2023-2024學年湖南省張家界五道水鎮(zhèn)中學八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．82．以下運算正確的是（）A． B． C． D．3．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-74．在矩形（長方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面內找一點P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都為等腰三角形，則滿足此條件的點P共有（）個．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．化簡的結果為（）A．3 B． C． D．96．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于點E，過E作ED⊥AB于D點，當∠A為（）時，ED恰為AB的中垂線．A．15° B．20° C．30° D．25°7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點C到AB的距離是（）A． B． C． D．8．下列各式從左到右的變形正確的是()A．= B．=C．=- D．=9．在?2，0，3，6這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．?2B．0C．3D．610．老大爺背了一背雞鴨到市場出售，單價是每只雞100元，每只鴨80元，他出售完收入了660元，那么這背雞鴨只數(shù)可能的方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種11．用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()A． B． C． D．12．已知關于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-2二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是________．14．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為_______．15．已知，求__________．16．分解因式：ax2+2ax+a=____________．17．小明同學在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，引擎搜索耗時0.00175秒，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為____．18．如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點B在直線m上，則∠α=_________度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）請畫出關于軸對稱的；（2）直接寫出的面積為；（3）請僅用無刻度的直尺畫出的平分線，保留作圖痕跡．20．（8分）閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如：將式子x2﹣x﹣6分解因式．這個式子的常數(shù)項﹣6=2×（﹣3），一次項系數(shù)﹣1=2+（﹣3），這個過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)．如圖所示．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”，請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題．（1）分解因式：x2+7x﹣1．（2）填空：若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是．21．（8分）觀察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…（1）第④個等式為；（2）根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性．22．（10分）如圖，已知，，，，請你求出和的大小．23．（10分）面對資源緊缺與環(huán)境保護問題，發(fā)展電動汽車成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢．我國某著名汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝輛．由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調研部門發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車；名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車．每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？在的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)元的工資，給每名新工人每月發(fā)元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額（元）盡可能的少？24．（10分）已知的三邊長均為整數(shù)，的周長為奇數(shù)．（1）若，，求AB的長．（2）若，求AB的最小值．25．（12分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結果，隨后用字母A代替了原代數(shù)式的一部分，如下：（1）求代數(shù)式A，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于嗎？請說明理由．26．如圖，，，，，垂足分別為，，，，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的性質可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據(jù)平行線的性質可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【點睛】考點：等腰三角形的性質2、D【分析】由積的乘方運算判斷A，由積的乘方運算判斷B，由同底數(shù)冪的運算判斷C，由積的乘方運算判斷D．【詳解】解：故A錯誤；故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選D．【點睛】本題考查的是積的乘方運算，同底數(shù)冪的運算，掌握以上運算法則是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．4、C【分析】根據(jù)矩形的對稱性畫出對稱軸，然后根據(jù)等腰三角形的定義作圖即可．【詳解】解：作矩形的兩條對稱軸l1和l2，交于點P1，根據(jù)對稱性可知此時P1滿足題意；分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，交l1于點P2、P3；分別以A、D為圓心，以AD的長為半徑作弧，交l2于點P4、P1．根據(jù)對稱性質可得P1、P2、P3、P4、P1均符合題意這樣的點P共有1個故選C．【點睛】此題考查的是矩形的性質和作等腰三角形，掌握矩形的性質和等腰三角形的定義是解決此題的關鍵．5、B【解析】根據(jù)二次根式的性質進行化簡．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質，正確化簡是解題關鍵．6、C【分析】當∠A=30°時，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可求出∠CBA，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠ABE，再根據(jù)等角對等邊可得EB=EA，最后根據(jù)三線合一即可得出結論．【詳解】解：當∠A為30°時，ED恰為AB的中垂線，理由如下∵∠C=90°，∠A=30°∴∠CBA=90°－∠A=60°∵BE平分∠CBA∴∠ABE=∠CBA=30°∴∠ABE=∠A∴EB=EA∵ED⊥AB∴ED恰為AB的中垂線故選C．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和等腰三角形的判定及性質，掌握直角三角形的兩個銳角互余、等角對等邊和三線合一是解決此題的關鍵．7、A【分析】首先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)三角形等面積法求出則點到的距離即可．【詳解】設點到距離為．在中，，∴∵，∴∵∴．故選：A．【點睛】本題考查勾股定理應用，抓住三角形面積為定值這個等量關系是解題關鍵．8、D【解析】解：A.根據(jù)分式的基本性質應該分子和分母都除以b，故本選項錯誤；B.根據(jù)分式的基本性質，分子和分母都加上2不相等，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.∵a?2≠0，∴，故本選項正確；故選D.9、C【解析】試題分析：根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)相比，絕對值大的反而小.因此，∵?2<0<6∴四個數(shù)中，最大的數(shù)是3.故選C.考點：實數(shù)的大小比較.10、C【分析】設有雞只，有鴨只，根據(jù)收入共660元列方程，然后根據(jù)雞鴨只數(shù)是正整數(shù)分析求解．【詳解】設有雞只，鴨只，根據(jù)題意，得

，

整理，得：，∴，∵、必須是正整數(shù)，∴，且必須是偶數(shù)，即為奇數(shù)，∴，且為奇數(shù)，則1，3，5，當時，，符合題意；

當時，，不是整數(shù)，不符合題意，舍去．

當時，，符合題意．所以，這背雞鴨只數(shù)可能的方案有2種．

故選：C．【點睛】本題綜合考查了二元一次方程的應用，能夠根據(jù)不等式求得未知數(shù)的取值范圍，從而分析得到所有的情況．11、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結論．【詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高．故選：D．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．12、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選C．【點睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應用，求得方程的解，從而得到關于m的不等式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為140°．14、13【解析】試題分析：已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考點：線段的垂直平分線的性質.15、1【分析】根據(jù)冪的乘方可得，，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】∵，

即，

∴，

解得，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．16、a（x+1）1【解析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）1．17、【解析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)用科學計數(shù)法表示使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定,所以0.00175=1.75×.點睛：科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).18、25°．【解析】試題分析：延長DC交直線m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考點：①矩形的性質；②平行線的性質；③三角形內角和定理．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)圖形的對稱性，分別作三點關于軸對稱的點，連接三點即得所求圖形；（2）根據(jù)圖形和條件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角邊長，通過面積公式計算即得；（3）根據(jù)等腰三角形三線合一，找到點關于直線的對稱點，連接即得．【詳解】（1）作圖如下：由點的對稱性，作出對稱的頂點，連接的所求作圖形；（2）由題意可知，為等腰直角三角形，由勾股定理可得，，故答案為：；（3）作圖如下，作線段EF交AC于點D，則點D為AC中點，由等腰三角形性質，三線合一可知，連接即為的平分線．【點睛】考查了對稱的性質，等腰直角三角形的面積求法，勾股定理得應用以及等腰三角形的三線合一的性質，熟記幾何圖形性質是做題的關鍵．20、（1）（x+9）（x﹣2）；（2）7，﹣7，2，﹣2【解析】試題分析：（1）仿照題中十字相乘法將原式分解即可；（2）把﹣8分為兩個整數(shù)相乘，其和即為整數(shù)p的值，寫出即可．解：（1）原式=（x+9）（x﹣2）；（2）若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，故答案為7，﹣7，2，﹣2考點：因式分解-十字相乘法等．21、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，證明詳見解析．【解析】（1）根據(jù)①②③的規(guī)律即可得出第④個等式；（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊．【詳解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④個等式為52﹣2×4＝42+1，故答案為：52﹣2×4＝42+1，（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．22、；【分析】根據(jù)全等三角形的性質及三角形的內角和即可求解.【詳解】∵∴=，∴∵∴=.【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質.23、(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝、輛電動汽車．工廠有種新工人的招聘方案．①新工人人，熟練工人；②新工人人，熟練工人；③新工人人，熟練工人；④新工人人，熟練工人．當，時（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少．【解析】（1）設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”列方程組求解；（2）設工廠有a名熟練工．根據(jù)新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，根據(jù)a，n都是正整數(shù)和0＜n＜10，進行分析n的值的情況；（3）建立函數(shù)關系式，根據(jù)使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，結合（2）進行分析即可得.【詳解】（1）設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據(jù)題意，得，解得，答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車；設工廠有名熟練工，根據(jù)題意，得，，，又，都是正整數(shù)，，所以，，，．即工廠有種新工人的招聘方案．①，，即新工人人，熟練工人；②，，即新工人人，熟練工人；③，，即新工人人，熟練工人；④，，即新工人人，熟練工人；結合知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則，；或，；或，，根據(jù)題意，得，要使工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少，則應最大，顯然當，時，（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一次方程組的應用，理解題意，正確找準等量關系以及各量間的數(shù)量關系是解題的關鍵.24、（1）7或9；（2）1．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關系求出AB的取值范圍，再由AB為奇數(shù)