江蘇省連云港市東海高級中學2023-2024學年數學高一上期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知冪函數的圖象過，則下列求解正確的是（）A. B.C. D.2．已知函數在區間上有且只有一個零點，則正實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數的單調遞增區間是A. B.C. D.4．已知函數，若不等式對任意實數x恒成立，則a的取值范圍為（）A B.C. D.5．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個 B.4個C.5個 D.6個6．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.7．已知，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.8．已知函數，則該函數的零點位于區間（）A. B.C. D.9．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）10．設，其中、是正實數，且，，則與的大小關系是（）A. B.C. D.11．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或12．集合{0，1，2}的所有真子集的個數是A.5 B.6C.7 D.8二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知在上是增函數，則的取值范圍是___________.14．已知函數的零點為1，則實數a的值為______15．向量與，則向量在方向上的投影為______16．已知，若，則_______；若，則實數的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，且點在函數圖象上.（1）求函數的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.18．已知關于不等式.（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）若，成立，求實數的取值范圍.19．計算題20．在平面直角坐標系中,設二次函數的圖像與兩坐標軸有三個交點,經過這三點的圓記為(1)求圓的方程；(2)若過點的直線與圓相交,所截得的弦長為4,求直線的方程.21．過點的直線被兩平行直線與所截線段的中點恰在直線上，求直線的方程22．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】利用冪函數過的點求出冪函數的解析式即可逐項判斷正誤【詳解】∵冪函數y＝xα的圖象過點（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故選A【點睛】本題考查了冪函數的定義，是一道基礎題2、D【解析】將零點個數問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，通過對參數討論作圖可解.【詳解】在區間上有且只有一個零點在區間上有且只有一個解，即在區間上有且只有一個解令，，當，即時，因為在上單調遞減，在上單調遞增且，，由圖1知，此時函數與在上只有一個交點；當，即時，因為，所以要使函數與在上有且只有一個交點，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D3、D【解析】，選D.4、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調性，由單調性結合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數.設，由上可知為奇函數.當時，，均為增函數，則在上為增函數.所以在上為增函數.又為奇函數，則在上為增函數，且所以在上為增函數.所以在上為增函數.由，即所以對任意實數x恒成立即，由當且僅當，即時得到等號.所以故選：C5、A【解析】,所以集合A的真子集的個數為個，故選A.考點：子集6、D【解析】推導出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認真審題，注意線面垂直的性質的合理運用7、A【解析】計算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.8、B【解析】分別將選項中區間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區間,屬于基礎題9、A【解析】根據對數的運算化簡不等式，然后求解可得.【詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A10、B【解析】利用基本不等式結合二次函數的基本性質可得出與的大小關系.【詳解】因為、是正實數，且，則，，因此，.故選：B.11、A【解析】對討論，結合二次函數的圖象與性質，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對一切恒成立，當，即時，恒成立，滿足題意；當時，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.12、C【解析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數為.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】將整理分段函數形式,由在上單調遞增,進而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時,單調遞增,因為在上單調遞增,所以,即,故答案為:【點睛】本題考查已知函數單調性求參數,考查分段函數,考查一次函數的單調性的應用14、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查函數零點問題，屬于基礎題.15、【解析】在方向上的投影為考點：向量的投影16、①.②.【解析】先判斷函數的奇偶性，由求解；再根據函數的單調性，由求解.【詳解】因為的定義域為R，且，，所以是奇函數，又，則-2；因為在上是增函數，所以在上是增函數，又是R上的奇函數，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數的取值范圍是，故答案為：，三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），圖象見解析（2）【解析】（1）先根據點在函數的圖象上求出，再分段畫出函數的圖象；（2）將問題轉化為直線與函數的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出圖象，利用圖象進行求解.【小問1詳解】解：因為點在函數的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：【小問2詳解】解：將化為，因為方程有兩個不相等的實數根，所以直線與函數的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出直線與函數的圖象（如圖所示），由圖象，得，即，即的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解析】（1）結合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的關系列方程，由此求得的值.（2）對分成可兩種情況進行分類討論，結合判別式求得的取值范圍.【詳解】（1）關于的不等式的解集為，∴和1是方程的兩個實數根，代入得，解得；（2）當時，不等式為，滿足題意；當時，應滿足，解得；綜上知，實數的取值范圍是.19、2【解析】直接利用指數冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現計算錯誤.【詳解】化簡.【點睛】本題主要考查指數冪的運算，屬于中檔題.指數冪運算的四個原則：（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數運算；（2）先乘除后加減，負指數冪化成正指數冪的倒數；（3）底數是負數，先確定符號，底數是小數，先化成分數，底數是帶分數的，先化成假分數；（4）若是根式，應化為分數指數冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數冪的運算性質來解答（化簡過程中一定要注意等價性，特別注意開偶次方根時函數的定義域）20、(1);(2)或【解析】（1）先求得圓三個交點，，由和的垂直平分線得圓心，進而得半徑；（2）易得圓心到直線的距離為1，討論直線斜率不存在和存在時，利用圓心到直線的距離求解即可.試題解析：二次函數的圖像與兩坐標軸軸的三個交點分別記為(1)線段的垂直平分線為,線段的垂直平分線,兩條中垂線的交點為圓心,又半徑,∴圓的方程為:(2)已知圓的半徑,弦長為4,所以圓心到直線的距離為1,若直線斜率不存在時,即時,滿足題意;當直線斜率存在時,設直線斜率存在為,直線方程為,此時直線方程為:,所以直線的方程為:或.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小21、【解析】先設出線段的中點為,再根據已知求出的值，即得點M的坐標，再寫出直線l的方程.【詳解】設線段的中點為,因為點到與的距離相等,故,則點直線方程為,即.【點睛】(1)本題主要考查直線方程的求法，考查直線的位置關系和點到直線的距離，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點到直線的距離.22、(1);(2)4;(3).【解析】（1）根據同角函數關系得到正弦值，