PAGE4-。。。內部文件，版權追溯內部文件，版權追溯內部文件，版權追溯專題訓練·作業(五)一、選擇題1．(2017·衡水摸底)若集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，則集合A可能是()A．{1，2} B．{x|x≤1}C．{－1，0，1} D．R答案A解析(直接法)因為A∩B＝A，所以A?B，只有選項A中的集合是集合B的子集．故選A.2．(2017·河南中原名校質檢)已知命題p：若0<x<eq\f(π,2)，則sinx>x；命題q：若0<x<eq\f(π,2)，則tanx>x.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案D解析(直接法)若0<x<eq\f(π,2)，則sinx<x<tanx，所以命題p為假命題，q為真命題，所以命題①p∧q為假命題；②p∨q為真命題；③p∧(綈q)為假命題；④(綈p)∨q為真命題，故選D.3．(2017·江西上饒高二周練)函數f(x)＝(x－eq\f(1,x))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的圖像可能為()答案D解析(排除法)因為f(－x)＝(－x－eq\f(1,－x))cos(－x)＝－(x－eq\f(1,x))cosx＝－f(x)，所以函數f(x)是奇函數，排除A，B；又當x∈(0，1)時，x－eq\f(1,x)<0，cosx>0，故f(x)<0，排除C.故選D.4．已知等差數列{an}滿足a1＋a2＋…＋a101＝0，則有()A．a1＋a101>0 B．a1＋a101<0C．a1＋a101＝0 D．a51＝51答案C解析(特例法)an＝0，則a1＋a101＝0，選C.5．設向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－eq\f(1,2)，〈a－c，b－c〉＝60°，則|c|的最大值等于()A．2 B.eq\r(3)C.eq\r(2) D．1答案A解析(構造法)如圖所示，構造eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，所以A、B、C、D四點共圓，分析可知當線段AC為直徑時，|c|最大，最大值為2.6．對任意θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))都有()A．sin(sinθ)<cosθ<cos(cosθ)B．sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)C．sin(cosθ)<cos(sinθ)<cosθD．sin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ)答案D解析(估算法)當θ→0時，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A、B；當θ→eq\f(π,2)時，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，選D.7．(2017·昆明模擬)已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球面面積是()A.eq\f(16,9)π B.eq\f(8,3)πC．4π D.eq\f(64,9)π答案D11．(2017·湖北百校聯考)若函數f(x)＝eq\r(2)sin(2x＋φ)(|φ|<eq\f(π,2))的圖像關于直線x＝eq\f(π,12)對稱，且當x1，x2∈(－eq\f(17π,12)，－eq\f(2π,3))，x1≠x2時，f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)＝()A.eq\r(2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(6),2) D.eq\f(\r(2),4)答案C解析(直接法)由題意得f(eq\f(π,12))＝±eq\r(2)，即sin(eq\f(π,6)＋φ)＝±1，故eq\f(π,6)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.又|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3)，因此f(x)＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,3))．由題設可知函數f(x)＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,3))圖像的對稱軸為直線x＝kπ＋eq\f(π,12)，k∈Z，當k＝－1時，x＝－eq\f(11π,12)∈(－eq\f(17π,12)，－eq\f(2π,3))，所以x1＋x2＝2×(－eq\f(11π,12))＝－eq\f(11π,6)，所以f(x1＋x2)＝f(－eq\f(11π,6))＝eq\f(\r(6),2).故選C.12．(2017·陜西寶雞一模)在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N(不與A，C重合)為AC邊上的兩個動點，且滿足|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，則eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))的取值范圍為()A．[eq\f(3,2)，2] B．(eq\f(3,2)，2)C．[eq\f(3,2)，2) D．[eq\f(3,2)，＋∞)答案C解析(直接法)以等腰直角三角形ABC的直角邊所在直線為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則B(0，0)，直線AC的方程為x＋y＝2.設M(a，2－a)，則0<a<1.由|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，得N(a＋1，1－a)，∴eq\o(BM,\s\up6(→))＝(a，2－a)，eq\o(BN,\s\up6(→))＝(a＋1，1－a)．∴eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))＝a(a＋1)＋(2－a)(1－a)＝2a2－2a＋2＝2(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,2).∵0<a<1，∴當a＝eq\f(1,2)時，eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))取得最小值eq\f(3,2).當a＝0或a＝1時，eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))＝2.∴eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))的取值范圍是[eq\f(3,2)，2)．故選C.13．(2017·課標全國Ⅰ理)設x，y，z為正數，且2x＝3y＝5z，則()A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z答案D解析(直接法)∵x，y，z為正數，∴設2x＝3y＝5z＝k>1(lgk>0)，∴x＝log2k＝eq\f(lgk,lg2)>0，2x＝eq\f(lgk,lg\r(2))；y＝log3k＝eq\f(lgk,lg3)>0，3y＝eq\f(lgk,lg\r(3,3))；z＝log5k＝eq\f(lgk,lg5)>0，5z＝eq\f(lgk,lg\r(5,5)).又∵(eq\f(\r(2),\r(3,3)))6＝eq\f(23,32)＝eq\f(8,9)<1，∴eq\r(2)<eq\r(3,3).∵(eq\f(\r(2),\r(5,5)))10＝eq\f(25,52)＝eq\f(32,25)>1，∴eq\r(2)>eq\r(5,5).∴0<lgeq\r(5,5)<lgeq\r(2)<lgeq\r(3,3).又∵lgk>0，∴eq\f(lgk,lg\r(5,5))>eq\f(lgk,lg\r(2))>eq\f(lgk,lg\r(3,3)).即5z>2x>3y.故選D.14．(2016·湖北孝感月考)設函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－[x]，x≥0，,f（x＋1），x<0，))其中[x]表示不超過x的最大整數，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1，若直線y＝kx＋k(k>0)與函數y＝f(x)的圖像恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是()A．[eq\f(1,4)，eq\f(1,3)) B．(0，eq\f(1,4)]C．[eq\f(1,4)，eq\f(1,3)] D．(eq\f(1,4)，eq\f(1,3))答案A解析(數形結合法)畫出函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－[x]，x≥0，,f（x＋1），x<0，))g(x)＝k(x＋1)(k>0)的圖像．若直線y＝kx＋k(k>0)與函數y＝f(x)的圖像恰好有三個不同的交點，結合圖像可得kPB≤k<kPA.∵kPA＝eq\f(1,2－（－1）)＝eq\f(1,3)，kPB＝eq\f(1,3－（－1）)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(1,4)≤k<eq\f(1,3).故選A.二、填空題15．設a>b>1，則logab，logba，logabb的大小關系是________．答案logabb<logab<logba解析(特例法)令a＝100，b＝10，則logabb＝eq\f(1,3)，logab＝eq\f(1,2)，logba＝2.16．(2016·福州五校)如圖所示，在△ABC中，AO是BC邊上的中線，K為AO上一點，且eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(AK,\s\up6(→))，過點K的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，則m＋n＝________．答案4解析(特例法)當過點K的直線與BC平行時，MN就是△ABC的一條中位線(∵eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(AK,\s\up6(→))，∴K是AO的中點)．這時由于有eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，因此m＝n＝2，故m＋n＝4.17．在三棱錐S－ABC中，SA⊥BC，SA＝BC＝a，SA與BC的公垂線段ED＝b，則三棱錐S－ABC的體積是________．答案eq\f(1,6)a2b解析(等價轉化法)∵ED是SA與BC的公垂線，∴SA⊥ED，BC⊥ED.又SA⊥BC，∴SA⊥面BCE.則VS－ABC＝VA－BCE＋VS－BCE＝eq\f(1,3)S△BCE(AE＋SE)＝eq\f(1,3)SA·S△BCE＝eq\f(1,6)a2b.18．已知a、b、c>0，ab＝2，a2＋b2＋c2＝6，則bc＋ca的最大值為________．答案4分析對于ab＋bc＋ca，我們可以構造向量(a，b，c)·(b，c，a)＝ab＋bc＋ca，再利用向量的有關知識可解答出．解析(構造法)構造兩個向量m＝(a，b，c)，n＝(b，c，a)，由于m·n＝|m|·|n|cosθ≤|m||n|(θ為向量m與n的夾角)，故可得：ab＋bc＋ca≤eq\r(a2＋b2＋c2)·eq\r(b2＋c2＋a2)＝a2＋b2＋c2＝6，當且僅當m與n同向時，即a＝b＝c，而ab＝2，故當且僅當a＝b＝c＝eq\r(2)時取等號，所以bc＋ca的最大值為4.19．(2017·河北武邑調研)已知函數f(x)＝1－x2，函數g(x)＝2acos(eq\f(π,3)x)－3a＋2(a>0)，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，則實數a的取值范圍是________．答案[eq\f(1,2)，2]解析(直接法)當x∈[0，1]時，f(x)∈[0，1]，因為x∈[0，1]時，1≤2coseq\f(πx,3)≤2.又a>0，故g(x)∈[－2a＋2，－a＋2]，由題設－2a＋2∈[0，1]或－a＋2∈[0，1]，解得eq\f(1,2)≤a≤1或1≤a≤2，所以實數a的取值范圍是[eq\f(1,2)，2]．20．(2017·山東濰坊期末)已知點A為拋物線M：x2＝2py(p>0)與圓N：(x＋2)2＋y2＝r2在第二象限的一個公共點，滿足點A到拋物線M準線的距離為r.若拋物線M上動點到其準線的距離與到點N的距離之和的最小值為2r，則p＝________．答案eq\r(2)解析(數形結合法)圓N：(x＋2)2＋y2＝r2的圓心N(－2，0)，半徑為r.設拋物線x2＝2py的焦點為F(0，eq\f(p,2))，則|AN|＋|AF|＝2r.由拋物線M上一動點到其準線與到點N的距離之和的最小值為2r，即動點到焦點F與到點N的距離之和的最小值為2r，可得A，N，F三點共線，且A為NF的中點．由N(－2，0)，F(0，eq\f(p,2))，可得A(－1，eq\f(p,4))，代入拋物線M的方程可得，1＝2p·eq\f(p,4)，解得p＝eq\r(2).若對任意x∈[0，5]，不等式1＋eq\f(m,4)x≤eq\f(2,\r(4＋x))≤1＋eq\f(n,5)x恒成立，則一定有()A．m≤eq\f(1,2)，n≥－eq\f(1,3) B．m≤－eq\f(1,2)，n≥－eq\f(1,3)C．m≤－eq\f(1,2)，n≥eq\f(1,3) D．m<