2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題一次函數(shù)的應(yīng)用：銷售問題〔重難點培優(yōu)〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021春?正定縣期中〕某工廠加工一批零件，為了提高工人工作積極性，工廠規(guī)定每名工人每天薪金如下：生產(chǎn)的零件不超過a件，那么每件3元，超過a件，超過局部每件b元，如圖是一名工人一天獲得薪金y〔元〕與其生產(chǎn)的件數(shù)x〔件〕之間的函數(shù)關(guān)系式，那么以下結(jié)論錯誤的〔〕A．a(chǎn)＝20B．b＝4C．假設(shè)工人甲一天獲得薪金180元，那么他共生產(chǎn)45件D．假設(shè)工人乙一天生產(chǎn)40〔件〕，那么他獲得薪金140元【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得a、b的值，從而可以判斷選項A和B是否正確，根據(jù)C和D的數(shù)據(jù)可以分別計算出題目中對應(yīng)的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答此題．【解析】由題意和圖象可得，a＝60÷3＝20，應(yīng)選項A正確，b＝〔140﹣60〕÷〔40﹣20〕＝80÷20＝4，應(yīng)選項B正確，假設(shè)工人甲一天獲得薪金180元，那么他共生產(chǎn)：2021+180-604=+30＝50假設(shè)工人乙一天生產(chǎn)40〔件〕，他獲得的薪金為：60+〔40﹣20〕×4＝140〔元〕，應(yīng)選項D正確，應(yīng)選：C．2．〔2021春?海淀區(qū)校級月考〕某森林公園門票每張10元，只能一次性使用．在保存此種方法的根底上，公園推出A、B、C三種年票〔每張僅一人使用，自購置日起，可使用一年〕，三類年票的具體情況如下：A類年票：每張120元，持票入園無須再購票；B類年票：每張60元，持票入園時須再購票，但每張2元；C類年票：每張40元，持票入園時須再購票，但每張3元．小軍和小華根據(jù)自己的年入園次數(shù)需求，選擇了最適合自己的年票．小軍選擇了C類年票，小華選擇了A類年票，以下說法正確的選項是〔〕A．小軍的年入園需求可能是25次B．小華的年入園次數(shù)需求多于小軍C．小華的年入園需求可能是25次D．小華的年入園次數(shù)需求少于小軍【分析】根據(jù)題意，可以寫出B類和C類年票的費用與次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)根據(jù)題意列不等式計算即可判斷．【解析】設(shè)小軍的年入園次數(shù)是x，由題意得，40+3x解得：x＜20，設(shè)小華的年入園次數(shù)是y，由題意得，60+2y解得：y＞30，∴小軍的年入園次數(shù)小于20次，小華的年入園次數(shù)大于30次，∴小華的年入園次數(shù)需求多于小軍．應(yīng)選：B．3．〔2021春?洪山區(qū)期末〕為慶祝“六一〞兒童節(jié)，某公園決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個，供兒童欣賞．，搭配每個造型所需花卉數(shù)量的情況如表所示：造型花卉甲乙A8040B5070如圖搭配一個A種造型的本錢為1000元，搭配一個B種造型的本錢為1500元，那么完成這60個園藝造型所需最低費用是〔〕元．A．65000B．70000C．70500D．71000【分析】設(shè)搭配x個A種造型，那么搭配〔60﹣x〕個B種造型，根據(jù)搭配A、B兩種園藝造型所使用的甲種花卉不超過4200盆、乙種花卉不超過3090盆，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)完成這60個園藝造型所需費用為w元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解析】設(shè)搭配x個A種造型，那么搭配〔60﹣x〕個B種造型，依題意，得：80x解得：37≤x≤40．設(shè)完成這60個園藝造型所需費用為w元，那么w＝1000x+1500〔60﹣x〕＝﹣500x+90000，∵﹣500＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝40時，w取得最小值，最小值＝﹣500×40+90000＝70000．應(yīng)選：B．4．〔2021秋?青山區(qū)期中〕某鄉(xiāng)村盛產(chǎn)葡萄，果大味美，甲、乙兩個葡萄采摘園為吸引游客，在銷售價格一樣的根底上分別推出優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園需購置門票，采摘的所有葡萄按六折優(yōu)惠．乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客無需買票，采摘葡萄超過一定數(shù)量后，超過的局部打折銷售．活動期間，某游客的葡萄采摘量為xkg，假設(shè)在甲采摘園所需總費用為y甲元，假設(shè)在乙采摘園所需總費用為y乙元，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如下圖，那么以下說法錯誤的選項是〔〕A．甲采摘園的門票費用是60元B．兩個采摘園優(yōu)惠前的葡萄價格是30元/千克C．乙采摘園超過10kg后，超過的局部價格是12元/千克D．假設(shè)游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙兩個采摘園的總費用相同【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)，對每個選項逐一判斷即可．【解析】由圖象可得，甲采摘園的門票是60元，應(yīng)選項A不合題意；兩個采摘園優(yōu)惠前的葡萄單價是：300÷10＝30〔元/千克〕，應(yīng)選項B不合題意；乙采摘園超過10kg后，超過的局部價格是：〔480﹣300〕÷〔25﹣10〕＝12〔12元/千克〕，應(yīng)選項C不合題意；當x＞10時，設(shè)y乙與x的函數(shù)表達式是y乙＝kx+b，10k解得k=12即當x＞10時，y乙與x的函數(shù)表達式是y乙＝12x+180；由題意可得，y甲＝60+30×x＝18x+60，當x＝18時，甲＝18×18+60＝384，y乙＝12×18+180＝396，故游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙兩個采摘園的總費用不相同，應(yīng)選項D符合題意．應(yīng)選：D．5．〔2021秋?亭湖區(qū)校級月考〕如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入y1與銷售量x的關(guān)系；l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售本錢y2與銷售量x的關(guān)系．根據(jù)圖象判斷，該公司盈利時，銷售量〔〕A．x＜10B．x＝10C．x＞10D．x≥10【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．【解析】由圖意可知：l1的y軸表示的是銷售收入，l2的y軸表示的是銷售本錢．盈利需要銷售收入大于銷售本錢，應(yīng)是l1的函數(shù)圖象高于l2的函數(shù)圖象，那么x＞10．應(yīng)選：C．6．〔2021秋?金水區(qū)校級期中〕甲、乙兩個草莓采摘園為吸引顧客，在草莓銷售價格相同的根底上分別推出優(yōu)惠方案，甲園：顧客進園需購置門票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠．乙園：顧客進園免門票，采摘草莓超過一定數(shù)量后，超過的局部打折銷售．活動期間，某顧客的草莓采摘量為x千克，假設(shè)在甲園采摘需總費用y1元，假設(shè)在乙園采摘需總費用y2元．y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如下圖，那么以下說法中錯誤的選項是〔〕A．甲園的門票費用是60元B．草莓優(yōu)惠前的銷售價格是40元/千克C．乙園超過5千克后，超過的局部價格優(yōu)惠是打五折D．假設(shè)顧客采摘15千克草莓，那么到甲園比到乙園采摘更實惠【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答此題．【解析】由圖象可得，甲園的門票費用是60元，應(yīng)選項A正確；草莓優(yōu)惠前的銷售價格是200÷5＝40〔元/千克〕，應(yīng)選項B正確；乙園超過5千克后，超過的局部價格優(yōu)惠是打400-20015-5÷40×10=5折，應(yīng)選項假設(shè)顧客采摘15千克草莓，那么到乙園比到甲園采摘更實惠，應(yīng)選項D錯誤；應(yīng)選：D．7．〔2021秋?揚中市期末〕某超市以每千克元的價格從批發(fā)市場購進假設(shè)干千克西瓜，在銷售了局部西瓜之后，余下的每千克降價元，直至全部售完．銷售金額y與售出西瓜的千克數(shù)x之間的關(guān)系如下圖，那么超市銷售這批西瓜一共賺了〔〕A．20元B．32元C．35元D．36元【分析】通過審題，發(fā)現(xiàn)題目中不知道購進的西瓜重量，而問題一共賺了多少元，由出售的總價格﹣進貨的總價格＝賺了多少和右圖所示出售的總價格是72元，那么可以用一次函數(shù)求出購進的西瓜重重，就可以求出進貨的總價格；【解析】由圖可求：60÷40＝元，由于后來每千克降價元，可以求后來的出售的西瓜重量：〔72﹣60〕÷〔﹣〕＝10〔千克〕所有進貨的總重量：10+40＝50〔千克〕；所以進貨總進價：50×＝40〔元〕賺了：出售總價格﹣進貨總價格＝72﹣40＝32〔元〕應(yīng)選：B．8．〔2021?河南模擬〕某快遞公司每天上午7：00﹣8：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y〔件〕與時間x〔分〕之間的函數(shù)圖象如下圖，以下說法正確的個數(shù)為：〔〕①15分鐘后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為180件；②乙倉庫每分鐘派送快件數(shù)量為4件；③8：00時，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)為400件；④7：20時，兩倉庫快遞件數(shù)相同．A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】根據(jù)圖象可知15分鐘后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為130件，據(jù)此可得甲倉庫攬收快件的速度，進而得出8：00時，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)；由圖象可知45分鐘，乙倉庫派送快件數(shù)量為180件，可得乙倉庫每分鐘派送快件的數(shù)量，進而得出乙倉庫快件的總數(shù)量，然后根據(jù)題意列方程即可求出兩倉庫快遞件數(shù)相同是時間．【解析】由題意結(jié)合圖象可知：15分鐘后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為130件，故①說法錯誤；甲倉庫攬收快件的速度為：〔130﹣40〕÷15＝6〔件/分〕，所以8：00時，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)為：40+6×60＝400〔件〕，故③說法正確；60﹣15＝45〔分〕，即45分鐘乙倉庫派送快件數(shù)量為180件，所以乙倉庫每分鐘派送快件的數(shù)量為：180÷45＝4〔件〕，故②說法正確；所以乙倉庫快件的總數(shù)量為：60×4＝240〔件〕，設(shè)x分鐘后，兩倉庫快遞件數(shù)相同，根據(jù)題意得：240﹣4x＝40+6x，解得x＝20，即7：20時，兩倉庫快遞件數(shù)相同，故④說法正確．所以說法正確的有②③④共3個．應(yīng)選：C．9．〔2021春?江漢區(qū)期末〕如圖，購置一種蘋果，付款金額y〔元〕與購置量x〔千克〕之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，那么一次購置5千克這種蘋果比分五次每次購置1千克這種蘋果可節(jié)省〔〕A．4元B．5元C．6元D．7元【分析】利用待定系數(shù)法可分別求得直線OA、AB的函數(shù)解析式，再分別求得兩種方式所需費用，即可求得答案．【解析】由圖象可知A〔2，20〕，B〔4，36〕，設(shè)直線OA解析式為y＝kx，那么2k＝20，解得k＝10，∴直線OA解析式為y＝10x〔0≤x≤2〕，∴買1千克時，付款金額為y＝10×1，∴分五次購置1千克所需要費用為50元，設(shè)直線AB解析式為y＝tx+b，∴2t+b∴直線AB解析式為y＝8x+4〔x＞2〕，∴當x＝5時，y＝44，即一次購置5千克所需費用為44元，∵50﹣44＝6，∴一次購置5千克這種蘋果比分五次每次購置1千克這種蘋果可節(jié)省6元，應(yīng)選：C．10．〔2021?灌云縣模擬〕某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購置原價超過500元的商品，超過500元的局部可以享受打折優(yōu)惠．假設(shè)購置商品的實際付款金額y〔單位：元〕與商品原價x〔單位：元〕的函數(shù)關(guān)系的圖象如下圖，那么超過500元的局部可以享受的優(yōu)惠是〔〕A．打六折B．打七折C．打八折D．打九折【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得超過500元的局部可以享受的優(yōu)惠，此題得以解決．【解析】設(shè)超過500元的局部可以享受的優(yōu)惠是x折，〔1000﹣500〕×x10+500解得，x＝8，應(yīng)選：C．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?浙江自主招生〕某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．小甬在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y〔件〕與銷售單價x〔元〕之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500．根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果小甬想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的本錢最少需要3600元．〔本錢＝進價×銷售量〕【分析】設(shè)本錢為P〔元〕，根據(jù)題意得出P與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解析】設(shè)本錢為P〔元〕，由題意，得：P＝20〔﹣10x+500〕＝﹣200x+10000，∵a＝﹣200＜0，∴P隨x的增大而減小，由∵x≤32，∴當x＝32時，P最小＝3600，當x＝32時，y＝﹣10×32+500＝180，〔32﹣20〕×180＝2160〔元〕，答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的本錢最少為3600元．故答案為：3600．12．〔2021?山西模擬〕“閃送〞是1小時同城速遞效勞領(lǐng)域的開拓者和一對一急送效勞標準的制定者．客戶下單后，訂單全程只由唯一的“閃送員〞專門派送，平均送達時間在60分鐘以內(nèi)，同時防止傳統(tǒng)快遞效勞的中轉(zhuǎn)、分揀，配送過程中存在的諸多平安性問題．某閃送公司每月給閃送員的工資為：底薪1700元，超過300單后另加送單補貼〔每送一個包裹稱為一單〕，送單補貼的具體方案如下：送單數(shù)量補貼〔元/單〕每月超過300單且不超過500單的局部5每月超過500單的局部7設(shè)該月某閃送員送了x單〔x＞500〕，所得工資為y元，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝7x﹣800．【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出x＞500時y與x的函數(shù)解析式．【解析】當x＞500時，y＝1700+〔500﹣300〕×5+〔x﹣500〕×7＝7x﹣800，故答案為：y＝7x﹣800．13．〔2021秋?普寧市期中〕某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格．圖中l(wèi)1，l2分別表示去年、今年水費y〔元〕與用水量x〔m3〕之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為160m3，假設(shè)今年用水量與去年相同，水費將比去年多240元．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出今年用水量與去年相同，水費將比去年多多少元．【解析】由圖象可得，去年用水量160m3時，需繳納水費480元，今年用水量160m3時，需繳納水費720元，∴今年用水量與去年相同，水費將比去年多720﹣480＝240〔元〕，故答案為：240．14．〔2021?綿陽〕我市認真落實國家“精準扶貧〞政策，方案在對口幫扶的貧困縣種植甲、乙兩種火龍果共100畝，根據(jù)市場調(diào)查，甲、乙兩種火龍果每畝的種植本錢分別為萬元、萬元，每畝的銷售額分別為2萬元、萬元，如果要求種植本錢不少于98萬元，但不超過100萬元，且所有火龍果能全部售出，那么該縣在此工程中獲得的最大利潤是125萬元．〔利潤＝銷售額﹣種植本錢〕【分析】設(shè)甲種火龍果種植x畝，乙種火龍果種植〔100﹣x〕畝，此工程獲得利潤w，根據(jù)題意列出不等式求出x的范圍，然后根據(jù)題意列出w與x的函數(shù)關(guān)系即可求出答案．【解析】設(shè)甲種火龍果種植x畝，乙種火龍果種植〔100﹣x〕畝，此工程獲得利潤w，甲、乙兩種火龍果每畝利潤為萬元，萬元，由題意可知：0.9x解得：50≤x≤60，此工程獲得利潤w＝x〔100﹣x〕＝140﹣x，當x＝50時，w的最大值為140﹣15＝125萬元．15．〔2021?金山區(qū)二模〕上海市居民用戶燃氣收費標準如表：年用氣量〔立方米〕每立方米價格〔元〕第一檔0﹣﹣﹣310第二檔310〔含〕﹣﹣﹣520〔含〕第三檔520以上某居民用戶用氣量在第一檔，那么該用戶每年燃氣費y〔元〕與年用氣量x〔立方米〕的函數(shù)關(guān)系式是y＝3x〔0≤x＜310〕．【分析】根據(jù)該居民用戶用氣量在第一檔，利用“總價＝單價×數(shù)量．〞即可求出該用戶每年燃氣費y〔元〕與年用氣量x〔立方米〕的函數(shù)關(guān)系式．【解析】根據(jù)題意得第一檔燃氣收費標準為〔元/立方米〕，∴該用戶每年燃氣費y〔元〕與年用氣量x〔立方米〕的函數(shù)關(guān)系式是y＝3x〔0≤x＜310〕．故答案為：y＝3x〔0≤x＜310〕．16．〔2021?寶應(yīng)縣二模〕如圖，購置一種蘋果，所付款金額y〔元〕與購置量x〔千克〕之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，如果班級搞一次茶話會，一次購置26千克這種蘋果需4283【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到超過3千克后，每千克蘋果的價格，然后即可計算出一次購置26千克這種蘋果需要的錢數(shù)．【解析】由圖象可得，當x＞3時，每千克蘋果的價格是：〔36﹣20〕÷〔6﹣3〕=16∵26＞3，∴一次購置26千克這種蘋果需：20+163×〔26﹣3故答案為：428317．〔2021春?孝義市期末〕為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的方法收費，每月收取水費y〔元〕與用水量x〔噸〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．按上述分段收費標準，小明家三、四月份分別交水費29元和18元，那么四月份比三月份節(jié)約用水4噸．【分析】分別利用待定系數(shù)法求出y＝2x〔0≤x＜10〕，y＝3x﹣10〔x＞10〕，然后把y＝29和y＝18代入對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式中求出對應(yīng)的自變量x的值，再求差即可．【解析】設(shè)0≤x＜10的函數(shù)解析式為y＝mx，把〔10，20〕代入y＝kx得20＝10m，解得m＝2，所以y＝2x〔0≤x＜10〕，把y＝18代入y＝2x，得x＝9，即四月份用了9噸水，設(shè)x＞10的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把〔10，20〕和〔20，50〕代入y＝kx+b得20=10k解得k=3所以y＝3x﹣10〔x＞10〕，當y＝29時，把y＝29代入y＝3x﹣10得3x﹣10＝29，解得x＝13，即三月份用了13噸水，13﹣9＝4〔噸〕，即四月份比三月份節(jié)約用水4噸．故答案為：4．18．〔2021?東臺市一模〕一食堂需要購置盒子存放食物，盒子有A、B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表格所示．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子都要裝滿，由于A型號盒子正做促銷活動：購置三個及三個以上可一次性每個返還現(xiàn)金元，那么該食堂購置盒子所需最少費用是27元．型號AB單個盒子容量〔升〕23單價〔元〕56【分析】設(shè)購置A種型號盒子x個，那么購置B種盒子的個數(shù)為15-2x3個，進而確定出【解析】設(shè)購置A種型號盒子x個，那么購置B種盒子的個數(shù)為15-2x∵x與15-2x∴x＝0或3或6當x＝6時，食堂購置盒子所需費用為6×〔5﹣〕+1×6＝27〔元〕；當x＝3時，食堂購置盒子所需最少費用為3×〔5﹣〕+3×6＝〔元〕；當x＝0，y＝5時，食堂購置盒子所需最少費用為5×6＝30〔元〕．因為30＞＞27，所以購置6個A類盒子和1個B類盒子花費最少，為27元．故答案為：27元．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021?槐蔭區(qū)二模〕在“一帶一路〞戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準備把“茶路〞融入“絲路〞，經(jīng)計算，他銷售10千克A級茶和20千克B級茶的利潤為4000元，銷售20千克A級茶和10千克B級茶的利潤為3500元．〔1〕求每千克A級茶、B級茶的利潤分別為多少元？〔2〕假設(shè)該經(jīng)銷商一次決定購進A、B兩種級別的茶葉共200千克用于出口，設(shè)購進A級茶x千克，銷售總利潤為y元．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②假設(shè)其中B級別茶葉的進貨量不超過A級別茶葉的3倍，請你幫該經(jīng)銷商設(shè)計一種進貨方案使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值．【分析】〔1〕根據(jù)銷售10千克A級茶和20千克B級茶的利潤為4000元，銷售20千克A級茶和10千克B級茶的利潤為3500元，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得每千克A級茶、B級茶的利潤分別為多少元；〔2〕①根據(jù)題意和〔1〕中的結(jié)果，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)其中B級別茶葉的進貨量不超過A級別茶葉的3倍，可以得到x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該經(jīng)銷商如何進貨，使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值．【解析】〔1〕設(shè)每千克A級茶、B級茶的利潤分別為a元、b元，10a解得，a=100答：每千克A級茶、B級茶的利潤分別為100元、150元；〔2〕①由題意可得，y＝100x+150〔200﹣x〕＝﹣50x+30000，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣50x+30000；②∵其中B級別茶葉的進貨量不超過A級別茶葉的3倍，∴200﹣x≤3x，解得，x≥50，∵y＝﹣50x+30000，∴當x＝50時，y取得最大值，此時y＝27500，200﹣x＝150，即當進貨方案是A級茶葉50千克，B級茶葉150千克時，使銷售總利潤最大，總利潤的最大值是27500元．20．〔2021?濟南〕5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變．現(xiàn)有A、B兩種型號的5G，進價和售價如表所示：型號價格進價〔元/部〕售價〔元/部〕A30003400B35004000某營業(yè)廳購進A、B兩種型號共花費32000元，銷售完成后共獲得利潤4400元．〔1〕營業(yè)廳購進A、B兩種型號各多少部？〔2〕假設(shè)營業(yè)廳再次購進A、B兩種型號共30部，其中B型的數(shù)量不多于A型數(shù)量的2倍，請設(shè)計一個方案：營業(yè)廳購進兩種型號各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少？【分析】〔1〕根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營業(yè)廳購進A、B兩種型號各多少部；〔2〕根據(jù)題意，可以得到利潤與A種型號數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)B型的數(shù)量不多于A型數(shù)量的2倍，可以求得A種型號數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得營業(yè)廳購進兩種型號各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少．【解析】〔1〕設(shè)營業(yè)廳購進A、B兩種型號分別為a部、b部，3000a解得，a=6答：營業(yè)廳購進A、B兩種型號分別為6部、4部；〔2〕設(shè)購進A種型號的x部，那么購進B種型號的〔30﹣x〕部，獲得的利潤為w元，w＝〔3400﹣3000〕x+〔4000﹣3500〕〔30﹣x〕＝﹣100x+15000，∵B型的數(shù)量不多于A型數(shù)量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝10時，w取得最大值，此時w＝14000，30﹣x＝20，答：營業(yè)廳購進A種型號的10部，B種型號的20部時獲得最大利潤，最大利潤是14000元．21．〔2021?無錫模擬〕某家具商場方案購進某種餐桌和餐椅，每張餐椅的進價比每張餐桌的進價廉價110元，餐桌零售價270元/張，餐椅零售價70元/張．用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．〔1〕求該家具商場方案購進的餐桌、餐椅的進價分別為多少元？〔2〕假設(shè)該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場方案將一半的餐桌成套〔一張餐桌和四張餐椅配成一套〕銷售，售價500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問該商場怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【分析】〔1〕根據(jù)用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同，可以得到相應(yīng)的分式方程，然后即可得到該家具商場方案購進的餐桌、餐椅的進價分別為多少元；〔2〕根據(jù)題意，可以得到利潤和購置餐桌數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該商場怎樣進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少．【解析】〔1〕設(shè)每張餐桌的價格為a元，那么每張餐椅的價格為〔a﹣110〕元，600a解得，a＝150經(jīng)檢驗，a＝150是原分式方程的解，那么a﹣110＝40，答：該家具商場方案購進的餐桌、餐椅的進價分別為150元和40元；〔2〕設(shè)購進餐桌x張，那么購進餐椅〔5x+20〕張，銷售利潤為W元，由題意得：x+5x+20?200，解得，x?30W=12x?〔500﹣150﹣4×40〕+12x?〔270﹣150〕+〔5x+20-12x×4〕×〔70﹣∵k＝245＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當x＝30時，W取得最大值，最大值為7950．此時5x+20＝170，答：購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．22．〔2021秋?鼓樓區(qū)期末〕“雙十一〞活動期間，某淘寶店欲將一批水果從A市運往B市，有火車和汽車兩種運輸方式，火車和汽車途中的平均速度分別為100千米/時和80千米/時．其他主要參考數(shù)據(jù)如表：運輸工具途中平均損消耗用〔元/時〕途中綜合費用〔元/千米〕裝卸費用〔元〕火車200152000汽車20020900〔1〕①假設(shè)A市與B市之間的距離為800千米，那么火車運輸?shù)目傎M用是15600元；汽車運輸?shù)目傎M用是18900元；②假設(shè)A市與B市之間的距離為x千米，請直接寫出火車運輸?shù)目傎M用y1〔元〕、汽車運輸?shù)目傎M用y2〔元〕分別與x〔千米〕之間的函數(shù)表達式．〔總費用＝途中損耗總費用+途中綜合總費用+裝卸費用〕〔2〕如果選擇火車運輸方式合算，那么x的取值范圍是多少？【分析】〔1〕①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計算出火車運輸?shù)目傎M用和汽車運輸?shù)目傎M用；②根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別寫出火車運輸?shù)目傎M用y1〔元〕、汽車運輸?shù)目傎M用y2〔元〕分別與x〔千米〕之間的函數(shù)表達式；〔2〕根據(jù)題意和②中的函數(shù)關(guān)系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范圍．【解析】〔1〕①由題意可得，火車運輸?shù)目傎M用是：200×〔800÷100〕+800×15+2000＝15600〔元〕，汽車運輸?shù)目傎M用是：200×〔800÷80〕+800×20+900＝18900〔元〕，故答案為：15600，18900；②由題意可得，火車運輸?shù)目傎M用y1〔元〕與x〔千米〕之間的函數(shù)表達式是：y1＝200〔x÷100〕+15x+2000＝17x+2000，汽車運輸?shù)目傎M用y2〔元〕與x〔千米〕之間的函數(shù)表達式是：y2＝200〔x÷80〕+20x+900＝x+900；〔2〕令17x+2000＜x+900，解得，x＞200答：如果選擇火車運輸方式合算，那么x的取值范圍是x＞200．23．〔2021?邵陽縣模擬〕為減少碳排量，提倡使用新能源汽車，給汽車商家?guī)砹松虣C．某汽車行經(jīng)營的A型新能源汽車去年銷售總額為9000萬元．今年該型新能源汽車每輛售價預(yù)計比去年降低2萬元．假設(shè)該型新能源汽車的今年銷售數(shù)量是去年的倍，那么今年的銷售總額將比去年多600萬元．〔1〕求A型號新能源汽車去年售價每輛多少萬元？〔2〕該汽車行今年方案新進一批A型新能源汽車和新款B型新能源汽車共60輛，且B型新能源汽車的進貨數(shù)量不超過A型新能源汽車數(shù)量的兩倍．，A型車和B型車的進貨價格分別為每輛15萬元和每輛18萬元，方案B型車銷售價格為每輛20萬元，應(yīng)如何組織進貨才能使該汽車行這批新能源車銷售后獲利最多？【分析】〔1〕設(shè)A型號新能源汽車去年售價每輛x萬元，銷售量為y輛，根據(jù)今年和去年的銷售額列方程組，解方程組即可；〔2〕設(shè)A型號新能源汽車進a輛，那么B型號新能源汽車進〔60﹣a〕輛，利潤為w萬元，根據(jù)利潤等于售價乘以銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)B型新能源汽車的進貨數(shù)量不超過A型新能源汽車數(shù)量的兩倍，即60﹣a≤2a，得出a的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解析】〔1〕設(shè)A型號新能源汽車去年售價每輛x萬元，銷售量為y輛，那么今年A型號新能源汽車售價每輛〔x﹣2〕萬元，銷售量為y輛，由題意得：xy=9000解得：x=18答：A型號新能源汽車去年售價每輛18萬元．〔2〕設(shè)A型號新能源汽車進a輛，那么B型號新能源汽車進〔60﹣a〕