學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精福建省福州一中數學（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分（滿分150分考試時間120分鐘）參考公式：樣本數據x1，x2，…,xn的標準差錐體體積公式s=V=Sh其中為樣本平均數 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式V=Sh ，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置．）1。設復數，若為純虛數，則實數=A。B.C.1D。2.下列導數運算正確的是A.B。C.D.3。一個首項為23,公差為整數的等差數列,如果前6項均為正數，第7項起為負數,則它的公差為A．－2 B．－3 C．4.運行下面的程序，如果輸入的n是6,那么輸出的p是A。120B。720C5。將一個總體分為A，B,C三層,其個體數之比為523,若用分層抽樣抽取容量為200的樣本,則應從C中抽取的個體數是A。20B.40C。6.將函數的圖像上各點的橫坐標伸長到原的2倍（縱坐標不變),再向左平移個單位,所得函數圖像的一條對稱軸為A.B。C.D.7。已知函數則下列圖象錯誤的是8.如圖，在正方體中,點E在上且，點F在AC上且，則與的位置關系是A.相交不垂直B。相交垂直C.異面D。平行9.已知A、B為平面內兩定點，過該平面內動點M作直線AB的垂線,垂足為N，若，其中為常數，則動點M的軌跡不可能是A。圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線10。已知分別為雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線右支上一點，滿足,直線與圓相切,則該雙曲線的離心率是A.B。C.D.以上都不正確11.已知,現有下列不等式①；②;③；④；其中正確的是A。②④B.①②C.③④D。①③12。設A是整數集的一個非空子集,對于,如果且，那么稱是A的一個“孤立元素”?，F給定集合由的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元素”的集合共有多少個A。6B.7C。8D.9第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分,共16分．把答案填在答題卡的相應位置．13。式子的值為__________________________.14。設命題。命題。若是的充分不必要條件。則實數的取值范圍是____________________________。15。設點是區域內的隨機點,記，則事件A發生的概率是_____________________________。1/316.如圖所示，△ABC是邊長為1的正三角形，且點P在邊BC上運動。當取得最小值時,則的值為________________．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答寫在答題卡相應位置，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本小題滿分12分）已知等差數列中,是它前項和，設.（I）求數列的通項公式;（II）若從數列中依次取出第2項，第4項,第8項，……,第項，……，按取出的順序組成一個新數列,試求數列的前項和。18。（本小題滿分12分）某學校甲、乙兩位學生參加數學競賽的培訓，在培訓期間，他們參加5次預賽,成績記錄如下（I）用莖葉圖表示這兩組數據;(II)現要從甲、乙兩人中選派一人參加數學競賽,從統計學的角度考慮,你認為選派哪位學生參賽更合適？并說明理由.19。（本小題滿分12分)在中,角所對的邊分別為,且滿足,（I）若,求的面積；（II)求的值。20。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中,底面ABCD是邊長為3的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，E是PC的中點。（I）求證；（II）若,求證平面平面;（III)若側棱，PD=4。求以PA為軸旋轉所圍成的幾何體體積.21。（本小題滿分12分）已知橢圓，直線恒過的定點為橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到焦點的最大距離為3。（I）求橢圓的方程;（II）若直線為垂直于軸的動弦，且均在橢圓上，定點,直線與直線交于點．①求證：點恒在橢圓上；②求面積的最大值．22。（本小題滿分14分）已知函數有兩個極值點且(I)求實數的取值范圍,并寫出函數的單調區間；（II）判斷方程根的個數并說明理由；（III）證明。

高三（文科)數學校質檢試卷答案一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號123456789101112答案ADCBCCBDCBDA第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分,共16分．把答案填在題中橫線上．13．_________；14．_______;15．;16．__________。三、解答題本大題共6小題,滿分74分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17．（本小題滿分12分）解（Ⅰ）設數列。則由已知得①，②…………4分聯立①②解得…………6分（Ⅱ）………………9分所以…………12分18．（本小題滿分12分)解(1）作出的莖葉圖如下…………4分(2）派甲參賽比較合適.理由如下…………5分…………6分……8分……10分∵∴甲的成績較穩定,派甲參賽比較合適?！?2分19．（本小題滿分12分）解（1)由已知，可得,∵即?！?分在中，由余弦定理得解得或（舍去）；…………4分∴?！?分（2)原式=……9分=…………12分20．（本小題滿分12分)解（1）連接AC交BD于O，連接EO。∵ABCD是正方形，∴O為AC中點，已知E為PC的中點,∴OE//PA。………2分又∵OE平面BDE，PA平面BDE,∴PA//平面BDE?！?分（2)在中，，即DP⊥PC.……4分又已知平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=DCBC⊥DC；∴BC⊥平面PDC,PD平面PDC,∴PD⊥BC,…………6分BC與PC相交且在平面PBC內?！郟D⊥平面PCB,PD平面PDA,∴平面PDA⊥平面PCB.…………8分（3)過D作PA的垂線。垂足為H，則幾何體為以DH為半徑,分別以PH,AH為高的兩個圓錐的組合體.…………9分側棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DA,PD=4，DA=DC=3，∴PA=5，…………10分…………12分21．(本小題滿分12分)解：（1）直線可化為，……1分由得，,，…………3分又，，橢圓的方程為………4分（2）①設直線的方程為,則可設，且直線的方程為，直線的方程為……6分聯立求得交點，……7分代入橢圓方程得，,化簡得:點恒在橢圓上?！?分②直線過點，設其方程為，聯立得，…………9分，令，則在上是增函數，的最小值為10?！?2分22．（本小題滿分14分）解（Ⅰ)由題設知,函數的定義域為,;…1分且有兩個不同的根,∴且有兩個交點.有兩個交點求得∴的取值范圍是。…3分（也可利用判別式；又）.∵∴