吉林省延邊州汪清縣第六中學2023-2024學年高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若函數在區間上為減函數，在區間上為增函數，則A.3 B.2C. D.2．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx103．下列說法不正確的是A.方程有實根函數有零點B.有兩個不同的實根C.函數在上滿足，則在內有零點D.單調函數若有零點，至多有一個4．若函數（，且）在區間上單調遞增，則A.， B.，C.， D.，5．若定義域為R的函數滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.6．已知的值域為，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知集合，則函數的最小值為（）A.4 B.2C.-2 D.-48．函數在一個周期內的圖像如圖所示，此函數的解析式可以是（）A. B.C. D.9．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇偉、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇偉、瑰怪，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件10．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）11．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則12．“”是“函數在內單調遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數（，且）在上是減函數，則實數的取值范圍是__________.14．已知（其中且為常數）有兩個零點，則實數的取值范圍是___________.15．已知函數的圖象如圖所示，則函數的解析式為__________.16．若方程組有解，則實數的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度之間的函數關系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間是200小時，而在1℃的溫度下則是160小時，而在2℃的溫度下則是128小時.（1）寫出保鮮時間關于儲藏溫度（℃）的函數解析式；（2）利用（1）的結論，若設置儲藏溫度為3℃的情況下，某人儲藏一瓶牛奶的時間為90至100小時之間，則這瓶牛奶能否正常飲用？（說明理由）18．我們知道，指數函數（，且）與對數函數（，且）互為反函數.已知函數，其反函數為.（1）求函數，的最小值；（2）對于函數，若定義域內存在實數，滿足，則稱為“L函數”.已知函數為其定義域上的“L函數”，求實數的取值范圍.19．設函數是定義在R上的奇函數.（Ⅰ）求實數m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值為2，求實數k的取值范圍.20．已知.（1）若是奇函數，求的值，并判斷的單調性（不用證明）；（2）若函數在區間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.21．設函數（且）（1）若函數存在零點，求實數的最小值；（2）若函數有兩個零點分別是，且對于任意的時恒成立，求實數的取值集合.22．已知函數為奇函數.（1）求實數a的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由題意得當時，函數取得最小值，∴，∴又由條件得函數的周期，解得，∴．選C2、B【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題“xR，exx10”為全稱命題，所以該命題的否定為：xR，exx10.故選：B.3、C【解析】A選項，根據函數零點定義進行判斷；B選項，由根的判別式進行求解；C選項，由零點存在性定理及舉出反例進行說明；D選項，由函數單調性定義及零點存在性定理進行判斷.【詳解】A．根據函數零點的定義可知：方程有實根?函數有零點，∴A正確B．方程對應判別式，∴有兩個不同實根，∴B正確C．根據根的存在性定理可知，函數必須是連續函數，否則不一定成立，比如函數，滿足條件，但在內沒有零點，∴C錯誤D．若函數為單調函數，則根據函數單調性的定義和函數零點的定義可知，函數和x軸至多有一個交點，∴單調函數若有零點，則至多有一個，∴D正確故選：C4、B【解析】函數在區間上單調遞增，在區間內不等于，故當時，函數才能遞增故選5、A【解析】根據已知條件易得關于直線x＝2對稱且在上遞減，再應用單調性、對稱性求解不等式即可.【詳解】由題設知：關于直線x＝2對稱且在上單調遞減由，得：，所以，解得故選：A6、C【解析】先求得時的值域，再根據題意，當時，值域最小需滿足，分析整理，即可得結果.【詳解】當，，所以當時，，因為的值域為R，所以當時，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【點睛】本題考查已知函數值域求參數問題，解題要點在于，根據時的值域，可得時的值域，結合一次函數的圖像與性質，即可求得結果，考查分析理解，計算求值的能力，屬基礎題.7、D【解析】因為集合，所以，設，則，所以，且對稱軸為，所以最小值為，故選D8、A【解析】根據圖象，先確定以及周期，進而得出，再由求出，即可得到函數解析式.【詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A9、D【解析】根據題意“非有志者不能至也”可知到達“奇偉、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達“奇偉、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.10、A【解析】令，利用函數與方程的關系，結合二次函數的性質，列出不等式求解即可.【詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實數的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查一元二次函數的零點與方程根的關系，數形結合思想在一元二次函數中的應用，是基本知識的考查11、D【解析】利用線面關系，面面關系的性質逐一判斷.【詳解】解：對于A選項，，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，，的夾角不一定為90°，故C錯誤；故對D選項，因為，，故，因為，故，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.12、A【解析】由函數在內單調遞增得，進而根據充分，必要條件判斷即可.【詳解】解：因為函數在內單調遞增，所以，因為是的真子集，所以“”是“函數在內單調遞增”的充分而不必要條件故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據分段函數的單調性，列出式子，進行求解即可.【詳解】由題可知：函數在上是減函數所以，即故答案為：14、【解析】設，可轉化為有兩個正解，進而可得參數范圍.【詳解】設，由有兩個零點，即方程有兩個正解，所以，解得，即，故答案為：.15、【解析】根據最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據時，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結合的取值范圍可得.【詳解】根據圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因為，所以，故函數的解析式為.故答案為：.16、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）可以正常飲用【解析】（1）利用題中條件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中結論，當時，即可計算出保鮮時間，判斷即可【小問1詳解】由題意可知解得【小問2詳解】由（1）知溫度為3℃時保鮮的時間為：小時故可以正常飲用18、（1）答案見解析（2）【解析】（1）利用換元法令，可得所求為關于p的二次函數，根據二次函數的性質，分析討論，即可得答案.（2）根據題意，分別討論在、和上存在實數，滿足題意，根據所給方程，代入計算，結合函數單調性，分析即可得答案.【小問1詳解】由題意得所以，，令，設則為開口向上，對稱軸為的拋物線，當時，在上為單調遞增函數，所以的最小值為；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為；當時，在上為單調遞減函數，所以的最小值為；綜上，當時，的最小值為，當時，的最小值為，當時，的最小值為【小問2詳解】①設在上存在，滿足，則，令，則，當且僅當時取等號，又，所以，即，所以，所以所以②設存在，滿足，則，即有解，因為在上單調遞減，所以，同理當在存在，滿足時，解得，所以實數的取值范圍【點睛】解題的關鍵是理解新定義，并根據所給定義，代入計算，結合函數單調性及函數存在性思想，進行求解，屬難題19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由奇函數即可解得，需要檢驗；（Ⅱ）由得,進而得，令，得,結合的范圍求解即可.試題解析：(Ⅰ)經檢驗成立.(Ⅱ).，設設..當時，成立.當時，成立.當時，不成立，舍去.綜上所述，實數的取值范圍是.20、(1)答案見解析；(2)【解析】(1)函數為奇函數，則，據此可得，且函數在上單調遞增；(2)原問題等價于在區間(0,1)上有兩個不同的根，換元令，結合二次函數的性質可得的取值范圍是.試題解析：（1）因為是奇函數，所以，所以；在上是單調遞增函數;(2)

在區間(0,1)上有兩個不同的零點，等價于方程在區間(0,1)上有兩個不同的根，即方程在區間(0,1)上有兩個不同的根，所以方程在區間上有兩個不同的根，畫出函數在(1,2)上的圖象,如下圖,由圖知,當直線y=a與函數的圖象有2個交點時,所以的取值范圍為.點睛：函數零點的應用主要表現在利用零點求參數范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉化為構造兩個函數，利用兩個函數圖象的關系求解，這樣會使得問題變得直觀、簡單，這也體現了數形結合思想的應用21、（1）；（2）【解析】(1)由題意列出不等式組，令，求出對稱軸，若在區間上有解，則解不等式即可求得k的范圍；(2)由韋達定理計算得，利用指數函數單調性解不等式，化簡得，令，求出函數在區間上的值域從而求得m的取值范圍.【詳解】(1)由題意知有解，則有解，①③成立時，②顯然成立，因此令，對稱軸為：當時，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，因此若在區間上有解，則，解得，又，則，k得最小值為；(2)由題意知