吉林省東北師大附屬中2024屆高一上數學期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.252．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.3．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.4．已知角的終邊經過點，且，則的值為（）A. B.C. D.5．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.6．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.7．若定義域為R的函數滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.8．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四9．下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞減的是（）A. B.C. D.10．已知a，b，c，d均為實數，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則11．如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運動，每10分鐘轉一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點，則（米）關于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）12．下列函數中，是奇函數且在區間上單調遞減的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設當時，函數取得最大值，則__________.14．直線被圓截得弦長的最小值為______.15．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為______16．定義在上的函數滿足則________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求函數解析式；（2）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（3）解關于的不等式：.18．已知直線l1過點A(1,0)，B(3，a－1)，直線l2過點M(1,2)，N(a＋2,4)(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值19．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時射擊一個目標，甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率為，乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率為.設事件A表示“甲擊中目標”，事件B表示“乙擊中目標”，事件C表示“丙擊中目標”.已知A，B，C是相互獨立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發生的概率.20．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若與共線，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）記f（x）=?，當f（x）取得最小值時，求x的值21．已知（1）當時，求的值；（2）若的最小值為，求實數的值；（3）是否存在這樣的實數，使不等式對所有都成立．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由22．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】結合基本不等式來求得的最小值.【詳解】，，，，當且僅當時等號成立，由.故選：D2、D【解析】根據不等式的性質逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，因為，，故，故A錯誤對于B，因為，，故，故，故B錯誤對于C，取，易得，故C錯誤對于D，因為，所以，故D正確故選：D3、D【解析】由已知可得原幾何體是一個圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個圓錐，下部分是一個圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D4、B【解析】根據點，先表示出該點和原點之間的距離，再根據三角函數的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因為角的終邊經過點，則，因為，所以，且，解得，故選：B5、C【解析】根據求出x的值，再利用向量的運算求出的坐標，最后利用模長公式即可求出答案【詳解】因為，所以解得，所以，因此，故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標預算以及模長求解，還有就是關于向量垂直的判定與性質6、B【解析】直接根據并集的運算可得結果.【詳解】由并集的運算可得.故選：B.7、A【解析】根據已知條件易得關于直線x＝2對稱且在上遞減，再應用單調性、對稱性求解不等式即可.【詳解】由題設知：關于直線x＝2對稱且在上單調遞減由，得：，所以，解得故選：A8、C【解析】由終邊位置可得結果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.9、D【解析】依次判斷4個選項的單調性及奇偶性即可.【詳解】對于A，在區間上單調遞增，錯誤；對于B，，由得，單調遞增，錯誤；對于C，當時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數，且在時，單調遞減，正確.故選：D.10、B【解析】利用不等式的性質逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，若，，則，故，A錯；對于B選項，若，，則，所以，，故，B對；對于C選項，若，則，則，C錯；對于D選項，若，則，所以，，D錯.故選：B.11、B【解析】根據給定信息，依次計算，再代入即可作答.【詳解】因函數最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數的周期為10，即，則，又當時，，則，而，解得，所以.故選：B12、C【解析】根據函數的單調性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數的圖象關于軸對稱，故是偶函數，故A錯誤；對B，函數的定義域為不關于原點對稱，故是非奇非偶函數，故B錯誤；對C，函數的圖象關于原點對稱，故是奇函數，且在上單調遞減，故C正確；對D，函數的圖象關于原點對稱，故是奇函數，但在上單調遞增，故D錯誤.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用輔助角公式化簡函數解析式，再根據最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當，時取最大值，即，，故答案為.14、【解析】先求直線所過定點，根據幾何關系求解【詳解】,由解得所以直線過定點A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關系知當AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：15、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，16、【解析】表示周期為3的函數，故，故可以得出結果【詳解】解：表示周期為3的函數，【點睛】本題考查了函數的周期性，解題的關鍵是要能根據函數周期性的定義得出函數的周期，從而進行解題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）函數在上是增函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據奇函數的定義可求得的值，再結合已知條件可求得實數的值，由此可得出函數的解析式；（2）判斷出函數在上是增函數，任取、且，作差，因式分解后判斷的符號，即可證得結論成立；（3）由得，根據函數的單調性與定義域可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：因為函數是定義在上的奇函數，則，即，可得，則，所以，，則，因此，.【小問2詳解】證明：函數在上是增函數，證明如下：任取、且，則，因為，則，，故，即.因此，函數在上是增函數.【小問3詳解】解：因為函數是上的奇函數且為增函數，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集為.18、（1）；（2）.【解析】由兩點式求出l1的斜率（1）再由兩點求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率為0和不為0討論，當l1的斜率為0時，由M，N的橫坐標相等求a得值；不為0時由兩直線的斜率乘積等于-1得答案【詳解】（1）,即,解得（2）,即,解得.【點睛】本題考查了直線的一般式方程與兩直線平行、垂直的關系，考查了分類討論的數學思想方法，是基礎題19、（1）（2）互斥事件有：，【解析】（1）根據相互獨立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接寫出事件包含的互斥事件，并利用對立事件的概率公式求事件發生的概率即可.【小問1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨立事件，所以甲、丙擊中目標而乙沒有擊中目標的概率乙擊中目標而丙沒有擊中目標的概率，解得，.【小問2詳解】事件包含的互斥事件有：，.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩向量平行有可得到一個關于的方程，利用三角函數恒等變化化簡進而求得x的值.（2）利用兩向量垂直有可得到一個關于的方程，利用三角函數恒等變化化簡進而求得x的值.（3）根據化出一個關于的方程，再利用恒等變化公式將函數轉化成，從而找到最小值所取得的x的值.【詳解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]與共線，∴，∴tanx=-，∵x∈[0，π]，∴x=（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=（3）f（x）=?=cosx-，∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，∴x-=時，f（x）取得最小值-2，∴當f（x）取得最小值時，x=【點睛】向量間的位置關系：兩向量垂直，則，兩向量平行，則.21、（1）（2）或（3）存在，的取值范圍為【解析】（1）先化簡，再代入進行求解；（2）換元法，化為二次函數，結合對稱軸分類討論，求出最小值時m的值；（3）換元法，參變分離，轉化為在恒成立，根據單調性求出取得最大值，進而求出的取值范圍.【