./數值分析上機題目3實驗一1．根據Matlab語言特點,描述Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法。2．編寫Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法的M文件。3．給定為五對角矩陣<1>選取不同的初始向量及右端面項向量b,給定迭代誤差要求,分別用編寫的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法程序求解,觀察得到的序列是否收斂？若收斂,通過迭代次數分析計算結果并得出你的結論。<2>用編寫的SOR迭代法程序,對于<1>所選取的初始向量及右端面項向量b進行求解,松馳系數ω取1<ω<2的不同值,在時停止迭代,通過迭代次數分析計算結果并得出你的結論。實驗1根據MATLAB語言特點,描述Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法。編寫Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法的M文件。Jacobi迭代法function[x1,k]=GS_2<A,b>n=length<A>;D=diag<diag<A>>;L=-tril<A,-1>;U=-triu<A,1>;x1=zeros<n,1>;x0=3*ones<n,1>;k=0;whilenorm<x1-x0,1>>10^<-7>&k<100k=k+1;x0=x1;x1=D\<<L+U>*x0+b>;endk=kx=x1Gauss-Seidel迭代法function[x1,k]=GS_h<A,b>n=length<A>;D=diag<diag<A>>;L=-tril<A,-1>;U=-triu<A,1>;x1=zeros<n,1>;x0=3*ones<n,1>;k=0;whilenorm<x1-x0,1>>10^<-7>&k<100k=k+1;x0=x1;x1=<D-L>\U*x0-D\b;endk=kx=x1SOR迭代法function[x1,k]=SOR_h<A,b>n=length<A>;D=diag<diag<A>>;L=-tril<A,-1>;U=-triu<A,1>;x1=zeros<n,1>;x0=3*ones<n,1>;k=0;w=0.96;whilenorm<x1-x0,1>>10^<-7>&k<100k=k+1;x0=x1;x1=<D-w*U>\<<<1-w>*D+w*L>*x0+w*b>;endk=kx=x13、采用Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法求解五對角矩陣clear,clcA=diag<3*ones<20,1>>+diag<<-0.5>*ones<19,1>,-1>+diag<<-0.5>*ones<19,1>,1>+diag<<-0.25>*ones<18,1>,-2>+diag<<-0.25>*ones<18,1>,2>;b=sum<A'>';[x1,k1]=Jacob_h<A,b>[x2,k2]=GS_h<A,b>運行結果：兩種方法都收斂,k1=27,k2=13。說明Gauss-Seidel迭代速度比Jacobi迭代速率快4、采用SOR迭代法程序對五對角矩陣進行求解clear,clcA=diag<3*ones<20,1>>+diag<<-0.5>*ones<19,1>,-1>+diag<<-0.5>*ones<19,1>,1>+diag<<-0.25>*ones<18,1>,-2>+diag<<-0.25>*ones<18,1>,2>;b=sum<A'>';[x3,k3]=SOR_h<A,b>運行結果當w=0.5時,k3=53,當w=0.96時,k3=19,當w=1.1時,k3=14,當w=1.5時,k3=33。該結果說明,當w選取合適時,可以大大加快運算速率。實驗二題目：多項式最小二乘法摘要：對于具體實驗時,通常不是先給出函數的解析式,再進行實驗,而是通過實驗的觀察和測量給出離散的一些點,再來求出具體的函數解析式。又因為測量誤差的存在,實際真實的解析式曲線并不一定通過測量給出的所有點。最小二乘法是求解這一問題的很好的方法,本實驗運用這一方法實現對給定數據的擬合。數學原理：對于給定的測量數據<xi,fi><i=1,2,…,n>,設函數分布為特別的,取為多項式<j=0,1,…,m>則根據最小二乘法原理,可以構造泛函令<k=0,1,…,m>則可以得到法方程求該解方程組,則可以得到解,因此可得到數據的最小二乘解程序設計：編寫求解多項式擬合的Matlab函數子程序實驗要求：用最小二乘法處理下面的實驗數據.xi3456789fi2.012.983.505.025.476.027.05并作出的近似分布圖。分別采用一次,二次、五次和偶數次多項式來擬合數據得到相應的擬合多項式,并分別作出它們的曲線圖。實驗2clcclearn=input<'請輸入多項式擬合次數：'>;symstfori=1:nf<i>=t^<i>;endx=[3456789]';y=[2.012.983.505.025.476.027.05]';m=length<x>;fori=1:mforj=1:nhs=inline<f<j>,'t'>;A<i,j>=hs<x<i>>;endendh=ones<m,1>;A=[hA];A1=A'*A;y1=A'*y;x1=A1\y1;f=0;fori=1:n+1f=f+x1<i>*t^<i-1>;endplot<x,y,'*'>;holdonx1=flipud<x1>;x2=linspace<min<x>,max<x>>;y2=polyval<x1,x2>;tt=poly2str<x1,'x'>text<5,7,0,tt>plot<x2,y2>實驗三實驗名稱：非線性方程組數值求解的Newton類方法試驗。實驗目的：用Newton類方法求解線性方程組F<x>=0,理解其解的復雜性、初始點選擇策略、減少算法工作量的方法等。實驗容與要求：分別用Newton法用Broyden秩1校正法求解下面非線性方程組寫出MATLAB源代碼；給出迭代五次以上的結果；嘗試不同的初值,如可取；計算兩種方法的用時。實驗31、2、采用Newton法·¨clear,clcx0=[0,0,0]';y0=f<x0>;yy0=df<x0>;x1=x0-yy0\y0;k=1;formatlongwhilenorm<x1-x0,1>>10^<-5>&k<100k=k+1;x0=x1;y0=f<x0>;yy0=df<x0>;x1=x0-yy0\y0;endx=x1k=k運行結果：x=0.0332-0.5047-0.2383k=45Broyden秩1法clear,clcx0=[0,0,0]';y0=f<x0>;A0=df<x0>;x1=x0-A0\y0;y1=f<x1>;k=1;formatlongwhilenorm<x1-x0,1>>10^<-2>&k<100000k=k+1;g=y1-y0;y=x1-x0;A1=A0+<g-A0*y>/<y'*y>*y';x0=x1;x1=x0-A1\y1;A0=A1;y0=f<x0>;y1=f<x1>;endx=x1k=k運行結果,x=0.3973-0.3592-0.1240k=53.嘗試不同初值。x0=[0.1,0.1,0.1]采用Newton法·¨x=0.2459-0.63