2021-2022學年九年級數學上冊尖子生同步培優題典【華師大版】專題解直角三角形的應用：坡度坡角問題〔重難點培優〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021秋?二道區期末〕如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：3，壩高BC＝3m，那么AB的長度為〔〕A．6mB．33mC．9mD．63m2．〔2021秋?耒陽市期末〕如圖大壩的橫斷面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，假設坡面CD的長度為62米，那么斜坡ABA．43B．63C．653．〔2021秋?大東區期末〕如圖，某游樂場山頂滑梯的高BC為50米，滑梯的坡比為5：12，那么滑梯的長AB為〔〕A．100米B．110米C．120米D．130米4．〔2021?阿城區模擬〕一輛汽車沿坡角為α的斜坡前進500米，那么它上升的最大高度為〔〕A．500sinαB．500sinαC．500cosαD．5．〔2021?濟南二?！炒汗澠陂g，某老師讀到?行路難?中“閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊．〞邀約好友一起在江邊垂釣，如圖，河堤AB的坡度為1：，AB長為米，釣竿AC與水平線的夾角是60°，其長為6米，假設釣竿AC與釣魚線CD的夾角也是60°，那么浮漂D與河堤下端B之間的距離約為〔〕〔參考數據：3=A．米B．米C．米D．米6．〔2021?花都區一?！橙鐖D，某地修建一座高BC＝5m的天橋，天橋斜面AB的坡度為1：3，那么斜坡AB的長度為〔〕A．10mB．103mC．5mD．53m7．〔2021?泰順縣二?！衬澄蓓斒疽鈭D如下圖，現要在屋頂上開一個天窗，天窗AB在水平位置，屋頂坡面長度PQ＝QD＝米，那么屋頂水平跨度PD的長為〔〕米A．245cosαB．485cosαC．245sinαD．8．〔2021?杭州模擬〕如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，AB與地面夾角為α，當梯頂A下滑1m到A′時，梯腳B滑到B′，A'B'與地面的夾角為β，假設tanα=43，BB'＝1m，那么cosA．45B．35C．349．〔2021?松北區模擬〕如圖，胡同左右兩側是豎直的墻，一架32米長的梯子BC斜靠在右側墻壁上，測得梯子與地面的夾角為45°，此時梯子頂端B恰巧與墻壁頂端重合．因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動一段距離到達D處，此時測得梯子AD與地面的夾角為60°，那么胡同左側的通道拓寬了〔〕A．3米B．3米C．3-2米D．〔3-10．〔2021?邯鄲三?！橙鐖D是某廠家新開發的一款摩托車，它的大燈射出的光線AB，AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，該大燈照亮地面的寬度BC的長為米，那么該大燈距地面的高度為〔〕〔參考數據：sin8°≈425，tan8°≈17，sin10°≈9A．米B．米C．米D．米二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?奉賢區三模〕一斜坡的坡比為1：2，坡角為α，那么sinα＝．12．〔2021?平房區三?！硵r水壩橫斷面如下圖，迎水坡AB的坡比是1：3，壩高BC＝10m，那么坡面AB的長度是m．13．〔2021?沈河區二?！橙鐖D，在平地上種植樹木時，要求株距〔相鄰兩棵樹之間的水平距離〕為10m，假設在坡度為i＝1：的山坡上種樹，也要求株距為10m，那么相鄰兩棵樹間的坡面距離為m．14．〔2021秋?鎮平縣期末〕如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一個平臺，斜坡CD的坡度〔或坡比〕為i＝1：，坡長為10米，DE為地平面〔A，B，C，D，E均在同一平面內〕，那么平臺距地面的高度為．15．〔2021?中山市模擬〕如圖，一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB＝6m，木箱高BE=3m，斜坡角為30°，那么木箱端點E距地面AC的高度EF為16．〔2021?臨泉縣模擬〕如圖，某單位門前原有四級臺階，每級臺階高為18cm，寬為30cm，為方便殘疾人士，擬在門前臺階右側改成斜坡，設臺階的起點為A點，斜坡的起點為C點，準備設計斜坡BC的坡度i＝1：5，那么AC的長度是cm．17．〔2021?山西〕太原地鐵2號線是山西省第一條開通運營的地鐵線路，于2021年12月26日開通，如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i＝5：12〔i為鉛直高度與水平寬度的比〕．王老師乘扶梯從扶梯底端A以米/秒的速度用時40秒到達扶梯頂端B，那么王老師上升的鉛直高度BC為米．18．〔2021?吳中區二?！橙鐖D，是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺〔矩形ABCD〕靠墻擺放，高AD＝88cm，寬AB＝51cm，小強身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°〔∠FGK＝80°〕，身體前傾成125°〔∠EFG＝125°〕，腳與洗漱臺距GC＝15cm〔點D，C，G，K在同一直線上〕．小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退cm．〔sin80°≈，cos80°≈，2≈三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021?泰州模擬〕貨車長方體貨廂的凈高BC為m，底部B離地面的高度BD為m．現欲將高為2m的正方體貨物裝進貨廂，工人師傅搭了坡度為i＝1：3的坡面AB．〔1〕假設貨物從如下圖的位置升高m，那么水平移動了多少？〔2〕由于貨物較重但分布均勻，工人師傅試圖將貨物沿坡面AB推到適當位置后，再輕松平放進貨廂．請問能否到達目的？為什么？20．〔2021?黃岡模擬〕時代購物廣場要修建一個地下停車場，停車場的入口設計示意圖如下圖，其中斜坡的傾斜角為18°，一樓到地下停車場地面的垂直高度CD＝m，一樓到地平線的距離BC＝1m．〔1〕為保證斜坡的傾斜角為18°，應在地面上距點B多遠的A處開始斜坡的施工？〔結果精確到m〕〔2〕如果給該購物廣場送貨的貨車高度為m，那么按這樣的設計能否保證貨車順利進入地下停車場？并說明理由．〔參考數據：sin18°≈，cos18°≈，tan18°≈〕21．〔2021秋?蘇州期末〕如下圖，建筑物AB坐落在一斜坡的坡頂的平地上，當太陽光線與水平線夾角成60°時，測得建筑物AB在坡頂平地上的一局部影子BC＝15米，在斜坡CE上的另一局部影子CD＝53米，且斜坡CE的坡度為i〔即tanα〕＝1：3，求建筑物AB的高度．〔結果保存根號〕22．〔2021?海陵區一?！乘畨蔚臋M截面是梯形ABCD，現測得壩頂DC＝4m，坡面AD的坡度i為1：1，坡面BC的坡角β為60°，壩高3m，〔3≈〔1〕壩底AB的長〔精確到〕；〔2〕水利部門為了加固水壩，在保持壩頂CD不變的情況下降低AD的坡度〔如圖〕，使新坡面DE的坡度i為1：3，原水壩底部正前方m處有一千年古樹，此加固工程對古樹是否有影響？請說明理由．23．〔2021?梁子湖區一?！橙鐖D是某地下停車庫入口的設計示意圖．AB⊥BD，坡道AD的坡度i＝1：〔指坡面的鉛直高度BD與水平寬度AB的比〕，AB＝m，點C在BD上，BC＝m，CE⊥AD．按規定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否平安駛入，請根據以上數據，求出該地下停車庫限高CE的長．24．〔2021?茶陵縣模擬〕如圖為某單位地下停車庫入口處的