2023-2024學年內蒙古巴彥淖爾市臨河二中七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題．每小題4分，共40分）1．（4分）﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．（4分）檢查了4個足球的重量（單位：克），其中超過標準重量的數量記為正數，不足的數量記為負數，結果如下，從輕重的角度看，最接近標準的足球是（）A．﹣1.5 B．﹣0.7 C．+2.1 D．+0.83．（4分）有理數，+（﹣2），﹣52，0，，（﹣1）6中，負數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（4分）單項式的系數和次數分別是（）A．2和1 B．和2 C．和2 D．﹣2和25．（4分）根據國家衛健委的統計，截止4月5日清明節，我國新冠確診病例累計超486000，用科學記數法表示這一數據是（）A．4.86×105 B．0.486×106 C．48.6×104 D．4.86×1066．（4分）若﹣xa+5y3與3x4yb的和是單項式，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．17．（4分）下列式子中計算正確的是（）A．5x2y﹣5xy2＝0 B．4xy2﹣xy2＝3xy2 C．5a2﹣2a2＝3 D．2a+3b＝5ab8．（4分）有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|9．（4分）下列說法錯誤的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項式 B．﹣22xab2的次數是6 C．的系數是 D．﹣x+1不是單項式10．（4分）在公園內，牡丹（圖中黑色圓點●）按正方形種植，在它的周圍種植芍藥（圖中星號*），如圖反映了牡丹的列數（n）和芍藥的數量規律，那么當n＝10時，芍藥的數量為（）A．84株 B．88株 C．80株 D．90株二、填空題（每小題4分，24分）11．（4分）某日早晨的氣溫是零下2℃，中午上升了9℃，傍晚又下降了3℃，則這天傍晚的氣溫是℃．12．（4分）若數軸上的點A所對應的數是﹣2，那么與點A相距3個單位長度的點所表示的數是．13．（4分）若|a+4|+（b﹣2）2＝0，則ab＝．14．（4分）用四舍五入法把23.149精確到十分位約等于．15．（4分）若a﹣3b＝4，則﹣3a+9b+2＝．16．（4分）如圖．從一張邊長為a（a＞5cm）的正方形鐵皮上先截去一個2cm寬的長方形條，再截去一個寬3cm的長方形條，則共截去了cm2的鐵皮．三、解答題：（共56分）．17．（6分）畫一條數軸，在數軸上標出下列各數，并用“＜”連接下列各數．﹣|﹣3|，1，﹣，0，+3.5，（﹣2）2．18．（10分）計算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣24+（4﹣9）2﹣5×（﹣1）5．19．（10分）化簡：（1）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；（2）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2．20．（8分）先化簡，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y+2xy）]，其中x＝﹣1，y＝2．21．（10分）小明幫爸爸去商城購買A品牌的茶壺和茶杯，甲、乙兩家商店同時出售A品牌的茶壺和茶杯，都是茶壺每把30元，茶杯每只5元．這兩家商店都有優惠，甲店買一把茶壺贈送茶杯一只；乙店全場九折優惠．小明爸爸需買茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）．（1）設購買茶杯x（x≥5）只，如果在甲店購買，需付款多少元；如果在乙店購買，需付款多少元．（用含x的代數式表示并化簡）（2）當購買10只茶杯時，應在哪家商店購買？為什么？22．（12分）出租車司機小李某日下午的營運都是在一條南北走向的公路上進行的，若規定向北為正，向南為負，這天下午乘坐他出租車的六位不同乘客行車里程依次如下（單位：千米）﹣4，﹣2，﹣5，+1，+6，﹣3（1）將最后一名乘客送到目的地時，問：小李能否回到出發點？（2）若該出租車耗油量為每千米0.2升，求這天下午出租車一共耗油多少升？（3）若出租車的起步價為6元，起步里程為5km（包括5km），超過5km的部分每千米2元，試計算小李這天下午共得車費多少元？2023-2024學年內蒙古巴彥淖爾市臨河二中七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題．每小題4分，共40分）1．（4分）﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【分析】根據相反數的定義直接求得結果．【解答】解：﹣5的相反數是5．故選：B．【點評】本題主要考查了相反數的性質，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．2．（4分）檢查了4個足球的重量（單位：克），其中超過標準重量的數量記為正數，不足的數量記為負數，結果如下，從輕重的角度看，最接近標準的足球是（）A．﹣1.5 B．﹣0.7 C．+2.1 D．+0.8【分析】根據正數、負數所表示的意義以及絕對值的大小進行判斷即可．【解答】解：∵|﹣1.5|＝1.5，|﹣0.7|＝0.7，|+2.1|＝2.1，|+0.8|＝0.8，而0.7＜0.8＜1.5＜2.1，∴選項B中的足球質量最接近標準質量，故選：B．【點評】本題考查正數和負數，掌握正數和負數的意義是正確判斷的前提，理解絕對值的定義是正確判斷的關鍵．3．（4分）有理數，+（﹣2），﹣52，0，，（﹣1）6中，負數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】正數大于0，負數小于0，將所給數據化簡，與0比較即可得解．【解答】解：＞0+（﹣2）＝﹣2＜0﹣52＝﹣25＜0＝＞0（﹣1）6＝1＞0，∴負數有2個．故選：B．【點評】本題考查了有理數的乘方、符號化簡等有理數的基礎知識，比較簡單．4．（4分）單項式的系數和次數分別是（）A．2和1 B．和2 C．和2 D．﹣2和2【分析】單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．根據單項式的次數、系數的定義進行分析即可．【解答】解：單項式的系數是，次數是2．故選：C．【點評】本題主要考查了單項式的基本概念，熟練掌握單項式的次數、系數的定義是解題的關鍵．5．（4分）根據國家衛健委的統計，截止4月5日清明節，我國新冠確診病例累計超486000，用科學記數法表示這一數據是（）A．4.86×105 B．0.486×106 C．48.6×104 D．4.86×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：486000＝4.86×105，故選：A．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（4分）若﹣xa+5y3與3x4yb的和是單項式，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1【分析】根據同類項的定義：字母相同且相同字母的指數也相同的兩個單項式為同類項，據此解答即可．【解答】解：∵﹣xa+5y3與3x4yb的和是單項式，∴﹣xa+5y3與3x4yb是同類項，∴a+5＝4，∴a＝﹣1，故選：B．【點評】本題考查了同類項，熟記同類項的定義是解本題的關鍵．7．（4分）下列式子中計算正確的是（）A．5x2y﹣5xy2＝0 B．4xy2﹣xy2＝3xy2 C．5a2﹣2a2＝3 D．2a+3b＝5ab【分析】直接利用合并同類項運算法則進而得出答案．【解答】解：A、5x2y﹣5xy2，無法化簡，故此選項錯誤；B、4xy2﹣xy2＝3xy2，正確；C、5a2﹣2a2＝3a2，故此選項錯誤；D、2a+3b，無法化簡，故此選項錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查了合并同類項，掌握運算法則是關鍵．8．（4分）有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|【分析】根據有理數a、b在數軸上對應點的位置進行判斷即可．【解答】解：由數軸可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|，∴選項ABC是錯誤的，只有選項D是正確的．故選：D．【點評】本題主要考查了數軸，能夠根據有理數a、b在數軸上對應點的位置進行判斷是解題的關鍵．9．（4分）下列說法錯誤的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項式 B．﹣22xab2的次數是6 C．的系數是 D．﹣x+1不是單項式【分析】直接利用多項式、單項式的相關定義判斷得出答案．【解答】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項式，故此選項不合題意；B．﹣22xab2的次數是4，故此選項符合題意；C．﹣πxy2的系數是，故此選項不合題意；D．﹣x+1不是單項式，故此選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了單項式、多項式，正確掌握相關定義是解題關鍵．10．（4分）在公園內，牡丹（圖中黑色圓點●）按正方形種植，在它的周圍種植芍藥（圖中星號*），如圖反映了牡丹的列數（n）和芍藥的數量規律，那么當n＝10時，芍藥的數量為（）A．84株 B．88株 C．80株 D．90株【分析】根據題目中的圖形，可以發現其中的規律，從而可以求得當n＝10時的芍藥的數量．【解答】解：由圖可得，當n＝1時，芍藥的數量為：4+1×4＝8，當n＝2時，芍藥的數量為：4+3×4＝16，當n＝3時，芍藥的數量為：4+5×4＝24，當n＝4時，芍藥的數量為：4+7×4＝32，…，故芍藥的數量為：4+4（2n﹣1）＝4+8n﹣4＝8n，∴當n＝10時，芍藥的數量為：8×10＝80，故選：C．【點評】本題考查規律型：圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中圖形的變化規律．二、填空題（每小題4分，24分）11．（4分）某日早晨的氣溫是零下2℃，中午上升了9℃，傍晚又下降了3℃，則這天傍晚的氣溫是4℃．【分析】首先用某日早晨的氣溫加上中午上升的溫度，求出中午的氣溫是多少；然后用中午的氣溫減去傍晚又下降的溫度，求出這天傍晚的氣溫是多少即可．【解答】解：﹣2+9﹣3＝4（℃）答：這天傍晚的氣溫是4℃．故答案為：4．【點評】此題主要考查了有理數的加減混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）在一個式子里，有加法也有減法，根據有理數減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．（2）轉化成省略括號的代數和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．12．（4分）若數軸上的點A所對應的數是﹣2，那么與點A相距3個單位長度的點所表示的數是﹣5或1．【分析】畫出數軸，找出A對應的數，向左向右移動3個單位即可得到結果．【解答】解：如圖：在點A左側距離點A3個單位長度的點是﹣5，在點A右側距離點A3個單位長度的點是1．故答案為：﹣5或1．【點評】此題考查了數軸，畫出相應的數軸是解本題的關鍵．13．（4分）若|a+4|+（b﹣2）2＝0，則ab＝16．【分析】根據非負數的性質進行計算即可．【解答】解：∵|a+4|+（b﹣2）2＝0，∴a+4＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣4，b＝2，∴ab＝（﹣4）2＝16，故答案為：16．【點評】本題考查了非負數的性質，掌握非負數的性質是解題的關鍵．14．（4分）用四舍五入法把23.149精確到十分位約等于23.1．【分析】根據題目中的數據可以寫出它確到十分位后的數據，本題得以解決．【解答】解：23.149≈23.1（精確到十分位），故答案為：23.1．【點評】本題考查近似數和有效數字，解答本題的關鍵是明確近似數和有效數字的含義．15．（4分）若a﹣3b＝4，則﹣3a+9b+2＝﹣10．【分析】將a﹣3b＝4的值代入原式﹣3（a﹣3b）+2計算可得．【解答】解：∵a﹣3b＝4，∴﹣3a+9b+2＝﹣3（a﹣3b）+2＝﹣3×4+2＝﹣10，故答案為：﹣10．【點評】本題主要考查代數式的求值，解題的關鍵是掌握整體代入思想的運用．16．（4分）如圖．從一張邊長為a（a＞5cm）的正方形鐵皮上先截去一個2cm寬的長方形條，再截去一個寬3cm的長方形條，則共截去了（5a﹣6）cm2的鐵皮．【分析】根據圖形，可以用含a的代數式表示出截取鐵皮的面積．【解答】解：由圖可得，截取的面積為：2a+（a﹣2）×3＝2a+3a﹣6＝（5a﹣6）cm2，故答案為：（5a﹣6）．【點評】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．三、解答題：（共56分）．17．（6分）畫一條數軸，在數軸上標出下列各數，并用“＜”連接下列各數．﹣|﹣3|，1，﹣，0，+3.5，（﹣2）2．【分析】先畫出數軸，在數軸上表示出各數，再把各點從左到右用“＜”連接起來即可；【解答】解：（1）如圖所示，故﹣|﹣3|＜﹣＜0＜1＜+3.5＜（﹣2）2；【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸的特點和絕對值的性質是解題關鍵．18．（10分）計算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣24+（4﹣9）2﹣5×（﹣1）5．【分析】（1）先把減法轉化為加法，再根據加法法則計算即可；（2）先算乘方和括號內的式子，再算乘法，最后算加減法即可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20+（﹣14）+18+（﹣13）＝﹣29；（2）﹣24+（4﹣9）2﹣5×（﹣1）5＝﹣16+（﹣5）2﹣5×（﹣1）＝﹣16+25+5＝14．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．19．（10分）化簡：（1）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；（2）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2．【分析】（1）去括號合并同類項即可；（2）去括號合并同類項即可．【解答】解：（1）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）＝2a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b＝﹣4a2b﹣3ab2；（2）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2＝3x+1﹣4x2+10x﹣2﹣3x2＝﹣7x2+13x﹣1．【點評】本題考查了整式的運算，熟練掌握合并同類項是解答本題的關鍵．20．（8分）先化簡，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y+2xy）]，其中x＝﹣1，y＝2．【分析】先將原式去括號、合并同類項，再把x＝﹣1，y＝2代入化簡后的式子，計算即可．【解答】解：原式＝3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y+4xy＝4xy，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝4×（﹣1）×2＝﹣8．【點評】本題考查了整式的化簡求值．整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點．21．（10分）小明幫爸爸去商城購買A品牌的茶壺和茶杯，甲、乙兩家商店同時出售A品牌的茶壺和茶杯，都是茶壺每把30元，茶杯每只5元．這兩家商店都有優惠，甲店買一把茶壺贈送茶杯一只；乙店全場九折優惠．小明爸爸需買茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）．（1）設購買茶杯x（x≥5）只，如果在甲店購買，需付款多少元；如果在乙店購買，需付款多少元．（用含x的代數式表示并化簡）（2）當購買10只茶杯時，應在哪家商店購買？為什么？【分析】（1）由題意可知，甲店買一把茶壺贈送茶杯一只，所以需要支付5把茶壺和（x﹣5）只茶杯的錢，已知茶壺和茶杯的單價，可列出付款關于x的代數式；在乙店購買全場九折優惠，也可列出付款關于x的代數式；（2）當x＝10時，分別代入（1）中計算出的代數式進行求值，哪家付的錢少就選哪家．【解答】解：（1）甲店購買需付：5×30+5×（x﹣5）＝（5x+125）元，乙店購買需付：30×0.9×5+5×0.9×x＝（4.5x+135）元，答：在甲店購買，需付款（5x+125）元；在乙店購買，需付款（4.5x+135