費用（元）200260m…方式二的總費用（元）125200250…（1）表格中的m值為；（2）根據題意分別求出兩種付費方式中與自變量x之間的函數關系式并畫出圖象；（3）請你根據圖象，幫助小明設計一種比較省錢的付費方案．23．（8分）計算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．24．（8分）2018年，某縣為改善環境，方便居民出行，進行了路面硬化，計劃經過幾個月使城區路面硬化面積新增400萬平方米．工程開始后，實際每個月路面硬化面積是原計劃的2倍，這樣可提前5個月完成任務．(1)求實際每個月路面硬化面積為多少萬平方米？(2)工程開始2個月后，隨著冬季來臨，氣溫下降，縣委、縣政府決定繼續加快路面硬化速度，要求余下工程不超過2個月完成，那么實際平均每個月路面硬化面積至少還要增加多少萬平方米？25．（10分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點，且，.求證：.26．（10分）閱讀下面材料：數學課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為△ABC中線，點E在AC上，BE交AD于點F，AE＝EF．求證：AC＝BF．經過討論，同學們得到以下兩種思路：思路一如圖①，添加輔助線后依據SAS可證得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以進一步證得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，從而證明結論．思路二如圖②，添加輔助線后并利用AE＝EF可證得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依據AAS可以進一步證得△ADC≌△GDB，從而證明結論．完成下面問題：（1）①思路一的輔助線的作法是：；②思路二的輔助線的作法是：．（2）請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應的圖形，不需要寫出證明過程）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據甲單獨完成需要a天可得甲每天的工作效率為，同理表示出乙每天的工作效率為，接下來只需將兩人一天完成的工作量求和即可【詳解】由甲單獨完成需要a天，得甲每天的工作效率為由乙單獨完成需要b天，得乙每天的工作效率為則甲乙兩人合作，每天的工作效率為+.故答案選B.【點睛】本題考查了列代數式，解題的關鍵是根據題意列出代數式.2、C【分析】根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵直線y=kx+b經過第二、四象限，∴k＜0，又∵直線y=kx+b經過第三象限，即直線與y軸負半軸相交，∴b＜0，故選C．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系：k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．3、C【分析】根據∠AMB＝∠MBC＋∠C，想辦法求出∠MBC＋∠C即可．【詳解】解：∵DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C，

∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，

∴∠ADB＝2∠C，

∵MB平分∠ABC，

∴∠ABM＝∠DBM，

∵∠BAD＝130°，

∴∠ABD＋∠ADB＝50°，

∴2∠DBM＋2∠C＝50°，

∴∠MBC＋∠C＝25°，

∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，

故選：C．【點睛】本題考查三角形內角和定理、三角形的外角的性質、等腰三角形的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．4、B【分析】根據等腰三角形的性質推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根據三角形的外角性質求出∠B＝20°，由三角形的內角和定理求出∠BDE，根據平角的定義即可求出選項．【詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故選：B．【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．5、C【分析】先根據實數的混合運算化簡，再估算的值即可．【詳解】＝=．∵5＜＜6，∴7＜＜8故的運算結果應在7和8之間．故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，其常見的思維方法：用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．6、B【解析】試題分析：分已知邊4cm是腰長和底邊兩種情況討論求解．4cm是腰長時，底邊為16-4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能組成三角形；4cm是底邊時，腰長為×（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；綜上所述，它的腰長為6cm．故選B．考點:1.等腰三角形的性質；2.三角形三邊關系.7、D【分析】由三邊對應相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定兩個三角形全等．做題時要根據已知條件結合判定方法逐個驗證．【詳解】依題意知，在△DOF與△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分線．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養．8、B【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】①不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

②是軸對稱圖形，故此選項正確；

③是軸對稱圖形，故此選項正確；

④不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；是軸對稱圖形的有2個

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．9、A【分析】甲型機器人每臺萬元,根據萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數相同,列出方程即可.【詳解】解：設甲型機器人每臺萬元，根據題意，可得故選．【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.10、D【解析】利用余角的定義、三角形的三邊關系、三角形的內角和及平行線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、同角（或等角）的余角相等，正確，是真命題；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題；C、三角形的內角和為180°，正確，是真命題；D、兩直線平行，同旁內角互補，故錯誤，是假命題，故選D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解余角的定義、三角形的三邊關系、三角形的內角和及平行線的性質，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】設現在平均每天生產x臺機器，則原計劃可生產（x﹣52）臺，根據現在生產622臺機器的時間與原計劃生產452臺機器的時間相同，等量關系為：現在生產622臺機器時間=原計劃生產452臺時間，從而列出方程：，解得：x=1．檢驗：當x=1時，x（x﹣52）≠2．∴x=1是原分式方程的解．∴現在平均每天生產1臺機器．12、5cm或cm【分析】分兩種情況考慮：BC為斜邊，BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】若BC為直角邊，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴AC=(cm)，若BC為斜邊，

∵AB=3cm，BC=4cm，

∴AC=(cm)，綜上所述，AC的長為cm或cm．故答案為：cm或cm．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．13、1【分析】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．證明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，證明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，進而得出答案．【詳解】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．∵BD=CD，且∠BDC=110°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=10°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=110°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．14、2.018×10﹣1．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：數字0.000002018用科學記數法表示為2.018×10﹣1，故答案是：2.018×10﹣1．【點睛】本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法是解題的關鍵.15、1．【解析】先根據平行線的性質得出∠EFC與∠EFD的度數，再根據FH平分∠EFD得出∠EFH的度數，再根據FG⊥FH可得出∠GFE的度數，根據∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結論．【詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行內錯角相等，同旁內角互補．16、【分析】有三種展開方式，一種是正面和右側面展開如圖（1），一種是正面和上面展開如圖（2），另外一種是底面和右側面展開如圖（3），分別根據勾股定理求AB的長度即可判斷．【詳解】正面和右側面展開如圖（1）根據勾股定理；正面和上面展開如圖（2）根據勾股定理；底面和右側面展開如圖（3）根據勾股定理；∵∴最短的路徑是分米故答案為．【點睛】本題考察了幾何圖形的展開圖形，勾股定理的實際應用，容易漏掉正面和上面的展開圖是本題的易錯點，在做題的過程中要注意考慮全面．17、【分析】逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.18、∠D=∠B【分析】要判定△ADF≌△CBE，已經有AD=BC，DF=BE，還缺少第三組對應邊相等或這兩邊組成的夾角相等，根據全等三角形的判定方法求解即可.【詳解】∵AD=BC，DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根據“SAS”即可證明△ADF≌△CBE.故答案為∠D=∠B.【點睛】本題重點考查的是全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形的知識是解答的關鍵，應該多加練習.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）.三、解答題(共66分)19、（1）4本；2本；（2）108°；（3）該校捐4本書的學生約有416名．【分析】（1）根據捐2本的學生數所占的百分比和人數可以求得本次調查的學生數，從而可以得到中位數和眾數；（2）根據扇形統計圖中的數據，利用“扇形圓心角度數=360°×所占百比例”即可得出結果；（3）根據樣本估計總體的方法，利用學生總人數×捐4本書的學生人數所占的百分比可得出結果．【詳解】解：（1）本次調查的人數為：15÷30%＝50（人），捐書4本的學生人數為：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），將所捐圖書數按照從小到大的順序排列，則處在第25，26位的捐書數都為4本，∴此次隨機調查同學所捐圖書數的中位數是4本；根據統計圖可知捐2本書的人數最多，∴眾數是2本，故答案為：4本；2本；（2）根據題意得，360°×30%＝108°，答：捐2本書的人數所占的扇形圓心角是108°；（3）根據題意得，1600×＝416（名），答：該校捐4本書的學生約有416名．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據，扇形統計圖能清楚地表示出每個項目占總體的百分比．同時考查了是眾數、中位數的定義．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）由題意根據全等三角形的判定定理運用SAS進行分析證明即可；（2）根據題意利用全等三角形的性質以及對頂角，進行等量代換即可得出.【詳解】解：（1）在和中，（直角），；（2）.【點睛】本題考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性質，能靈活運用相關性質進行推理是解此題的關鍵.21、（1），，；（2）圖見解析；（3）的面積為1．【分析】（1）結合網格的特點，根據在平面直角坐標系中，點的位置即可得；（2）先分別畫出點關于y軸的對稱點，再順次連接即可得；（3）根據的面積等于正方形ADEF的面積減去三個直角三角形的面積即可得．【詳解】（1）結合網格的特點，由在平面直角坐標系中，點的位置得：點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為故答案為：，，；（2）先分別畫出點關于y軸的對稱點，再順次連接可得到，如圖所示：（3）結合網格可知，四邊形ADEF是正方形，都是直角三角形則故的面積為1．【點睛】本題考查了平面直角坐標系、畫軸對稱圖形等知識點，掌握軸對稱圖形的畫法是解題關鍵．22、（1）m=300；（2）；；(3)當x＝20時，選擇兩種付費方式一樣多；當x＞20時，選擇第一種付費方式比較省錢；當x＜20時，選擇第二種付費方式比較省錢．【解析】（1）根據題意求出m的值即可；（2）利用待定系數法．將（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通過觀察，進行判斷哪種付費方式更合算．【詳解】（1）游泳次數是10時，m=100+20×10=300；（2）（1）設方式一的解析式為：y=kx+b將（5，200）（8，260）代入得，解得故方式一的解析為：y=20x+100設方式二的解析式為：y1=k1x，將（5，125）代入得k1=25故方式二的解析式為：y1=25x；畫出圖象如圖(3)當x＝20時，選擇兩種付費方式一樣多；當x＞20時，選擇第一種付費方式比較省錢；當x＜20時，選擇第二種付費方式比較省錢．【點睛】此題主要考查一次函數的應用，關鍵在于掌握利用待定系數法求得一次函數的解析式．23、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.【分析】（1）按照二次根式的運算法則先乘后加減，計算即可；（2）按照二次根式的運算法則先去括號，然后進行減法運算即可；（3）運用代入消元法進行求解即可；（4）利用加減消元法進行求解即可.【詳解】（1）原式==2-1-0+1=2（2）原式===（3）將②代入①，得解得，代入②，得∴方程組的解為（4），得③③×3，得④②×4，得⑤④-⑤，得解得，代入②，得∴方程組的解為【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算以及二元一次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.24、（1）實際每個月地面硬化面積80萬平方米；（2）實際平均每個月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米．【分析】（1）設原計劃每個月路面硬化面積為萬平方米，則實際每個月路面硬化面積為2萬平方米，根據題意列出分式方程即可求出結論；（2）設實際平均每個月地面硬化面積還要增加萬平方米，根據題意，列出一元一次不等式，即可求出結論．【詳解】解：（1）設原計劃每個月路面硬化面積為萬平方米，則實際每個月路面硬化面積為2萬平方米，根據題意，得．解得：．經檢驗：是原分式方程的解．∴答：實際每個月地面硬化面積80萬平方米．（2）設實際平均每個月地面硬化面積還要增加萬平方米．根據題意，得．解得：．答：實際平均每個月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．25、見解析【分析】由∠1=∠2利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出AE∥DF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，結合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“內錯角相等，兩直線平行”可得出A