2.3.2離散型隨機變量的方差高二數學選修2-3一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為

則稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn為X的均值或數學期望，記為E(X)．Xx1x2…xnPp1p2…pn其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝11、離散型隨機變量的均值的定義一、復習若X~H(n,M,N)則E(X)＝若X~B(n,p)則E(X)＝np2、兩個分布的數學期望練習：1、已知隨機變量的分布列為012345P0.10.20.30.20.10.1求E()2、拋擲一枚硬幣，規定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的數學期望。2.303、隨機拋擲一個骰子，求所得骰子點數X的數學期望E(X)。3.54、已知100件產品中有10件次品，求任取5件產品中次品的數學期望。0.55、射手用手槍進行射擊，擊中目標就停止，否則繼續射擊，他射中目標的概率是0.7,若槍內只有5顆子彈,求射擊次數的期望。(保留三個有效數字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E()=1.43甲、乙兩位射手每次射擊命中的平均環數分別為

一、引例：有一項賽事要派一人去。現有甲、乙兩位射手，甲射手射擊中命中的環數用X表示，乙射手射擊中命中的環數用Y表示，甲、乙兩射手射擊中命中的環數分布分別為：現在要判斷甲、乙兩位射手誰的射擊水平誰更穩定些？我的想法：算他們命中的平均環數(均值)

看來分不出誰好壞了，誰能幫我？

愈小，X的值就愈集中于附近，表明此射手發揮愈穩定;反之就愈分散，表明此射手發揮愈不穩定．有了新思路：把這一大堆數再取平均值就可以了.為什么這樣可以？

我的想法是，看誰命中的環數與其平均環數偏差的絕對值最小.

出現了新的問題，每一個環數與偏差的絕對值也是一大堆的數，不好確定，怎么辦？ix

然而在實際中帶有絕對值，在數學運算上不方便，因而，通常用來表達隨機變量X

取值的分散程度或集中程度．

據此分析，我可以算得：由于,因此乙射擊水平更穩定現在我可以確定派誰去了.離散型隨機變量取值的方差一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：則稱為隨機變量X的方差。············稱為隨機變量X的標準差。方差是一個常用來體現隨機變量X

取值分散程度的量.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,則表示X的取值比較集中,以E(X)作為隨機變量的代表性好.2.方差的意義為隨機變量X的方差。

學以致用歸納提升

學以致用歸納提升幾個常用公式：相關練習：3、有一批數量很大的商品，其中次品占1％，現從中任意地連續取出200件商品，設其次品數為X，求EX和DX。117100.82，1.98三、基礎訓練1、已知隨機變量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX。

解：例隨機拋擲一枚均勻的骰子，求向上一面的點數X

的均值、方差和標準差.解：拋擲骰子點數X

的分布列為：P654321X

例：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環數X1，X2分布列如下：用擊中環數的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射擊的平均水平沒有差別，在多次射擊中平均得分差別不會很大，但甲通常發揮比較穩定，多數得分在9環，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環。問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？問題2：如果其他對手的射擊成績都在8環左右，應派哪一名選手參賽？問題3：如果其他對手的射擊成績都在9環左右，應派哪一名選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4練習：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應職位的概率P20.40.30.20.1根據工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：在兩個單位工資的數學期望相等的情況下，如果認為自己能力很強，應選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認為自己能力不強，就應選擇工資方差小的單位，即甲單位。1、設隨機變量X的分布列為P(x=k)=1/4,k=1,2,3,4,則EX=

。2、若X是離散型隨機變量，則E(X-EX)的值是

。

A.EXB.2EXC.0D.(EX)3、已知X的概率分布為且Y=aX+3,EY=7/3,則a=

.4、隨機變量X~B(100,0.2),那么D(4X+3)=

.5、隨機