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文檔簡介
PAGE4-。。。內部文件,版權追溯內部文件,版權追溯內部文件,版權追溯專題訓練·作業(五)一、選擇題1.(2017·衡水摸底)若集合B={x|x≥0},且A∩B=A,則集合A可能是()A.{1,2} B.{x|x≤1}C.{-1,0,1} D.R答案A解析(直接法)因為A∩B=A,所以A?B,只有選項A中的集合是集合B的子集.故選A.2.(2017·河南中原名校質檢)已知命題p:若0<x<eq\f(π,2),則sinx>x;命題q:若0<x<eq\f(π,2),則tanx>x.在命題①p∧q;②p∨q;③p∧(綈q);④(綈p)∨q中,真命題是()A.①③ B.①④C.②③ D.②④答案D解析(直接法)若0<x<eq\f(π,2),則sinx<x<tanx,所以命題p為假命題,q為真命題,所以命題①p∧q為假命題;②p∨q為真命題;③p∧(綈q)為假命題;④(綈p)∨q為真命題,故選D.3.(2017·江西上饒高二周練)函數f(x)=(x-eq\f(1,x))cosx(-π≤x≤π且x≠0)的圖像可能為()答案D解析(排除法)因為f(-x)=(-x-eq\f(1,-x))cos(-x)=-(x-eq\f(1,x))cosx=-f(x),所以函數f(x)是奇函數,排除A,B;又當x∈(0,1)時,x-eq\f(1,x)<0,cosx>0,故f(x)<0,排除C.故選D.4.已知等差數列{an}滿足a1+a2+…+a101=0,則有()A.a1+a101>0 B.a1+a101<0C.a1+a101=0 D.a51=51答案C解析(特例法)an=0,則a1+a101=0,選C.5.設向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,a·b=-eq\f(1,2),〈a-c,b-c〉=60°,則|c|的最大值等于()A.2 B.eq\r(3)C.eq\r(2) D.1答案A解析(構造法)如圖所示,構造eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(AD,\s\up6(→))=b,eq\o(AC,\s\up6(→))=c,∠BAD=120°,∠BCD=60°,所以A、B、C、D四點共圓,分析可知當線段AC為直徑時,|c|最大,最大值為2.6.對任意θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))都有()A.sin(sinθ)<cosθ<cos(cosθ)B.sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)C.sin(cosθ)<cos(sinθ)<cosθD.sin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ)答案D解析(估算法)當θ→0時,sin(sinθ)→0,cosθ→1,cos(cosθ)→cos1,故排除A、B;當θ→eq\f(π,2)時,cos(sinθ)→cos1,cosθ→0,故排除C,選D.7.(2017·昆明模擬)已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且AB=BC=CA=2,則球面面積是()A.eq\f(16,9)π B.eq\f(8,3)πC.4π D.eq\f(64,9)π答案D11.(2017·湖北百校聯考)若函數f(x)=eq\r(2)sin(2x+φ)(|φ|<eq\f(π,2))的圖像關于直線x=eq\f(π,12)對稱,且當x1,x2∈(-eq\f(17π,12),-eq\f(2π,3)),x1≠x2時,f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=()A.eq\r(2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(6),2) D.eq\f(\r(2),4)答案C解析(直接法)由題意得f(eq\f(π,12))=±eq\r(2),即sin(eq\f(π,6)+φ)=±1,故eq\f(π,6)+φ=kπ+eq\f(π,2),k∈Z.又|φ|<eq\f(π,2),所以φ=eq\f(π,3),因此f(x)=eq\r(2)sin(2x+eq\f(π,3)).由題設可知函數f(x)=eq\r(2)sin(2x+eq\f(π,3))圖像的對稱軸為直線x=kπ+eq\f(π,12),k∈Z,當k=-1時,x=-eq\f(11π,12)∈(-eq\f(17π,12),-eq\f(2π,3)),所以x1+x2=2×(-eq\f(11π,12))=-eq\f(11π,6),所以f(x1+x2)=f(-eq\f(11π,6))=eq\f(\r(6),2).故選C.12.(2017·陜西寶雞一模)在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,M,N(不與A,C重合)為AC邊上的兩個動點,且滿足|eq\o(MN,\s\up6(→))|=eq\r(2),則eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))的取值范圍為()A.[eq\f(3,2),2] B.(eq\f(3,2),2)C.[eq\f(3,2),2) D.[eq\f(3,2),+∞)答案C解析(直接法)以等腰直角三角形ABC的直角邊所在直線為坐標軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,則B(0,0),直線AC的方程為x+y=2.設M(a,2-a),則0<a<1.由|eq\o(MN,\s\up6(→))|=eq\r(2),得N(a+1,1-a),∴eq\o(BM,\s\up6(→))=(a,2-a),eq\o(BN,\s\up6(→))=(a+1,1-a).∴eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))=a(a+1)+(2-a)(1-a)=2a2-2a+2=2(a-eq\f(1,2))2+eq\f(3,2).∵0<a<1,∴當a=eq\f(1,2)時,eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))取得最小值eq\f(3,2).當a=0或a=1時,eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))=2.∴eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))的取值范圍是[eq\f(3,2),2).故選C.13.(2017·課標全國Ⅰ理)設x,y,z為正數,且2x=3y=5z,則()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z答案D解析(直接法)∵x,y,z為正數,∴設2x=3y=5z=k>1(lgk>0),∴x=log2k=eq\f(lgk,lg2)>0,2x=eq\f(lgk,lg\r(2));y=log3k=eq\f(lgk,lg3)>0,3y=eq\f(lgk,lg\r(3,3));z=log5k=eq\f(lgk,lg5)>0,5z=eq\f(lgk,lg\r(5,5)).又∵(eq\f(\r(2),\r(3,3)))6=eq\f(23,32)=eq\f(8,9)<1,∴eq\r(2)<eq\r(3,3).∵(eq\f(\r(2),\r(5,5)))10=eq\f(25,52)=eq\f(32,25)>1,∴eq\r(2)>eq\r(5,5).∴0<lgeq\r(5,5)<lgeq\r(2)<lgeq\r(3,3).又∵lgk>0,∴eq\f(lgk,lg\r(5,5))>eq\f(lgk,lg\r(2))>eq\f(lgk,lg\r(3,3)).即5z>2x>3y.故選D.14.(2016·湖北孝感月考)設函數f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-[x],x≥0,,f(x+1),x<0,))其中[x]表示不超過x的最大整數,如[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1,若直線y=kx+k(k>0)與函數y=f(x)的圖像恰有三個不同的交點,則k的取值范圍是()A.[eq\f(1,4),eq\f(1,3)) B.(0,eq\f(1,4)]C.[eq\f(1,4),eq\f(1,3)] D.(eq\f(1,4),eq\f(1,3))答案A解析(數形結合法)畫出函數f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-[x],x≥0,,f(x+1),x<0,))g(x)=k(x+1)(k>0)的圖像.若直線y=kx+k(k>0)與函數y=f(x)的圖像恰好有三個不同的交點,結合圖像可得kPB≤k<kPA.∵kPA=eq\f(1,2-(-1))=eq\f(1,3),kPB=eq\f(1,3-(-1))=eq\f(1,4),∴eq\f(1,4)≤k<eq\f(1,3).故選A.二、填空題15.設a>b>1,則logab,logba,logabb的大小關系是________.答案logabb<logab<logba解析(特例法)令a=100,b=10,則logabb=eq\f(1,3),logab=eq\f(1,2),logba=2.16.(2016·福州五校)如圖所示,在△ABC中,AO是BC邊上的中線,K為AO上一點,且eq\o(AO,\s\up6(→))=2eq\o(AK,\s\up6(→)),過點K的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N,若eq\o(AB,\s\up6(→))=meq\o(AM,\s\up6(→)),eq\o(AC,\s\up6(→))=neq\o(AN,\s\up6(→)),則m+n=________.答案4解析(特例法)當過點K的直線與BC平行時,MN就是△ABC的一條中位線(∵eq\o(AO,\s\up6(→))=2eq\o(AK,\s\up6(→)),∴K是AO的中點).這時由于有eq\o(AB,\s\up6(→))=meq\o(AM,\s\up6(→)),eq\o(AC,\s\up6(→))=neq\o(AN,\s\up6(→)),因此m=n=2,故m+n=4.17.在三棱錐S-ABC中,SA⊥BC,SA=BC=a,SA與BC的公垂線段ED=b,則三棱錐S-ABC的體積是________.答案eq\f(1,6)a2b解析(等價轉化法)∵ED是SA與BC的公垂線,∴SA⊥ED,BC⊥ED.又SA⊥BC,∴SA⊥面BCE.則VS-ABC=VA-BCE+VS-BCE=eq\f(1,3)S△BCE(AE+SE)=eq\f(1,3)SA·S△BCE=eq\f(1,6)a2b.18.已知a、b、c>0,ab=2,a2+b2+c2=6,則bc+ca的最大值為________.答案4分析對于ab+bc+ca,我們可以構造向量(a,b,c)·(b,c,a)=ab+bc+ca,再利用向量的有關知識可解答出.解析(構造法)構造兩個向量m=(a,b,c),n=(b,c,a),由于m·n=|m|·|n|cosθ≤|m||n|(θ為向量m與n的夾角),故可得:ab+bc+ca≤eq\r(a2+b2+c2)·eq\r(b2+c2+a2)=a2+b2+c2=6,當且僅當m與n同向時,即a=b=c,而ab=2,故當且僅當a=b=c=eq\r(2)時取等號,所以bc+ca的最大值為4.19.(2017·河北武邑調研)已知函數f(x)=1-x2,函數g(x)=2acos(eq\f(π,3)x)-3a+2(a>0),若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數a的取值范圍是________.答案[eq\f(1,2),2]解析(直接法)當x∈[0,1]時,f(x)∈[0,1],因為x∈[0,1]時,1≤2coseq\f(πx,3)≤2.又a>0,故g(x)∈[-2a+2,-a+2],由題設-2a+2∈[0,1]或-a+2∈[0,1],解得eq\f(1,2)≤a≤1或1≤a≤2,所以實數a的取值范圍是[eq\f(1,2),2].20.(2017·山東濰坊期末)已知點A為拋物線M:x2=2py(p>0)與圓N:(x+2)2+y2=r2在第二象限的一個公共點,滿足點A到拋物線M準線的距離為r.若拋物線M上動點到其準線的距離與到點N的距離之和的最小值為2r,則p=________.答案eq\r(2)解析(數形結合法)圓N:(x+2)2+y2=r2的圓心N(-2,0),半徑為r.設拋物線x2=2py的焦點為F(0,eq\f(p,2)),則|AN|+|AF|=2r.由拋物線M上一動點到其準線與到點N的距離之和的最小值為2r,即動點到焦點F與到點N的距離之和的最小值為2r,可得A,N,F三點共線,且A為NF的中點.由N(-2,0),F(0,eq\f(p,2)),可得A(-1,eq\f(p,4)),代入拋物線M的方程可得,1=2p·eq\f(p,4),解得p=eq\r(2).若對任意x∈[0,5],不等式1+eq\f(m,4)x≤eq\f(2,\r(4+x))≤1+eq\f(n,5)x恒成立,則一定有()A.m≤eq\f(1,2),n≥-eq\f(1,3) B.m≤-eq\f(1,2),n≥-eq\f(1,3)C.m≤-eq\f(1,2),n≥eq\f(1,3) D.m<
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