第一局部運動學運動的根本形式及典型模型〔1〕勻速直線運動〔2〕勻變速直線運動〔3〕拋體運動〔平拋和斜拋〕〔4〕圓周運動〔含天體運動〕〔5〕簡諧運動實際運動的處理方法：分分解——曲線運動分階段——直線運動概述：一．勻速直線運動例1．如下圖在同一水平面上有A、B、C三點，AB=L，∠CBA=α，今有甲質點由A向B以速度v1做勻速運動，同時，另一質點乙由B向C以速度v2做勻速運動。試求運動過程中兩質點間的最小距離為多少？點評：〔1〕兩點間距離公式xyoA（x1,y1）B（x2,y2）rABCαv1v2C〔2〕二次函數求極值解析：建立如下圖直角坐標系，取兩質點位于A、B兩位置為計時初始時刻，那么在任一時刻t，ABCαv1v2甲的坐標：乙的坐標以r表示t時刻兩質點間的距離，那么有：由二次函數的極值公式知，當時，r2有最小值為故此過程中兩質點間距離的最小值為例2．A、B、C三只獵犬站立的位置構成一個邊長為a的正三角形，每只獵犬追捕獵物的速度均為v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，為追捕到獵物，獵犬不斷調整方向，速度方向始終“盯〞住對方，它們同時起動，經多長時間可捕捉到獵物？ABCv’點評：3.等效法1.微元法2.對稱法ABCO解析：根據對稱性，三只獵犬最后相交于三角形的中心點，在追捕過程中，三只獵犬的位置構成三角形的形狀不變，可等效為三角形不轉動，而是三個頂點向中心勻速靠近，所以只要求出頂點到中心運動的時間即可。ABCv’二．勻變速直線運動1.二個概念：速度和加速度2.三個規律〔1〕速度-時間規律〔2〕位移-時間規律〔3〕速度-位移規律3.三個推論4.五個二級結論初速度為零的勻變速直線運動的規律①第1s末、第2s末、…第ns末的速度之比：②前1s、前2s、…前ns的位移之比：③第1s、第2s、…第ns的位移之比：④前1m、前2m、…前nm所用時間之比：⑤第1m、第2m、…第nm所用時間之比：5.勻變速直線運動解題方法及典型例題〔1〕一般公式法利用勻變速直線運動的三個規律進行求解，需要注意的有以下三點：①勻變速直線運動的規律有三個公式，但只有兩個獨立方程，是典型的“知三求二〞的問題，即要找出三個條件，才能求出兩個未知量；②受力分析，牛頓運動定律是根底。③注意矢量的方向性，一般以初速度方向為正方向，其余矢量與正方向相同者為正，與正方向相反者取負；〔2〕平均速度法例3.做勻加速直線運動的物體途經A、B、C三點，AB=BC，AB段的平均速度為3m/s，BC段的平均速度為6m/s，那么B點的瞬時速度為〔〕A．4m/sB．4.5m/sC．5m/sD．5.5m/s點評：求平均速度的兩個公式的聯系、區別與應用方法一：用平均速度的兩個公式求解。設物體通過A、B、C三點時速度大小分別為VA、VB、VC，由勻變速直線運動特點〔平均速度等于速度的平均值〕有：方法二：由平均速度與推論求解方法三：圖像法t/sv/ms-1ovAt1vBt2vC3632〔3〕中間時刻速度法中間時刻的瞬時速度等于全程的平均速度。有些題目中應用它可以防止常規解法中應用位移公式列出的含有時間的平方的復雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度。〔4〕逆推法把運動過程的“末態〞作為“初態〞，一般用于末態的情況。如勻減速直線運動至靜止的問題，可以逆推為初速度為零的勻加速直線運動。〔5〕比例法對于初速度為零的勻變速直線運動或勻減速直線運動到靜止的運動，可利用勻變速直線運動的五個二級結論，用比例法求解。〔6〕圖像法專題一：圖像方法一、圖像及其分類1.示意圖2.原理圖3.工具圖二、勻變速直線運動的圖像①v-t圖②s-t圖③F-t圖④a-t圖考綱說明中只限于v-t圖三、平面直角坐標系以下圖像問題的解題思路和方法一軸：弄清橫軸和縱軸所表示的物理量及其單位；二點：分析圖像中特殊的點的物理意義；三線：分析直線段或曲線上各點的切線的斜率的物理意義；四面：分析圖像圍成的面積的物理意義。例4.甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖象如下圖。兩圖象在t=t1時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S。在t=0時刻，乙車在甲車前面，相距為d。此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t′，那么下面四組t′和d的組合可能是點評：軸：？點：P點的物理意義？線：水平線；OP線面：三角形OPQ的面積的物理意義？作輔助線分析兩車從開始運動到第一次相遇時各自的位移大小畫情景示意圖如下：乙甲d第一次相遇S/4SD例5.2004年1月25日，繼“勇氣〞號之后，“機遇〞號火星探測器再次成功登陸火星．在人類成功登陸火星之前，人類為了探測距離地球大約3.0×105km的月球，也發射了一種類似四輪小車的月球探測器．它能夠在自動導航系統的控制下行走，且每隔10s向地球發射一次信號．探測器上還裝著兩個相同的減速器〔其中一個是備用的〕，這種減速器可提供的最大加速度為5m/s2．某次探測器的自動導航系統出現故障，從而使探測器只能勻速前進而不能自動避開障礙物．此時地球上的科學家必須對探測器進行人工遙控操作． 下表為控制中心的顯示屏的數據收到信號時間與前方障礙物的距離〔單位：m〕9:10:20 529:10:30 32發射信號時間給減速器設定的加速度〔單位：m/s2〕9:10:33 2收到信號時間與前方障礙物的距離〔單位：m〕9:10:40 12控制中心的信號發射與接收設備工作速度極快．科學家每次分析數據并輸入命令最少需要3s．問：〔1〕經過數據分析，你認為減速器是否執行了減速命令？〔2〕假設你是控制中心的工作人員，應采取怎樣的措施？加速度需滿足什么條件？請計算說明．一、物理問題四要素WCFTL1.研究對象W確定轉換聯系2.客觀條件C受力分析運動分析做功分析能量分析3.物理過程FT初狀態末狀態4.物理規律L一要方程，不要只有公式二要原始方程，不要直接使用變形式三要聯立方程求解，不要使用連等式什么叫審題？專題二：要想得高分，審題是關鍵二、考生在審題階段易犯的錯誤1．輕視審題，沒讀完題就動筆2．不敢審題，遇到困難繞道走

3．不愿審題，怕耽誤了珍貴時間舊瓶裝新酒新瓶裝舊酒長題三、正確的審題方法三審題意1．動筆前審題

〔1〕通讀全題〔2〕做標記〔3〕形成解題思路和方法2．解題過程中審題

〔1〕排除干擾因素〔2〕理解關鍵語句〔3〕挖掘隱含條件3．解題結束后審題

〔1〕一題多解〔2〕結果出現負值〔3〕聯系實際的考題時間9:10:29距離32m時間9:10:19距離52m時間9:10:34距離?m。(22m)時間9:10:39距離12m。時間9:10:44距離2m。初速2m/s，距離2m，加速度a=-1m/s2。時間空間對應關系！9:10:43發出減速指令，加速度為1m/s2。例6．〔北約2021題17，共8分〕如下圖，與水平地面夾角為銳角的斜面底端A向上有三個等間距點B1、B2和B3，即AB1=B1B2=B2B3。小滑塊P以初速v0從A出發，沿斜面向上運動。先設置斜面與滑塊間處處無摩擦，那么滑塊到達B3位置剛好停下，而后下滑。假設設置斜面AB1局部與滑塊間有處處相同的摩擦，其余部位與滑塊間仍無摩擦，那么滑塊上行到B2位置剛好停下，而后下滑。滑塊下滑到B1位置時速度大小為__________，回到A端時速度大小為____________。

v0PAB1B2B3點評：情景一：P從A到B3，斜面光滑情景二：AB1有摩擦，到B2靜止請同學們用動能定理解答此題v0PAB1B2B3解析：設傾角為θ，斜面AB1=B1B2=B2B3=LP從A到B3有：①設有摩擦時，P到B1時的速度大小為v1，動摩擦因素為μ，那么有：P從A到B1：②P從B1到B2：③聯立以上三式求解得：所以從B1回到A的過程中，P做勻速直線運動。例7．〔北約2021題19．12分〕某車輛在平直路面上作行駛測試，測試過程中速度v〔帶有正負號〕和時間t的關系如下圖。該過程發動機和車內制動裝置對車輛所作總功為零，車輛與路面間的摩擦因數μ為常量，試求μ值。數值計算時，重力加速度取g=10m/s2/sv/ms-1點評：理解能力１.圖像的理解２.關鍵語句的理解一軸；二點；三線；四面。如何理解“該過程發動機和車內制動裝置對車輛所作總功為零〞？3.摩擦力做功的特/sv/ms-1由功能關系：解析：①〔3分〕依題意：得：②〔2分〕由v-t圖，可知該過程中車輛經過的總路程為：L=3+16+2+1+4+1=27m③〔3分〕④〔2分〕將v0=2m/s和③式代入，得：〔2分〕例8.〔2021華約題31。14分)如圖，一小球從某一高度水平拋出后，恰好落在第1級臺階的緊靠右邊緣處，反彈后再次下落至第3級臺階的緊靠右邊緣處。己知小球第一、二次與臺階相碰之間的時間間隔為0.3s，每級臺階的寬度和高度均為18cm。小球每次與臺階碰撞后速度的水平分量保持不變，而豎直分量大小變為碰前的1/4。重力加速度g取10m/s2。(1)求第一次落點與小球拋出點間的水平距離和豎直距離；(2)分析說明小球是否能夠與第5級臺階碰撞。點評：1.平拋運動的復習2.斜拋運動的處理方法三.拋體運動解析：〔1〕設臺階的寬度和高度為a，小球拋出時的水平速度為v0，第一次與臺階碰撞前、后的速度的豎直分量〔豎直向上為正〕的大小分別為vy1和v’y1，兩次與臺階碰撞的時間間隔為t0，那么聯立以上三式代數求解得：設小球從拋出到第一次落到臺階上所用時間為t1，落點與拋出點之間的水平距離和豎直距離分別為x1和y1，那么代入數據解得：〔2〕設小球第二次與臺階碰撞前速度的豎直分量大小為vy2，那么解得：可見：

因而，小球第三次與臺階碰撞時，碰撞點一定不在第5級臺階上。例9.〔北約2021題21．20分〕質量為M、半徑為R的勻質水平圓盤靜止在水平地面上，盤與地面間無摩擦。圓盤中心處有一只質量為m的小青蛙〔可處理成質點〕，小青蛙將從靜止跳出圓盤。為解答表述一致，將青蛙跳起后瞬間相對地面的水平分速度記為vx，豎直向上的分速度記為vy，合成的初始速度大小記為v，將圓盤后退的速度記為u。〔1〕設青蛙跳起后落地點在落地時的圓盤外。〔1.1〕對給定的vx，可取不同的vy，試導出跳起過程中青蛙所作功W的取值范圍，答案中可包含的參量為M、R、m、g〔重力加速度〕和vx。〔1.2〕將〔1.1〕問所得W取值范圍的下限記為W0，不同的vx對應不同的W0值，試導出其中最小者Wmin，答案中可包含的參量為M、R、m和g。〔2〕如果在原圓盤邊緊挨著另外一個相同的靜止空圓盤，青蛙從原圓盤中心跳起后瞬間，相對地面速度的方向與水平方向夾角為45°，青蛙跳起后恰好能落在空圓盤的中心。跳起過程中青蛙所作功記為W’，試求W’與〔1.2〕問所得Wmin間的比值γ=W’/Wmin，答案中可包含的參量為M和m。xyθv0斜拋運動：〔1〕運動的分解水平方向：豎直方向：〔2〕空中運動時間t〔3〕射程X和射高Y〔4〕極值討論當θ=450時，〔5〕軌跡方程當θ=900時，點評：Ｖ１.斜拋運動水平方向：勻速直線運動；豎直方向：先豎直上拋，后自由落體。此題中，青蛙起跳到落地所用時間：這段時間內，青蛙水平方向的位移：此時間內，圓盤沿反方向的位移：青蛙落地點在圓盤外的條件：２.動量守恒定律及其應用〔１〕系統合外力為零；〔２〕系統某一方向合外力為零；〔３〕內力遠遠大于外力。３.求極值的方法〔１〕求導方法〔２〕三角函數注極值〔３〕均值不等式的應用或〔1.1〕水平方向動量守恒，青蛙落地點在圓盤外，有：解析：

mvx=Mu

①②〔2分〕③〔1分〕④〔1分〕⑤〔1分〕得：故得W取值范圍為：⑥〔1分〕〔1.2〕由⑥式得：⑦〔3分〕由均值不等式有：所以有：⑧〔3分〕〔２〕依題意得：⑨〔3分〕得：⑩綜合可得〔2分〕所求比值為：〔1分〕〔3〕P在運動過程中受管道的彈力N也許是徑向朝里的〔即指向圓心的〕，也許是徑向朝外的〔即背離圓心的〕，通過定量討論，判定在2R≥x≥0范圍內是否存在N徑向朝里的x取值區域，假設存在，請給出該區域；繼而判定在2R≥x≥0范圍內是否存在N徑向朝外的x取值區域，假設存在，請給出該區域。例10．〔北約2021題20．14分〕如下圖，在水平0-xy坐標平面的第I象限上，有一個內外半徑幾乎同為R、圓心位于x=R、y=0處的半圓形固定細管道，坐標平面上有電場強度沿著y軸方向的勻強電場，帶電質點P在管道內，從x=0、y=0位置出發，在管道內無摩擦地運動，其初始動能為Ek0。P運動到x=R、y=R位置時，其動能減少了二分之一。〔1〕試問P所帶電荷是正的，還是負的？為什么？〔2〕P所到位置可用該位置的x坐標來標定，試在2R≥x≥0范圍內導出P的動能Ek隨x變化的函數v勻強電場線xyRR2R0P四.圓周運動點評：〔1〕帶電質點P電性確實定〔2〕質點P的軌跡方程〔3〕何謂“徑向〞？何謂“切向〞？〔1〕P所帶電荷是負的。因無摩擦，P從x=0、y=0處運動到x=R，y=R位置時，動能減少，必定是電勢能增加，只有P帶負電沿電場線方向運動，其電勢能才是增加的。〔2分〕解析：〔2〕勻強電場場強記為E，P所帶電量記為-q，q>0。P所到位置x坐標對應的y坐標為：①〔1分〕據能量守恒，有：②〔1分〕③〔1分〕聯立①、②、③式即可解得：④〔1分〕xyvN0R2RxqEφ〔3〕將P的質量記為m，考慮到對稱性，只需在R≥x≥0區域內討論N的方向。P在x坐標對應位置時，有：⑤〔2分〕開始時x=0，v也取極大，對應N為最大，有⑥〔1分〕而后x增大，減小，增大，N減小。到達最小，當x=R時，到達最大。此時N達最小值，記為Nmin。由此時得：〔？〕⑦〔3分〕即得：R≥x≥0區域內N>0，N徑向朝里。由對稱性可知，在2R≥x≥R區域內仍有N>0，N徑向朝里。結論：在2R≥x≥0范圍內，N始終是徑向朝里的，不存在N是徑向朝外得x取值區域。〔2分〕例11.〔2021年五校聯考題12分〕衛星攜帶一探測器在半徑為3R(R為地球半徑)的圓軌道上繞地球飛行。在a點，衛星上的輔助動力裝置短暫工作，將探測器沿運動方向射出〔設輔助動力裝置噴出的氣體質量可忽略〕。假設探測器恰能完全脫離地球的引力，而衛星沿新的橢圓軌道運動，其近地點b距地心的距離為nR(n略小于3)，求衛星與探測器的質量比。〔質量分別為M、m的兩個質點相距為r時的引力勢能為-GMm/r，式中G為引力常量〕點評：1.第一宇宙速度與第二宇宙速度的推導2.關鍵語句“探測器恰能完全脫離地球的引力〞的正確理解3.開普勒定律的應用4.情境分析：〔1〕二者繞地球飛行〔2〕在a點，…〔3〕探測器恰好…〔4〕衛星在新的橢圓軌道上運動解析：設地球質量為M,衛星質量為m，探測器質量為m’，當衛星與探測器一起繞地球做圓周運動時速率為v1，由萬有引力定律和牛頓第二定律得

設別離后探測器速度為v2，探測器剛好脫離地球引力應滿足設探測器別離后衛星速率v3，到達近地點時，衛星速率為v4，由機械能守恒定律可得由開普勒第二定律有聯立解得別離前后動量守恒聯立以上各式求解得：例12．〔七校聯考〕一質點沿直線做簡諧運動，相繼通過距離為16cm的兩點A和B，歷時1s，并且在A、B兩點處具有相同的速率；再經過1s，質點第二次通過B點。該質點運動的周期與振幅分別為A．3s，B．3s，C．4s，D．4s，點評：方法一：將簡諧運動等效為勻速率圓周運動ABO五.簡諧運動方法二：設質點簡諧運動的位移與時間關系為：由簡諧運動的對稱性可得設t=0時，質點在A點，那么t=0.5s時，x=0，那么有：聯立求解得：第二局部動力學一、物體的平衡穩定平衡不穩定平衡隨遇平衡〔1〕平衡的種類A.從物體的穩定性來分：B.從力和運動來分共點力的平衡有固定轉動軸的物體的平衡概述：C.從物體的狀態來分靜態平衡：動態平衡〔2〕全反力與摩擦角全反力：

接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R表示，亦稱接觸反力。摩擦角：

全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用φm表示。NfRφm此時，要么物體已經滑動，必有：φm=arctanμ(μ為動摩擦因素)，稱動摩擦角；要么物體到達最大運動趨勢，必有：φms=arctanμs(μs為靜摩擦因素)，稱靜摩擦角。通常處理為φm=φms

〔3〕力矩及其平衡思考1：杠桿？杠桿的五要素？杠桿平衡條件?思考2：質點？剛體？力臂支點——轉軸——矩心力矩=力x力臂力矩平衡條件：規定：使物體繞轉軸逆時針轉動的力矩取正值；使物體繞轉軸順時針轉動的力矩取負值。〔4〕力偶FF力偶：作用于同一剛體上的一對大小相等、方向相反、但不共線的一對平行力。力偶臂：力偶的二力線間的垂直距離。d力偶系：作用在剛體上的兩個或兩個以上的力偶組成的系統。平面力偶系與空間力偶系力偶矩：性質1：力偶沒有合力，所以力偶不能用一個力來代替，也不能與一個力來平衡。。性質2:力偶對其作用面內任一點之矩恒等于力偶矩，且與矩心位置無關。性質3:在同一平面內的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，轉向相同，那么這兩個力偶等效。一般物體的平衡：合力為零；合力矩為零所有外力對某一點的力矩的代數和為零時，那么對任一點的力矩的代數和都為零AB兩點的連線不能與X軸垂直A、B、C三點不能共線〔5〕一般物體的平衡條件例1．如下圖，在繩下端掛一質量為m的物體，用力F拉繩使懸繩偏離豎直方向α角，當拉力F與水平方向的夾角θ多大時F有最小值？最小值是多少？點評：1．此題難度不大，內容也不偏，但承載著重要的解題思想和方法；2．復習啟示：復習過程中的“一題多解〞和“一題多法〞。1．共點力的平衡解法一：正交分解法結果：略點評：正交分解法是求解共點力平衡問題的普遍適用的根本方法。解法二：巧妙建軸解析法點評：此法坐標軸建立巧妙，繩的拉力T不出現在x軸方向的平衡方程中，便于討論，只需根據這一個方程即可求出結果。難點在于根據幾何條件尋找相關的角度，此法運用的數學知識較簡單，不失為求解此類極值的巧妙方法.

解法三：矢量三角形定那么法點評：圖解法形象直觀，易于理解，且可顯示出變力的動態變化過程。極值出現的條件明顯，不失為此類極值問題求解的最正確方法。解法四：拉密定理求解法點評：三力作用下的平衡問題，應用拉密定理求解非常簡單。解法五：矢量分解法點評：在能夠確定三個力之間的夾角和一個力時，用該方法求解較為簡捷。用于求極值，數學運算和討論也較簡單，難點仍在于根據幾何條件確定相關的角度。解法六：力矩平衡法點評：用力矩平衡法求此類問題的極值，思路明確、極值出現的條件明顯、運算簡便，既強化了有關概念，又培養了能力。該法也是一種較好的方法，難點在于轉軸和力臂的準確確定。例2.如下圖，均勻的直角三角板ABC重為20N，在C點有固定的轉動軸，A點用豎直的線AD拉住，當BC處于水平平衡位置時AD線上的拉力大小為F。后將一塊凹槽口朝下、重為4N的木塊卡在斜邊AC上，木塊恰能沿斜邊AC勻速下滑，當木塊經過AC的中點時細線的拉力大小變為Ｆ＋△F，那么下述正確的選項是〔

〕A．F=10NB.F>10NC.△F=2ND.△F=4NCADBBCCADBCADBFmgOＦ＋△Fmgm’g2.有固定轉軸的物體的平衡例3.〔北約2021〕如下圖，一個質量均勻分布的直桿擱置在質量均勻的圓環上，桿與圓環相切，系統靜止在水平地面上，桿與地面接觸點為A，與環面接觸點為B。兩個物體的質量線密度均為ρ，直桿與地面的夾角為θ，圓環半徑為R，所有接觸點的摩擦力足夠大。求:〔1〕地給圓環的摩擦力；〔2〕求A、B兩點靜摩擦因數的取值范圍。ABθ點評：1.研究對象確實定；2.平衡條件的應用。ABθ解析：〔1〕設直桿質量為m1，圓環質量為m2，以圓環為研究對象，其受力分析如下圖m2gN1f1N2f2即

設圓環半徑為R，A點到環與地面切點間距離為L，由合力矩為零，對圓環圓心O有：對A點有：再以桿和環整體為研究對象，對A點有：又m1g〔2〕以桿和環整體為研究對象，設A點支持力為NA，摩擦力為fA，那么有ABθm2gm1gN2fANAf2聯立求解得：對B點：4．如下圖，矩形板N上有兩個光滑的圓柱，還有三個小孔A、B、C，通過小孔可以用銷釘把此板固定在光滑的水平面M上。一柔性帶按圖示方式繞過兩圓柱后，兩端被施以拉力T'=T=600N，且T'∥T，相距40cm;AB=30cm，AC=145cm，BC=150cm。為了保持物塊靜止，(1)假設將兩個銷釘分別插入A、B中，這兩個孔將受怎樣的力？(2)將兩個銷釘插入哪兩個孔才最省力？所插的銷釘受力多大？點評：力偶只能用力偶來平衡。二．運動和力1.動力學兩類問題〔1〕常規方法〔1〕確定研究對象，進行受力分析①研究對象要能將條件與未知量聯系起來；②嚴格按照一重、二彈、三摩順序進行；③不能多一個力，不能少一個力，未知力的方向可先假設。〔2〕建立適當的直角坐標系，進行正交分解①無論怎樣建立直角坐標系，都不會也不應該影響解題的最終結果；②坐標系建立的科學合理，勞動量就小；③以加速度方向為某一坐標軸正方向。〔3〕列方程，求解，必要時討論①動力學方程；②運動學方程。例5.〔華約2021題十，15分〕明理同學平時注意鍛煉身體，力量較大，最多能提起m=50kg的物體。一重物放置在傾角。的粗糙斜坡上，重物與斜坡間的摩擦因數，試求該同學向上拉動的重物質量M的最大值？

θφFMθ解：θφFMθ以重物為研究對象，其受力分析如下圖。建立圖中所示直角坐標系，那么有：MgFNfxy聯立以上兩式得：令那么：要使質量最大，分子須取最大值，即此時能拉動的重物的質量的最大值為由題給數據，知于是該同學能拉動的重物質量不超過M’，有例6.一物體沿一木板底端以一定的初速度上滑，它能在木板上滑行的距離與木板對地的傾角θ之間的關系如下圖，求圖中最低點P的坐標。情境分析：情境一：θ=0時，木板水平放置，物體做勻減速直線運動；情境二：θ=900時，木板豎直放置，物體做豎直上拋運動；情境三：0<θ<900時，木板沿斜面上滑，做勻減速直線運動至靜止。s/mθ01520900P〔2〕圖像方法點評1.該題特點2.信息的收集點〔0，20〕的意義、情境和模型點〔90，15〕的意義、情境和模型點P的意義、情境和模型3.信息的加工vo和μ文字量小考什么而不見什么物理和數學完美結合能力要求較高4.信息的利用P〔53，12〕方法點撥設物體初速度大小為v0，物體與木板間的動摩擦因素為μ。由情境一有：由情境二有：設題所求最低點P的坐標為〔θ3，s3〕，有因為P為圖中最低點，所以P點的坐標為〔530，12〕。反思之一：處理信息的思維方式和步驟〔1〕收集信息——找到解決問題的切入點〔2〕加工信息——解決問題的關鍵〔3〕利用信息——處理信息的目的題后反思反思之二：新瓶裝舊酒此題所考查的物理知識為勻變速直線運動，既有水平方向的勻變速直線運動，也有豎直方向的勻變速直線運動，還考查了常見模型〔斜面〕上的勻變速直線運動，可題目中找不到關于勻變速直線運動的任何文字或其它信息。我們將這一現象歸納為“考什么而不見什么〞，將這種題型命名為“新瓶裝舊酒型考題〞。反思之三：物理學中數學是一個“托〞——提升應用數學處理物理問題的能力〔3〕整體法與隔離法以系統為研究對象多個物體多個狀態多個過程相互聯系相互依賴相互制約相互作用整體思維是一種綜合思維層次深理論性強運用價值高一方面表現為知識的綜合貫穿，另一方面表現為思維的有機組合。表達“變〞的魅力變繁為簡變難為易例7．一帶有滑輪的梯形木塊A置于光滑水平面上，傾斜面的傾角為，木塊A上的物體B用繞過滑輪的輕繩與物體C相連，用一水平向左的拉力F作用在物體B上，恰使A、B、C保持相對靜止。如圖，物體A、B、C的質量均為m，重力加速度為g，不計一切摩擦，試求拉力F？并討論θ為何值時F可有最大值？最大值為多少？解析：對整體對B對C求極值得？例8.〔2021年五校聯考〕在光滑的水平面上有一質量為M、傾角為θ的光滑斜面，其上有一質量為m的物塊，如下圖。物塊在下滑的過程中對斜面壓力的大小為Mm解：1.受力分析mgNMgN’N2.列方程求解對m：對M：聯立以上兩式求解即得選項C正確。Mma〔4〕降維法三維圖二維圖空間受力問題分解到兩個不同平面上高次方程組低次方程組一次方程組高階導數低階導數一階導數多重積分一重積分例9．如下圖，傾角θ=30°的粗糙斜面上放一物體，物體重為G，靜止在斜面上。現用與斜面底邊平行的力F=G/2推該物體，物體恰好在斜面內做勻速直線運動，那么物體與斜面間的動摩擦因數μ等于多少？物體勻速運動的方向如何？點評：如何降維？將重力沿斜面、垂直于斜面分解。俯視圖FG1F’fαG左視圖FN2．質點系牛頓第二定律的應用〔1〕質點系：多個相互作用的質點構成的系統，質量分別為m1、m2、…、mn。〔2〕質點系各質點在任意的x方向上受到力F1x、F2x、…、Fnx。〔注意：不包括這些質點間的相互作用力〕〔3〕質點系的牛頓第二定律例10．如下圖，質量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為θ1=300，θ2=450，質量分別為m1=kg和m2=2.0kg的兩物塊，同時分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對靜止，各相互接觸面之間的動摩擦因數均為μ=0.20，求兩物塊下滑過程中(m1和m2均未到達底端)劈塊受到地面的摩擦力。〔g=10m/s2〕θ1θ2Mm1m2θ1θ2Mm1m2簡析：〔1〕三物體的運動過程分析〔2〕以三個過程為研究對象劈塊受到地面的摩擦力的大小為2.3N，方向水平向右。3．相對運動〔1〕慣性參考系牛頓第一定律成立的參考系，叫慣性參考系。相對于某一慣性系靜止或做勻速直線運動的參考系，也都是慣性參考系。物體在各個慣性參考系中都遵循相同的運動規律。在不考慮地球自轉，且在研究較短時間內物體運動的情況下，地球可以看成是近似程度相當好的慣性參考系。〔2〕非慣性參考系凡牛頓第一運動定律不成立的參考系，叫做非慣性系。

在考慮地球自轉時，地球就是非慣性系。選取相對于慣性系作加速運動的物體作為參考系，都是非慣性系。〔3〕絕對運動質點對地或對地面上靜止物體的運動。〔4〕相對運動質點對運動參考系的運動。〔5〕牽連運動運動參考系對地的運動。以速度為例：絕對速度，相對速度，牽連速度或例11．如下圖，A船從港口P去攔截正以速度1沿BC方向做勻速直線運動的B船，P距B所在航線為a，B船距港口P為b〔b>a〕，A船速度為2。A船一啟航就可認為是勻速航行，為了使A船在到B船的航線上能與B船迎上，問：〔1〕A船應取什么方向？〔2〕需要多少時間才能攔住B船？〔3〕假設其他條件不變，A船從P開始勻速航行時，A船可以攔截船的最小航行速度是多少？BCPA

ab

1點評：以B為參考系，A與B相遇的條件是什么？相對速度：牽連速度絕對速度BCPA

ab

1解析：〔1〕假設要使A在A到B的航線上能與B迎上，那么以B船為參照物，A相對于B船的運動方向應沿著PB連線，其速度關系的矢量圖如下圖。設A船對地的速度與AB夾角為

由正弦定理得

v2v1即所以BCPA

ab

1

v2v1〔2〕設A相對B的速度大小為v3，那么有：v3得：所以：〔3〕如下圖，在速度矢量三角形中，當時，2最小，即例12.A、B、C三個物體〔均可視為質點〕與地球構成一個系統，三個物體分別受恒外力FA、FB、FC的作用。在一個與地面保持靜止的參考系S中，觀測到此系統在運動過程中動量守恒、機械能也守恒。S’系是另一個相對S系做勻速直線運動的參考系，討論上述系統的動量和機械能在S’系中是否也守恒。〔功的表達式可用WF=FS的形式，式中F為某個恒力，S為在力F作用下的位移〕點評：〔1〕慣性參考系和非慣性參考系〔2〕動量守恒的條件〔3〕機械能守恒的條件解：在S系中，由系統在運動過程中動量守恒可知設在很短的時間間隔Δt內，A、B、C三個物體的位移分別為由機械能守恒有并且系統沒有任何能量損耗，能量只在動能和勢能之間轉換。由于受力與慣性參考系無關，故在S’系的觀察者看來，系統在運動過程中所受外力之和仍為零，即所以，在S’系的觀察者看來動量仍守恒。設在某一時間間隔Δt內，S’系的位移為ΔS’，在S’系觀察A、B、C三個物體的位移分別為：即在S’系中系統的機械能也守恒。那么有：在S’系觀察者看來，外力做功之和為：第三局部能量和動量一、功和能概述：動能：平動動能轉動動能保守力：做功與路徑無關的力。如重力、彈簧彈力、萬有引力等。勢能引力勢能：規定無窮遠處勢能為零，那么①質量為m1和m2相距為r的兩質點間的勢能為②質量為m的質點與質量為M，半徑為R的均勻球體間的勢能為〔r≥R〕③質量為m的質點與質量為M，半徑為R的均勻球殼間的勢能為(ⅰ)r≥R時，〔ⅱ〕r<R時，重力勢能：EP=mgh彈性勢能：1.變力做功的幾類典型計算方法〔1〕轉換法AB〔1〕人從A緩慢移到B，怎樣計算繩的拉力做的功？〔2〕A點人從靜止開始運動，到達B點時速度變為v，怎樣計算由A到B繩的拉力做的功？〔2〕圖像法sFOtPOF-x圖、P-t圖、P-V圖③等效法通過因果關系，利用動能定理、功能關系、恒功率〔W=Pt〕運動等的等效代換，求變力做功的方法。④微元法⑤保守力做功=相應勢能的改變例1．將一質量為m的質點由地球外表移到無窮遠處，這一過程中克服引力做多少功？地球質量為M，地球的半徑為R，萬有引力常為G。點評：1.微元法2.能量轉換關系與引力勢能3.第二宇宙速度的推導變曲為直變變量為恒量在很小的范圍內解析：…方法一:微元法RRR1R2R3方法二：積分法推導第二宇宙速度：引力勢能dxx由動能定理有：2.車輛的起動恒功率起動①動力學方法P恒定，v增大，F減小，當F=f時，速度到達最大值②圖像方法vtOvm③能量方法勻加速起動①動力學方法F不變，v增加，P增加，當P=Pm時，勻加速起動結束，但a不為零，速度也未到達最大值。Pm一定，v增加，F減小，當F=f時，v=vmax②圖像方法tvOt1t2v1vmax③能量方法0～t1t1～t2例2．由美國“次貸危機〞引起的全球范圍內的金融危機給世界各國各行各業造成巨大的沖擊，帶來嚴重的損失。振興汽車工業成為目前各國提振經濟的一項重要舉措，其中除提高生產效率以降低生產本錢和銷售價格外，更重要的措施是要設計性能優良且能使用“替代能源〞的新車型。我國某汽車研究機構所設計的使用充電電源的“和諧號〞小汽車即將面市。以下圖是在研制過程中，某次試車時該車做直線運動過程中的v-t圖，圖中速率15m/s為該車勻加速起動時的最大速率。汽車總質量為m=2000kg，汽車運動過程中所受阻力恒為車重的0.3倍，充電電源的電功率轉化為機械功率的效率為80%，重力加速度取g=10m/s2。求：〔1〕充電電源的額定功率；〔2〕v-t圖中t1的值；〔3〕從起動開始到第30s末汽車所發生的位移。點評：處理直角坐標系以下圖像問題的一般步驟和方法1.軸：橫軸與縱軸2.點：A點的物理意義？B點的物理意義？3.線：直線段OA斜率的物理意義？曲線段AB各點切線斜率的物理意義？4.面：三角形OAt1面積的物理意義？四邊形ABt2t1的面積的物理意義？解析：〔1〕設汽車的機械功率和充電電源功率的額定值分別為P機和P電依題意：〔2〕設勻加速階段加速度大小為a〔3〕設s1、s2、s例3．〔2021五校聯考〕在光滑的水平桌面上有兩個質量均為m的小球，由長度為2L的拉緊細線相連。以一恒力作用于細線中點，恒力的大小為F，方向平行于桌面。兩球開始運動時，細線與恒力方向垂直。在兩球碰撞前瞬間，兩球的速度在垂直于恒力方向的分量為點評：1.情景示意圖的功能；2.運動的合成與分解。二.動能定理2LFF情景示意圖解析：

設從運動開始到相碰前，小球沿F方向的位移為x，碰前瞬間小球沿F方向的速度為vx，垂直于F方向速度為vy。x由動能定理有：

沿F方向，小球做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律和勻變速直線運動規律有：聯立求解得：4.機械能守恒定律的應用PABCABD例4.如下圖，物體B和物體C用勁度系數為k的輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上。將一個物體A從物體B的正上方距離B的高度為H0處由靜止釋放，下落后與物體B碰撞，碰撞后A與B粘合在一起并立刻向下運動，在以后的運動中A、B不再別離。物體A、B、C的質量均為m，重力加速度為g，忽略物體自身的高度及空氣阻力。〔1〕求A與B碰撞后瞬間的速度大小。〔2〕A和B一起運動到達最大速度時，物體C對水平地面的壓力為多大？〔3〕開始時，物體A從距B多大的高度自由落下時，在以后的運動中才能使物體C恰好離開地面？點評：〔1〕物理情境、過程描述〔2〕怎樣說明第〔2〕問中物體C對地面的壓力為3mg?CB第〔3〕問詳解AB碰前，彈簧被壓縮，設其形變量為x1,彈性勢能為EP1，由胡克定律有：CBAx1x2C恰好離地時，彈簧被拉伸，設其形變量為x2,彈性勢能為EP2，由胡克定律有：得：設A與B碰前瞬間速率為v1,碰后二者共同速率為v2，所求高度為h，那么有：聯立以上各式求解得：vρS5.流體柱模型A.血液流動，心臟做功問題B.風力發電問題C.太空垃圾收集問題E.電流微觀解釋問題D.雨打睡蓮的壓力、壓強問題F.壓強的微觀解釋問題A.密度：非連續ρ=nmC.質量：m=ρV=ρsvtB.體積：V=sL=svtE.做功：D.壓力、壓強F.功率與流量〔1〕常見物理現象〔2〕問題探究注意各符號P的物理意義。例5.心臟是人體血液循環的動力中心。設某人的心率是75次/分鐘，主動脈直徑為25mm，心臟每跳動一次由左心室送入主動脈的血液量為70cm3，血壓〔收縮壓〕約為100mmHg〔1.3×104Pa〕。〔1〕請計算一次心跳中左心室對進入主動脈血液所做的機械功；〔2〕假設右心室一次把血液送入肺動脈所做的功僅相當于左心室的1/5。求心臟在1min內所做的功和心臟的平均功率。〔3〕假設心臟消耗的化學能只有10%用于心臟做功，那么一個正常人心臟實際消耗的功率是多少？主動脈左心室心肌FpS解析設左心室容積為V，截面積為S，活塞〔心肌〕行程為L，液體壓強〔收縮壓〕為P。〔1〕左心室跳動一次做功：〔2〕心臟每分鐘供血做功和功率〔3〕心臟實際消耗功率例6.一燈泡功率P=15W，均勻地向周圍輻射光波。光波的平均波長為0.5μm，求距燈泡10m處，垂直于光的傳播方向每平方厘米的面積上，每秒鐘平均通過的光子數？1s內燈泡向外輻射的能量為式中n為1s內通過距燈10m處，1m2面積上的平均光子數每平方厘米的光子數為6.球輻射模型作業：2007北京題23例7.在光滑水平面上有質量均為m=150g的四個球A、B、C、D，其間以質量不計、不可伸長的1、2、3三條細線相連。最初，細線剛好張直，如下圖，其中∠ABC=∠BCD=1200。今對A球施以一個沿BA方向的瞬時沖量I=4.2Ns后，四球同時開始運動，試求開始運動時球C的速度。點評：2.每條線的張力對其兩端的球的沖量關系3.每條線兩端球的速度大小關系1.動量定理在二維空間的推廣應用

二.動量1.動量定理在二維空間的應用解析：設在外力沖量I作用的瞬時，三條細線內出現的張力對其兩端球的作用的沖量大小分別為I1、I2、I3，又設運動后小球D的速度大小為v，顯然其方向應沿著D指向C的方向，由動量定理有：那么C球運動的速度沿DC方向的分量也為v〔？〕以C球為研究對象，設其沿CB方向的速度分量為vC2，由動量定理有：聯立以上三式得：那么B球速度沿CB方向的分量也為7v/2。以B球為研究對象，由動量定理有得設B球速度沿BA方向的分量為vB1，以B球為研究對象，由動量定理有：得那么A球沿BA方向的速度大小也是13v，以A為研究對象，由動量定理有：得代數求解得：再以C球為研究對象，設其瞬間速度大小為vC，其受到的總沖量為IC，由矢量關系可知：所以有：令C球的速度方向與CB方向的夾角為α，那么有：例8．如下圖，質量m=2kg的平板小車，后端放有質量M=3kg的鐵塊，它和車之間動摩擦因數μ=0.50。開始時，車和鐵塊共同以速度v0=3m/s，向右在光滑水平面上前進，并使車與墻發生正碰，設碰撞時間極短，碰撞無機械能損失，且車身足夠長，使得鐵塊總不能和墻相碰，試求：〔1〕小車與墻發生第一次碰撞后其右端離墻的最大距離；〔2〕小車與墻每次碰撞后的速率與前一次碰撞后的速率之比；〔3〕小車從第一次與墻碰后到停止運動走過的總路程。V02.幾個典型模型〔1〕板塊模型〔2〕碰撞模型〔3〕人船運動〔4〕彈簧連接體〔5〕反沖運動〔速度的相對性問題〕V0V0點評：1.關鍵語句的理解碰撞時間極短，碰撞無機械能損失V02.小車每次與墻碰撞后，做什么運動？加速度大小為多少？什么情況下與墻距離最大？v=？V=0x1Vn-1Vn-1

4.無窮等比遞減數列求和公式？設墻碰后小車的速率分別為v1、v2、v3、…、vn、…3.碰后速率與碰前速率的關系第n-1次碰后瞬間，Vn第n次碰前從第n-1次碰后到第n次碰前？解：〔1〕設小車與墻碰撞后的加速度大小為a，由牛頓第二定律有：

設小車第一次與墻碰后的速率為v1，其速率為0時與墻距離最大，設其為x1，由勻變速直線運動規律有：因小車與墻碰撞過程無機械能損失，①②③聯立以上各式代數求解得：〔2〕設每次與墻碰后小車的速度分別為v1、v2、v3、…、vn、…以鐵塊運動方向為正方向，在車與墻第(n-1)次碰后到發生第n次碰撞之前，對車和鐵塊組成的系統，由動量守恒定律有〔3〕由上問知設每次與墻碰后，小車運動到離墻的最遠距離分別為x1、x2、…、xn、…那么車與墻碰后做勻減速直線運動，由運動學公式有：所以車運動的總路程…例9．如下圖，長度為L、質量為M的船停止在靜水中〔但未拋錨〕，船頭上有一個質量為m的人，也是靜止的。現在令人在船上開始向船尾走動，忽略水的阻力，試問：當人走到船尾時，船將會移動多遠？點評一：幾個根本問題〔1〕人可不可能勻速或勻加速運動？〔2〕當人中途停下時，船的速度多大？〔3〕人的全程位移大小為L嗎？〔4〕以船為參考系，動量守恒嗎？點評二：關于此題的求解方法〔1〕動量守恒：略★〔2〕質心運動定律例10．〔2021北約題79〕一個質量為m0、初速大小為v0的小球1，與另一個質量M未知、靜止的小球2發生彈性碰撞。假設碰后球1的速度反向、大小為初速的一半，那么待測質量M=；假設碰撞后球1的速度方向不變、大小為初速的三分之一，那么M=。3m0m0/2例11．如下圖，一水平放置的圓環形剛性窄槽固定在桌面上，槽內嵌著三個大小相同的剛性小球，它們的質量分別是m1、m2和m3，m2=m3=2m1。小球與槽的兩壁剛好接觸而它們之間的摩擦可忽略不計。開始時，三球處在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此間距離相等，m2和m3靜止，m1以初速沿槽運動，R為圓環的內半徑和小球半徑之和，設各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統的運動周期T。點評一：彈性碰撞點評二：情境分析m1m2m3IIIIIIv0m1m2m3IIIIIIv0m1m3m2IIIIIIm3m1m2IIIIIIm2m3m1IIIIII1碰22碰33碰1m1與m2彈性碰撞

解析：同理，m2與m3彈性碰撞

m3與m1彈性碰撞

如下圖，設從球1運動開始到1與球2碰撞所用時間為t1，球2被碰后到球3與球1碰撞所用時間為t2，碰后球1到達球2初始位置所用時間為t3例12．〔七校聯考〕如圖，質量分別為m和3m的物塊A、B用一根輕彈簧相連，置于光滑的水平面上，物塊A剛好與墻接觸。現用外力緩慢向左推物塊B使彈簧壓縮，然后撤去外力，此過程中外力做功為W。求：〔1〕從撤去外力到物塊A離開墻壁的過程中，墻壁對物塊A的沖量；〔2〕在物塊A離開墻壁后的運動過程中，物塊A、B速度的最小值。AB點評1.情境分析情境一：外力緩慢向左推物塊B使彈簧壓縮，這一過程外力做功為W；情境二：撤去外力，B向右做初速度為零，加速度減小的加速運動，至彈簧恢復原長時加速度減為零，速度到達最大；情境三：B繼續向右運動，彈簧伸長至最長。A：初速度？加速度？B：加速度？速度？彈簧最長時，兩物體加速度？速度？情境四：從彈簧被拉伸到最長開始，至彈簧恢復原長A：加速度？速度？B：加速度？速度？ABABABABAB關鍵狀態圖！2.B物體速度何時最小？3.怎樣計算情境二中外力對A物體的沖量？〔1〕壓縮彈簧時外力做功全部轉化為彈性勢能。撤去外力后，物塊B在彈力作用下做加速運動。在彈簧恢復原長的過程中，系統的機械能守恒。設彈簧恢復原長時，物塊B的速度為VB0，有解析：此過程中系統的動量變化即為給A的沖量，有〔2〕當彈簧恢復原長時，物塊A的速度為最小值VA0，有物塊A離開墻壁后，在彈簧的作用下速度逐漸增大，物塊B速度逐漸減小。當彈簧再一次恢復原長時，物塊A到達最大速度VA，物塊B的速度減小到最小值VB。在過程中系統的動量守恒、機械能守恒，有第二講電磁第一局部靜電場一．場強與場力1.六大電場2.均勻帶電球殼3.均勻帶電球體4.均勻帶電無限長直導線5.均勻帶電無限導體板6.電偶極子7.疊加原理二．電勢1.定義2.點電荷的電勢3.均勻帶電球殼的電勢4.均勻帶電球體的電勢5.疊加原理三．電容器及其連接1.定義2.平行板電容器的電容3.電容器的連接4.電容器的能量四．帶電粒子在電場中的運動1.加速2.偏轉3.綜合性運動例1.如下圖，一帶–Q電荷量的點電荷A，與一塊很大的接地金屬板MN組成一系統，點電荷A與MN板垂直距離為d，試求垂線d中點C處的電場強度。一.場強與電場力點評1：六大電場的電場線分布點評2：物理情境的等效方向由C點沿BA直線指向A。

例2.均勻帶電球殼半徑為R，帶正電Q，假設在球面上劃出很小的一塊，它所帶電量為q(q<<Q)。試求球殼的其余局部對它的作用力。分析：如下圖〔1〕帶電球殼內外場強分布r<R時，即殼內，場強處處為零。r>R時，即殼外，將球殼等效為一點電荷〔2〕將q拿走，帶電球殼內外場分布球心O處：討論！q所在位置A：qO思考：A點處場強大小和方向？內側：0外側：設q在A點產生的場強為Eq，其余電荷在A點場強為EA，那么有：P點處：討論！P解：設q在A點內外兩側引起的場強大小為Eq，其余電荷在A點的場強為EAA點內側A點外側所以：點評：一些典型帶電體的場強公式〔1〕均勻帶電球殼內外的電場A．球殼內部場強處處為零B．球殼外任意一點的場強：

式中r是殼外任意一點到球殼的球心距離，Q為球殼帶的總電量。〔2〕均勻帶電球體內外的電場設球體的半徑為R，電荷體密度為ρ，距離球心為r處場強可表示為：ErEr〔3〕無限長直導線產生的電場一均勻帶電的無限長直導線，假設其電荷線密度為η，那么離直導線垂直距離為r的空間某點的場強可表示為：〔4〕無限大導體板產生的電場無限大均勻帶電平面產生的電場是勻強電場，場強大小為：〔5〕電偶極子產生的電場電偶極子：真空中一對相距為L的帶等量異種電荷〔+Q，-Q〕的點電荷系統，且L遠小于討論中所涉及的距離。電偶極矩：電量Q與兩點電荷間距L的乘積。A．設兩電荷連線中垂面上有一點P，該點到兩電荷連線的中點的的距離為r，那么該點的場強如下圖：B．設P’為兩電荷延長線上的點，P’到兩電荷連線中點的距離為r，那么有例3.有一個均勻的帶電球體，球心在O點，半徑為R，電荷體密度為ρ，球體內有一個球形空腔，空腔球心在O′點，半徑為R′，，如下圖，試求空腔中各點的場強。OO’點評：P1.類比？改編成萬有引力的計算！2.等效疊加？大球帶正電，小球帶負電3.均勻帶電球體的場強的計算解析：如下圖，將空腔導體球等效成帶正電的大球與帶負電的小球，二者電荷體密度相同。那么對空腔內任一點P，設那么大球激發的場強為方向由O指向P小球激發的場強為方向由P指向O′所以P點的場強由幾何關系得：所以空腔里的電場是方向沿O→O′的勻強電場。方向沿O→O′例4．如下圖，電荷量為q1的正點電荷固定在坐標原點O處，電荷量為q2的正點電荷固定在x軸上，兩電荷相距L。q2＝2q1。〔1〕求在x軸上場強為零的P點的坐標。〔2〕假設把一電荷量為q0的點電荷放在P點，試討論它的穩定性〔只考慮q0被限制在沿x軸運動和被限制在沿垂直于x軸方向運動這兩種情況〕。點評：平衡的種類〔1〕穩定平衡〔2〕不穩定平衡〔3〕隨遇平衡解析：〔1〕設P點的坐標為x0,那么有：〔2〕先考察點電荷q0

被限制在沿x

軸運動的情況。

q1、q2

兩點電荷在P

點處產生的場強的大小分別為：二者等大反向，故P點是q0的平衡位置在x

軸上P

點右側處：

方向沿x

軸正方向

方向沿x

軸負方向合場強沿x

軸負方向，即指向P點在x

軸上P

點左側處：方向沿x

軸正方向方向沿x

軸負方向合場強方向沿x

軸正方向，即指向P點所以當q0＞0時，P

點是q0

的穩定平衡位置；當q0＜0時，P

點是q0

的不穩定平衡位置。再考慮q0被限制在沿垂直于x

軸的方向運動的情況。

沿垂直于x

軸的方向，在P

點兩側附近，點電荷q1

和q2

產生的電場的合場強沿垂直x

軸分量的方向都背離P

點所以當q0＞0時，P

點是q0

的不穩定平衡位置；當q0＜0時，P

點是q0

的穩定平衡位置。二．電勢與電勢能〔1〕靜電場的保守性和電勢能；〔2〕電勢；〔3〕點電荷的電勢及其疊加原理；〔4〕均勻球殼內外的電勢；〔5〕電勢差與場強的關系。例5．如下圖，同一直線上有O、A、B三點，A點到O點的距離為r，B點到O點的距離為R。將一正點電荷Q固定于O點，另一正點電荷q從A點無初速度釋放，試求q從A點移到B點過程中電場力做功的大小。點評：〔１〕變力做功的計算方法；〔２〕電場力做功的特點與靜電場的保守性。ｒ解：如下圖，每次將ｑ向外移動一微小的位移·ｒ１·ｒ２·ｒ３Ｒ…題后小結：〔１〕電場力做功的特點：電場力做功與路徑無關，只與始末位置有關。靜電場的保守性，所以靜電場為保守場。〔２〕電勢能勢能或相互作用能：

由兩物體間的相互作用力與它們相對位置所決定的能。電勢能：由電荷與電場所共有的勢能。由功能關系有：設O在有限遠處，A在無限遠處，規定無限遠處的電勢能為零，那么有：結論：電荷ｑ在電荷Q的靜電場中，其電勢能為：符號法那么〔３〕電勢符號法那么〔４〕點電荷Q的電勢及其疊加原理點電荷的電勢電勢疊加原理：假設場源電荷是由假設干個點電荷所組成的體系，那么它們的合電勢為各個點電荷單獨存在時電勢的代數和。〔５〕均勻帶電球殼〔R、Q〕內外的電勢假設ｒ小于或等于R假設ｒ大于Rφr例6．〔2021北大保送生〕如下圖，在空間直角坐標系oxyz中，A、B兩處各固定兩個電量分別為cq的q的點電荷，A處為正電荷，B處為負電荷，A、B位于O點兩側，距離O點都為a，確定空間中電勢為零的等勢面所滿足的方程。點評：點電荷的電勢與疊加原理解：設空間電勢為零的點的坐標為P〔ｘ，ｙ，ｚ〕，那么即討論：xycqBaazOAq例7.兩個半徑分別為R1和R2的同心球面上，各均勻帶電Q1和Q2，試求空間電勢的分布。Ｒ１Ｒ２點評：均勻帶電球殼的電勢分布由電勢疊加原理有：例８．三個電容器分別有不同的電容值C1、C2、C3．現把這三個電容器組成圖示的(a)、(b)、(c)、(d)四種混聯電路，試論證：是否可以通過適中選擇C1、C2、C3的數值，使其中某兩種混聯電路A、B間的等效電容相等．請同學們由電阻的串并聯規律探究彈簧、電容器串并聯規律！三.電容器及其連接R1R2R1R2K1K2K1K2C1C2C1C2點評：由電容C’、C’’組成的串聯電路的等效電容由電容C’、C’’組成的并聯電路的等效電容例9.如下圖，兩個豎直放置的同軸導體薄圓筒，內筒半徑為R，兩筒間距為d，筒高為L〔L>>R>>d〕，內筒通過一個未知電容Cx的電容器與電動勢U足夠大的直流電源的正極連接，外筒與該電源的負極相連。在兩筒之間有相距為h的A、B兩點，其連線AB與豎直的筒中央軸平行。在A點有一質量為m、電量為-Q的帶電粒子，它以v0的初速率運動，且方向垂直于由A點和筒中央軸構成的平面。為了使此帶電粒子能夠經過B點，試求所有可供選擇的v0和Cx值。點評：復雜問題簡單化〔１〕電路結構分析；〔２〕帶電粒子受力分析；〔３〕帶電粒子運動分析；〔４〕薄圓筒導體的電容；〔５〕兩電容器連接方式及其特點；〔６〕帶電粒子能經過B點的條件；解：豎直方向，粒子做自由落體運動，設由A到B所用時間為ｔ，那么水平方向，粒子做勻速率圓周運動，設其周期為T，那么粒子能經過B點粒子所受電場力大小圓筒的電容：兩電容器串聯例10.如下圖為示波器的局部構造示意圖，真空室中電極K連續不斷地發射電子〔初速不計〕，經過電壓為U1的加速電場后，由小孔沿水平金屬板間的中心軸線射入兩板間，板長為L，兩板距離為d，電子穿過電場后，打在熒光屏上，屏到兩板右邊緣的距離為L’，水平金屬板間不加電壓時，電子打在熒光屏的中點。熒光屏上有a、b兩點，到中點的距離均為S，假設在水平金屬板間加上變化的電壓，要求t=0時，進入兩板間的電子打在屏上a點，然后在時間T內亮點勻速上移到b點，亮點移到b點后又立即跳回到a點，以后不斷重復這一過程，在屏上形成一條豎直亮線。設電子的電量為e，質量為m，在每個電子通過水平金屬板的極短時間內，電場可視為恒定的。〔1〕求水平金屬板不加電壓時，電子打到熒光屏中點時的速度的大小。〔2〕求水平金屬板間所加電壓的最大值U2m。〔3〕寫出加在水平金屬板間電壓U2與時間t〔t<T〕的關系式。四．帶電粒子在電場中的運動點評一：高考物理一題多問型考題特點應試技巧1.第一問往往非常簡單2.問題之間存在一定的聯系3.最后一問較難前一問的結果做為后一問的條件前一問的解題過程為后面提供指導和幫助物理知識數學應用1.快速準確拿下第一問2.找聯系3.明確難點，各個擊破理解關鍵語句排除干擾因素挖掘隱含條件點評二：電偏轉中的等效點評三：磁偏轉中的等效點評四：問題與情境間的聯系一對一一對多多對一〔1〕設電子打到熒光屏中點時的速率為v0，那么有：解：解得：〔2〕當水平金屬板間所加電壓為最大值U2m時，電子打在a點或b點，作輔助線連接水平金屬板的中點與a點，設離開水平金屬板時電子的測移量為y，由圖中幾何條件可知：〔3〕由題給條件判斷出，U2是時間t的一次函數，故設：當t=0時，

當t=T時，解得所以有：例11．如圖，相距為d，水平放置的兩塊平行金屬板A、B，其電容量為C，開始時兩板均不帶電，A板接地且中央有小孔，現將帶電量為q質量為m的帶電液滴，一滴一滴從小孔正上方h處由靜止滴下，落向B板后電荷全部傳給B板。求：

(1)第幾滴液滴在A、B板間，將做勻速直線運動?(2)能夠到達B板的液滴數不會超過多少滴?點評一：審題過程中經常要進行的幾種分析〔1〕受力分析〔2〕運動分析〔3〕做功分析〔4〕能量分析點評二：帶電液滴帶什么電？帶電液滴的電性對此題解題有無影響？點評三：如何確定研究對象？解析：〔1〕設第N滴液滴在兩板間做勻速直線運動，由于其合力為零，那么有：式中E為兩板間的場強，其大小為：U為兩板間的電壓，且：式中Q為板上所帶電量，其大小為：

聯立以上四式求解得：

〔2〕方法一：力運動的方法

設能夠到達B板的液滴不超過N滴，以第N+1滴為研究對象，其運動特點為先做自由落體運動，進入兩板后做勻減速直線運動，到無限接近B板而不落到B板上時，其速度減為零。設第N+1滴液滴進入A板小孔時速度大小為v，其在板間運動時的加速度大小a，由其運動特點有：

由牛頓第二定律有：

方法二：功和能的方法

以第N+1滴液滴為研究對象，在由初始位置運動到無限接近于B板而不落到B板上這一過程中，重力做正功，電場力做負功，由動能定理有：由電場力做功的特點有：聯立以上四式求解得：

請同學們試試用動量定理求解。例12．〔2021北京卷題24．20分〕靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如下圖的折線，圖中φ0和d為量。一個帶負電的粒子在電場中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運動。該粒子質量為m、電量為-q，其動能與電勢能之和為－A〔0<A<qφ0〕。忽略重力。求：〔1〕粒子所受電場力的大小；〔2〕粒子的運動區間；〔3〕粒子的運動周期。點評：〔1〕將工具圖想象成情境示意圖〔2〕關鍵語句“其動能與電勢能之和為－A〔0<A<qφ0〕〞的理解①電勢的定義：

式中q為試探電荷的電量，E為試探電荷在電場中某點的電勢能。符號法那么：②點電荷在電場中的兩點間移動時，電場力做功與電勢差的關系符號法那么：③“其動能與電勢能之和為－A〔0<A<qφ0〕〞〔3〕φ與x的函數關系式〔4〕帶電粒子的運動狀態分析[-d,0][0,d]解析：〔1〕由圖可知，靜電場為勻強電場，0與d〔或-d〕兩點間的電勢差為φ0電場強度大小：電場力大小：〔2〕設粒子在［-x0,x0］區間運動，速率為v，由題意得由圖可知

由上兩式得：

因動能非負，有

得：即所以粒子運動區間〔3〕考慮粒子從-x0處開始運動的四分之一周期根據牛頓第二定律，粒子的加速度粒子做初速度為零的勻加速直線運動粒子的運動周期

聯立以上各式求解得：

第二局部電路一．電路分析1.電路結構分析〔1〕基爾霍夫定律〔2〕等勢點的斷開與短接的方法〔3〕對稱電路的電流分析法〔4〕無窮網絡結構分析的方法〔5〕星形與三角形連接的等效變換2.電路動態分析3.電路故障分析4.含容電路分析基爾霍夫定律第二定律——回路定律第一定律——節點定律例1.以下圖中試求各支路中的電流。點評：一個節點方程，兩個回路方程答案：I2=0.5AI1=0.5AI3=1A例2.如下圖為一橋式電路，其中檢流計的內阻為Rg，此電路的A、C兩點接上電動勢為E〔內阻忽略〕的電源。試求檢流計G中流過的電流Ig。解析：如下圖，設I1，I2，Ig回路ABDA：回路BCDB回路ABCEA以上三方程整理得點評：用行列式方法解方程組。點評：電橋平衡及其應用電橋平衡：調節R3，使得G的示數為零，這一狀態叫電橋平衡狀態。請證明：電橋平衡時對臂電阻這積相等。典型應用：GR0RxL1L2點評：例3.〔2021北大〕正四面體ABCD，每條邊長的電阻均為R，取一條邊的兩個頂點，如圖中A、B，問整個四面體的等效電阻RAB為多少？ABCD方法一：等勢點的斷接法方法二：電橋平衡法例4.〔波蘭全國中學生物理奧賽題〕如下圖電路中，每個小方格每邊長上的電阻值均為R，試求A、B間的等效電阻。解法一：設想另有如下圖電路，由對稱性可知，1、2、3、4各點等勢，5、6、7、8各點等勢，9、10、11、12各點等勢顯然RAB=2R解法二：如下圖，每條虛線上的點均為等勢點，用導線連接起來，不影響電路。解法三：設想有電流從A點流進，B點流出，根據對稱性，選擇一條支路，確定各支路電流，如下圖。那么有又RAB=2R所以例5．類比法是學習和研究物理常用的重要思想方法，是根據兩個研究對象或兩個系統在某些屬性上的類似，而推出其他屬性也類似的思維方法。某同學在學習和研究電阻與電容時有如下兩個猜測與假設：第一，電阻的定義式為R=U/I，電容器電容的定義式為C=Q/U，顯然兩式中U相同，Q與I可以類比。可否為電容器引入一個新的物理量，定義為C’=1/C=U/Q，這樣C’就可以與R類比？第二，以下圖中圖a是一無限多電阻連成的網絡，每個電阻的阻值均為R，通過分析和計算該同學得到A、B兩點間的總電阻為。以下圖中圖b為一無限多電容器連成的網絡，假設其中每個電容器的電容均為C，那么此網絡A、B間的等效電容CAB的表達式是怎樣的呢？下面是該同學給出的四個可能的表達式，也許計算過程你不會，但按照該同學的思路進行類比分析，你應該能對下面的四個表達式做出正確的判斷。專題：類比法物理思想：由個別到個別的思想方法；具體操作：〔1〕找到兩個現象、兩個研究對象、兩個過程甚至兩個物理量在某些或某個特定的屬性上類似；〔2〕推測它們在其它屬性上也類似。〔2〕類比對象間共有的屬性越多，那么類比結論的可靠性越大。特點：〔1〕類比法得出的結論必須由實驗來檢驗，或用其它方法來證明；此題如何類比？點評二：無窮網絡電路結構分析請同學們先做一道數學題在電路中找a?例6.有無限多根水平和豎直放置的電阻絲，交叉處都相連，構成無限多個小正方形，如下圖。每個小正方形邊長的電阻值均為R。試求：〔1〕圖中A、B兩點的等效電阻；〔2〕假設A、B間電阻絲的電阻為r(r不等于R)，其余各段仍為R，再求A、B兩點間的等效電阻。解析：略答案：〔1〕R/2〔2〕小結：以上幾種方法可實現電路的化簡。其中，電流分布法特別適合于純電阻電路及求復雜導體的等效電阻，當為純電容電路時，可先將電容換成電阻求解等效阻值，最后只需將R換成1/C即可。例7.有一個無限平面導體網絡，它由大小相同的正六邊形網眼組成，如下圖。所有六邊形每邊的電阻為R，求：〔1〕結點a、c間的電阻；〔2〕結點a、b間的電阻；解析：〔1〕設有電流I從a點流入，c點流出，如