【課題】7.1平面向量的概念及線性運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）了解向量、向量的相等、共線向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共線向量等概念．能力目標(biāo)：通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技能與熟悉思維能力．【教學(xué)重點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算．【教學(xué)難點(diǎn)】已知兩個(gè)向量，求這兩個(gè)向量的差向量以及非零向量平行的充要條件．【教學(xué)設(shè)計(jì)】從“不同方向的力作用于小車，產(chǎn)生運(yùn)動的效果不同”的實(shí)際問題引入概念．向量不同于數(shù)量，數(shù)量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向線段來直觀的表示向量，有向線段的長度叫做向量的模，有向線段的方向表示向量的方向．?dāng)?shù)量可以比較大小，而向量不能比較大小，記號“a＞b”沒有意義，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意義的.教材通過生活實(shí)例，借助于位移來引入向量的加法運(yùn)算．向量的加法有三角形法則與平行四邊形法則.向量的減法是在負(fù)向量的基礎(chǔ)上，通過向量的加法來定義的.即a-b=a+(-b)，它可以通過幾何作圖的方法得到，即a-b可表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.作向量減法時(shí)，必須將兩個(gè)向量平移至同一起點(diǎn).實(shí)數(shù)乘以非零向量a，是數(shù)乘運(yùn)算，其結(jié)果記作，它是一個(gè)向量，其方向與向量a相同，其模為的倍．由此得到．對向量共線的充要條件，要特別注意“非零向量a、b”與“”等條件.【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)安排】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題7.1平面向量的概念及線性運(yùn)算*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入如圖7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一輛車，效果一樣嗎？圖7－1介紹播放課件引導(dǎo)分析了解觀看課件思考自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識點(diǎn)03*動腦思考探索新知【新知識】在數(shù)學(xué)與物理學(xué)中，有兩種量．只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量（標(biāo)量），例如質(zhì)量、時(shí)間、溫度、面積、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．平面上帶有指向的線段（有向線段）叫做平面向量，線段的指向就是向量的方向，線段的長度表示向量的大小．如圖7-2所示，有向線段的起點(diǎn)叫做平面向量的起點(diǎn)，有向線段的終點(diǎn)叫做平面向量的終點(diǎn)．以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量記作．也可以使用小寫英文字母，印刷用黑體表示，記作a；手寫時(shí)應(yīng)在字母上面加箭頭，記作．a(chǎn)aAB圖7－2向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次記作，．模為零的向量叫做零向量．記作0，零向量的方向是不確定的．模為1的向量叫做單位向量．總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10*鞏固知識典型例題例1一架飛機(jī)從A處向正南方向飛行200km，另一架飛機(jī)從A處朝北偏東45°方向飛行200km，兩架飛機(jī)的位移相同嗎？分別用有向線段表示兩架飛機(jī)的位移．a(chǎn)bA解位移是向量．雖然這兩個(gè)向量的模相等，但是它們的方向不同，所以兩架飛機(jī)的位移不相同．兩架飛機(jī)位移的有向線段表示分別為圖7-3中的有向線段a與abA圖7-3說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明強(qiáng)調(diào)含義觀察思考主動求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會13*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)KTKKTK圖7?4ABCDEFHGMNQPLZ提問巡視指導(dǎo)思考口答及時(shí)了解學(xué)生知識掌握得情況18*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入觀察圖7?4中的向量與，它們所在的直線平行，兩個(gè)向量的方向相同；向量與所在的直線平行，兩個(gè)向量的方向相反．播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析觀看課件自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識點(diǎn)20*動腦思考探索新知【新知識】方向相同或相反的兩個(gè)非零向量叫做互相平行的向量．向量與向量b平行記作//b．規(guī)定：零向量與任何一個(gè)向量平行．由于任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此相互平行的向量又叫做共線向量．【想一想】圖7?4中，哪些向量是共線向量？總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)23*動腦思考探索新知【新知識】圖7?4中的平行向量與，方向相同，模相等；平行向量與，方向相反，模相等．我們所研究的向量只有大小與方向兩個(gè)要素．當(dāng)向量a與向量b的模相等并且方向相同時(shí)，稱向量a與向量b相等，記作a=b．也就是說，向量可以在平面內(nèi)任意平移，具有這種性質(zhì)的向量叫做自由向量．與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負(fù)向量，記作．規(guī)定：零向量的負(fù)向量仍為零向量．顯然，在圖7－4中，=，=－．總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶思考?xì)w納理解記憶28*鞏固知識典型例題例2在平行四邊形ABCD中（圖7－5），O為對角線交點(diǎn)．ADCBADCB圖7－5O（2）找出向量的負(fù)向量；（3）找出與向量平行的向量．分析要結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析．兩個(gè)向量相等，它們必須是方向相同，模相等；兩個(gè)向量互為負(fù)向量，它們必須是方向相反，模相等；兩個(gè)平行向量的方向相同或相反．解由平行四邊形的性質(zhì)，得（1）=；（2）=,；（3）//,//，//．說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)+33*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1．如圖，ABC中，D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，試寫出（1）與相等的向量；（2）與共線的向量．FFADBEC（練習(xí)題1．1．1第2題圖）第1題圖EFABCDO（圖1－8）第2題圖2．如圖，O點(diǎn)是正六邊形ABCDEF的中心，試寫出（1）與相等的向量；（2）的負(fù)向量；（3）與共線的向量．啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納38*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入王濤同學(xué)從家中（A處）出發(fā)，向正南方向行走500m到達(dá)超市（B處），買了文具后，又沿著北偏東60°角方向行走200m到達(dá)學(xué)校（C處）（如圖7－6）．王濤同學(xué)這兩次位移的總效果是從家（A處）到達(dá)了學(xué)校（C處）．AABC圖7－6500m200m播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析觀看課件自我分析從實(shí)例出發(fā)使學(xué)生自然的走向知識點(diǎn)42*動腦思考探索新知位移叫做位移與位移的和，記作=+．圖圖7－7ACBaba+bab一般地，設(shè)向量a與向量b不共線，在平面上任取一點(diǎn)A(如圖7－6)，依次作=a,=b，則向量叫做向量a與向量b的和，記作a＋b，即a＋b=＋=（7．1）求向量的和的運(yùn)算叫做向量的加法．上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法則．觀察圖7－7可以看到：依照三角形法則進(jìn)行向量a與向量b的加法運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果仍然是向量，叫做a與b的和向量．其和向量的起點(diǎn)是向量a的起點(diǎn)，終點(diǎn)是向量b的終點(diǎn)．【做一做】給出兩個(gè)不共線的向量a和b，畫出它們的和向量．【想一想】（1）a＋b與b＋a相等嗎？請畫出圖來說明．（2）如果向量a和向量b共線，如何畫出它們的和向量？總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)50*動腦思考探索新知如圖7－9所示，ABCD為平行四邊形，由于=，根據(jù)三角形法則得圖7－9圖7－9ADCB＋=＋=這說明，在平行四邊形ABCD中，所表示的向量就是與的和．這種求和方法叫做向量加法的平行四邊形法則．平行四邊形法則不適用于共線向量，可以驗(yàn)證，向量的加法具有以下的性質(zhì)：（1）a＋0=0＋a=a；a＋（?a）=0；（2）a＋b=b＋a；（3）（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)55*鞏固知識典型例題例3一艘船以12km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度為5km/h，求該船的實(shí)際航行速度．ABDC圖7－10解如圖7－10所示，表示船速，為水流速度，由向量加法的平行四邊形法則，ABDC圖7－10==13．又，利用計(jì)算器求得．即船的實(shí)際航行速度大小是13km/h，其方向與河岸線(水流方向)的夾角約．*例4用兩條同樣的繩子掛一個(gè)物體（圖7－11）．設(shè)物體的重力為k，兩條繩子與垂線的夾角為，求物體受到沿兩條繩子的方向的拉力與的大小． 分析由于兩條同樣的繩子與豎直垂線所成的角都是，所以．解決問題不考慮其它因素，只考慮受力的平衡，所以. 解利用平行四邊形法則，可以得到F1FF1F2k圖7－11 所以．【想一想】 根據(jù)例題4的分析，判斷在單杠上懸掛身體時(shí)(如圖7－12)，兩臂成什么角度時(shí)，雙臂受力最小？圖7-12說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析講解說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)62*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)7.1.2如圖，已知a，b，求a＋b．（圖1－15）b（圖1－15）bbaa（1）（2）第1題圖（1）a＋b=_____________,（2）b＋c=_____________,（3）a＋b＋c=_____________．3．計(jì)算：（1）＋＋；（2）＋＋．啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納65*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候，減去一個(gè)數(shù)可以看作加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考66*動腦思考探索新知與數(shù)的運(yùn)算相類似，可以將向量a與向量b的負(fù)向量的和定義為向量a與向量b的差．即a?b=a＋(?b)．設(shè)a，b，則．即=（7．2）觀察圖7－13可以得到：起點(diǎn)相同的兩個(gè)向量a、b，其差a－b仍然是一個(gè)向量，叫做a與b的差向量，其起點(diǎn)是減向量b的終點(diǎn)，終點(diǎn)是被減向量a的終點(diǎn)．a(chǎn)aAa-bBbO圖7－13總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)68*鞏固知識典型例題例5已知如圖7－14（1）所示向量a、b，請畫出向量a－b．BBbOaAba（1）（2）圖7－14解如圖7－14（2）所示，以平面上任一點(diǎn)O為起點(diǎn)，作=a，=b，連接BA，則向量為所求的差向量，即=a－b．【想一想】當(dāng)a與b共線時(shí)，如何畫出a－b．強(qiáng)調(diào)含義說明思考求解領(lǐng)會思考求解注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)70*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1．填空：（1）=_______________，（2）=______________，（3）=______________．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)=a,=b，試用a,b表示向量、、．啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納72*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入觀察圖7－15可以看出，向量與向量a共線，并且＝3a．a(chǎn)aaaaOABC圖7?15質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考74*動腦思考探索新知一般地，實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，它的模為（7．3）若0，則當(dāng)＞0時(shí)，a的方向與a的方向相同，當(dāng)＜0時(shí)，a的方向與a的方向相反．由上面定義可以得到，對于非零向量a、b，當(dāng)時(shí)，有（7．4）一般地，有0a=0,0=0．?dāng)?shù)與向量的乘法運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，容易驗(yàn)證，對于任意向量a,b及任意實(shí)數(shù)，向量數(shù)乘運(yùn)算滿足如下的法則：【做一做】請畫出圖形來，分別驗(yàn)證這些法則．向量加法及數(shù)乘運(yùn)算在形式上與實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算規(guī)律相類似，因此，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形，可直接應(yīng)用于向量的運(yùn)算中．但是，要注意向量的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的意義是不同的．總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論78*鞏固知識典型例題例6在平行四邊形ABCD中，O為兩對角線交點(diǎn)如圖7－16，＝a，＝b，試用a,b表示向量、．分析因?yàn)?，所以需要首先分別求出向量與.圖7－16圖7－16解＝a＋b,＝b?a，因?yàn)镺分別為AC，BD的中點(diǎn)，所以（a＋b）＝a＋b，＝＝（b?a）＝?a+b．例6中，a＋b和?a+b都叫做向量a，b的線性組合，或者說，、可以用向量a，b線性表示．一般地，a＋b叫做a,b的一個(gè)線性組合（其中,均為系數(shù)）．如果l＝a＋b，則稱l可以用a，b線性表示．向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算都叫做向量的線性運(yùn)算．強(qiáng)調(diào)含義說明思考求解領(lǐng)會思考求解注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)81*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1．計(jì)算：（1）3（a?2b）－2（2a＋b）；（2）3a?2（3a?4b）＋3（a?b）．2．設(shè)a,b不共線，求作有向線段，使＝（a＋b）．啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納83*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：向量、向量的模、向量相等是如何定義的？結(jié)論