江蘇省南通市啟東市2024屆數學高一上期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．如果命題“使得”是假命題，那么實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設，若，則的最小值為A. B.C. D.3．已知銳角終邊上一點A的坐標為,則的弧度數為（）A.3 B.C. D.4．要得到的圖象，需要將函數的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位5．復利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數據：）A.176 B.100C.77 D.886．直線l：與圓C：的位置關系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定7．若是三角形的一個內角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在8．在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數學成績統計如下表：班級人數平均分數方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個班數學成績的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.49．下列大小關系正確的是A. B.C. D.10．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，11．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.12．已知函數為偶函數，在單調遞減，且在該區間上沒有零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數為________14．函數的圖象恒過定點P，P在冪函數的圖象上，則___________.15．若函數fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f16．已知，若對一切實數，均有，則___.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設直線與相交于一點.（1）求點的坐標；（2）求經過點，且垂直于直線的直線的方程.18．已知函數的最小正周期為，函數的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調遞增區間.19．已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（1）求的值；（2）求的值20．若函數自變量的取值區間為時，函數值的取值區間恰為，就稱區間為的一個“羅爾區間”.已知函數是定義在上的奇函數，當時，.（1）求的解析式；（2）求函數在內的“羅爾區間”；（3）若以函數在定義域所有“羅爾區間”上的圖像作為函數的圖像，是否存在實數，使集合恰含有2個元素.若存在，求出實數的取值集合；若不存在，說明理由.21．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分均值和方差；（2）從甲比賽得分在分以下場比賽中隨機抽取場進行失誤分析，求抽到場都不超過均值的概率22．已知函數.（1）當時，用定義法證明函數在上是減函數；（2）已知二次函數滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據即可求解.【詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B2、D【解析】依題意，，根據基本不等式，有.3、C【解析】先根據定義得正切值，再根據誘導公式求解【詳解】由題意得，選C.【點睛】本題考查三角函數定義以及誘導公式，考查基本分析化簡能力，屬基礎題.4、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數到的路線，進行平移變換，推出結果【詳解】解：將函數向右平移個單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【點睛】本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數，屬于基礎題5、B【解析】由題意，某同學有壓歲錢1000元，分別計算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時，利率可達4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點睛】本題主要考查了等比數列的實際應用問題，其中解答中認真審題，準確理解題意，合理利用等比數列的通項公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題6、C【解析】利用點到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解】圓C：的圓心坐標為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【點睛】本題考查的知識要點：直線與圓的位置關系的應用，點到直線的距離公式的應用7、B【解析】由誘導公式化為，平方求出，結合已知進一步判斷角范圍，判斷符號，求出，然后開方，進而求出的值，與聯立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個內角，，，，.故選:B【點睛】本題考查誘導公式化簡，考查同角間的三角函數關系求值，要注意，三者關系，知一求三，屬于中檔題.8、D【解析】根據平均數和方差的計算性質即可計算.【詳解】設甲、乙兩班學生成績分別為，甲班平均成績為，乙班平均成績為，因為甲、乙兩班的平均成績相等，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績依然為，因為，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為：.故選：D.9、C【解析】根據題意，由于那么根據與0,1的大小關系比較可知結論為，選C.考點：指數函數與對數函數的值域點評：主要是利用指數函數和對數函數的性質來比較大小，屬于基礎題10、D【解析】根據圖象確定陰影部分的集合元素特點，利用集合的交集和并集進行求解即可【詳解】陰影部分對應的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【點睛】本題主要考查集合的運算，根據Venn圖表示集合關系是解決本題的關鍵11、D【解析】根據交集和補集的定義即可得出答案.【詳解】解：因為,或，所以，所以.故選：D12、D【解析】根據函數為偶函數，得到，再根據函數在單調遞減，且在該區間上沒有零點，由求解.【詳解】因為函數為偶函數，所以，由，得，因為函數在單調遞減，且在該區間上沒有零點，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.4②.2【解析】根據扇形的面積公式，結合配方法和弧長公式進行求解即可.【詳解】設扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；14、64【解析】由題意可求得點，求出冪函數的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點；設冪函數，則，則；故；故答案為：64.15、①.-2②.1<a≤2【解析】先計算f-1的值，再計算ff-1【詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.16、【解析】列方程組解得參數a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）將兩直線方程聯立，求出方程組的公共解，即可得出點的坐標；（2）求出直線的斜率，可得出垂線的斜率，然后利用點斜式方程可得出所求直線的方程，化為一般式即可.【詳解】（1）由，解得，因此，點的坐標為；（2）直線斜率為，垂直于直線的直線斜率為，則過點且垂直于直線的直線的方程為，即：.【點睛】本題兩直線交點坐標計算，同時也考查了直線的垂線方程的求解，解題時要將兩直線的垂直關系轉化為斜率關系，考查計算能力，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】（1）由可得的值，根據正弦函數可得最值，再根據最值對應關系可得方程組，解得、的值；（2）根據正弦函數單調性可得不等式，解不等式可得函數單調區間.試題解析：（1）由函數最小正周期為，得，∴.又的最大值是，最小值是，則解得（2）由（1）知，，當，即時，單調遞增，∴的單調遞增區間為.點睛：已知函數的圖象求解析式(1).(2)由函數的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.19、（1）（2）2【解析】（1）根據題意可得，結合三角函數誘導公式即可求解.（2）利用正切函數的誘導公式，及正切函數兩角差公式即可求解.【小問1詳解】解析：（1）由已知可得【小問2詳解】（2）20、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據為上的奇函數，得到，再由時，，設時，則代入求解.（2）設，易知在上單調遞減，則，則，是方程的兩個不等正根求解（3）設為的一個“羅爾區間”，且，同號，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根據集合恰含有2個元素，轉化為與的圖象有兩個交點，即方程在內恰有一個實數根，方程，在內恰有一個實數根求解..【詳解】（1）因為為上的奇函數，∴，又當時，，所以當時，，所以,所以.（2）設，∵在上單調遞減，∴，即，是方程的兩個不等正根，∵，∴，∴在內的“羅爾區間”為.（3）設為的一個“羅爾區間”，則，∴，同號.當時，同理可求在內的“羅爾區間”為，∴，依題意，拋物線與函數的圖象有兩個交點時，一個交點在第一象限，一個交點在第三象限，所以應當使方程在內恰有一個實數根，且使方程，在內恰有一個實數根，由方程，即在內恰有一根，令，則，解得；由方程，即在內恰有一根，令，則，解得.綜上可知，實數的取值集合為.【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是對“羅爾區間”的理解，特別是根據在上單調遞減，得到，轉化為，是方程的兩個不等正根求解21、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的莖葉圖，代入平均數和方差公式，可得得答案；（2）根據古典概型計算即可求解.【詳解】（1）這8場比賽隊員甲得分為：7，8，10，15，17，19，21，23故平均數為：，方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場比賽中隨機抽取場,共有15中種不同的取法，其中抽