第五章管中流動

按流體與固體接觸情況來分，流體運動主要有下列四種形式。

1流體在固體內部的管中流動和縫隙中流動；

2流體在固體外部的繞流；

3流體在固體一側的明渠流動；

4流體與固體不相接觸的孔口出流和射流。

除此之外也還有一些更復雜的形式。這些廣泛的流體運動形式與航空、水利等多種學科有關。就機械制造類專業來說，以第一種形式較為常見，不要說大范圍的工廠車間中管道比比皆是，就是小范圍的機床汽車中也往往有錯綜復雜的潤滑、冷卻、液壓或燃料管道，甚至葉輪機葉輪及其他許多機械構件的通道也不妨可以看作是一種疏導流體的異形管道。

本章主要討論管中不可壓縮流體的運動規律，其中有許多基本概念對于繞流或明渠流動也是適用的，管中流動所涉及的問題包括流動狀態、速度分布、起始段、流量和壓差的計算、能量損失等等。其中能量損失問題是本章的重點。該問題在第三章稍有涉及但并未深入討論，因為它與流動狀態有關。本章首先介紹層流和湍流概念，討論層流和湍流能量損失的形成原因和計算方法，介紹沿程阻力和局部阻力系數的公式和圖表，然后以短管和長管為例說明上述原理的具體應用，最后再簡單介紹管中水擊現象。5.1流動形態5.1.1

雷諾實驗影響流體流動的因素有：流體的物性ρ和μ,流速u和管徑d

5.1.2流體的兩種流動狀態

粘性流體按其力學參數(如速度、壓力等)在時間與空間中是否發生不規則脈動，分為層流與湍流兩種流動狀態。

（1）

層流

粘性流體作層流運動時，流體微團間無宏觀的互相摻混，其參數沒有不規則脈動，流線有條不紊，層次分明，摩擦阻力相對于湍流而言就較小。這種流動稱為層流。

(2)湍流

當流體微團間互相摻混作無序地流動，其流速、壓力等力學參數在時間和空間中發生不規則脈動的流體運動，稱為湍流，又稱為紊流。湍流是在大雷諾數下發生的，其基本特征是流體微團運動的隨機性。湍流中由于這種隨機運動而引起的動量、熱量和質量的傳遞，其傳遞率比層流高很多。它一方面強化傳遞和反應的效果；另一方面劇增了摩擦阻力和能量損耗。

5.1.3雷諾數實驗表明，液體在圓管中的流動狀態不僅與管內的平均流速v有關，還和管徑d、液體的運動粘度ν有關，但是真正決定液流運動狀態的是用這三個數所組成的一個稱為雷諾數Re的無量綱數，即Re越大，表示慣性越大，湍動程度越劇烈；Re小，表示粘性力占主導地位，湍動程度小。雷諾數的物理意義：這就是說，液體流動時的雷諾數若相同，則它的流動狀態也相同。另一方面液流由層流轉變為湍流時的雷諾數和由湍流轉變為層流的雷諾數是不同的，前者稱為上臨界雷諾數，后者為下臨界雷諾數，后者數值小，所以一般都用后者作為判別液流狀態的依據，簡稱臨界雷諾數，當液流實際流動時的雷諾數小于臨界雷諾數時，液流為層流，反之液流則為湍流，常見的液流管道的臨界雷諾數可由實驗求得。

Re≤2320層流流型判據：2320<Re<13800過渡狀態（或為層流或為湍流）

Re≥

13800湍流5.1.4水力直徑過流斷面面積A與過流斷面上流體與固體接觸周長S之比的4倍來作為特征尺寸。這種尺寸稱為水力直徑，用dH表示式中

A——過流斷面面積；

S——過流斷面上流體與固體相潤濕的周界長，稱為濕周。5.2流體在圓管內的速度分布流體在管內流動的受力分析〈3〉阻力，作用于側表面2πrl上的剪力為〈2〉重力，垂直于管軸，故投影為0〈1〉壓力（取流速方向為正）在長度為l的管段內劃出半徑為r的圓柱形流體段作分析。5.2.1

層流速度分布上式即為管內層流時的速度分布表達式u隨r按拋物線分布，在空間的速度分布圖形則為一旋轉拋物面。在管中心，r=0,ur

達到最大值umax因緊貼在管壁上的運動速度為零：即r=R,u=0，代入上式求c5.2.2湍流的速度分布

n=6～10。Re越大，n值也越大，當Re=105左右時，n=7.此時稱為1/7方率。（尼古拉則公式）層流與湍流速度分布5.2.3平均速度取半徑為r,厚度為dr

的環形流體作分析。設環形流體以速度u向前運動，則體積流量dqv為udrRr（層流時平均速度為最大速度的1/2）通過整個截面的體積流量為即湍流時平均速度大約等于管中心處最大速度的0.82倍。Re

越大，則n值越大，求出之ur/

umax便越大。nu/

uc6789100.7910.8170.8370.8520.865湍流時，有ur=

umax(1-r/R)1/n=umax(1-r/R)1/7(令n=7)5.3.1

湍流的脈動現象和時均化湍流的剪應力:由分子運動和質點脈動所引起5.3圓管中的湍流5.3.2邊界層概念

為什么引入邊界層概念？實際流體與固體壁面作相對運動時，流體內部存在剪應力作用，由于速度梯度集中在壁面附近，故剪應力也集中在壁面附近。而遠離壁面處的速度變化很小，作用于流體層間的剪應力也小到可以忽略，這部分流體便可以當作理想流體。也就是說，分析實際流體與固體壁面的相對運動時，應以壁面附近的流體為主要對象。故普蘭德提出了邊界層的概念。5.3.3邊界層及其形成壁面附近速度變化較大、流動阻力集中在此區域→邊界層離壁面較遠、速度基本不變的區域,流動阻力可忽略→主流區邊界層的范圍：速度0→99％u主體5.3.4邊界層分離

邊界層的一個重要特點是在某些情況下會脫離壁面，稱為邊界層分離。A→B：流通截面變小，流速↑，p↓；B→D：流通截面擴大，流速↓，p↑C點：由于阻力損失，流速降為0（若為理想流體，D點流速降為0）；C→D：截面繼續擴大，p↑，近壁面處流體在反向壓力（逆壓強梯度）作用下被迫倒流，產生大量旋渦，此即邊界層分離。邊界層分離演示邊界層分離的后果：〈1〉產生大量的旋渦

〈2〉造成較大能量損失平板及流線型物體不會發生邊界層分離流體沿壁面流過時的阻力→表皮阻力（或摩擦阻力）流體的流道發生彎曲、突然擴大或縮小、繞過物體流動，引起邊界層分離→形體阻力。5.4

管內流動的阻力損失流體流動阻力包括：1·直管阻力損失（沿程阻力損失）

2·局部阻力損失（管件、閥門等的阻力損失）5.4.1直管阻力損失(1)直管阻力損失的直觀表現說明：若管路不為水平或直徑不等，則上下游之間的壓力變化除因阻力損失外，還包括位能或動能變化所引起的部分。即：p1-p2≠△pf壓力降→阻力損失的直觀表現1p12p2R阻力損失：△pf——Pa

hf

——J/kg

Hf——m直管阻力損失的計算(2)范寧公式上三式為計算直管阻力損失的范寧公式，它適用于層流和湍流。5.4.2

層流時的摩擦損失由層流時的最大速度與壓力降的關系可得：與范寧公式比較此式稱為哈根（Hagen）－泊謖葉（Poiseyulle)公式由哈根－泊謖葉公式得層流時阻力損失與速度的一次方成正比、與管長的一次方成正比、與管徑的兩次方成反比。注意該式適用于層流、牛頓流體5.4.3

湍流流動的阻力損失（1）因次分析法因次論的依據：1·物理量方程的因次一致性

2·π定理：任何因次一致的物理量方程都可以表示為準數關聯式；準數個數i=n-m式中：n為物理量個數，

m為用于表示所有物理量的基本因次數目影響直管阻力損失的因數有三個：1·物性因數：μ和ρ2·設備因數：l、d和管壁粗糙度ε3·流動因數：u因此流體流動的阻力損失若按每個變量做五個點，則實驗工作量驚人（56）。采用因次分析法步驟：找出影響因數→得準數→實驗得準數關聯式→減少了工作量因次……就是量綱，如質量[M]、長度[L]、時間[T]式中各物理量的因次為：[p]=MT–2L-1[u]=LT-1[d]=L[ρ］＝ML－3[μ]=ML-1T-1[ε]=L將各物理量的因次代入，整理得：根據因次一致性原則得：將b、q、k表示為a、c、j的函數，整理得Rayleigh法：j+k=1a＋b+c-3j-k+q=-1c+k=2j＝1－ka=-b-k-qc=2-k帶入Δp的冪函數中：一般b=1與范寧公式比較得摩擦系數（2）湍流時的摩擦損失即湍流時的λ不僅與Re有關，還與管壁的粗糙度有關湍流摩擦損失2對光滑管：當Re很大時：λ與Re無關,hf與u2成正比，故稱為阻力平方區即層流hf∞u1,湍流hf∞u1.75~2.0比較層流與湍流的區別5.4.4

非圓形管內的摩擦損失方法是用水力直徑dH代替圓管中的d。定義水力直徑為注意這里dH僅用于阻力損失和雷諾數的計算中而速度u為實際平均速度，即非園管層流時λ＝c/Re,正方形c＝57，環形c=96,等邊三角形c=535.4.5

局部阻力損失

流體流經管件、閥門處由于流道變化大，多發生邊界層脫體，產生大量旋渦，消耗了機械能。