PAGEPAGE4小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題基本策略研究結(jié)題報告2012年1月課題“小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的基本策略研究”被山陽小學(xué)確立為校級課題，兩年多來，本課題的研究與課堂教學(xué)實(shí)踐研究緊密結(jié)合，有效促進(jìn)了學(xué)生解決問題策略的形成，切實(shí)提高了學(xué)生解決問題的策略意識，完成了研究預(yù)設(shè)的目標(biāo)任務(wù)。現(xiàn)對課題研究情況總結(jié)如下：一、研究背景。1．重視問題的解決是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個顯著特點(diǎn)。數(shù)學(xué)課的根本目的是使所有學(xué)生獲得解決他們?nèi)粘Ｉ钪杏龅降臄?shù)學(xué)問題的能力。小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)立足于他們的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展服務(wù)，讓每一位學(xué)生學(xué)得有用的數(shù)學(xué)。讓學(xué)生從小能形成解決實(shí)際問題的基本策略就是以這一點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)。本課題從學(xué)生學(xué)的角度，探索學(xué)生解決問題時選擇基本策略的過程，形成了怎樣的策略？對學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么樣的實(shí)踐意義？即對學(xué)生解決問題的策略形成的有效性進(jìn)行研究。通過研究達(dá)到提高學(xué)生良好的解決問題的能力，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生的總體目標(biāo)要求都具有很強(qiáng)的理論意義與實(shí)踐意義。2．國內(nèi)外“解決問題”研究現(xiàn)狀決定解決問題策略研究對實(shí)踐課程標(biāo)準(zhǔn)的重要性。20世紀(jì)80年代以來，國際數(shù)學(xué)教育界提出“問題解決”這一重要概念，明確提出“具有解決數(shù)學(xué)問題能力”是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一。面對知識經(jīng)濟(jì)時代和信息科技發(fā)展的需要，我國教育部2001年7月頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程（課程實(shí)驗(yàn)稿）》中，也明確規(guī)定：形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。不難看出，“解決問題”不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，而且也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。3.上海版教材的特點(diǎn)決定“小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決基本策略的研究”的必要性義務(wù)制教育上海版教材中對問題解決沒有單獨(dú)列為“章節(jié)”，而是滲透、融合在各個知識點(diǎn)中；為了讓學(xué)生建立更明確的問題解決策略，幫助學(xué)生更容易地解決問題，結(jié)合本課題，把上海版教材和蘇教版教材相結(jié)合，把問題解決策略結(jié)合上海版教材中的問題一起實(shí)施、一起解決、一起研究，一方面提高教師教學(xué)的創(chuàng)造性和整合教材的能力，另一方面幫助學(xué)生掌握解決問題的策略，提高解決問題的能力。在上述背景下，提出了小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的基本策略研究的課題，讓學(xué)生面對實(shí)際情景自己閱讀、收集信息，用數(shù)學(xué)的語言、數(shù)學(xué)的思考方法來解釋一些復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情景，用數(shù)學(xué)的眼光來尋找生活中的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的角度來制定解決問題的策略，并且用數(shù)學(xué)的邏輯推理把獲得的結(jié)果放回到實(shí)際情景中去檢驗(yàn)，以此來實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的最終目的。三、課題界定。問題：是指沒有現(xiàn)成方法可以解決的情景狀態(tài)。數(shù)學(xué)問題：是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法解決的一種情景狀態(tài)。解決問題：是一種非常有意義的學(xué)習(xí)活動。首先解決問題是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的歷程，解決問題的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思考，數(shù)學(xué)地思維。其次解決問題也是一種積極探索和克服障礙的活動過程。它所采用的途徑和方法是新的，至少其中某些部分是新的，這些方法和途徑是已有數(shù)學(xué)知識和方法的重新組合。這種重新組合通常構(gòu)成一些更高級的規(guī)則和解題方法，因此數(shù)學(xué)解決問題的過程又是一外發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的過程。第三數(shù)學(xué)問題一旦得到解決，學(xué)生通過解決問題的過程所獲得的解決問題的方法就成為他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個組成部分，這些方法不僅可以直接用來完成同類學(xué)習(xí)任務(wù)，還可以作為進(jìn)一步解決新問題的已有策略和方法。解決問題的策略：是學(xué)生分析問題、解決問題的動態(tài)過程，是人們對要解決的問題進(jìn)行深入的思考，并尋找各種方法加以解決，從中找到解決問題的有效途徑（或最有效的解決問題的方法）的充滿智慧的思維活動的過程，這中間有學(xué)生的分析、思考、選擇、判斷、對比、優(yōu)化等一系列復(fù)雜的思維活動。“策略”應(yīng)詮釋為一種選擇的過程，而不僅僅是一個個具體的方法。四、研究目標(biāo)。1、促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題策略的掌握。通過研究，概括小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解決問題的具體策略，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，掌握解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題的基本策略，促進(jìn)學(xué)生解決問題策略的形成，同時體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。2、組織編寫“解決問題基本策略”的校本課程。借助蘇教版國標(biāo)本教材，通過研究和實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題策略，進(jìn)行校本課程的組織編寫，探索出有效培養(yǎng)學(xué)生解決問題策略的途徑與方法。通過研究，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生策略的形成主要表現(xiàn)在：學(xué)生在教學(xué)活動中體驗(yàn)方法的具體內(nèi)容，體驗(yàn)方法的使用要領(lǐng)，體驗(yàn)方法的價值，體驗(yàn)方法的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生掌握方法，贊賞方法，形成策略。為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，從以下兩點(diǎn)研究總結(jié)學(xué)生策略形成的過程。第一，抓住一個“點(diǎn)”，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程。綜觀現(xiàn)在解決問題的策略教學(xué)的課堂教學(xué)或教學(xué)設(shè)計(jì)，總覺得缺點(diǎn)什么。就拿列表方法解決問題來說吧：都是教師告訴學(xué)生要解答這題先要列表，然后讓學(xué)生依據(jù)現(xiàn)成的表格把表填完整，再根據(jù)表格思考數(shù)量關(guān)系并解答。但是為什么要列表？學(xué)生還是不清楚，只是老師說“要列表”，所以學(xué)生就按老師的要求列表，可能不能有這樣的情況發(fā)生：以后解題時，老師沒有說，因此就不列了，也就是學(xué)生并沒有形成這樣的策略，沒有把列表變成自己的自覺行動。教材中的“解決問題的策略”，是學(xué)生用智慧解決問題的全過程，不應(yīng)該是僅僅局限在“方式方法”的這個具體的點(diǎn)上。但是，教學(xué)應(yīng)該通過這個“點(diǎn)”，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，理解掌握具體的“方式方法”，并能靈活地運(yùn)用，真正體會到“策略”的價值。第二，突出一個“面”，讓學(xué)生參與策略的形成過程。這里所指的“面”，一方面是指教師在教學(xué)一種策略時應(yīng)從整體上把握教村內(nèi)容，讓學(xué)生在掌握方法的基礎(chǔ)上形成策略。另一方面是指整個小學(xué)數(shù)學(xué)階段不同策略的相互滲透與運(yùn)用。策略的形成可能是一個學(xué)期能養(yǎng)成的，也可能是整個小學(xué)階段或更長的時間形成的，是具有全面性、整體性和時效性。例如，“畫線段圖”解決問題的策略，“列表”解決問題的策略等。教學(xué)中通過“引發(fā)需要——嘗試交流——回顧方法——感悟策略”等幾個主要環(huán)節(jié)。讓學(xué)生對實(shí)際問題的解決中從直觀的操作解決過度到方法的抽象,反思提升,實(shí)現(xiàn)了學(xué)生經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程,實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思維的有效發(fā)展。使學(xué)生養(yǎng)成自覺選擇解決問題的策略，具有擇優(yōu)的品質(zhì)。策略是學(xué)生為解決問題而展開數(shù)學(xué)思維時的嘗試、選擇、優(yōu)化的過程。我們需要努力的去把握學(xué)生思維的動向、把握學(xué)生思維的脈搏。對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，策略是學(xué)生解決一類問題時選擇方法的意識。方法是策略的構(gòu)成要素，策略是方法的概括。策略必須通過方法的展示來感悟和提煉。如果我們能學(xué)會“求異＋求同”的思維方式，也許我們可以減少許多類似的困惑，增強(qiáng)對新理念、新教材的把握和處理能力。因此在教學(xué)中將“策略”詮釋為一種選擇“方法”的過程更確切。2.小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)和掌握解決問題基本策略的實(shí)踐。結(jié)合蘇教版，從從三年級起,每學(xué)期穿插進(jìn)一個或者兩個“解決問題的策略”。讓小學(xué)生掌握和體驗(yàn)一些解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》確定的課程目標(biāo)之一，這樣做的目的是為了貫徹落實(shí)課程目標(biāo)。在實(shí)踐活動中是這樣做的：1）三年級學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)解決問題的基本策略有列表法和畫直觀圖（包括畫線段圖）。例如，小胖買3本書用去18元，那么小丁丁買5本書付多少元？在教學(xué)中讓學(xué)生收集信息，把已知條件和要求的問題全部填進(jìn)表里，采用列表法信息齊全清晰，填表整理能幫助學(xué)生把握住實(shí)際問題里的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有利解決問題；教學(xué)時注意四點(diǎn)：第一，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷填表的過程；第二，引導(dǎo)學(xué)生理解表格的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容；第三，啟發(fā)學(xué)生利用表格理出解題思路；第四，組織學(xué)生反思解決問題的全過程。又例如，山陽小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米，在翻建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米，原來花圃的面積是多少？這樣的平面圖形的問題讓學(xué)生直接思考解題方法，具有一定的抽象性，分析比較困難；所以在解決問題時可以啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題里的條件和問題，畫出相應(yīng)的平面圖，直觀顯示問題的信息，便于學(xué)生分析和思考，有利學(xué)生解決問題，掌握解決問題的策略。在畫出平面示意圖后，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀進(jìn)行分析，思考先要求什么，找出解決問題的方法，由于有了直觀為依托，學(xué)生就能看出需要先求長方形的寬，從圖中就能直觀地很快知道如何求出長方形的寬，從而解決問題。學(xué)生通過這樣的策略解決問題，就能體驗(yàn)畫圖策略的有效性，感受直觀圖作用，樂于用這樣的策略解決問題。2）四年級學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)解決問題的基本策略有枚舉法和倒推法。例如，王伯伯在空曠的場地上用18根1米的柵欄圍成一個長方形的養(yǎng)圈，有多少種不同的圍發(fā)？學(xué)生在嘗試解決問題的時候會產(chǎn)生這樣的解決情況：寬是1米，那么長是8米；寬是2米，那么長是7米……采用枚舉的方法解決，然后引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)方法。又例如，小胖原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小丁丁24張后還剩下52張。小胖原來有多少張郵票？學(xué)生會采用什么策略解決問題呢，通過嘗試交流，采用倒推的策略最簡便有效。枚舉就是一一列舉，即把事情發(fā)生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，從而得到問題的答案；生活中有許多實(shí)際問題，列式計(jì)算往往比較困難，如果聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，用枚舉的方法能比較容易地得到解決；枚舉是解決問題的常用策略之一，而且在枚舉的時候要有序地思考，做到不重復(fù)、不遺漏，對發(fā)展思維也很有價值。逆推法是指從問題的最后結(jié)果開始，一步一步往前推，直到求出問題的答案；逆推的方法思考問題是一種常見的策略，有助于發(fā)展學(xué)生的逆向思維。3）五年級學(xué)生學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)解決問題的基本策略有替換、發(fā)假設(shè)發(fā)和替換法告訴學(xué)生遇到新穎的、比較困難的、暫時還沒有解法和答案的問題時，不妨大膽地猜一猜、估一估，作出一個假設(shè)。隨著假設(shè)的提出，問題就變成比較熟悉的、能夠解答的問題了；假設(shè)不一定就是原來問題的正確結(jié)果，對假設(shè)必須檢驗(yàn)，如果假設(shè)完全符合問題情境，它就是問題的答案；如果假設(shè)不完全符合問題情境，它需要適當(dāng)調(diào)整，向正確結(jié)果靠攏，直至問題的答案。調(diào)整假設(shè)的辦法比較多，替換是一種調(diào)整方法。例如，小胖把720毫升果汁倒入6個小杯個1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的三分之一。小杯和大杯的容量格式多少？假設(shè)果汁都倒入大杯里或者都倒入小杯里，問題就簡單了；為了使果汁倒入同一種杯子里，可以‘替換’，即用大杯替換小杯，或者用小杯替換大杯；在問題解決以后，回顧解題方法，體會其中的思想方法，找到假設(shè)策略，把握替換要領(lǐng)，并把假設(shè)與替換應(yīng)用到其它問題的解決中，逐漸內(nèi)化成自己的策略。轉(zhuǎn)化是解決問題時經(jīng)常采用的方法，能把較復(fù)雜的問題變成較簡單的問題，把新穎的問題變成已經(jīng)解決的問題；轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實(shí)際問題的內(nèi)容和特點(diǎn)有關(guān)，也與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)，掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。例如，學(xué)校美術(shù)組有35人，其中男生的人數(shù)是女生的，女生有多少人？這個問題如果用方程解題的思路是設(shè)女生有x人，男生就是x人，可以列出方程x+x=35解答，這樣的方程五年級學(xué)生還不能解答；如果把“男生人數(shù)是女生的”轉(zhuǎn)化成女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的幾分之幾，就可以直接用乘法計(jì)算，讓學(xué)生在“已知美術(shù)組的人數(shù)，求女生人數(shù)”這個問題情境中體會這樣轉(zhuǎn)化是解決問題的策略；憑借對“男生人數(shù)是女生的”的理解，或是把看作男、女生人數(shù)的份數(shù)關(guān)系，或是把看作男、女生人數(shù)的比，都能通過推理得到女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的，美術(shù)組有2+3共5份的學(xué)生，35÷5得到1份的學(xué)生，就解決問題了。這里的教學(xué)不以這些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一題多解為目的，而是以體會轉(zhuǎn)化策略，培養(yǎng)學(xué)生初步推理能力和掌握解決問題的基本策略為教學(xué)目標(biāo)的。解決問題的策略是在長期數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地培養(yǎng)的，是通過各個領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)逐漸形成的，穿插“解決問題的策略”的策略，能加強(qiáng)策略的形成和對策略的體驗(yàn)，它的意義更在于使學(xué)生學(xué)會解決問題，體會每個人都應(yīng)當(dāng)有自己對問題的理解，并由此形成自己解決問題的基本策略，還體會解決問題可以有不同的策略；數(shù)學(xué)教學(xué)在這種鼓勵個性發(fā)展的理念下進(jìn)行,學(xué)生的創(chuàng)新精神才可能真正得到培養(yǎng)。3、重視“策略意識的滲透”和“策略的合理選擇”選擇與優(yōu)化解決問題的策略（1）重視策略意識的滲透教材在編排上逐步滲透一些解決問題的策略：列表、畫圖、一一列舉、倒推、替換和假設(shè)、轉(zhuǎn)化。除了要讓學(xué)生掌握好教材中安排的實(shí)際問題外，更重要的培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用策略的意識。這一意識應(yīng)該貫穿于學(xué)習(xí)的全過程中。對小學(xué)生來說，列表、畫圖、一一列舉比較常用，倒推、替換和假設(shè)的應(yīng)用相對較少，而轉(zhuǎn)化可以說是應(yīng)用于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。當(dāng)學(xué)習(xí)了某個策略以后，要注重引導(dǎo)學(xué)生形成運(yùn)用策略的意識，這個引導(dǎo)應(yīng)該是貫穿整個教學(xué)過程中的，只有在不斷的應(yīng)用中，學(xué)生運(yùn)用策略的意識才會進(jìn)一步加強(qiáng)，運(yùn)用策略的能力才會增強(qiáng)。（2）重視策略的合理選擇在解決同一個問題時我們引導(dǎo)采用多種不同的策略，列表、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等都是學(xué)生常用的解決問題的策略。面對同樣的問題，學(xué)生的思維方式和角度會有所不同，解決問題的策略也存在差異。學(xué)生是一個個活生生的生命體，生命之間必然存在眾多差異。教師應(yīng)該尊重每一種思維方式，讓每一種思維都有成長的空間和機(jī)會，應(yīng)提供給學(xué)生更多的展示思維方式和解題策略的機(jī)會，提供給學(xué)生更多的解釋和評價自己的思維結(jié)果的權(quán)利。在解決問題策略多樣化的前提下，要根據(jù)實(shí)際情況引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行策略的優(yōu)化與提升，讓學(xué)生在不斷應(yīng)用、比較中發(fā)現(xiàn)自己的不足，自覺汲取他人的優(yōu)勢，改進(jìn)自己的策略，多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用。同時在強(qiáng)調(diào)策略優(yōu)化的過程中我們還注意引導(dǎo)，對不同的學(xué)生提出不同的要求。因?yàn)楹玫牟呗允窍鄬Φ模线m的才是最好的。例如，教學(xué)《雞兔同籠》一課時，首先讓學(xué)生自己嘗試去解決問題，學(xué)生在嘗試的過程中發(fā)現(xiàn)：要計(jì)算出雞和兔的只數(shù)，可以采用很多種不同的方法，列表法、畫圖法、假設(shè)法、列方程。通過學(xué)生的嘗試練習(xí)，再對這幾種不同的策略進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)有兩種方法比較容易理解，即列表法和畫圖法。但是畫圖法還是有一個缺點(diǎn)，那就是雞和兔的總量不能太大，總量太大，畫圖就非常麻煩。最后總結(jié)得出解決這類問題最實(shí)用的策略還是列表法。4、校本課程的形成是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題基本策略研究的基石本課題通過實(shí)踐研究，開發(fā)一門“小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題基本策略”的校本課程。結(jié)合學(xué)科的特點(diǎn)、教材的特點(diǎn)、學(xué)校發(fā)展的特點(diǎn)和學(xué)生發(fā)展的特點(diǎn)利用蘇教版的資源，由