江蘇省七校聯盟2023-2024學年高一數學第一學期期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數中，在其定義域內單調遞減的是（）A. B.C. D.2．已知函數，，的零點分別，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.3．已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值為A. B.C. D.4．設函數的定義域為．則“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要5．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.6．一人打靶中連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶7．函數f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.8．已知定義在R上的奇函數f(x)滿足，當時,,則（）A. B.C. D.9．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.10．函數對于定義域內任意，下述四個結論中，①②③④其中正確的個數是（）A.4 B.3C.2 D.111．已知函數，那么的值為（）A.25 B.16C.9 D.312．在空間直角坐標系中，點在軸上，且點到點與點的距離相等，則點坐標為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若命題“是假命題”，則實數的取值范圍是___________.14．函數=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數的圖象上,則=______.15．函數關于直線對稱，設，則________.16．設平行于軸的直線分別與函數和的圖像相交于點，，若在函數的圖像上存在點，使得為等邊三角形，則點的縱坐標為_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合，（Ⅰ）當時，求；；（Ⅱ）若，求實數的值18．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+19．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點.求證：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20．計算：21．已知函數過點（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區間上的單調性，并用定義證明22．已知為銳角，，（1）求和的值；（2）求和的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據函數的單調性確定正確選項【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B2、A【解析】判斷出三個函數的單調性，可求出，，并判斷，進而可得到答案【詳解】因為在上遞增，當時，，所以；因為在上遞增，當時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當時，，故，故．故選：A．3、A【解析】方法一：當且時，由，得，令，則是周期為的函數，所以，當時，由得，，又是偶函數，所以，所以，所以，所以．選A方法二：當時，由得，，即，同理，所以又當時，由,得，因為是偶函數，所以，所以．選A點睛：解決抽象函數問題的兩個注意點：（1）對于抽象函數的求函數值的問題，可選擇定義域內的恰當的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函數值（2）由于抽象函數的解析式未知，故在解題時要合理運用條件中所給出的性質解題，有時在解題需要作出相應的變形4、A【解析】利用特例法、函數單調性的定義結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項.【詳解】若函數在上嚴格遞增，對任意的、且，，由不等式的性質可得，即，所以，在上嚴格遞增，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”；若在上嚴格遞增，不妨取，則函數在上嚴格遞增，但函數在上嚴格遞減，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”.因此，“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的充分不必要條件.故選：A.5、B【解析】根據圖像得到，，計算排除得到答案.【詳解】根據圖像知選項：，排除；D選項：，排除；根據圖像知選項：，排除；故選：【點睛】本題考查了三角函數圖像的識別，計算特殊值可以快速排除選項，是解題的關鍵.6、C【解析】根據互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.7、A【解析】根據函數值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.8、B【解析】由題意得，因為，則，所以函數表示以為周期的周期函數，又因為為奇函數，所以，所以，，，所以，故選B.9、C【解析】根據奇偶性排除A和D，由排除B.【詳解】由圖可知，的圖象關于原點對稱，是奇函數,，，則函數，是偶函數，排除A和D．當時，恒成立，排除B.故選：C10、B【解析】利用指數的運算性質及指數函數的單調性依次判讀4個序號即可.【詳解】，①正確；，，②錯誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數，可得，④正確.故選：B.11、C【解析】根據分段函數解析式求得.【詳解】因為，所以.故選：C12、B【解析】先由題意設點的坐標為，根據空間中的兩點間距離公式，列出等式，求出，即可得出結果.【詳解】因為點在軸上，所以可設點的坐標為，依題意，得，解得，則點的坐標為故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、####【解析】等價于，解即得解.【詳解】解：因為命題“是假命題”，所以，所以.故答案為：14、9【解析】由題意知,當時,.即函數=的圖象恒過定點.而在冪函數的圖象上,所以,解得,即,所以=9.15、1【解析】根據正弦及余弦函數的對稱性的性質可得的對稱軸為函數g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心，即可求值.【詳解】∵函數f（x）的圖象關于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為1【點睛】本題考查了正弦及余弦函數的性質屬于基礎題16、【解析】設直線的方程為，求得點，坐標，得到，取的中點，連接，根據三角形為等邊三角形，表示出點坐標，根據點在函數的圖象上，得到關于的方程，求出，進而可得點的縱坐標.【詳解】設直線的方程為，由，得，所以點，由，得，所以點，從而，如圖，取的中點，連接，因為為等邊三角形，則，所以，，則點，因為點在函數的圖象上，則，解得，所以點的縱坐標為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于先由同一參數表示出點坐標，再代入求解；本題中，先設直線，分別求出，坐標，得到等邊三角形的邊長，由此用表示出點坐標，即可求解.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值為8【解析】由，（Ⅰ）當m=3時，，則（Ⅱ），此時，符合題意，故實數m的值為818、（1）sinα=（2）713【解析】（1）解方程組sin2（2）直接利用誘導公式化簡求值.【小問1詳解】解：因為tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小問2詳解】解：sin=-19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由棱柱的性質及中點得B1F1∥BF，AF1∥C1F.，從而有線面平行，再有面面平行；（2）先證明B1F1⊥平面ACC1A1，然后可得面面垂直【詳解】證明：（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，連接，∵F、F1分別是AC、A1C1的中點，，，，∴是平行四邊形，是平行四邊形，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.平面，平面，∴平面，同理平面，又∵B1F1∩AF1＝F1，平面，平面，∴平面AB1F1∥平面C1BF.（2）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，平面，∴B1F1⊥AA1.又是等邊三角形，是中點，∴B1F1⊥A1C1，而A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.【點睛】本題考查證明面面平行和面面垂直，掌握面面平行和面面垂直的判定定理是解題關鍵20、109【解析】化根式為分數指數冪，運用有理數指數冪的運算性質化簡可求出值.【詳解】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109【點睛】本題考查根式的概念，將根式化為分數指數冪和其運算法則的應用，屬于基礎題.21、（1）（2）（3）在區間上單調遞增；證明見解析【解析】（1）直接將點的坐標代入函數中求出，從而可求出函數解析式，（2）直接利用